Finite Group Databasebeta

← #15835374

Subgroups — #15835374

Order 3328.

1170 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1170 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124094C212yesmaximal
2#13118171C211yesmaximal, characteristic
3#13113810C214yesmaximal, complemented
4#13113776C214yesmaximal, complemented
5#13113369C212yesmaximal, complemented
6#13113166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C13×#544—24no—
10C13×#544—22no—
11C13×#544C2214yes—
12C2×C13×C4⋊Q8—22no—
13C2×C13×#125—22no—
14C2×C13×C22⋊Q8—21no—
15C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
16C2×C13×#117—21no—
17C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#88196—22no—
19C2×#88183—21no—
20#11718874—21no—
21#11718872C2211yescharacteristic
22#11718868C2212yes—
23#11718711C2214yes—
24#11718708—24no—
25#11718707C2214yes—
26#11718652C2212yes—
27#11718650—22no—
28#11718640C2212yes—
29#11718627—22no—
30#11718130C2218yes—
31#11718120C2214yes—
32C22×Q8×C13—21no—
33C22×Q8×C13D412yes—
34C23×C4×C13D411yescharacteristic
35C23×C4×C13D411yescharacteristic
36C23×C4×C13C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D13—21no—
38C2×#6127—22no—
39C2×#6127—22no—
40C2×#6127—44no—
41C22×D52C2311yescharacteristic
42C22×C4×D13—21no—
43C22×Dic26C2311yescharacteristic
44C13×C4⋊Q8—28no—
45C13×C4⋊Q8—28no—
46C13×#125—28no—
47C13×#125—28no—
48C13×C22⋊Q8—24no—
49C13×C22⋊Q8—24no—
50C13×C22⋊Q8—22no—
51C13×C22⋊Q8—22no—
52C13×C22⋊Q8D414yes—
53C13×C22⋊Q8C2314yes—
54C13×#117—24no—
55C13×#117—24no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—22no—
60C2×C13×C4⋊C4—22no—
61C2×C13×C4⋊C4—22no—
62C2×C13×C4⋊C4—22no—
63C2×C13×C4⋊C4D412yes—
64C2×C13×C4⋊C4D412yes—
65C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C13×C22⋊C4—22no—
67C2×C42×C13—22no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×#6107—24no—
70#88196—48no—
71C2×#6106—24no—
72#88183—44no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103—22no—
75C2×#6101—22no—
76C2×#6099—22no—
77#88071—21no—
78#88071—22no—
79#88071C2312yes—
80C22⋊#1055—22no—
81C22⋊#1055C2314yes—
82#88050—24no—
83#88049—24no—
84#18143—131nomaximal, Sylow
85C24×C13C2×D411yescharacteristic
86C23×D13—21no—
87C2×Q8×C13—24no—
88C2×Q8×C13—22no—
89C2×Q8×C13—44no—
90C2×Q8×C13—82no—
91C2×Q8×C13C2×D414yes—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—24no—
95C22×C4×C13—22no—
96C22×C4×C13—22no—
97C22×C4×C13—21no—
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—42no—
100C22×C4×C13—42no—
101C22×C4×C13C2×D412yes—
102C22×C4×C13C2×D412yes—
103C22×C4×C13C2×D412yes—
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D412yes—
106C22×C4×C13C2411yescharacteristic
107C2×C22⋊D13—24no—
108C2×C22⋊D13—42no—
109C2×C22⋊D13—41no—
110C2×C22⋊D13—41no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—22no—
113#6127—28no—
114#6127—44no—
115#6127—44no—
116#6127—44no—
117C2×D52—22no—
118C2×D52—42no—
119C2×C4×D13—42no—
120C2×C4×D13—42no—
121C2×C4×D13—42no—
122C2×Dic26—22no—
123C2×Dic26—42no—
124C13×C4⋊C4—24no—
125C13×C4⋊C4—24no—
126C13×C4⋊C4—24no—
127C13×C4⋊C4—28no—
128C13×C4⋊C4—24no—
129C13×C4⋊C4—24no—
130C13×C4⋊C4—22no—
131C13×C4⋊C4—24no—
132C13×C4⋊C4—24no—
133C13×C4⋊C4C2×D414yes—
134C13×C22⋊C4—24no—
135C13×C22⋊C4—24no—
136C42×C13—28no—
137C22⋊Dic13—42no—
138#6107—48no—
139#6106—48no—
140#6103—44no—
141#6103—44no—
142#6101—44no—
143#6099—44no—
144C2×#1055—24no—
145C2×#544D1311yescharacteristic, complemented
146#3007—132no—
147#2406—131no—
148#1605—134no—
149#1599—134no—
150#1511—132no—
151#1463—131no—
152C23×C13—22no—
153C23×C13—22no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13#12011yescharacteristic
156C23×C13#12011yescharacteristic
157C23×C13C22×D411yescharacteristic
158C22×D13—22no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—42no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—42no—
163Q8×C13—44no—
164Q8×C13—82no—
165Q8×C13—84no—
166C2×C4×C13—24no—
167C2×C4×C13—24no—
168C2×C4×C13—22no—
169C2×C4×C13—22no—
170C2×C4×C13—24no—
171C2×C4×C13—24no—
172C2×C4×C13—24no—
173C2×C4×C13—22no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—42no—
177C2×C4×C13—44no—
178C2×C4×C13—42no—
179C2×C4×C13—44no—
180C2×C4×C13—42no—
181C2×C4×C13—81no—
182C2×C4×C13#12012yes—
183C2×C4×C13#13714yescomplemented
184C2×C4×C13C22×D412yes—
185C22⋊D13—44no—
186C22⋊D13—44no—
187C2×Dic13—22no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—42no—
191C2×Dic13—42no—
192C2×Dic13—42no—
193D52—24no—
194D52—42no—
195C4×D13—48no—
196Dic26—24no—
197Dic26—42no—
198#1055—44no—
199C22×#41—131no—
200C2×#137—262no—
201#544—24no—
202#544—22no—
203#544C2×D1314yes—
204C2×C4⋊Q8—22no—
205C2×#125—22no—
206C2×#123—261no—
207C2×C22⋊Q8—21no—
