Finite Group Databasebeta

← #15835376

Subgroups — #15835376

Order 3328.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124098C211yesmaximal, characteristic
3#13124094C211yesmaximal, characteristic
4#13118173C211yesmaximal, characteristic
5#13113811C214yesmaximal, complemented
6#13113777C214yesmaximal, complemented
7#13113368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127C2211yescharacteristic
11C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#88198—21no—
13C2×#88196—21no—
14C2×#88178C2211yescharacteristic
15C22×#6101C2211yescharacteristic
16C2×#88163—21no—
17#11719328—22no—
18#11719328—22no—
19#11719328—22no—
20#11719328C2214yes—
21C2×#88143—21no—
22C2×#88143—21no—
23C2×#88142—21no—
24C2×#88140—21no—
25C2×#88132—21no—
26C2×#88131—21no—
27C13×#407C2211yescharacteristic
28C13×#381C2211yescharacteristic
29#11718868C2211yescharacteristic
30#11718794—21no—
31#11718711C2212yes—
32#11718708—22no—
33#11718707C2212yes—
34#11718627—21no—
35#11718619—21no—
36#11718400C2212yes—
37#11718394—22no—
38#11718392C2212yes—
39#11718333C2212yes—
40#11718329—22no—
41#11718317C2212yes—
42C13×#328C2214yes—
43#11718061C2214yes—
44#11718044C2214yes—
45C22×Q8×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D13—21no—
48C23×Dic13D411yescharacteristic
49C23×Dic13D411yescharacteristic
50C2×#6127—21no—
51C2×#6127—21no—
52C2×#6127—21no—
53C2×#6127—21no—
54C2×#6127—44no—
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×C4×D13—21no—
57C22×Dic26—21no—
58C22×Dic26D411yescharacteristic
59C22×Dic26C2311yescharacteristic
60C2×C13×M16—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8D412yes—
64C13×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70#88198—24no—
71#88198—24no—
72C2×#6107—22no—
73#88196—44no—
74C2×#6106—22no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103—22no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—22no—
79C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82#88178D412yes—
83#88178C2312yes—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101D412yes—
94C2×#6101C2312yes—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×#6099—21no—
98#88163—44no—
99C2×Dic52—22no—
100C2×#6095—22no—
101#88143—24no—
102#88143—24no—
103#88143—24no—
104#88143—24no—
105#88142—24no—
106#88142—24no—
107#88140—44no—
108#88132—24no—
109#88132—24no—
110#88131—24no—
111#88131—24no—
112C13×C22⋊C8—21no—
113C13×C22⋊C8C2312yes—
114C13×#95—21no—
115C13×#95C2312yes—
116#88071—22no—
117C22⋊#1055—21no—
118C22⋊#1055C2312yes—
119#88061—22no—
120#88056—22no—
121#88050—22no—
122#88049—22no—
123#18143—131nomaximal, Sylow
124C24×C13C2×D411yescharacteristic
125C23×D13—21no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13—42no—
128C2×Q8×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—42no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—42no—
141C2×C22⋊D13—41no—
142C2×C22⋊D13—41no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—24no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—42no—
152C22×Dic13C2×D412yes—
153C22×Dic13C2×D412yes—
154#6127—24no—
155#6127—24no—
156#6127—42no—
157#6127—42no—
158#6127—42no—
159#6127—42no—
160#6127—42no—
161#6127—42no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—24no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—42no—
174C2×Dic26—42no—
175C2×Dic26—82no—
176C2×Dic26C2×D412yes—
177C13×M16—42no—
178C2×C8×C13—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4C2×D412yes—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—42no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188#6107—44no—
189#6106—44no—
190#6103—44no—
191#6103—44no—
192C4⋊Dic13—24no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—44no—
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196#6101—24no—
197#6101—24no—
198#6101—24no—
199#6101—24no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206C4×Dic13—24no—
207C4×Dic13—24no—
208#6099—42no—
209C2×#1055—22no—
210Dic52—44no—
211#6095—44no—
212C2×#544—131no—
213#3007—131no—
214#3007—131no—
215#2406—131no—
216#1605—134no—
217#1599—134no—
218#1511—131no—
219#1511D1311yescharacteristic, complemented
220#1463—131no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13#12011yescharacteristic
