Finite Group Databasebeta

← #15835373

Subgroups — #15835373

Order 3328.

1170 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1170 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124096C212yesmaximal
3#13113809C214yesmaximal, complemented
4#13113775C214yesmaximal, complemented
5#13113368C212yesmaximal, complemented
6#13113166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2406C211yesmaximal, characteristic
8C22×C13×#41C2211yescharacteristic
9C2×C13×#123—21no—
10C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#88205—22no—
12C2×#88180—21no—
13C2×#88178—21no—
14C2×#88178C2212yes—
15#11719205—22no—
16#11719205—24no—
17#11719205C2214yes—
18C2×#88144—22no—
19C2×#88142—22no—
20C13×#395C2212yes—
21C13×#394C2212yes—
22C13×#386—21no—
23C13×#385—22no—
24C13×#381C2211yescharacteristic
25#11718900—24no—
26#11718893—22no—
27#11718889C2214yes—
28#11718879C2214yes—
29#11718868C2212yes—
30#11718120C2214yes—
31#11718044C2218yes—
32C2×C13×#41—22no—
33C2×C13×#41—22no—
34C2×C13×#41—44no—
35C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
36C22×D4×C13—21no—
37C22×D4×C13C2311yescharacteristic
38C23×C4×C13—21no—
39C23×C4×C13D411yescharacteristic
40C23×C4×C13D411yescharacteristic
41C23×C4×C13C2311yescharacteristic
42C22×Dic26—21no—
43C22×Dic26D412yes—
44C13×#123—44no—
45C2×C13×C4⋊C4—22no—
46C2×C13×C4⋊C4—22no—
47C2×C13×C4⋊C4—22no—
48C2×C13×C4⋊C4D412yes—
49C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C13×C22⋊C4—22no—
52C2×C13×C22⋊C4—22no—
53C2×C22⋊Dic13—22no—
54#88205—48no—
55C2×#6107—24no—
56C2×#6105—24no—
57#88180—24no—
58#88180—24no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×C4⋊Dic13—21no—
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62C2×C4⋊Dic13D412yes—
63#88178—24no—
64#88178—22no—
65#88178—22no—
66#88178—24no—
67#88178D414yes—
68#88178C2314yes—
69C2×#6101—22no—
70C2×#6101—22no—
71C2×C4×Dic13—22no—
72C2×#6099—22no—
73#88144—28no—
74#88144—28no—
75#88142—28no—
76#88142—28no—
77C13×#95—21no—
78C13×#95—22no—
79C13×#95C2312yes—
80#88075—24no—
81#88072—24no—
82C22⋊#1055—22no—
83C22⋊#1055C2314yes—
84#18143—131nomaximal, Sylow
85C24×C13—21no—
86C24×C13C2×D411yescharacteristic
87C13×#41—28no—
88C13×#41—44no—
89C13×#41—44no—
90C13×#41—44no—
91C2×Q8×C13—22no—
92C2×Q8×C13—42no—
93C2×D4×C13—24no—
94C2×D4×C13—22no—
95C2×D4×C13—42no—
96C2×D4×C13—42no—
97C2×D4×C13—41no—
98C2×D4×C13—41no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13—24no—
102C22×C4×C13—21no—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13—42no—
107C22×C4×C13—42no—
108C22×C4×C13—42no—
109C22×C4×C13—42no—
110C22×C4×C13—42no—
111C22×C4×C13C2×D412yes—
112C22×C4×C13C2×D412yes—
113C22×C4×C13C2×D412yes—
114C22×C4×C13C2×D412yes—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2411yescharacteristic
117C22×Dic13—22no—
118C22×Dic13—22no—
119C2×Dic26—24no—
120C2×Dic26—22no—
121C2×Dic26—44no—
122C2×Dic26—82no—
123C2×Dic26C2×D414yes—
124C13×C4⋊C4—24no—
125C13×C4⋊C4—24no—
126C13×C4⋊C4—44no—
127C13×C22⋊C4—44no—
128C13×C22⋊C4—42no—
129C13×C22⋊C4—44no—
130C22⋊Dic13—24no—
131C22⋊Dic13—24no—
132#6107—48no—
133#6105—48no—
134C4⋊Dic13—24no—
135C4⋊Dic13—24no—
136C4⋊Dic13—24no—
137C4⋊Dic13—22no—
138C4⋊Dic13C2×D414yes—
139#6101—28no—
140#6101—24no—
141#6101—24no—
142C4×Dic13—28no—
143#6099—44no—
144C2×#1055—24no—
145C2×#544—131no—
146#3007—132no—
147#2406D1311yescharacteristic
148#1605—134no—
149#1599—134no—
150#1511—132no—
151#1463—131no—
152C23×C13—22no—
153C23×C13—22no—
154C23×C13—22no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13—42no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13—42no—
160C23×C13#12011yescharacteristic
161C23×C13#12011yescharacteristic
162C23×C13C22×D411yescharacteristic
163Q8×C13—24no—
164Q8×C13—42no—
165D4×C13—24no—
166D4×C13—42no—
167D4×C13—44no—
168D4×C13—44no—
169C2×C4×C13—24no—
170C2×C4×C13—24no—
171C2×C4×C13—22no—
172C2×C4×C13—22no—
173C2×C4×C13—24no—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—42no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—48no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—81no—
188C2×C4×C13#12012yes—
189C2×C4×C13#13714yescomplemented
190C2×C4×C13C22×D412yes—
191C2×Dic13—24no—
192C2×Dic13—24no—
193C2×Dic13—44no—
194C2×Dic13—44no—
195Dic26—44no—
196Dic26—82no—
197Dic26—84no—
198#1055—44no—
199C22×#41C2×D1311yescharacteristic
200C2×#137—262no—
201#544—134no—
202#544—264no—
203#544—262no—
204C2×C4⋊Q8—262no—
205C2×#125—262no—
206C2×#123—21no—
