Finite Group Databasebeta

← #15835371

Subgroups — #15835371

Order 3328.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124091C212yesmaximal
3#13118166C211yesmaximal, characteristic
4#13113812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113811C212yesmaximal, complemented
6#13113810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113774C212yesmaximal, complemented
9#13113367C212yesmaximal, complemented
10#13113164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129C2211yescharacteristic
13C13×#544C2211yescharacteristic
14C2×#88169—22no—
15#11719434—22no—
16D13×C4⋊Q8—22no—
17#11719394—22no—
18D13×#125—22no—
19D13×C22⋊Q8—21no—
20D13×C22⋊Q8C2212yes—
21#11719328—21no—
22#11719328C2212yes—
23D13×#117—21no—
24#11719224—21no—
25C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26#11719205C2211yescharacteristic
27C2×#88137—21no—
28C13×#450C2212yes—
29C13×#394C2211yescharacteristic
30#11718883C2211yescharacteristic
31#11718879C2212yes—
32#11718834—22no—
33#11718711C2212yes—
34#11718640C2211yescharacteristic
35#11718617—21no—
36#11718611—21no—
37#11718607—21no—
38#11718444—22no—
39#11718432—22no—
40#11718400C2212yes—
41#11718387C2212yes—
42#11718325C2211yescharacteristic
43#11718317C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C22×D4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C23×Dic13—21no—
54C2×Q8×D13—21no—
55C2×Q8×D13D412yes—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6129—22no—
58C2×#6129—44no—
59C22×C4×D13D411yescharacteristic
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C22×C4×D13C2311yescharacteristic
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C2×C13×SD16—22no—
64C13×C4⋊Q8—22no—
65C13×#125—22no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8C2312yes—
68C13×#117—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74#88200—21no—
75#88200D412yes—
76#88198—22no—
77#88198—22no—
78C2×#6107—22no—
79C2×#6105—22no—
80C2×#6103—21no—
81#88180—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
84#88178—21no—
85#88178C2312yes—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101D411yescharacteristic
88C2×#6101C2311yescharacteristic
89#88169—48no—
90C2×Dic52—22no—
91C2×#6094—22no—
92#88151—21no—
93#88151D412yes—
94#88150—22no—
95#88150—22no—
96#88146—21no—
97#88146—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99C4⋊C4×D13—22no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103C4⋊C4×D13—22no—
104C4⋊C4×D13—22no—
105C4⋊C4×D13D412yes—
106#88144—22no—
107#88144—22no—
108#88143—22no—
109#88143—22no—
110#88143—22no—
111#88143—22no—
112#88142—22no—
113#88142—22no—
114#88142—22no—
115#88142—22no—
116#88137—44no—
117C22⋊C4×D13—22no—
118#88132—22no—
119#88132—22no—
120#88131—22no—
121#88126—22no—
122C42×D13—22no—
123#88124—22no—
124#88123—22no—
125C13×#102—22no—
126C13×C22⋊C8C2312yes—
127C13×#95C2311yescharacteristic
128#88072—22no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071C2311yescharacteristic
133C22⋊#1055C2312yes—
134#88060—22no—
135#88056—22no—
136#88050—22no—
137#18143—131nomaximal, Sylow
138C24×C13—21no—
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13C2×D412yes—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—42no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—24no—
149C2×C22⋊D13—42no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—42no—
155C22×Dic13—42no—
156C22×Dic13—42no—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160Q8×D13—44no—
161Q8×D13—82no—
162#6129—28no—
163#6129—44no—
164#6129—44no—
165#6129—44no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13C2×D412yes—
177C2×C4×D13C2×D412yes—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—42no—
183C2×Dic26C2×D412yes—
184C13×SD16—44no—
