Finite Group Databasebeta

← #15835368

Subgroups — #15835368

Order 3328.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124087C212yesmaximal, complemented
3#13118172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113803C212yesmaximal, complemented
6#13113773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113772C212yesmaximal, complemented
8#13113771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113363C212yesmaximal, complemented
10#13113164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D13—21no—
13C22×#6131C2211yescharacteristic
14C13×#537C2211yescharacteristic
15#11719538—21no—
16C2×#88168—22no—
17#11719334—22no—
18D13×C22⋊Q8—22no—
19#11719313—22no—
20D13×#121—22no—
21D13×#121—21no—
22D13×#121C2212yes—
23#11719302—21no—
24#11719302C2212yes—
25#11719215C2211yescharacteristic
26C2×#88148—21no—
27C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
28C13×#448C2212yescomplemented
29C13×#395C2211yescharacteristic, complemented
30#11718890C2211yescharacteristic, complemented
31#11718888C2212yescomplemented
32#11718833—22no—
33#11718697C2212yescomplemented
34#11718652C2211yescharacteristic, complemented
35#11718650—21no—
36#11718472—22no—
37#11718464—22no—
38#11718393C2212yescomplemented
39#11718387C2212yes—
40#11718333C2211yescharacteristic, complemented
41#11718329—21no—
42#11718326—21no—
43#11718325C2211yescharacteristic
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718120C2211yescharacteristic, complemented
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718061C2212yescomplemented
50#11718043C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53#41×D13—44no—
54#41×D13—44no—
55C2×#6131—21no—
56C2×#6131—22no—
57C2×#6131—22no—
58C2×#6131—44no—
59C2×Q8×D13—21no—
60C2×#6129—21no—
61C2×#6129—22no—
62C2×D4×D13—21no—
63C2×D4×D13—22no—
64C2×D4×D13—21no—
65C2×D4×D13D412yes—
66C2×#6127—22no—
67C2×#6127—21no—
68C22×D52—21no—
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C22×C4×D13—22no—
71C22×C4×D13—21no—
72C22×C4×D13D411yescharacteristic
73C22×C4×D13D411yescharacteristic
74C22×C4×D13C2311yescharacteristic
75C2×C13×SD16—22no—
76C13×C22⋊Q8—22no—
77C13×#121—22no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121C2312yes—
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82#88200—22no—
83C2×#6106—22no—
84#88193—22no—
85#88193—22no—
86#88193—22no—
87#88193—22no—
88#88192—22no—
89#88192—21no—
90#88192D412yes—
91C2×#6104—22no—
92#88184—22no—
93#88184—21no—
94#88184C2312yes—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103—21no—
99C2×#6103—21no—
100C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
101#88178—22no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101D411yescharacteristic
104C2×#6101C2311yescharacteristic
105#88168—48no—
106C2×D104—22no—
107C2×#6094—22no—
108#88151—22no—
109#88150—22no—
110#88150—22no—
111#88149—21no—
112#88149—22no—
113#88149D412yes—
114#88148—44no—
115C4⋊C4×D13—21no—
116C4⋊C4×D13—22no—
117C4⋊C4×D13—22no—
118C4⋊C4×D13D412yes—
119#88138—22no—
120#88138—22no—
121#88138—22no—
122#88138—22no—
123C22⋊C4×D13—22no—
124C22⋊C4×D13—22no—
125#88132—22no—
126#88132—22no—
127C13×#103—22no—
128C13×C22⋊C8C2312yes—
129C13×#95—21no—
130C13×#95C2311yescharacteristic
131#88075—22no—
132#88071—21no—
133#88071—21no—
134#88071C2311yescharacteristic
135C22⋊#1055C2312yes—
136#88061—22no—
137#88060—22no—
138#88049—22no—
139#18142—131nomaximal, Sylow
140C23×D13—21no—
141C23×D13—22no—
142C23×D13C2×D411yescharacteristic
143C13×#41—42no—
144C13×#41—42no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—22no—
147C2×Q8×C13—42no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168#6131—28no—
169#6131—44no—
170#6131—44no—
171#6131—44no—
172#6131—44no—
173Q8×D13—44no—
174#6129—44no—
175#6129—44no—
176#6129—44no—
