Finite Group Databasebeta

← #15835355

Subgroups — #15835355

Order 3328.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128245C211yesmaximal, characteristic
2#13124761C212yesmaximal, complemented
3#13119144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113835C214yesmaximal, complemented
5#13113829C212yesmaximal, complemented
6#13113824C212yesmaximal, complemented
7#13113380C212yesmaximal, complemented
8C13×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10#11719509—21no—
11C2×#88189—21no—
12#11719496C2212yes—
13C2×C4×C22⋊D13—21no—
14C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
15#11719269—22no—
16#11719265—22no—
17#11719252—22no—
18#11719243—22no—
19#11719220C2212yes—
20#11719199—21no—
21#11719198C2211yescharacteristic
22#11719188C2211yescharacteristic
23#11719184—21no—
24C13×#407C2212yescomplemented
25#11718873—21no—
26#11718873C2211yescharacteristic, complemented
27#11718794—22no—
28#11718782—22no—
29#11718644C2212yescomplemented
30#11718614C2212yes—
31#11718604—21no—
32#11718589—21no—
33#11718397C2214yes—
34#11718396—22no—
35#11718383—22no—
36#11718382C2214yescomplemented
37C13×#324C2212yescomplemented
38C13×#323C2212yes—
39#11718062C2214yes—
40#11718059C2214yescomplemented
41C22×D4×C13D411yescharacteristic
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D13—21no—
45C23×Dic13—21no—
46C2×#6127D412yes—
47C22×C4×D13—21no—
48C2×C13×M16—22no—
49C4×D4×C13—22no—
50C4×D4×C13—22no—
51C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C42×C13D411yescharacteristic
55#88207—22no—
56C2×C22⋊Dic13—21no—
57C2×C22⋊Dic13—21no—
58C2×C22⋊Dic13—22no—
59#88193—22no—
60#88193—22no—
61#88191—22no—
62#88189—22no—
63#88189—44no—
64#88184—21no—
65#88184D412yes—
66#88184C2312yes—
67#88183—22no—
68#88183—22no—
69C4×C22⋊D13—22no—
70C4×C22⋊D13—22no—
71C4×C22⋊D13—22no—
72C4×C22⋊D13—22no—
73C4×C22⋊D13—22no—
74C2×#6103—21no—
75#88180D412yes—
76C2×C4⋊Dic13—22no—
77C2×C4⋊Dic13—22no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13C2312yes—
81#88178—21no—
82#88178D412yes—
83#88178C2312yes—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—22no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87#88152—22no—
88#88150—22no—
89#88148—22no—
90#88143—22no—
91#88140—22no—
92#88139—22no—
93#88138—22no—
94#88137—22no—
95#88136—22no—
96#88133—22no—
97#88132—22no—
98#88132—22no—
99#88130—22no—
100#88129—21no—
101C4×D52—21no—
102#88126—22no—
103#88124—21no—
104C4×Dic26—21no—
105C13×C22⋊C8—22no—
106C13×C22⋊C8C2314yes—
107#88071—22no—
108#88071—22no—
109#88071C2312yes—
110#88061—24no—
111#88058—24no—
112#88057—24no—
113#88056—24no—
114#18140—131nomaximal, Sylow
115C24×C13C2×D411yescharacteristic
116C24×C13C2×D411yescharacteristic
117C23×D13—21no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—41no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—42no—
124C22×C4×C13—42no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—42no—
137C2×C22⋊D13—42no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—42no—
144C22×Dic13—42no—
145C22×Dic13—42no—
146#6127—44no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52C2×D412yes—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—82no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26C2×D412yes—
154C13×M16—44no—
155C2×C8×C13—24no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C42×C13—21no—
160C42×C13—21no—
161C22⋊Dic13—22no—
162C22⋊Dic13—22no—
163C22⋊Dic13—22no—
164C22⋊Dic13—22no—
165C22⋊Dic13—42no—
166C22⋊Dic13—44no—
167#6103—22no—
168#6103—22no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—24no—
176C4⋊Dic13—42no—
177C4⋊Dic13—41no—
178C4⋊Dic13—41no—
179C4⋊Dic13C2×D412yes—
180C4⋊Dic13C2×D412yes—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—44no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—22no—
190#3459—131no—
191#3092—132no—
192#2486—131no—
193#1609—134no—
194#1608—132no—
195#1607—132no—
196#1513—132no—
197#1465D1311yescharacteristic, complemented
198C23×C13—21no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13#12012yes—
207C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C23×C13C22×D411yescharacteristic
209C22×D13—22no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—81no—
212C22×D13—81no—
213D4×C13—44no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—24no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—81no—
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D412yes—
230C22⋊D13—44no—
231C22⋊D13—42no—
232C22⋊D13—42no—
233C22⋊D13—82no—
234C22⋊D13—82no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—81no—
246C2×Dic13—81no—
247C2×Dic13—84no—
248D52—42no—
249D52—81no—
250C4×D13—44no—
251C4×D13—82no—
252Dic26—42no—
253Dic26—81no—
254C8×C13—44no—
255#543—131no—
256#539—132no—
257#539—262no—
258#538—262no—
259#538—261no—
260#534—131no—
261#534—261no—
262#529—262no—
263#529—261no—
264#525—132no—
265#525—262no—
266C2×#123—261no—
267C2×C4×D4—261no—
268C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
269C22×C4⋊C4—131no—
270#484—262no—
271#483—134no—
272#481—262no—
273#480—134no—
274#428—262no—
275#417—262no—
276#407C2×D1312yescomplemented
277#398—132no—
278#397—132no—
279#389—261no—
280#381—261no—
281#380—131no—
282#380—261no—
283#328—134no—
284#327—134no—
285#324C2×D1312yescomplemented
286#323C2×D1312yes—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—22no—
290C22×C13—22no—