208C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
209C2×#117—21no—
210C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
211#452—264no—
212#451—134no—
213#450—134no—
214#417—262no—
215#407—132no—
216#395—132no—
217#394—132no—
218#386—261no—
219#385—262no—
220#381—131no—
221#328—138no—
222#324—134no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—44no—
231C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
232C22×C13C2×#12011yescharacteristic
233C22×C13C2×#13712yes—
234C2×D13—44no—
235C2×D13—42no—
236C2×D13—82no—
237C2×D13—81no—
238C2×D13—81no—
239C4×C13—24no—
240C4×C13—22no—
241C4×C13—22no—
242C4×C13—44no—
243C4×C13—42no—
244C4×C13—44no—
245Dic13—42no—
246Dic13—82no—
247C2×#41—262no—
248C2×#41—262no—
249C2×#41—524no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—131no—
252C22×Q8C22⋊D1312yes—
253C22×D4—131no—
254C22×D4—261no—
255C23×C4—261no—
256C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
257C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
258C23×C4C22×D1311yescharacteristic
259#137—528no—
260C2×Q16—264no—
261C2×SD16—264no—
262C2×M16—262no—
263C4⋊Q8—28no—
264C4⋊Q8—28no—
265#125—28no—
266#125—28no—
267#123—524no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8C22⋊D1314yes—
273C22⋊Q8C22×D1314yes—
274#117—24no—
275#117—24no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—262no—
284C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
285C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
286C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—261no—
289C2×C22⋊C4—262no—
290C2×C22⋊C4—262no—
291C2×C42—22no—
292#103—264no—
293#102—264no—
294C22⋊C8—134no—
295C22⋊C8—262no—
296#95—132no—
297#95—261no—
298#95—262no—
299C2×C13—22no—
300C2×C13—22no—
301C2×C13—41no—
302C2×C13#300411yescharacteristic
303C2×C13#302011yescharacteristic
304C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
305D13—82no—
306C24—261no—
307C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
308#41—268no—
309#41—524no—
310#41—524no—
311#41—524no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8—262no—
317C2×Q8—522no—
318C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
319C2×D4—264no—
320C2×D4—262no—
321C2×D4—522no—
322C2×D4—522no—
323C2×D4—521no—
324C2×D4—521no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—261no—
335C22×C4—262no—
336C22×C4—522no—
337C22×C4—522no—
338C22×C4—522no—
339C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
340C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
341C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
342C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
344C22×C4C23×D1311yescharacteristic
345Q16—528no—
346SD16—528no—
347M16—524no—
348C2×C8—264no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—28no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—524no—
359C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—524no—
363C22⋊C4—522no—
364C22⋊C4—524no—
365C42—28no—
366C13#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—41no—
370C23—262no—
371C23—521no—
372C23—522no—
373C23—522no—
374C23—521no—
375C23#8820711yescharacteristic
376C23#8820711yescharacteristic
377C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
378Q8—44no—
379Q8—82no—
380Q8—84no—
381Q8—264no—
382Q8—522no—
383D4—264no—
384D4—522no—
385D4—524no—
386D4—524no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—262no—
404C2×C4—528no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—522no—
408C2×C4—522no—
409C2×C4—522no—
410C2×C4#8819614yescomplemented
411C2×C4#8820712yes—
412C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
413C8—524no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—44no—
422C22—524no—
423C22—522no—
424C22—1042no—
425C22—1041no—
426C22—1041no—
427C22#1171890512yes—
428C22C2×#8819612yes—
429C22C2×#8820711yescharacteristic
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—24no—
433C4—44no—
434C4—42no—
435C4—44no—
436C4—522no—
437C4—1042no—
438C2—22no—
439C2—22no—
440C2—41no—
441C2—1042no—
442C2#1312407011yescharacteristic
443C2#1312420011yescharacteristic
444C2C2×#1171890511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#544C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×#6127C22
hypercenterC2×#544D13
hypocenterC13#18143
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113810C2semidirect
4. #13113776C2semidirect
5. #13113369C2semidirect
6. #13113166C2semidirect
7. C2×C13×#544C2semidirect
145. C2×#544D13semidirect
183. C2×C4×C13#137semidirect
366. C13#18143semidirect
410. C2×C4#88196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240942
#131181712
#131138102
#131137762
#131133692
#131131662
C2×C13×#5442
#1814313