Finite Group Databasebeta

← #15835366

Subgroups — #15835366

Order 3328.

1450 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124088C212yesmaximal, complemented
3#13113804C214yesmaximal, complemented
4#13113770C214yesmaximal, complemented
5#13113364C212yesmaximal, complemented
6#13113166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×#41C2211yescharacteristic
9C22×#6127—21no—
10C2×C13×#123—21no—
11C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#88203—22no—
13C2×#88184—21no—
14C2×#88184C2212yes—
15#11719215—22no—
16#11719215—24no—
17#11719215C2214yes—
18C2×#88151—22no—
19C2×#88149—22no—
20C13×#395C2212yescomplemented
21C13×#394C2212yescomplemented
22C13×#386—21no—
23C13×#385—22no—
24C13×#381C2211yescharacteristic
25#11718899—24no—
26#11718893—22no—
27#11718888C2214yescomplemented
28#11718878C2214yescomplemented
29#11718868C2212yes—
30#11718120C2214yescomplemented
31#11718043C2218yescomplemented
32C2×C13×#41—22no—
33C2×C13×#41—22no—
34C2×C13×#41—44no—
35C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
36C22×D4×C13—21no—
37C22×D4×C13C2311yescharacteristic
38C23×C4×C13—21no—
39C23×C4×C13D411yescharacteristic
40C23×C4×C13D411yescharacteristic
41C23×C4×C13C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D13—22no—
43C2×#6127—24no—
44C2×#6127—24no—
45C2×#6127—48no—
46C22×D52—21no—
47C22×D52—21no—
48C22×D52D412yes—
49C22×C4×D13—22no—
50C22×Dic26—21no—
51C13×#123—44no—
52C2×C13×C4⋊C4—22no—
53C2×C13×C4⋊C4—22no—
54C2×C13×C4⋊C4—22no—
55C2×C13×C4⋊C4D412yes—
56C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C13×C22⋊C4—21no—
58C2×C13×C22⋊C4—22no—
59C2×C13×C22⋊C4—22no—
60#88203—48no—
61C2×#6106—24no—
62C2×#6104—24no—
63#88184—24no—
64#88184—22no—
65#88184—22no—
66#88184—24no—
67#88184D414yes—
68#88184C2314yes—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103—22no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13D412yes—
73C2×#6099—22no—
74#88151—28no—
75#88151—28no—
76#88149—28no—
77#88149—28no—
78C13×#95—21no—
79C13×#95—22no—
80C13×#95C2312yes—
81#88075—24no—
82#88072—24no—
83C22⋊#1055—22no—
84C22⋊#1055C2314yes—
85#18142—131nomaximal, Sylow
86C24×C13—21no—
87C24×C13C2×D411yescharacteristic
88C23×D13—22no—
89C13×#41—28no—
90C13×#41—44no—
91C13×#41—44no—
92C13×#41—44no—
93C2×Q8×C13—22no—
94C2×Q8×C13—42no—
95C2×D4×C13—24no—
96C2×D4×C13—22no—
97C2×D4×C13—42no—
98C2×D4×C13—42no—
99C2×D4×C13—41no—
100C2×D4×C13—41no—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13—21no—
103C22×C4×C13—24no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13—42no—
109C22×C4×C13—42no—
110C22×C4×C13—42no—
111C22×C4×C13—42no—
112C22×C4×C13—42no—
113C22×C4×C13C2×D412yes—
114C22×C4×C13C2×D412yes—
115C22×C4×C13C2×D412yes—
116C22×C4×C13C2×D412yes—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D13—24no—
120C2×C22⋊D13—24no—
121C2×C22⋊D13—48no—
122C22×Dic13—22no—
123#6127—416no—
124#6127—48no—
125#6127—48no—
126C2×D52—24no—
127C2×D52—24no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—44no—
130C2×D52—44no—
131C2×D52—82no—
132C2×D52C2×D414yes—
133C2×C4×D13—28no—
134C2×C4×D13—48no—
135C2×Dic26—24no—
136C2×Dic26—44no—
137C13×C4⋊C4—24no—
138C13×C4⋊C4—24no—
139C13×C4⋊C4—44no—
140C13×C22⋊C4—44no—
141C13×C22⋊C4—42no—
142C13×C22⋊C4—44no—
143#6106—48no—
144#6104—48no—
145#6103—28no—
146#6103—24no—
147#6103—24no—
148C4⋊Dic13—24no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13C2×D414yes—
151#6099—44no—
152C2×#1055—24no—
153C2×#537—131no—
154#3006—132no—
155#2406D1311yescharacteristic, complemented
156#1604—134no—
157#1598—134no—
158#1510—132no—
159#1463—131no—
160C23×C13—22no—
161C23×C13—22no—
162C23×C13—22no—
163C23×C13—41no—
164C23×C13—41no—
165C23×C13—42no—
166C23×C13—41no—
167C23×C13—42no—
168C23×C13#12011yescharacteristic
169C23×C13#12011yescharacteristic
170C23×C13C22×D411yescharacteristic
171C22×D13—24no—
172C22×D13—44no—
173C22×D13—44no—
174C22×D13—44no—
175Q8×C13—24no—
176Q8×C13—42no—
177D4×C13—24no—
178D4×C13—42no—
179D4×C13—44no—
180D4×C13—44no—
181C2×C4×C13—24no—
182C2×C4×C13—24no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—24no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—48no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—81no—
200C2×C4×C13#12012yes—
201C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
202C2×C4×C13C22×D412yes—
203C22⋊D13—48no—
204C22⋊D13—48no—
205C2×Dic13—24no—
206C2×Dic13—44no—
207D52—48no—
208D52—44no—
209D52—82no—
210D52—84no—
211C4×D13—416no—
212Dic26—48no—
213#1055—44no—
214C22×#41—261no—
215C22×#41C2×D1311yescharacteristic
216C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
217#537—134no—
218#537—264no—
219#537—262no—
220C2×#123—21no—
221C2×C22⋊Q8—262no—
222C2×#121—132no—
223C2×#121—262no—
224C2×#121—261no—
225C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
226#449—264no—
227#448—134no—
228#447—134no—
229#417—262no—
230#407—132no—
231#395C2×D1312yescomplemented
232#394C2×D1312yescomplemented
