Finite Group Databasebeta

← #15835365

Subgroups — #15835365

Order 3328.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113803C214yesmaximal, complemented
5#13113769C214yesmaximal, complemented
6#13113366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C13×#41C2211yescharacteristic
11C22×#6129—21no—
12C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×C13×#121C2211yescharacteristic
14C2×#88203—21no—
15C2×#88193—21no—
16C2×#88193—21no—
17C2×#88189—21no—
18C2×#88184C2211yescharacteristic
19C22×#6101C2211yescharacteristic
20#11719302—22no—
21#11719302—22no—
22#11719302—22no—
23#11719302C2214yes—
24C2×#88150—21no—
25C2×#88138—21no—
26C2×#88132—21no—
27C13×#449—22no—
28C13×#448C2212yescomplemented
29C13×#447C2212yescomplemented
30C13×#417—21no—
31C13×#407C2211yescharacteristic
32#11718899—22no—
33#11718893—21no—
34#11718890C2212yescomplemented
35#11718888C2212yescomplemented
36#11718883C2212yescomplemented
37#11718881—21no—
38#11718878C2212yescomplemented
39#11718872C2211yescharacteristic
40#11718871—22no—
41#11718868C2211yescharacteristic
42#11718129C2214yescomplemented
43#11718062C2214yescomplemented
44#11718061C2214yescomplemented
45C2×C13×#41—21no—
46C2×C13×#41—21no—
47C2×C13×#41—21no—
48C2×C13×#41—21no—
49C2×C13×#41—44no—
50C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13D411yescharacteristic
54C22×D4×C13C2311yescharacteristic
55C23×C4×C13—21no—
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—21no—
58C22×C22⋊D13—21no—
59C22×C22⋊D13—21no—
60C23×Dic13—21no—
61C23×Dic13D411yescharacteristic
62C23×Dic13D411yescharacteristic
63C2×#6129—24no—
64C2×#6129—24no—
65C2×#6129—48no—
66C22×D52D411yescharacteristic
67C22×C4×D13—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C13×AGL(1,ℤ/8)—44no—
70C2×C13×SD16—22no—
71C2×C13×D8—22no—
72C2×C13×M16—21no—
73C13×#121—21no—
74C13×#121—21no—
75C13×#121D412yes—
76C13×#121C2312yes—
77C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—22no—
82C2×C22⋊Dic13—22no—
83#88203—44no—
84C2×#6106—22no—
85#88193—24no—
86#88193—24no—
87#88193—24no—
88#88193—24no—
89#88189—44no—
90C2×#6104—22no—
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93#88184D412yes—
94#88184C2312yes—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—22no—
104C2×#6101D412yes—
105C2×#6101C2312yes—
106C2×#6099—21no—
107#88150—24no—
108#88150—24no—
109#88138—24no—
110#88138—24no—
111#88132—24no—
112#88132—24no—
113C13×#103—22no—
114C13×#102—22no—
115C13×C22⋊C8—21no—
116C13×C22⋊C8C2312yes—
117#88075—22no—
118#88072—22no—
119#88071—21no—
120#88071—22no—
121#88071C2312yes—
122C22⋊#1055—21no—
123C22⋊#1055C2312yes—
124#18142—131nomaximal, Sylow
125C24×C13—21no—
126C24×C13—21no—
127C24×C13C2×D411yescharacteristic
128C23×D13—21no—
129C13×#41—24no—
130C13×#41—24no—
131C13×#41—42no—
132C13×#41—42no—
133C13×#41—42no—
134C13×#41—42no—
135C13×#41—42no—
136C13×#41—42no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—42no—
140C2×D4×C13—24no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—42no—
147C2×D4×C13—42no—
148C2×D4×C13—44no—
149C2×D4×C13—42no—
150C2×D4×C13—41no—
151C2×D4×C13—41no—
152C2×D4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—42no—
156C22×C4×C13—42no—
157C22×C4×C13—42no—
158C22×C4×C13—41no—
159C22×C4×C13—41no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D13—24no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—24no—
170C2×C22⋊D13—44no—
171C2×C22⋊D13—44no—
172C2×C22⋊D13—82no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—24no—
176C22×Dic13—24no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—22no—
181C22×Dic13—44no—
182C22×Dic13—42no—
183C22×Dic13C2×D412yes—
184C22×Dic13C2×D412yes—
185#6129—416no—
186#6129—48no—
187#6129—48no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—42no—
190C2×D52C2×D412yes—
191C2×C4×D13—24no—
192C2×C4×D13—44no—
193C2×Dic26—24no—
194C2×Dic26—44no—
195C13×SD16—44no—
196C13×D8—44no—
197C13×M16—42no—
198C2×C8×C13—22no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4C2×D412yes—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C22⋊Dic13—24no—
204C22⋊Dic13—44no—
205C22⋊Dic13—42no—
