Finite Group Databasebeta

← #15835367

Subgroups — #15835367

Order 3328.

1450 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124086C212yesmaximal, complemented
2#13118171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113805C214yesmaximal, complemented
4#13113771C214yesmaximal, complemented
5#13113365C212yesmaximal, complemented
6#13113166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×#41—21no—
9C22×#6127C2211yescharacteristic
10C13×#537—24no—
11C13×#537—22no—
12C13×#537C2214yes—
13C2×C13×C22⋊Q8—22no—
14C2×C13×#121—22no—
15C2×C13×#121—21no—
16C2×C13×#121C2212yes—
17C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#88186—22no—
19C2×#88183—21no—
20#11718874—21no—
21#11718872C2211yescharacteristic
22#11718868C2212yes—
23#11718701C2214yescomplemented
24#11718698—24no—
25#11718697C2214yescomplemented
26#11718652C2212yescomplemented
27#11718650—22no—
28#11718640C2212yescomplemented
29#11718627—22no—
30#11718129C2218yescomplemented
31#11718120C2214yescomplemented
32C2×C13×#41—24no—
33C2×C13×#41—24no—
34C2×C13×#41—48no—
35C22×Q8×C13—21no—
36C22×D4×C13—21no—
37C22×D4×C13—22no—
38C22×D4×C13—21no—
39C22×D4×C13D412yes—
40C23×C4×C13—22no—
41C23×C4×C13D411yescharacteristic
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D13—21no—
45C2×#6127—22no—
46C2×#6127—22no—
47C2×#6127—44no—
48C22×D52C2311yescharacteristic
49C22×C4×D13—21no—
50C22×Dic26C2311yescharacteristic
51C13×C22⋊Q8—28no—
52C13×C22⋊Q8—28no—
53C13×#121—24no—
54C13×#121—28no—
55C13×#121—28no—
56C13×#121—24no—
57C13×#121—22no—
58C13×#121—22no—
59C13×#121D414yes—
60C13×#121C2314yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—22no—
63C2×C13×C4⋊C4—22no—
64C2×C13×C4⋊C4D412yes—
65C2×C13×C4⋊C4D412yes—
66C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C13×C22⋊C4—22no—
68C2×C13×C22⋊C4—22no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×#6105—24no—
71#88186—48no—
72C2×#6104—24no—
73#88183—44no—
74C2×#6103—22no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6101—22no—
77C2×#6099—22no—
78#88071—21no—
79#88071—22no—
80#88071C2312yes—
81C22⋊#1055—22no—
82C22⋊#1055C2314yes—
83#88050—24no—
84#88049—24no—
85#18142—131nomaximal, Sylow
86C24×C13—22no—
87C24×C13C2×D411yescharacteristic
88C23×D13—21no—
89C13×#41—416no—
90C13×#41—48no—
91C13×#41—48no—
92C2×Q8×C13—24no—
93C2×Q8×C13—44no—
94C2×D4×C13—24no—
95C2×D4×C13—24no—
96C2×D4×C13—24no—
97C2×D4×C13—24no—
98C2×D4×C13—22no—
99C2×D4×C13—44no—
100C2×D4×C13—44no—
101C2×D4×C13—48no—
102C2×D4×C13—82no—
103C2×D4×C13C2×D414yes—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13—24no—
107C22×C4×C13—28no—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—42no—
112C22×C4×C13—48no—
113C22×C4×C13—42no—
114C22×C4×C13C2×D412yes—
115C22×C4×C13C2×D412yes—
116C22×C4×C13C2×D412yes—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D412yes—
119C22×C4×C13C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D13—24no—
121C2×C22⋊D13—42no—
122C2×C22⋊D13—41no—
123C2×C22⋊D13—41no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—22no—
126#6127—28no—
127#6127—44no—
128#6127—44no—
129#6127—44no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—42no—
132C2×C4×D13—42no—
133C2×C4×D13—42no—
134C2×C4×D13—42no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26—42no—
137C13×C4⋊C4—24no—
138C13×C4⋊C4—24no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—24no—
141C13×C4⋊C4C2×D414yes—
142C13×C22⋊C4—28no—
143C13×C22⋊C4—24no—
144C13×C22⋊C4—24no—
145C22⋊Dic13—42no—
146#6105—48no—
147#6104—48no—
148#6103—44no—
149#6103—44no—
150#6101—44no—
151#6099—44no—
152C2×#1055—24no—
153C2×#537D1311yescharacteristic, complemented
154#3006—132no—
155#2406—131no—
156#1604—134no—
157#1598—134no—
158#1510—132no—
159#1463—131no—
160C23×C13—22no—
161C23×C13—22no—
162C23×C13—24no—
163C23×C13—41no—
164C23×C13—44no—
165C23×C13—44no—
166C23×C13—44no—
167C23×C13#12011yescharacteristic
168C23×C13#12011yescharacteristic
169C23×C13C22×D411yescharacteristic
170C22×D13—22no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—42no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—42no—
175Q8×C13—48no—
176D4×C13—48no—
177D4×C13—44no—
178D4×C13—48no—
179D4×C13—48no—
180D4×C13—82no—
181D4×C13—84no—
182C2×C4×C13—24no—
183C2×C4×C13—24no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—24no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—24no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—416no—
193C2×C4×C13—44no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—81no—
197C2×C4×C13#12012yes—
198C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
199C2×C4×C13C22×D412yes—
200C22⋊D13—44no—
201C22⋊D13—44no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—42no—
208D52—24no—
209D52—42no—
210C4×D13—48no—
211Dic26—24no—
212Dic26—42no—
213#1055—44no—
214C22×#41—21no—
215C22×#41—131no—
216C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
217#537—24no—
218#537—22no—
219#537C2×D1314yes—
220C2×#123—261no—
221C2×C22⋊Q8—22no—
222C2×#121—22no—
223C2×#121—21no—
224C2×#121C2×D1312yes—
225C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
226#449—264no—
227#448—134no—
228#447—134no—
229#417—262no—
230#407—132no—
231#395—132no—
232#394—132no—
