Finite Group Databasebeta

← #15835372

Subgroups — #15835372

Order 3328.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124096C211yesmaximal, characteristic
3#13118167C211yesmaximal, characteristic
4#13113808C214yesmaximal, complemented
5#13113774C214yesmaximal, complemented
6#13113370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3007C211yesmaximal, characteristic
10C22×C13×#41C2211yescharacteristic
11C2×C13×#137—21no—
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88205—21no—
14C2×#88198—21no—
15C2×#88189—21no—
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17C22×#6101C2211yescharacteristic
18#11719328—22no—
19#11719328—22no—
20#11719328—22no—
21#11719328C2214yes—
22C2×#88143—21no—
23C2×#88143—21no—
24C2×#88142—21no—
25C2×#88132—21no—
26C2×#88131—21no—
27C13×#452—22no—
28C13×#451C2212yes—
29C13×#450C2212yes—
30C13×#417—21no—
31C13×#407C2211yescharacteristic
32#11718900—22no—
33#11718893—21no—
34#11718890C2212yes—
35#11718889C2212yes—
36#11718883C2212yes—
37#11718881—21no—
38#11718879C2212yes—
39#11718872C2211yescharacteristic
40#11718871—22no—
41#11718868C2211yescharacteristic
42#11718130C2214yes—
43#11718061C2214yes—
44#11718059C2214yes—
45C2×C13×#41—21no—
46C2×C13×#41—21no—
47C2×C13×#41—21no—
48C2×C13×#41—21no—
49C2×C13×#41—44no—
50C22×Q8×C13D411yescharacteristic
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C23×C4×C13—21no—
55C23×C4×C13C2311yescharacteristic
56C23×Dic13D411yescharacteristic
57C23×Dic13D411yescharacteristic
58C22×Dic26—21no—
59C22×Dic26D411yescharacteristic
60C13×#137—44no—
61C2×C13×Q16—22no—
62C2×C13×SD16—22no—
63C2×C13×M16—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8D412yes—
67C13×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—22no—
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75#88205—44no—
76#88198—24no—
77#88198—24no—
78C2×#6107—22no—
79#88189—44no—
80C2×#6105—22no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
83#88178—21no—
84#88178—21no—
85#88178D412yes—
86#88178C2312yes—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—22no—
97C2×#6101D412yes—
98C2×#6101C2312yes—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×#6099—21no—
102#88143—24no—
103#88143—24no—
104#88143—24no—
105#88143—24no—
106#88142—24no—
107#88142—24no—
108#88132—24no—
109#88132—24no—
110#88131—24no—
111#88131—24no—
112C13×#103—22no—
113C13×#102—22no—
114C13×C22⋊C8—21no—
115C13×C22⋊C8C2312yes—
116#88075—22no—
117#88072—22no—
118#88071—21no—
119#88071—22no—
120#88071C2312yes—
121C22⋊#1055—21no—
122C22⋊#1055C2312yes—
123#18143—131nomaximal, Sylow
124C24×C13—21no—
125C24×C13C2×D411yescharacteristic
126C13×#41—24no—
127C13×#41—24no—
128C13×#41—42no—
129C13×#41—42no—
130C13×#41—42no—
131C13×#41—42no—
132C13×#41—42no—
133C13×#41—42no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—42no—
138C2×Q8×C13—42no—
139C2×Q8×C13C2×D412yes—
140C2×D4×C13—24no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—42no—
144C2×D4×C13—42no—
145C2×D4×C13—41no—
146C2×D4×C13—41no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—42no—
151C22×C4×C13—42no—
152C22×C4×C13—42no—
153C22×C4×C13—41no—
154C22×C4×C13—41no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—24no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—42no—
170C22×Dic13C2×D412yes—
171C22×Dic13C2×D412yes—
172C2×Dic26—24no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—42no—
175C2×Dic26—82no—
176C2×Dic26C2×D412yes—
177C13×Q16—44no—
178C13×SD16—44no—
179C13×M16—42no—
180C2×C8×C13—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4C2×D412yes—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—44no—
190C22⋊Dic13—42no—
191C22⋊Dic13—44no—
192#6107—44no—
193#6105—44no—
194C4⋊Dic13—24no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13C2×D412yes—
197#6101—24no—
198#6101—24no—
199#6101—24no—
200#6101—24no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—44no—
208C4×Dic13—24no—
209C4×Dic13—24no—
210#6099—42no—
211C2×#1055—22no—
212C2×#544—131no—
213#3007—131no—
214#3007D1311yescharacteristic
215#2406—131no—
216#1605—134no—
217#1599—134no—
218#1511—131no—
219#1511—131no—
220#1463—131no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—42no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—42no—
229C23×C13#12011yescharacteristic
230C23×C13#12011yescharacteristic
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232Q8×C13—22no—
233Q8×C13—22no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—42no—
237Q8×C13—81no—
238D4×C13—22no—
239D4×C13—22no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—44no—
243D4×C13—44no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—44no—
254C2×C4×C13—44no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic13—24no—
264C2×Dic13—24no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—81no—
278C2×Dic13#13714yescomplemented
279Dic26—42no—
280Dic26—81no—
281Dic26—84no—
282C8×C13—42no—
283#1055—42no—
284C22×#41C2×D1311yescharacteristic
285C2×#137—21no—
286C2×#137—261no—
287#544—134no—