206C22⋊Dic13—44no—
207#6106—44no—
208#6104—44no—
209#6103—24no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13C2×D412yes—
214#6101—24no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—44no—
220#6099—42no—
221C2×#1055—22no—
222C2×#537—131no—
223#3006—131no—
224#3006D1311yescharacteristic, complemented
225#2406—131no—
226#1604—134no—
227#1598—134no—
228#1510—131no—
229#1510—131no—
230#1463—131no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—42no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—42no—
239C23×C13—42no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—42no—
242C23×C13—42no—
243C23×C13#12011yescharacteristic
244C23×C13#12011yescharacteristic
245C23×C13C22×D411yescharacteristic
246C22×D13—22no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—42no—
250Q8×C13—22no—
251Q8×C13—22no—
252Q8×C13—41no—
253Q8×C13—41no—
254D4×C13—22no—
255D4×C13—22no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—44no—
260D4×C13—44no—
261D4×C13—44no—
262D4×C13—44no—
263D4×C13—81no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—44no—
273C2×C4×C13—44no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D13—48no—
282C22⋊D13—44no—
283C22⋊D13—44no—
284C22⋊D13—84no—
285C2×Dic13—24no—
286C2×Dic13—24no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—48no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—81no—
299C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
300D52—42no—
301D52—81no—
302C4×D13—48no—
303Dic26—48no—
304C8×C13—42no—
305#1055—42no—
306C22×#41—261no—
307C22×#41C2×D1311yescharacteristic
308C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
309C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
310#537—134no—
311#537—262no—
312#537—262no—
313#537—262no—
314C2×#123—261no—
315C2×C22⋊Q8—261no—
316C2×C22⋊Q8—261no—
317C2×#121—131no—
318C2×#121—261no—
319C2×#121—261no—
320C2×#121—261no—
321C2×#121C2×D1311yescharacteristic
322C22×C4⋊C4—131no—
323#449—22no—
324#449—262no—
325#448—132no—
326#448C2×D1312yescomplemented
327#447—132no—
328#447C2×D1312yescomplemented
329#417—21no—
330#417—261no—
331#407—131no—
332#407C2×D1311yescharacteristic
333#395—132no—
334#394—132no—
335#386—261no—
336#385—262no—
337#381—131no—
338#327—134no—
339#327—134no—
340#324—134no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—44no—
349C22×C13—44no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—82no—
355C22×C13—84no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
359C22×C13C2×#12011yescharacteristic
360C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—84no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—42no—
370C4×C13—42no—
371Dic13—24no—
372Dic13—42no—
373Dic13—42no—
374Dic13—82no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—44no—
380C2×#41—264no—
381C2×#41—264no—
382C2×#41—528no—
383C22×Q8—261no—
384C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
385C22×D4—21no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—131no—
388C22×D4—261no—
389C22×D4—261no—
390C22×D4—261no—
391C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
392C22×D4C22×D1311yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394C23×C4—131no—
395C23×C4—131no—
396C23×C4—261no—
397C23×C4—261no—
398C23×C4C22×D1311yescharacteristic
399AGL(1,ℤ/8)—44no—
400AGL(1,ℤ/8)—524no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—262no—
403C2×D8—22no—
404C2×D8—262no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—261no—
407#123—524no—
408C22⋊Q8—264no—
409C22⋊Q8—264no—
410C22⋊Q8—264no—
411C22⋊Q8—264no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—132no—
415#121—132no—
416#121—264no—
417#121—264no—
418#121—264no—
419#121—264no—
420#121—264no—
421#121—264no—
422#121—261no—
423#121—261no—
424#121C22⋊D1312yes—
425#121C22×D1312yes—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—132no—
428C2×C4⋊C4—132no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—262no—
435C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—262no—
441C2×C22⋊C4—262no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443#103—22no—
444#103—262no—
445#102—22no—