233#386—21no—
234#385—22no—
235#381C2×D1311yescharacteristic
236#327—138no—
237#324—134no—
238C22×C13—21no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—44no—
246C22×C13—44no—
247C22×C13—42no—
248C22×C13—82no—
249C22×C13—81no—
250C22×C13—81no—
251C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
252C22×C13C2×#12011yescharacteristic
253C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×D13—44no—
255C2×D13—44no—
256C2×D13—44no—
257C2×D13—88no—
258C4×C13—24no—
259C4×C13—22no—
260C4×C13—22no—
261C4×C13—42no—
262C4×C13—42no—
263C4×C13—82no—
264Dic13—44no—
265C2×#41—22no—
266C2×#41—22no—
267C2×#41—44no—
268C2×#41—264no—
269C2×#41—264no—
270C2×#41—528no—
271C22×Q8—261no—
272C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
273C22×D4—21no—
274C22×D4—132no—
275C22×D4—261no—
276C22×D4—261no—
277C22×D4—262no—
278C22×D4C22×D1311yescharacteristic
279C23×C4—21no—
280C23×C4—262no—
281C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
282C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
283C23×C4C22×D1311yescharacteristic
284AGL(1,ℤ/8)—528no—
285C2×SD16—264no—
286C2×D8—264no—
287C2×M16—262no—
288#123—44no—
289C22⋊Q8—268no—
290C22⋊Q8—268no—
291#121—134no—
292#121—134no—
293#121—268no—
294#121—268no—
295#121—264no—
296#121—262no—
297#121—262no—
298#121—264no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—132no—
303C2×C4⋊C4—261no—
304C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
305C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—262no—
310C2×C22⋊C4—262no—
311#103—264no—
312#102—264no—
313C22⋊C8—134no—
314C22⋊C8—262no—
315#95—21no—
316#95—22no—
317#95C22×D1312yes—
318C2×C13—22no—
319C2×C13—22no—
320C2×C13—41no—
321C2×C13—82no—
322C2×C13#300311yescharacteristic
323C2×C13#302011yescharacteristic
324C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
325D13—84no—
326C24—21no—
327C24—262no—
328C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
329#41—28no—
330#41—44no—
331#41—44no—
332#41—44no—
333#41—5216no—
334#41—528no—
335#41—528no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—264no—
339C2×Q8—524no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—134no—
347C2×D4—264no—
348C2×D4—264no—
349C2×D4—264no—
350C2×D4—264no—
351C2×D4—262no—
352C2×D4—524no—
353C2×D4—524no—
354C2×D4—528no—
355C2×D4—1042no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—268no—
369C22×C4—262no—
370C22×C4—528no—
371C22×C4D4×D1312yes—
372C22×C4D4×D1312yes—
373C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
374C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
375C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
376C22×C4C23×D1311yescharacteristic
377SD16—528no—
378D8—528no—
379M16—524no—
380C2×C8—264no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—134no—
385C4⋊C4—264no—
386C4⋊C4—262no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—268no—
391C22⋊C4—264no—
392C22⋊C4—264no—
393C13#1814211yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—264no—
403C23—524no—
404C23—524no—
405C23—524no—
406C23#8819111yescharacteristic
407C23#8819111yescharacteristic
408C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
409Q8—24no—
410Q8—42no—
411Q8—528no—
412D4—24no—
413D4—42no—
414D4—44no—
415D4—44no—
416D4—524no—
417D4—528no—
418D4—528no—
419D4—528no—
420D4—1042no—
421D4—1044no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—48no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—264no—
442C2×C4—5216no—
443C2×C4—524no—
444C2×C4#8819112yes—
445C2×C4#8820314yescomplemented
446C2×C4C2×D4×D1312yes—
447C8—524no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—42no—
458C22—82no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—524no—
462C22—524no—
463C22—524no—
464C22—1048no—
465C22#1171869312yes—
466C22C2×#8819111yescharacteristic
467C22C2×#8820312yes—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—24no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—82no—
474C4—524no—
475C2—22no—
476C2—22no—
477C2—41no—
478C2—82no—
479C2—1044no—
480C2#1312406211yescharacteristic
481C2#1312419911yescharacteristic
482C2C2×#1171869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2406C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2406D13
hypocenterC13#18142
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719215C2semidirect
2. #13124088C2semidirect
3. #13113804C2semidirect
4. #13113770C2semidirect
5. #13113364C2semidirect
6. #13113166C2semidirect
7. C13×#2406C2semidirect
20. C13×#395C22semidirect
21. C13×#394C22semidirect
27. #11718888C22semidirect
28. #11718878C22semidirect
30. #11718120C22semidirect
31. #11718043C22semidirect
155. #2406D13semidirect
201. C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
231. #395C2×D13semidirect
232. #394C2×D13semidirect
393. C13#18142semidirect
445. C2×C4#88203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192152
#131240882
#131138042
#131137702
#131133642
#131131662
C13×#24062
#1814213