177D4×D13—44no—
178D4×D13—44no—
179D4×D13—44no—
180D4×D13—44no—
181D4×D13—82no—
182#6127—48no—
183#6127—42no—
184#6127—42no—
185C2×D52—22no—
186C2×D52—24no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—22no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—42no—
191C2×D52—42no—
192C2×D52—41no—
193C2×D52—41no—
194C2×D52C2×D412yes—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13—22no—
200C2×C4×D13—22no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—22no—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—42no—
205C2×C4×D13—48no—
206C2×C4×D13—42no—
207C2×C4×D13—42no—
208C2×C4×D13—42no—
209C2×C4×D13—42no—
210C2×C4×D13C2×D412yes—
211C2×C4×D13C2×D412yes—
212C2×Dic26—22no—
213C2×Dic26—21no—
214C13×SD16—44no—
215C2×C8×C13—22no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—22no—
218C13×C4⋊C4—42no—
219C13×C4⋊C4C2×D412yes—
220C13×C22⋊C4—22no—
221C13×C22⋊C4—22no—
222C22⋊Dic13—22no—
223C22⋊Dic13—22no—
224#6106—44no—
225#6104—44no—
226#6103—22no—
227#6103—22no—
228#6103—22no—
229#6103—22no—
230#6103—42no—
231#6103—42no—
232#6103—42no—
233#6103—42no—
234#6103—42no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—22no—
237C4⋊Dic13C2×D412yes—
238#6101—22no—
239#6101—22no—
240#6101—22no—
241#6101—22no—
242#6101—42no—
243C2×#1055—22no—
244D104—44no—
245#6094—44no—
246C2×#537—131no—
247#3006—132no—
248#2406—131no—
249#1604—132no—
250#1604—131no—
251#1604D1311yescharacteristic, complemented
252#1598—132no—
253#1598—131no—
254#1598—131no—
255#1510—132no—
256#1463—131no—
257C23×C13—22no—
258C23×C13C22×D411yescharacteristic
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—22no—
262C22×D13—22no—
263C22×D13—22no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—44no—
266C22×D13—44no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13—41no—
270C22×D13—41no—
271C22×D13—41no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—44no—
274C22×D13#12011yescharacteristic
275C22×D13#12011yescharacteristic
276Q8×C13—24no—
277Q8×C13—42no—
278Q8×C13—42no—
279D4×C13—42no—
280D4×C13—42no—
281D4×C13—42no—
282D4×C13—42no—
283D4×C13—81no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—44no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
298C2×C4×C13C22×D412yes—
299C22⋊D13—44no—
300C22⋊D13—44no—
301C22⋊D13—42no—
302C22⋊D13—42no—
303C22⋊D13—82no—
304C22⋊D13—82no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—22no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—44no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13#12012yes—
316C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
317D52—24no—
318D52—42no—
319D52—42no—
320D52—42no—
321D52—44no—
322D52—44no—
323D52—44no—
324D52—81no—
325C4×D13—24no—
326C4×D13—24no—
327C4×D13—24no—
328C4×D13—42no—
329C4×D13—44no—
330C4×D13—48no—
331C4×D13—44no—
332C4×D13—44no—
333C4×D13—42no—
334C4×D13—81no—
335Dic26—44no—
336Dic26—42no—
337C8×C13—42no—
338#1055—42no—
339C22×#41—131no—
340C22×#41—261no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
342#537—132no—
343#537—131no—
344#537—261no—
345#537—261no—
346#537—262no—
347#537—262no—
348#537C2×D1311yescharacteristic
349C2×#123—261no—
350C2×C22⋊Q8—262no—
351C2×#121—132no—
352C2×#121—261no—
353C2×#121—262no—
354C22×C4⋊C4—131no—
355#449—262no—
356#449—262no—
357#448—132no—
358#448C2×D1312yescomplemented
359#447—132no—
360#447—132no—
361#417—262no—
362#407—132no—
363#395—131no—
364#395C2×D1311yescharacteristic, complemented
365#394—131no—
366#394—131no—
367#386—261no—
368#385—261no—
369#385—261no—
370#381—131no—
371#327—132no—
372#327—132no—
373#327—132no—
374#327C2×D1312yescomplemented
375#324—131no—
376#324—132no—
377#324C2×D1311yescharacteristic, complemented
378C22×C13—21no—
379C22×C13—21no—
380C22×C13—42no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—42no—