291C22×C13—22no—
292C22×C13—22no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—41no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—81no—
299C22×C13C2×#12011yescharacteristic
300C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C13#57511yescharacteristic
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—84no—
306C4×C13—22no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—41no—
309C4×C13—41no—
310C4×C13—41no—
311C4×C13#45812yes—
312Dic13—42no—
313Dic13—42no—
314Dic13—42no—
315Dic13—82no—
316Dic13—82no—
317C2×#41—132no—
318C22×D4—261no—
319C22×D4D5211yescharacteristic
320C23×C4—261no—
321C23×C4—261no—
322C23×C4D5211yescharacteristic
323C23×C4C22×D1311yescharacteristic
324C2×M16—22no—
325#126—262no—
326#126—262no—
327#126—262no—
328#125—261no—
329#125—262no—
330#124—261no—
331#124—262no—
332#123—262no—
333#123—262no—
334#123—262no—
335#123—262no—
336#123—262no—
337#123—262no—
338#123—524no—
339C22⋊Q8—132no—
340C22⋊Q8—132no—
341C22⋊Q8—262no—
342C22⋊Q8—262no—
343C22⋊Q8—262no—
344C22⋊Q8—261no—
345#121—132no—
346#121—132no—
347#121—262no—
348#121—262no—
349#121—262no—
350#121—261no—
351#120—262no—
352#120—262no—
353#120—262no—
354C4×Q8—261no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—261no—
358C4×D4—262no—
359C4×D4—262no—
360C4×D4—262no—
361C4×D4—262no—
362C4×D4—262no—
363#117—132no—
364#117—262no—
365C2×C4⋊C4—132no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C4⋊C4—262no—
368C2×C4⋊C4—262no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—262no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—262no—
377C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
378C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
379C2×C42—261no—
380C2×C42D5211yescharacteristic
381#107—264no—
382#106—264no—
383#103—264no—
384#102—264no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8C22×D1314yes—
387#95—132no—
388#95—262no—
389#95—262no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—21no—
392C2×C13—42no—
393C2×C13—42no—
394C2×C13#300611yescharacteristic
395C2×C13#302211yescharacteristic
396C2×C13C2×#45811yescharacteristic
397D13—82no—
398C24—261no—
399C24C2×D5211yescharacteristic
400C24C2×D5211yescharacteristic
401#41—524no—
402C2×Q8—132no—
403C2×Q8—261no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—132no—
408C2×D4—261no—
409C2×D4—262no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—262no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—522no—
414C2×D4—522no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—261no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—522no—
427C22×C4—522no—
428C22×C4—522no—
429C22×C4—1042no—
430C22×C4C2×D5211yescharacteristic
431C22×C4C2×D5211yescharacteristic
432C22×C4C2×D5211yescharacteristic
433C22×C4C2×D5211yescharacteristic
434C22×C4D4×D1312yes—
435C22×C4D4×D1312yes—
436C22×C4C23×D1311yescharacteristic
437M16—44no—
438C2×C8—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—132no—
441C4⋊C4—132no—
442C4⋊C4—262no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—264no—
451C4⋊C4—524no—
452C4⋊C4—522no—
453C4⋊C4—521no—
454C4⋊C4—521no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—262no—
458C22⋊C4—262no—
459C22⋊C4—262no—
460C22⋊C4—262no—
461C22⋊C4—262no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—522no—
468C22⋊C4—524no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—262no—
472C42—262no—
473C13#1814011yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—262no—
483C23—522no—
484C23—1041no—
485C23—1041no—
486C23#8813612yes—
487C23#8816212yes—
488C23C22×D5211yescharacteristic
489Q8—522no—
490Q8—1041no—
491D4—44no—
492D4—522no—
493D4—524no—
494D4—522no—
495D4—522no—
496D4—1041no—
497D4—1042no—
498D4—1042no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—524no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—1042no—
524C2×C4—1041no—
525C2×C4—1041no—
526C2×C4—1044no—
527C2×C4#8813611yescharacteristic
528C2×C4#8813611yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1312yes—
530C8—44no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—81no—
543C22—522no—
544C22—522no—
545C22—522no—
546C22—1044no—
547C22C2×#8813611yescharacteristic
548C22C2×#8816211yescharacteristic
549C22#1171945311yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—522no—
556C4—522no—
557C4—522no—
558C4—1042no—
559C4—1042no—
560C4#1171840312yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—42no—
565C2—1042no—
566C2#1312409011yescharacteristic
567C2#1312421711yescharacteristic
568C2C2×#1171840311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1465C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128245C2
hypercenter#1465D13
hypocenterC13#18140
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124761C2semidirect
3. #13119144C2semidirect
4. #13113835C2semidirect
5. #13113829C2semidirect
6. #13113824C2semidirect
7. #13113380C2semidirect
8. C13×#1465C2semidirect
14. C22×C4⋊Dic13C22semidirect
24. C13×#407C22semidirect
26. #11718873C22semidirect
29. #11718644C22semidirect
36. #11718382C22semidirect
37. C13×#324C22semidirect
40. #11718059C22semidirect
197. #1465D13semidirect
276. #407C2×D13semidirect
285. #324C2×D13semidirect
473. C13#18140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282452
#131247612
#131191442
#131138352
#131138292
#131138242
#131133802
C13×#14652
#1814013