Finite Group Databasebeta

← #15835369

Subgroups — #15835369

Order 3328.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113806C214yesmaximal, complemented
6#13113772C214yesmaximal, complemented
7#13113364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6129—21no—
11C22×#6127C2211yescharacteristic
12C2×C13×#121C2211yescharacteristic
13C2×#88193—21no—
14C2×#88193—21no—
15C2×#88186—21no—
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C22×#6101C2211yescharacteristic
18C2×#88162—21no—
19#11719302—22no—
20#11719302—22no—
21#11719302—22no—
22#11719302C2214yes—
23C2×#88150—21no—
24C2×#88140—21no—
25C2×#88138—21no—
26C2×#88132—21no—
27C13×#407C2211yescharacteristic
28C13×#381C2211yescharacteristic
29#11718868C2211yescharacteristic
30#11718794—21no—
31#11718701C2212yescomplemented
32#11718698—22no—
33#11718697C2212yescomplemented
34#11718627—21no—
35#11718619—21no—
36#11718399C2212yescomplemented
37#11718395—22no—
38#11718393C2212yescomplemented
39#11718333C2212yescomplemented
40#11718329—22no—
41#11718317C2212yescomplemented
42C13×#327C2214yescomplemented
43#11718061C2214yescomplemented
44#11718043C2214yescomplemented
45C22×D4×C13—21no—
46C22×D4×C13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C23×Dic13—21no—
53C23×Dic13D411yescharacteristic
54C23×Dic13D411yescharacteristic
55C2×#6129—24no—
56C2×#6129—24no—
57C2×#6129—48no—
58C2×#6127—21no—
59C2×#6127—21no—
60C2×#6127—21no—
61C2×#6127—21no—
62C2×#6127—44no—
63C22×D52D411yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13—21no—
67C22×Dic26—21no—
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C2×C13×M16—21no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121—21no—
72C13×#121D412yes—
73C13×#121C2312yes—
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78#88193—24no—
79#88193—24no—
80#88193—24no—
81#88193—24no—
82C2×#6105—22no—
83#88186—44no—
84C2×#6104—22no—
85#88184—21no—
86#88184—21no—
87#88184D412yes—
88#88184C2312yes—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—22no—
92C2×#6103—22no—
93C2×C4⋊Dic13—22no—
94C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101D412yes—
101C2×#6101C2312yes—
102C2×#6099—21no—
103#88162—44no—
104C2×D104—22no—
105C2×#6095—22no—
106#88150—24no—
107#88150—24no—
108#88140—44no—
109#88138—24no—
110#88138—24no—
111#88132—24no—
112#88132—24no—
113C13×C22⋊C8—21no—
114C13×C22⋊C8C2312yes—
115C13×#95—21no—
116C13×#95C2312yes—
117#88071—22no—
118C22⋊#1055—21no—
119C22⋊#1055C2312yes—
120#88061—22no—
121#88056—22no—
122#88050—22no—
123#88049—22no—
124#18142—131nomaximal, Sylow
125C24×C13—21no—
126C24×C13C2×D411yescharacteristic
127C23×D13—21no—
128C23×D13—21no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—42no—
133C2×D4×C13—44no—
134C2×D4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—42no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—24no—
145C2×C22⋊D13—24no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—24no—
149C2×C22⋊D13—44no—
150C2×C22⋊D13—42no—
151C2×C22⋊D13—44no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—82no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—24no—
158C22×Dic13—24no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—44no—
164C22×Dic13—42no—
165C22×Dic13C2×D412yes—
166C22×Dic13C2×D412yes—
167#6129—416no—
168#6129—48no—
169#6129—48no—
170#6127—24no—
171#6127—24no—
172#6127—42no—
173#6127—42no—
174#6127—42no—
175#6127—42no—
176#6127—42no—
177#6127—42no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—42no—
182C2×D52—42no—
183C2×D52C2×D412yes—
184C2×C4×D13—24no—
185C2×C4×D13—42no—
186C2×C4×D13—44no—
187C2×C4×D13—42no—
188C2×C4×D13—41no—
189C2×C4×D13—41no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—24no—
193C2×Dic26—42no—
194C2×Dic26—44no—
195C13×M16—42no—
196C2×C8×C13—22no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4C2×D412yes—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—42no—
202C22⋊Dic13—24no—
203#6105—44no—
204#6104—44no—
205#6103—24no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—44no—
209#6103—44no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—44no—
212C4⋊Dic13C2×D412yes—