185C2×C8×C13—22no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4C2×D412yes—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—42no—
195C13×C22⋊C4—42no—
196C42×C13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—42no—
199C22⋊Dic13—42no—
200#6107—44no—
201#6105—44no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—42no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—42no—
212C4⋊Dic13C2×D412yes—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—42no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—22no—
227C2×#1055—22no—
228Dic52—44no—
229#6094—44no—
230C2×#544—131no—
231#3007—132no—
232#2406—131no—
233#1605—132no—
234#1605—131no—
235#1605—131no—
236#1599—132no—
237#1599—131no—
238#1599D1311yescharacteristic, complemented
239#1511—132no—
240#1463—131no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—22no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13#12011yescharacteristic
254C22×D13#12011yescharacteristic
255Q8×C13—42no—
256Q8×C13—81no—
257D4×C13—24no—
258D4×C13—42no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13#13712yescomplemented
270C2×C4×C13C22×D412yes—
271C22⋊D13—44no—
272C22⋊D13—44no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—48no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13#12012yes—
288C2×Dic13#13712yescomplemented
289C4×D13—24no—
290C4×D13—24no—
291C4×D13—24no—
292C4×D13—42no—
293C4×D13—44no—
294C4×D13—42no—
295C4×D13—44no—
296C4×D13—81no—
297Dic26—24no—
298Dic26—42no—
299Dic26—42no—
300Dic26—82no—
301Dic26—81no—
302Dic26—82no—
303C8×C13—42no—
304#1055—42no—
305C22×#41—131no—
306C2×#137—262no—
307#544—132no—
308#544—131no—
309#544—261no—
310#544—261no—
311#544—262no—
312#544—262no—
313#544C2×D1311yescharacteristic
314C2×C4⋊Q8—262no—
315C2×#125—262no—
316C2×#123—261no—
317C2×C22⋊Q8—132no—
318C2×C22⋊Q8—261no—
319C2×#117—261no—
320C22×C4⋊C4—131no—
321#452—262no—
322#452—262no—
323#451—132no—
324#451—132no—
325#450—132no—
326#450C2×D1312yes—
327#417—262no—
328#407—132no—
329#395—131no—
330#395—131no—
331#394—131no—
332#394C2×D1311yescharacteristic
333#386—261no—
334#385—261no—
335#385—261no—
336#381—131no—
337#328—132no—
338#328—132no—
339#328—132no—
340#328C2×D1312yes—
341#324—131no—
342#324—132no—
343#324C2×D1311yescharacteristic
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13C2×#12011yescharacteristic
354C22×C13C2×#13711yescharacteristic
355C22×C13C2×#13711yescharacteristic
356C2×D13—21no—
357C2×D13—21no—
358C2×D13—21no—
359C2×D13—21no—
360C2×D13—21no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13B(4,𝔽2)12yes—
364C4×C13—22no—
365C4×C13—22no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—81no—
370Dic13—22no—
371Dic13—22no—
372Dic13—42no—
373Dic13—42no—
374Dic13—42no—
375Dic13—41no—
376Dic13—81no—
377C2×#41—262no—
378C2×#41—262no—
379C2×#41—524no—
380C22×Q8—132no—
381C22×Q8—131no—
382C22×Q8—261no—
383C22×D4—261no—
384C22×D4C22×D1311yescharacteristic
385C23×C4—131no—
386C23×C4—131no—
387C23×C4—131no—
388C23×C4—261no—
389#137—528no—
390C2×Q16—262no—
391C2×Q16—262no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—262no—
394C2×M16—262no—
395C4⋊Q8—22no—
396C4⋊Q8—262no—
397C4⋊Q8—262no—
398C4⋊Q8—262no—
399C4⋊Q8—262no—
400C4⋊Q8—262no—
401C4⋊Q8—262no—
402C4⋊Q8—262no—
403#125—22no—
404#125—262no—
405#125—262no—
406#125—262no—
407#125—262no—
408#125—262no—
409#125—262no—
410#125—262no—
411#123—524no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—132no—
414C22⋊Q8—132no—
415C22⋊Q8—132no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—261no—
421C22⋊Q8—261no—
422C22⋊Q8—261no—
423C22⋊Q8C22×D1312yes—
424#117—21no—
425#117—262no—
426#117—262no—
427#117—261no—
428#117—261no—
429#117—261no—
430C2×C4⋊C4—132no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—262no—
435C2×C4⋊C4—262no—