288#544—262no—
289#544—262no—
290#544—262no—
291C2×C4⋊Q8—261no—
292C2×C4⋊Q8—261no—
293C2×#125—261no—
294C2×#125—261no—
295C2×#123—261no—
296C2×C22⋊Q8—131no—
297C2×C22⋊Q8—261no—
298C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
299C2×#117—261no—
300C22×C4⋊C4—131no—
301#452—22no—
302#452—262no—
303#451—132no—
304#451C2×D1312yes—
305#450—132no—
306#450C2×D1312yes—
307#417—21no—
308#417—261no—
309#407—131no—
310#407C2×D1311yescharacteristic
311#395—132no—
312#394—132no—
313#386—261no—
314#385—262no—
315#381—131no—
316#328—134no—
317#328—134no—
318#324—134no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—44no—
327C22×C13—44no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—82no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
333C22×C13C2×#12011yescharacteristic
334C22×C13C2×#13712yes—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13—42no—
342Dic13—24no—
343Dic13—42no—
344Dic13—42no—
345Dic13—42no—
346Dic13—82no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—44no—
352C22×Q8—131no—
353C22×Q8—261no—
354C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
355C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
356C22×D4—21no—
357C22×D4C22×D1311yescharacteristic
358C23×C4—21no—
359C23×C4—131no—
360C23×C4—131no—
361C23×C4C22×D1311yescharacteristic
362#137—44no—
363#137—524no—
364C2×Q16—22no—
365C2×Q16—262no—
366C2×SD16—22no—
367C2×SD16—262no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—261no—
370C4⋊Q8—264no—
371C4⋊Q8—264no—
372C4⋊Q8—264no—
373C4⋊Q8—264no—
374#125—264no—
375#125—264no—
376#125—264no—
377#125—264no—
378#123—524no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—132no—
382C22⋊Q8—132no—
383C22⋊Q8—264no—
384C22⋊Q8—264no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
388C22⋊Q8C22×D1312yes—
389#117—264no—
390#117—264no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—132no—
394C2×C4⋊C4—132no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—262no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—262no—
410C2×C22⋊C4—262no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C42—261no—
413C2×C42—261no—
414#103—22no—
415#103—262no—
416#102—22no—
417#102—262no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—132no—
420C22⋊C8—261no—
421C22⋊C8C22×D1312yes—
422#95—132no—
423#95—262no—
424#95—261no—
425C2×C13—22no—
426C2×C13—22no—
427C2×C13—41no—
428C2×C13—82no—
429C2×C13#300411yescharacteristic
430C2×C13#302011yescharacteristic
431C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
432C24—21no—
433C24D4×D1311yescharacteristic
434#41—24no—
435#41—24no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—132no—
448C2×Q8—264no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—522no—
451C2×Q8—1042no—
452C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—132no—
469C22×C4—132no—
470C22×C4—264no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—522no—
479C22×C4D4×D1311yescharacteristic
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C22×C4C23×D1311yescharacteristic
485Q16—44no—
486Q16—524no—
487SD16—44no—
488SD16—524no—
489M16—42no—
490M16—522no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—262no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—132no—
497C4⋊C4—264no—
498C4⋊C4—264no—
499C4⋊C4—264no—
500C4⋊C4—264no—
501C4⋊C4—264no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—524no—
510C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—524no—
516C22⋊C4—524no—
517C22⋊C4—522no—
518C42—264no—
519C42—264no—
520C13#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23#8819111yescharacteristic
530C23#8819111yescharacteristic
531C23C2×D4×D1311yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—42no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—81no—
538Q8—522no—
539Q8—1041no—
540Q8—1044no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—134no—
563C2×C4—264no—
564C2×C4—264no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—1041no—
578C2×C4#8819111yescharacteristic
579C2×C4#8819111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—522no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#1171869312yes—
598C22D13×#13712yes—
599C22C2×#8819111yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—264no—
608C4—522no—
609C4—522no—
610C4—522no—
611C4—1042no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—82no—
616C2#1312406811yescharacteristic
617C2#1312419811yescharacteristic
618C2C2×#1171869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3007C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×C13×#41C22
hypercenter#3007D13
hypocenterC13#18143
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719328C2semidirect
4. #13113808C2semidirect
5. #13113774C2semidirect
6. #13113370C2semidirect
7. #13113369C2semidirect
8. #13113165C2semidirect
278. C2×Dic13#137semidirect
520. C13#18143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193282
#131240962
#131181672
#131138082
#131137742
#131133702
#131133692
#131131652
C13×#30072
#1814313