383C22×C13C2×#12011yescharacteristic
384C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C2×D13—21no—
387C2×D13—21no—
388C2×D13—21no—
389C2×D13—21no—
390C2×D13—21no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—42no—
396C2×D13—42no—
397C2×D13—42no—
398C2×D13—42no—
399C2×D13—88no—
400C2×D13—81no—
401C2×D13—81no—
402C2×D13—81no—
403C2×D13—81no—
404C2×D13B(4,𝔽2)12yes—
405C4×C13—22no—
406C4×C13—22no—
407C4×C13—42no—
408C4×C13—42no—
409C4×C13—41no—
410C4×C13—81no—
411Dic13—22no—
412Dic13—22no—
413Dic13—42no—
414Dic13—41no—
415Dic13—81no—
416C2×#41—21no—
417C2×#41—262no—
418C2×#41—262no—
419C2×#41—262no—
420C2×#41—262no—
421C2×#41—261no—
422C2×#41—261no—
423C2×#41—261no—
424C2×#41—524no—
425C2×#41—524no—
426C2×#41—524no—
427C22×Q8—261no—
428C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
429C22×D4—132no—
430C22×D4—131no—
431C22×D4—261no—
432C22×D4—262no—
433C22×D4—261no—
434C22×D4—261no—
435C23×C4—131no—
436C23×C4—131no—
437C23×C4—131no—
438C23×C4—261no—
439C23×C4—262no—
440AGL(1,ℤ/8)—528no—
441C2×SD16—22no—
442C2×SD16—262no—
443C2×D8—262no—
444C2×D8—262no—
445C2×M16—262no—
446#123—524no—
447C22⋊Q8—22no—
448C22⋊Q8—262no—
449C22⋊Q8—262no—
450C22⋊Q8—262no—
451C22⋊Q8—262no—
452C22⋊Q8—262no—
453C22⋊Q8—262no—
454C22⋊Q8—262no—
455#121—22no—
456#121—21no—
457#121—132no—
458#121—132no—
459#121—132no—
460#121—262no—
461#121—262no—
462#121—262no—
463#121—262no—
464#121—262no—
465#121—261no—
466#121—262no—
467#121—262no—
468#121—262no—
469#121—262no—
470#121—261no—
471#121—262no—
472#121—262no—
473#121—261no—
474#121C22×D1312yes—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—132no—
477C2×C4⋊C4—131no—
478C2×C4⋊C4—131no—
479C2×C4⋊C4—131no—
480C2×C4⋊C4—262no—
481C2×C4⋊C4—262no—
482C2×C4⋊C4—261no—
483C2×C4⋊C4—261no—
484C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
485C2×C22⋊C4—262no—
486C2×C22⋊C4—262no—
487C2×C22⋊C4—261no—
488C2×C22⋊C4—261no—
489C2×C22⋊C4—261no—
490C2×C22⋊C4—261no—
491C2×C22⋊C4—261no—
492#103—22no—
493#103—262no—
494#102—262no—
495#102—262no—
496C22⋊C8—132no—
497C22⋊C8—262no—
498C22⋊C8C22×D1312yes—
499#95—21no—
500#95—131no—
501#95—261no—
502#95—261no—
503#95C22×D1311yescharacteristic
504C2×C13—21no—
505C2×C13—21no—
506C2×C13—82no—
507C2×C13#300311yescharacteristic
508C2×C13#302011yescharacteristic
509C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
510D13—22no—
511D13—41no—
512D13—82no—
513D13—82no—
514C24—131no—
515C24—262no—
516C24—261no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—268no—
520#41—522no—
521#41—528no—
522#41—524no—
523#41—524no—
524#41—524no—
525#41—524no—
526#41—524no—
527#41—524no—
528#41—524no—
529#41—522no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—42no—
533C2×Q8—261no—
534C2×Q8—262no—
535C2×Q8—524no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—132no—
540C2×D4—262no—
541C2×D4—261no—
542C2×D4—264no—
543C2×D4—261no—
544C2×D4—262no—
545C2×D4—262no—
546C2×D4—262no—
547C2×D4—262no—
548C2×D4—262no—
549C2×D4—262no—
550C2×D4—522no—
551C2×D4—521no—
552C2×D4—521no—
553C2×D4—522no—
554C2×D4—524no—
555C2×D4—524no—
556C2×D4—524no—
557C2×D4—524no—
558C2×D4—1042no—
559C2×D4D4×D1312yes—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—131no—
564C22×C4—131no—
565C22×C4—132no—
566C22×C4—132no—
567C22×C4—131no—
568C22×C4—262no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—262no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—262no—
574C22×C4—262no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—262no—
577C22×C4—262no—
578C22×C4—261no—
579C22×C4—522no—
580C22×C4—522no—
581C22×C4—522no—
582C22×C4—528no—
583C22×C4—522no—
584C22×C4—522no—
585C22×C4D4×D1311yescharacteristic
586C22×C4D4×D1311yescharacteristic
587C22×C4C23×D1311yescharacteristic
588SD16—44no—
589SD16—524no—
590D8—524no—