233#386—261no—
234#385—262no—
235#381—131no—
236#327—138no—
237#324—134no—
238C22×C13—21no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—44no—
246C22×C13—44no—
247C22×C13—44no—
248C22×C13—44no—
249C22×C13—88no—
250C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
251C22×C13C2×#12011yescharacteristic
252C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×D13—44no—
254C2×D13—42no—
255C2×D13—82no—
256C2×D13—81no—
257C2×D13—81no—
258C4×C13—24no—
259C4×C13—22no—
260C4×C13—22no—
261C4×C13—44no—
262C4×C13—42no—
263Dic13—42no—
264Dic13—82no—
265C2×#41—24no—
266C2×#41—24no—
267C2×#41—48no—
268C2×#41—262no—
269C2×#41—262no—
270C2×#41—524no—
271C22×Q8—21no—
272C22×Q8—131no—
273C22×D4—21no—
274C22×D4—22no—
275C22×D4—21no—
276C22×D4—131no—
277C22×D4—261no—
278C22×D4C22⋊D1312yes—
279C23×C4—22no—
280C23×C4—261no—
281C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
282C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
283C23×C4C22×D1311yescharacteristic
284AGL(1,ℤ/8)—528no—
285C2×SD16—264no—
286C2×D8—264no—
287C2×M16—262no—
288#123—524no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—28no—
291#121—24no—
292#121—28no—
293#121—28no—
294#121—24no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121C22⋊D1314yes—
298#121C22×D1314yes—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—262no—
303C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
304C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
305C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—261no—
309C2×C22⋊C4—262no—
310C2×C22⋊C4—262no—
311#103—264no—
312#102—264no—
313C22⋊C8—134no—
314C22⋊C8—262no—
315#95—132no—
316#95—261no—
317#95—262no—
318C2×C13—22no—
319C2×C13—22no—
320C2×C13—41no—
321C2×C13—84no—
322C2×C13#300311yescharacteristic
323C2×C13#302011yescharacteristic
324C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
325D13—82no—
326C24—22no—
327C24—261no—
328C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
329#41—416no—
330#41—48no—
331#41—48no—
332#41—268no—
333#41—524no—
334#41—524no—
335#41—524no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—262no—
339C2×Q8—522no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—264no—
350C2×D4—262no—
351C2×D4—522no—
352C2×D4—522no—
353C2×D4—521no—
354C2×D4—521no—
355C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—28no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—48no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—261no—
367C22×C4—262no—
368C22×C4—522no—
369C22×C4—522no—
370C22×C4—522no—
371C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
372C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
373C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
374C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
376C22×C4C23×D1311yescharacteristic
377SD16—528no—
378D8—528no—
379M16—524no—
380C2×C8—264no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—524no—
386C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
387C22⋊C4—28no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—524no—
391C22⋊C4—522no—
392C22⋊C4—524no—
393C13#1814211yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—24no—
397C23—41no—
398C23—44no—
399C23—44no—
400C23—44no—
401C23—262no—
402C23—521no—
403C23—522no—
404C23—522no—
405C23—521no—
406C23#8820711yescharacteristic
407C23#8820711yescharacteristic
408C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
409Q8—48no—
410Q8—264no—
411Q8—522no—
412D4—44no—
413D4—48no—
414D4—48no—
415D4—48no—
416D4—82no—
417D4—84no—
418D4—264no—
419D4—522no—
420D4—524no—
421D4—524no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—416no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—262no—
438C2×C4—528no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—522no—
442C2×C4—522no—
443C2×C4—522no—
444C2×C4#8818614yescomplemented
445C2×C4#8820712yes—
446C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
447C8—524no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—88no—
460C22—524no—
461C22—522no—
462C22—1042no—
463C22—1041no—
464C22—1041no—
465C22#1171890512yes—
466C22C2×#8818612yes—
467C22C2×#8820711yescharacteristic
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—24no—
471C4—42no—
472C4—44no—
473C4—522no—
474C4—1042no—
475C2—22no—
476C2—22no—
477C2—41no—
478C2—84no—
479C2—1042no—
480C2#1312406311yescharacteristic
481C2#1312420011yescharacteristic
482C2C2×#1171890511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#537C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#537D13
hypocenterC13#18142
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124086C2semidirect
2. #13118171C2semidirect
3. #13113805C2semidirect
4. #13113771C2semidirect
5. #13113365C2semidirect
6. #13113166C2semidirect
7. C2×C13×#537C2semidirect
23. #11718701C22semidirect
25. #11718697C22semidirect
26. #11718652C22semidirect
28. #11718640C22semidirect
30. #11718129C22semidirect
31. #11718120C22semidirect
153. C2×#537D13semidirect
198. C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
393. C13#18142semidirect
444. C2×C4#88186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240862
#131181712
#131138052
#131137712
#131133652
#131131662
C2×C13×#5372
#1814213