Finite Group Databasebeta

← #15835360

Subgroups — #15835360

Order 3328.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128248C211yesmaximal, characteristic
2#13124763C212yesmaximal, complemented
3#13119146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113870C212yesmaximal, complemented
5#13113866C212yesmaximal, complemented
6#13113861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113858C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113378C212yesmaximal, complemented
10#13113171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13#11719350—22no—
14#11719350C2212yes—
15#11719349—21no—
16#11719349—22no—
17#11719332—22no—
18#11719332C2212yes—
19#11719329—21no—
20#11719329—22no—
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic, complemented
22#11719198—21no—
23#11719198C2211yescharacteristic
24C2×#88135—21no—
25C2×#88135C2211yescharacteristic
26C13×#484C2212yescomplemented
27C13×#399C2211yescharacteristic
28#11718705C2212yescomplemented
29#11718650—21no—
30#11718643C2211yescharacteristic, complemented
31#11718633—21no—
32#11718629C2212yes—
33#11718617—21no—
34#11718610C2211yescharacteristic
35#11718603—21no—
36#11718543—22no—
37#11718542—22no—
38#11718466—22no—
39#11718464—22no—
40#11718396C2212yes—
41#11718387C2212yescomplemented
42#11718328C2211yescharacteristic, complemented
43#11718320C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#328C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718061C2212yescomplemented
50#11718043C2212yes—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
53C23×Dic13D411yescharacteristic
54C2×#6131D412yes—
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C13×C22⋊Q8—22no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8—22no—
61C13×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68#88201—22no—
69#88201—21no—
70#88200—22no—
71#88200D412yes—
72Q8×Dic13—21no—
73#88184—22no—
74#88184—22no—
75#88184—21no—
76#88184C2312yes—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
88C2×#6094—22no—
89#88152—22no—
90#88152—22no—
91#88152—22no—
92#88149—22no—
93#88149D412yes—
94#88148—22no—
95#88148—22no—
96#88148—22no—
97#88147—21no—
98#88147—22no—
99#88146—22no—
100#88146D412yes—
101C4⋊C4×D13—22no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103#88144—21no—
104#88144—22no—
105#88140—22no—
106#88140—22no—
107#88140—22no—
108#88136—22no—
109#88136—22no—
110#88136—22no—
111#88135—22no—
112#88135—22no—
113#88135—22no—
114#88135—22no—
115#88135—22no—
116#88135—22no—
117C13×#107—22no—
118C13×#103—22no—
119C13×C22⋊C8C2312yes—
120C13×#95C2311yescharacteristic
121#88075—22no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88061—22no—
129#88060—22no—
130#88057—22no—
131#88049—22no—
132#88048—22no—
133#88047—22no—
134#18141—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13—21no—
137C23×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—42no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—42no—
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162#6131—44no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52C2×D412yes—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—82no—
172C2×C4×D13—81no—
173C2×C4×D13—81no—
174C2×C4×D13C2×D412yes—
175C2×C4×D13C2×D412yes—
176C2×C8×C13—22no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—81no—
182C13×C4⋊C4C2×D412yes—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—81no—
187C22⋊Dic13—81no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—42no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13C2×D412yes—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—42no—
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209#6101—81no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—22no—
214C2×#1055—22no—
215#6094—44no—
216#3459—131no—
217#3092—132no—
218#2487—131no—
219#1615—132no—
220#1615—132no—
221#1614—131no—
222#1614D1311yescharacteristic, complemented
223#1613—131no—
224#1613—131no—
225#1513—132no—
226#1465—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13#13712yes—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—81no—
240C22×D13—81no—
241C22×D13#12012yes—
242Q8×C13—42no—
243Q8×C13—81no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—81no—
256C2×C4×C13—81no—
257C2×C4×C13C22×D412yes—
258C22⋊D13—44no—
259C22⋊D13—44no—
260C22⋊D13—42no—
261C22⋊D13—42no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—81no—
278C2×Dic13#12011yescharacteristic
279C2×Dic13#12011yescharacteristic
280D52—42no—
281D52—82no—
282D52—82no—
283D52—81no—
284C4×D13—24no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—44no—
287C4×D13—82no—
288C4×D13—84no—
289C8×C13—42no—
290#1055—42no—
291#543C2×D1311yescharacteristic
292#539—132no—
293#539—262no—
294#538—261no—
295#538—262no—
296#534—131no—
297#534—261no—
298#529—261no—
299#529—262no—
300#525—132no—
301#525—262no—
302C2×C4×D4—131no—
303C2×C4×D4—261no—
304C22×C4⋊C4—131no—
305#484—132no—
306#484C2×D1312yescomplemented
307#483—262no—
308#481—132no—
309#481—132no—
310#480—262no—
311#428—262no—
312#417—262no—
313#407—132no—
314#400—131no—
315#400—131no—
316#399—131no—
317#399C2×D1311yescharacteristic
318#389—261no—
319#386—261no—