213#6101—24no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6099—42no—
219C2×#1055—22no—
220D104—44no—
221#6095—44no—
222C2×#537—131no—
223#3006—131no—
224#3006—131no—
225#2406—131no—
226#1604—134no—
227#1598—134no—
228#1510—131no—
229#1510D1311yescharacteristic, complemented
230#1463—131no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—42no—
236C23×C13—42no—
237C23×C13—42no—
238C23×C13#12011yescharacteristic
239C23×C13#12011yescharacteristic
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241C22×D13—22no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—42no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—44no—
252D4×C13—44no—
253D4×C13—81no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D13—48no—
270C22⋊D13—44no—
271C22⋊D13—44no—
272C22⋊D13—44no—
273C22⋊D13—44no—
274C22⋊D13—84no—
275C2×Dic13—24no—
276C2×Dic13—24no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—48no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—81no—
289C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
290D52—22no—
291D52—22no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294D52—42no—
295D52—81no—
296C4×D13—48no—
297C4×D13—44no—
298C4×D13—44no—
299Dic26—22no—
300Dic26—22no—
301Dic26—48no—
302Dic26—41no—
303Dic26—41no—
304C8×C13—42no—
305#1055—42no—
306C22×#41—131no—
307C22×#41—261no—
308C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
309C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
310#537—134no—
311#537—262no—
312#537—262no—
313#537—262no—
314C2×#123—261no—
315C2×C22⋊Q8—261no—
316C2×C22⋊Q8—261no—
317C2×#121—131no—
318C2×#121—261no—
319C2×#121—261no—
320C2×#121—261no—
321C2×#121C2×D1311yescharacteristic
322C22×C4⋊C4—131no—
323#449—262no—
324#449—262no—
325#448—132no—
326#448—132no—
327#447—132no—
328#447—132no—
329#417—261no—
330#417—261no—
331#407—131no—
332#407C2×D1311yescharacteristic
333#395—132no—
334#394—132no—
335#386—261no—
336#385—262no—
337#381C2×D1311yescharacteristic
338#327—134no—
339#327C2×D1314yescomplemented
340#324—134no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—44no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—84no—
353C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
354C22×C13C2×#12011yescharacteristic
355C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C2×D13—44no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—82no—
362C2×D13—84no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—42no—
370C4×C13—82no—
371Dic13—24no—
372Dic13—42no—
373Dic13—42no—
374Dic13—42no—
375C2×#41—264no—
376C2×#41—264no—
377C2×#41—261no—
378C2×#41—261no—
379C2×#41—261no—
380C2×#41—261no—
381C2×#41—524no—
382C2×#41—528no—
383C22×Q8—131no—
384C22×Q8—261no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—131no—
387C22×D4—131no—
388C22×D4—261no—
389C22×D4—261no—
390C22×D4—261no—
391C22×D4—261no—
392C22×D4D5211yescharacteristic
393C23×C4—131no—
394C23×C4—131no—
395C23×C4—261no—
396C23×C4—261no—
397C23×C4—261no—
398C23×C4C22×D1311yescharacteristic
399AGL(1,ℤ/8)—524no—
400AGL(1,ℤ/8)—524no—
401C2×SD16—262no—
402C2×SD16—262no—
403C2×D8—262no—
404C2×D8—262no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—261no—
407#123—524no—
408C22⋊Q8—264no—
409C22⋊Q8—264no—
410C22⋊Q8—264no—
411C22⋊Q8—264no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—132no—
415#121—132no—
416#121—264no—
417#121—264no—
418#121—264no—
419#121—264no—
420#121—264no—
421#121—264no—
422#121—261no—
423#121—261no—
424#121D5212yes—
425#121C22×D1312yes—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—132no—
428C2×C4⋊C4—132no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—262no—
435C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—262no—
442C2×C22⋊C4—262no—
443#103—262no—
444#103—262no—
445#102—262no—
446#102—262no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—132no—
449C22⋊C8—261no—
450C22⋊C8C22×D1312yes—
451#95—21no—
452#95—262no—
453#95C22×D1312yes—
454C2×C13—22no—
455C2×C13—22no—
456C2×C13—41no—
457C2×C13—82no—
458C2×C13#300311yescharacteristic
459C2×C13#302011yescharacteristic
460C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
461D13—82no—
462D13—82no—
463C24—21no—