207C2×C22⋊Q8—132no—
208C2×C22⋊Q8—261no—
209C2×#117—261no—
210C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
211#452—264no—
212#451—134no—
213#450—134no—
214#417—262no—
215#407—132no—
216#395C2×D1312yes—
217#394C2×D1312yes—
218#386—21no—
219#385—22no—
220#381C2×D1311yescharacteristic
221#328—138no—
222#324—134no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—44no—
231C22×C13—44no—
232C22×C13—42no—
233C22×C13—82no—
234C22×C13—81no—
235C22×C13—81no—
236C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
237C22×C13C2×#12011yescharacteristic
238C22×C13C2×#13712yes—
239C4×C13—24no—
240C4×C13—22no—
241C4×C13—22no—
242C4×C13—42no—
243C4×C13—42no—
244C4×C13—82no—
245Dic13—44no—
246Dic13—44no—
247C2×#41—22no—
248C2×#41—22no—
249C2×#41—44no—
250C22×Q8—132no—
251C22×Q8—261no—
252C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
253C22×D4—21no—
254C22×D4C22×D1311yescharacteristic
255C23×C4—21no—
256C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
257C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
258C23×C4C22×D1311yescharacteristic
259#137—528no—
260C2×Q16—264no—
261C2×SD16—264no—
262C2×M16—262no—
263C4⋊Q8—268no—
264C4⋊Q8—268no—
265#125—268no—
266#125—268no—
267#123—44no—
268C22⋊Q8—134no—
269C22⋊Q8—134no—
270C22⋊Q8—264no—
271C22⋊Q8—262no—
272C22⋊Q8—262no—
273C22⋊Q8—264no—
274#117—264no—
275#117—264no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—132no—
280C2×C4⋊C4—261no—
281C2×C4⋊C4—261no—
282C2×C4⋊C4—261no—
283C2×C4⋊C4—262no—
284C2×C4⋊C4—262no—
285C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
286C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—262no—
291C2×C42—262no—
292#103—264no—
293#102—264no—
294C22⋊C8—134no—
295C22⋊C8—262no—
296#95—21no—
297#95—22no—
298#95C22×D1312yes—
299C2×C13—22no—
300C2×C13—22no—
301C2×C13—41no—
302C2×C13—82no—
303C2×C13#300411yescharacteristic
304C2×C13#302011yescharacteristic
305C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
306C24—21no—
307C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
308#41—28no—
309#41—44no—
310#41—44no—
311#41—44no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—134no—
315C2×Q8—264no—
316C2×Q8—262no—
317C2×Q8—524no—
318C2×Q8—1042no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—262no—
338C22×C4—262no—
339C22×C4D4×D1312yes—
340C22×C4D4×D1312yes—
341C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
342C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
343C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
344C22×C4C23×D1311yescharacteristic
345Q16—528no—
346SD16—528no—
347M16—524no—
348C2×C8—264no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—134no—
353C4⋊C4—264no—
354C4⋊C4—264no—
355C4⋊C4—264no—
356C4⋊C4—268no—
357C4⋊C4—262no—
358C4⋊C4—264no—
359C4⋊C4—264no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—264no—
364C22⋊C4—264no—
365C42—268no—
366C13#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23#8819111yescharacteristic
376C23#8819111yescharacteristic
377C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
378Q8—24no—
379Q8—42no—
380Q8—524no—
381Q8—1042no—
382Q8—1044no—
383D4—24no—
384D4—42no—
385D4—44no—
386D4—44no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—48no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—264no—
407C2×C4—264no—
408C2×C4—524no—
409C2×C4—524no—
410C2×C4#8819112yes—
411C2×C4#8820514yescomplemented
412C2×C4C2×D4×D1312yes—
413C8—524no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—44no—
422C22—44no—
423C22—42no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22#1171869312yes—
428C22C2×#8819111yescharacteristic
429C22C2×#8820512yes—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—24no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—82no—
436C4—524no—
437C4—524no—
438C2—22no—
439C2—22no—
440C2—41no—
441C2—82no—
442C2#1312406911yescharacteristic
443C2#1312419911yescharacteristic
444C2C2×#1171869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2406C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×C13×#41C22
hypercenter#2406D13
hypocenterC13#18143
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719205C2semidirect
3. #13113809C2semidirect
4. #13113775C2semidirect
5. #13113368C2semidirect
6. #13113166C2semidirect
189. C2×C4×C13#137semidirect
366. C13#18143semidirect
411. C2×C4#88205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192052
#131240962
#131138092
#131137752
#131133682
#131131662
C13×#24062
#1814313