320#385—261no—
321#380—131no—
322#380—261no—
323#328—132no—
324#328C2×D1312yescomplemented
325#327—132no—
326#327—132no—
327#324—132no—
328#323—131no—
329#323C2×D1311yescharacteristic
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—22no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13C2×#12011yescharacteristic
338C22×C13C2×#13711yescharacteristic
339C22×C13#57511yescharacteristic
340C2×D13—22no—
341C2×D13—22no—
342C2×D13—22no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—84no—
349C4×C13—22no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13—81no—
355Dic13—21no—
356Dic13—41no—
357Dic13—42no—
358Dic13—41no—
359Dic13—81no—
360Dic13—81no—
361Dic13#45812yes—
362C2×#41—132no—
363C22×D4—131no—
364C22×D4—261no—
365C23×C4—131no—
366C23×C4—131no—
367C23×C4—261no—
368C23×C4—261no—
369C2×M16—262no—
370#126—262no—
371#126—262no—
372#126—262no—
373#125—262no—
374#125—261no—
375#124—261no—
376#124—262no—
377#123—262no—
378#123—262no—
379#123—262no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—132no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8C22×D1312yes—
389#121—132no—
390#121—132no—
391#121—262no—
392#121—262no—
393#121—262no—
394#121—261no—
395#120—262no—
396#120—262no—
397#120—262no—
398C4×Q8—261no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—261no—
407#117—132no—
408#117—262no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—262no—
413C2×C4⋊C4—262no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—131no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
426C2×C42—131no—
427C2×C42—261no—
428#107—22no—
429#107—262no—
430#106—262no—
431#106—262no—
432#103—22no—
433#103—262no—
434#102—262no—
435#102—262no—
436C22⋊C8—132no—
437C22⋊C8—262no—
438C22⋊C8C22×D1312yes—
439#95—131no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95C22×D1311yescharacteristic
445C2×C13—21no—
446C2×C13—21no—
447C2×C13—42no—
448C2×C13#300711yescharacteristic
449C2×C13#302111yescharacteristic
450C2×C13C2×#45811yescharacteristic
451D13—42no—
452D13—82no—
453C24—131no—
454C24—261no—
455C24D4×D1311yescharacteristic
456#41—524no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8D4×D1312yes—
459C2×D4—132no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—521no—
468C2×D4—522no—
469C2×D4—522no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—132no—
476C22×C4—132no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4—522no—
488C22×C4—522no—
489C22×C4—1041no—
490C22×C4—1041no—
491C22×C4—1042no—
492C22×C4D4×D1311yescharacteristic
493C22×C4C23×D1311yescharacteristic
494M16—524no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—262no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—132no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—521no—
511C4⋊C4—521no—
512C4⋊C4—522no—
513C4⋊C4—1041no—
514C4⋊C4D4×D1312yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—522no—
529C22⋊C4—1041no—
530C42—261no—
531C42—261no—
532C42—262no—
533C42—262no—
534C13#1814111yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—132no—
540C23—261no—
541C23—261no—
542C23—262no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—522no—
546C23—1041no—
547C23—1041no—
548C23#8817212yes—
549C23C2×D4×D1311yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552D4—522no—
553D4—524no—
554D4—524no—
555D4—522no—
556D4—522no—
557D4—1042no—
558D4—1042no—
559D4—1041no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—264no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—524no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4—1044no—
595C2×C4—1041no—
596C2×C4C2×D4×D1312yes—
597C8—42no—
598C8—522no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—262no—
607C22—262no—
608C22—262no—
609C22—522no—
610C22—522no—
611C22—522no—
612C22—522no—
613C22—522no—
614C22—1044no—
615C22D13×#12011yescharacteristic
616C22C2×#8817211yescharacteristic
617C22#1171948211yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—132no—
625C4—261no—
626C4—521no—
627C4—521no—
628C4—522no—
629C4—1041no—
630C4—1041no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—522no—
635C2—1042no—
636C2#1312409511yescharacteristic
637C2#1312420411yescharacteristic
638C2D13×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1614C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128248C2
hypercenter#1614D13
hypocenterC13#18141
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124763C2semidirect
3. #13119146C2semidirect
4. #13113870C2semidirect
5. #13113866C2semidirect
6. #13113861C2semidirect
7. #13113858C2semidirect
8. #13113855C2semidirect
9. #13113378C2semidirect
10. #13113171C2semidirect
11. C13×#1614C2semidirect
21. C2×C4⋊C4×D13C22semidirect
26. C13×#484C22semidirect
28. #11718705C22semidirect
30. #11718643C22semidirect
41. #11718387C22semidirect
42. #11718328C22semidirect
43. #11718320C22semidirect
44. C13×#328C22semidirect
46. #11718130C22semidirect
49. #11718061C22semidirect
222. #1614D13semidirect
306. #484C2×D13semidirect
324. #328C2×D13semidirect
534. C13#18141semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282482
#131247632
#131191462
#131138702
#131138662
#131138612
#131138582
#131138552
#131133782
#131131712
C13×#16142
#1814113