446#102—262no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—132no—
449C22⋊C8—261no—
450C22⋊C8C22×D1312yes—
451#95—132no—
452#95—262no—
453#95—261no—
454C2×C13—22no—
455C2×C13—22no—
456C2×C13—41no—
457C2×C13—82no—
458C2×C13—82no—
459C2×C13#300311yescharacteristic
460C2×C13#302011yescharacteristic
461C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
462D13—82no—
463C24—21no—
464C24—21no—
465C24—261no—
466C24D4×D1311yescharacteristic
467#41—24no—
468#41—24no—
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474#41—42no—
475#41—528no—
476#41—5216no—
477#41—528no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—264no—
482C2×Q8—524no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—132no—
496C2×D4—264no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—264no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—522no—
502C2×D4—524no—
503C2×D4—524no—
504C2×D4—1042no—
505C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—132no—
514C22×C4—132no—
515C22×C4—264no—
516C22×C4—264no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—264no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—524no—
525C22×C4—524no—
526C22×C4—522no—
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528C22×C4D4×D1311yescharacteristic
529C22×C4D4×D1311yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C22×C4C23×D1311yescharacteristic
533SD16—44no—
534SD16—524no—
535D8—44no—
536D8—524no—
537M16—42no—
538M16—522no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—262no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—132no—
543C4⋊C4—264no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—524no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—264no—
554C22⋊C4—264no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—524no—
558C22⋊C4—524no—
559C22⋊C4—522no—
560C13#1814211yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—262no—
574C23—522no—
575C23—522no—
576C23—522no—
577C23#8819111yescharacteristic
578C23#8819111yescharacteristic
579C23C2×D4×D1311yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—528no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—81no—
595D4—522no—
596D4—528no—
597D4—524no—
598D4—524no—
599D4—1041no—
600D4—1044no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—134no—
615C2×C4—264no—
616C2×C4—264no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—528no—
622C2×C4—528no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—1041no—
630C2×C4#8819111yescharacteristic
631C2×C4#8819111yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—522no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—84no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—522no—
654C22—522no—
655C22—522no—
656C22—1044no—
657C22#1171869312yes—
658C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
659C22C2×#8819111yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—264no—
667C4—522no—
668C4—522no—
669C4—1042no—
670C2—22no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—82no—
674C2—82no—
675C2—1042no—
676C2#1312406111yescharacteristic
677C2#1312419811yescharacteristic
678C2C2×#1171869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3006C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3006D13
hypocenterC13#18142
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719302C2semidirect
2. #13124088C2semidirect
3. #13118167C2semidirect
4. #13113803C2semidirect
5. #13113769C2semidirect
6. #13113366C2semidirect
7. #13113365C2semidirect
8. #13113165C2semidirect
9. C13×#3006C2semidirect
28. C13×#448C22semidirect
29. C13×#447C22semidirect
34. #11718890C22semidirect
35. #11718888C22semidirect
36. #11718883C22semidirect
38. #11718878C22semidirect
42. #11718129C22semidirect
43. #11718062C22semidirect
44. #11718061C22semidirect
224. #3006D13semidirect
299. C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)semidirect
326. #448C2×D13semidirect
328. #447C2×D13semidirect
560. C13#18142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193022
#131240882
#131181672
#131138032
#131137692
#131133662
#131133652
#131131652
C13×#30062
#1814213