591D8—524no—
592M16—524no—
593C2×C8—22no—
594C2×C8—262no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—132no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—262no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—262no—
605C4⋊C4—522no—
606C4⋊C4D4×D1312yes—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—522no—
616C22⋊C4—522no—
617C22⋊C4—522no—
618C22⋊C4—522no—
619C22⋊C4—522no—
620C13#1814211yescharacteristic, complemented, Sylow
621C23—22no—
622C23—131no—
623C23—131no—
624C23—262no—
625C23—262no—
626C23—261no—
627C23—261no—
628C23—262no—
629C23—521no—
630C23—521no—
631C23—521no—
632C23—521no—
633C23—524no—
634C23—524no—
635C23—524no—
636C23—521no—
637C23—521no—
638C23—521no—
639C23C2×D4×D1311yescharacteristic
640Q8—24no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—522no—
644Q8—524no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—81no—
650D4—264no—
651D4—522no—
652D4—522no—
653D4—522no—
654D4—524no—
655D4—524no—
656D4—524no—
657D4—524no—
658D4—524no—
659D4—522no—
660D4—522no—
661D4—1041no—
662D4—1042no—
663D4—1042no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—132no—
678C2×C4—132no—
679C2×C4—264no—
680C2×C4—264no—
681C2×C4—264no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—262no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—522no—
687C2×C4—524no—
688C2×C4—524no—
689C2×C4—528no—
690C2×C4—522no—
691C2×C4—524no—
692C2×C4—521no—
693C2×C4—524no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—1041no—
699C2×C4#8816812yescomplemented
700C2×C4C2×D4×D1312yes—
701C8—42no—
702C8—522no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—132no—
709C22—261no—
710C22—261no—
711C22—261no—
712C22—261no—
713C22—261no—
714C22—522no—
715C22—522no—
716C22—522no—
717C22—522no—
718C22—522no—
719C22—522no—
720C22—522no—
721C22—522no—
722C22—1041no—
723C22—1041no—
724C22—1048no—
725C22—1041no—
726C22—1041no—
727C22D13×#12011yescharacteristic
728C22C2×#8816811yescharacteristic
729C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
730C4—22no—
731C4—22no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—81no—
736C4—262no—
737C4—262no—
738C4—521no—
739C4—522no—
740C4—1041no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—82no—
744C2—262no—
745C2—521no—
746C2—1042no—
747C2—1042no—
748C2#1312406411yescharacteristic
749C2#1312420111yescharacteristic
750C2D13×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1604C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1604D13
hypocenterC13#18142
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13×#537C2semidirect
2. #13124087C2semidirect
3. #13118172C2semidirect
4. #13113804C2semidirect
5. #13113803C2semidirect
6. #13113773C2semidirect
7. #13113772C2semidirect
8. #13113771C2semidirect
9. #13113363C2semidirect
10. #13113164C2semidirect
11. C13×#1604C2semidirect
28. C13×#448C22semidirect
29. C13×#395C22semidirect
30. #11718890C22semidirect
31. #11718888C22semidirect
33. #11718697C22semidirect
34. #11718652C22semidirect
38. #11718393C22semidirect
40. #11718333C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
45. C13×#324C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
47. #11718120C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
49. #11718061C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
251. #1604D13semidirect
297. C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
316. C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)semidirect
358. #448C2×D13semidirect
364. #395C2×D13semidirect
374. #327C2×D13semidirect
377. #324C2×D13semidirect
620. C13#18142semidirect
699. C2×C4#88168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5372
#131240872
#131181722
#131138042
#131138032
#131137732
#131137722
#131137712
#131133632
#131131642
C13×#16042
#1814213