464C24—261no—
465C24—261no—
466C24D4×D1311yescharacteristic
467#41—264no—
468#41—264no—
469#41—522no—
470#41—522no—
471#41—522no—
472#41—522no—
473#41—522no—
474#41—522no—
475#41—528no—
476#41—5216no—
477#41—528no—
478C2×Q8—264no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—522no—
482C2×Q8—524no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—132no—
489C2×D4—264no—
490C2×D4—264no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—264no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—522no—
498C2×D4—522no—
499C2×D4—524no—
500C2×D4—522no—
501C2×D4—524no—
502C2×D4—521no—
503C2×D4—521no—
504C2×D4—1042no—
505C2×D4C2×D5212yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—132no—
510C22×C4—132no—
511C22×C4—264no—
512C22×C4—264no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—264no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4—524no—
522C22×C4—522no—
523C22×C4—524no—
524C22×C4—521no—
525C22×C4—521no—
526C22×C4—522no—
527C22×C4C2×D5211yescharacteristic
528C22×C4C2×D5211yescharacteristic
529C22×C4D4×D1311yescharacteristic
530C22×C4D4×D1311yescharacteristic
531C22×C4D4×D1311yescharacteristic
532C22×C4C23×D1311yescharacteristic
533SD16—524no—
534SD16—524no—
535D8—524no—
536D8—524no—
537M16—42no—
538M16—522no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—262no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—132no—
543C4⋊C4—264no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—524no—
550C4⋊C4C2×D5212yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—264no—
555C22⋊C4—264no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—524no—
559C22⋊C4—524no—
560C13#1814211yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—262no—
569C23—262no—
570C23—521no—
571C23—522no—
572C23—522no—
573C23—522no—
574C23—522no—
575C23—521no—
576C23—522no—
577C23#8813611yescharacteristic
578C23#8813611yescharacteristic
579C23C2×D4×D1311yescharacteristic
580Q8—262no—
581Q8—262no—
582Q8—521no—
583Q8—521no—
584Q8—528no—
585D4—42no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—81no—
589D4—262no—
590D4—262no—
591D4—522no—
592D4—521no—
593D4—521no—
594D4—528no—
595D4—524no—
596D4—524no—
597D4—524no—
598D4—524no—
599D4—1041no—
600D4—1044no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—134no—
613C2×C4—264no—
614C2×C4—264no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—524no—
621C2×C4—524no—
622C2×C4—528no—
623C2×C4—528no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—1041no—
630C2×C4#8813611yescharacteristic
631C2×C4#8813611yescharacteristic
632C2×C4C22×D5211yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—522no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—84no—
648C22—524no—
649C22—522no—
650C22—522no—
651C22—522no—
652C22—522no—
653C22—1042no—
654C22—1044no—
655C22—1041no—
656C22—1041no—
657C22#1171840212yes—
658C22C2×#8813611yescharacteristic
659C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—82no—
666C4—264no—
667C4—522no—
668C4—522no—
669C4—522no—
670C2—22no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—82no—
674C2—1042no—
675C2—1042no—
676C2#1312406511yescharacteristic
677C2#1312420211yescharacteristic
678C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1510C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1510D13
hypocenterC13#18142
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719302C2semidirect
2. #13124090C2semidirect
3. #13124086C2semidirect
4. #13118173C2semidirect
5. #13113806C2semidirect
6. #13113772C2semidirect
7. #13113364C2semidirect
8. #13113165C2semidirect
9. C13×#1510C2semidirect
31. #11718701C22semidirect
33. #11718697C22semidirect
36. #11718399C22semidirect
38. #11718393C22semidirect
39. #11718333C22semidirect
41. #11718317C22semidirect
42. C13×#327C22semidirect
43. #11718061C22semidirect
44. #11718043C22semidirect
229. #1510D13semidirect
289. C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)semidirect
339. #327C2×D13semidirect
560. C13#18142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193022
#131240902
#131240862
#131181732
#131138062
#131137722
#131133642
#131131652
C13×#15102
#1814213