436C2×C4⋊C4—262no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—262no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—262no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C42—262no—
451#103—262no—
452#103—262no—
453#102—22no—
454#102—262no—
455C22⋊C8—132no—
456C22⋊C8—262no—
457C22⋊C8C22×D1312yes—
458#95—131no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95C22×D1311yescharacteristic
463C2×C13—21no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13—82no—
466C2×C13#300411yescharacteristic
467C2×C13#302011yescharacteristic
468C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
469D13—22no—
470D13—41no—
471C24—21no—
472C24—131no—
473#41—268no—
474#41—524no—
475#41—524no—
476#41—524no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—132no—
479C2×Q8—262no—
480C2×Q8—262no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—262no—
483C2×Q8—522no—
484C2×Q8—524no—
485C2×Q8—1042no—
486C2×Q8D4×D1312yes—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—264no—
490C2×D4—521no—
491C2×D4—521no—
492C2×D4—522no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—132no—
497C22×C4—132no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—522no—
510C22×C4—522no—
511C22×C4—522no—
512C22×C4—522no—
513C22×C4—522no—
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4D4×D1311yescharacteristic
516C22×C4C23×D1311yescharacteristic
517Q16—524no—
518Q16—524no—
519SD16—44no—
520SD16—524no—
521M16—524no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—262no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—132no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—522no—
548C4⋊C4—522no—
549C4⋊C4D4×D1312yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—522no—
557C22⋊C4—522no—
558C22⋊C4—522no—
559C42—22no—
560C42—262no—
561C42—262no—
562C42—262no—
563C13#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—131no—
572C23—131no—
573C23—262no—
574C23—261no—
575C23—261no—
576C23—521no—
577C23C2×D4×D1311yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580Q8—264no—
581Q8—522no—
582Q8—522no—
583Q8—1042no—
584Q8—1041no—
585Q8—1042no—
586D4—24no—
587D4—42no—
588D4—524no—
589D4—524no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—132no—
601C2×C4—132no—
602C2×C4—264no—
603C2×C4—264no—
604C2×C4—264no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—524no—
614C2×C4—524no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—528no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—1041no—
624C2×C4#8816912yescomplemented
625C2×C4C2×D4×D1312yes—
626C8—42no—
627C8—522no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—132no—
638C22—261no—
639C22—261no—
640C22—261no—
641C22—261no—
642C22—261no—
643C22—522no—
644C22—522no—
645C22D13×#12011yescharacteristic
646C22C2×#8816911yescharacteristic
647C22D13×#13711yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—262no—
655C4—262no—
656C4—522no—
657C4—522no—
658C4—521no—
659C4—522no—
660C4—1041no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—262no—
665C2—521no—
666C2#1312406711yescharacteristic
667C2#1312419711yescharacteristic
668C2D13×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1599C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×#6129C22
hypercenter#1599D13
hypocenterC13#18143
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13×#544C2semidirect
4. #13113812C2semidirect
5. #13113811C2semidirect
6. #13113810C2semidirect
7. #13113775C2semidirect
8. #13113774C2semidirect
9. #13113367C2semidirect
10. #13113164C2semidirect
11. C13×#1599C2semidirect
238. #1599D13semidirect
269. C2×C4×C13#137semidirect
288. C2×Dic13#137semidirect
563. C13#18143semidirect
624. C2×C4#88169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5442
#131240912
#131181662
#131138122
#131138112
#131138102
#131137752
#131137742
#131133672
#131131642
C13×#15992
#1814313