225C23×C13#12011yescharacteristic
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C22×D13—22no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—42no—
232Q8×C13—42no—
233Q8×C13—81no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D13—44no—
252C22⋊D13—44no—
253C2×Dic13—24no—
254C2×Dic13—24no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—81no—
268C2×Dic13#13714yescomplemented
269D52—22no—
270D52—22no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273C4×D13—44no—
274C4×D13—44no—
275Dic26—22no—
276Dic26—22no—
277Dic26—41no—
278Dic26—41no—
279Dic26—42no—
280Dic26—81no—
281Dic26—84no—
282C8×C13—42no—
283#1055—42no—
284C22×#41—131no—
285C2×#137—261no—
286C2×#137—261no—
287#544—134no—
288#544—262no—
289#544—262no—
290#544—262no—
291C2×C4⋊Q8—261no—
292C2×C4⋊Q8—261no—
293C2×#125—261no—
294C2×#125—261no—
295C2×#123—261no—
296C2×C22⋊Q8—131no—
297C2×C22⋊Q8—261no—
298C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
299C2×#117—261no—
300C22×C4⋊C4—131no—
301#452—262no—
302#452—262no—
303#451—132no—
304#451—132no—
305#450—132no—
306#450—132no—
307#417—261no—
308#417—261no—
309#407—131no—
310#407C2×D1311yescharacteristic
311#395—132no—
312#394—132no—
313#386—261no—
314#385—262no—
315#381C2×D1311yescharacteristic
316#328—134no—
317#328C2×D1314yes—
318#324—134no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—44no—
327C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
328C22×C13C2×#12011yescharacteristic
329C22×C13C2×#13712yes—
330C2×D13—44no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—82no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13—82no—
342Dic13—24no—
343Dic13—42no—
344Dic13—42no—
345Dic13—42no—
346Dic13—42no—
347C2×#41—261no—
348C2×#41—261no—
349C2×#41—261no—
350C2×#41—261no—
351C2×#41—524no—
352C22×Q8—131no—
353C22×Q8—131no—
354C22×Q8—261no—
355C22×Q8D5211yescharacteristic
356C22×D4—131no—
357C22×D4—261no—
358C23×C4—131no—
359C23×C4—131no—
360C23×C4—261no—
361C23×C4C22×D1311yescharacteristic
362#137—524no—
363#137—524no—
364C2×Q16—262no—
365C2×Q16—262no—
366C2×SD16—262no—
367C2×SD16—262no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—261no—
370C4⋊Q8—264no—
371C4⋊Q8—264no—
372C4⋊Q8—264no—
373C4⋊Q8—264no—
374#125—264no—
375#125—264no—
376#125—264no—
377#125—264no—
378#123—524no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—132no—
382C22⋊Q8—132no—
383C22⋊Q8—264no—
384C22⋊Q8—264no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8D5212yes—
388C22⋊Q8C22×D1312yes—
389#117—264no—
390#117—264no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—132no—
394C2×C4⋊C4—132no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—262no—
406C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—262no—
411C2×C22⋊C4—262no—
412C2×C42—261no—
413C2×C42—261no—
414#103—262no—
415#103—262no—
416#102—262no—
417#102—262no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—132no—
420C22⋊C8—261no—
421C22⋊C8C22×D1312yes—
422#95—21no—
423#95—262no—
424#95C22×D1312yes—
425C2×C13—22no—
426C2×C13—22no—
427C2×C13—41no—
428C2×C13#300411yescharacteristic
429C2×C13#302011yescharacteristic
430C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
431D13—82no—
432C24—261no—
433C24D4×D1311yescharacteristic
434#41—264no—
435#41—264no—
436#41—522no—
437#41—522no—
438#41—522no—
439#41—522no—
440#41—522no—
441#41—522no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—132no—
445C2×Q8—264no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—522no—
450C2×Q8—522no—
451C2×Q8—1042no—
452C2×Q8C2×D5212yes—
453C2×D4—264no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—522no—
457C2×D4—522no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4—521no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—132no—
465C22×C4—132no—
466C22×C4—264no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—522no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4—521no—
477C22×C4—521no—
478C22×C4—522no—
479C22×C4C2×D5211yescharacteristic
480C22×C4C2×D5211yescharacteristic
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482C22×C4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4D4×D1311yescharacteristic
484C22×C4C23×D1311yescharacteristic
485Q16—524no—
486Q16—524no—
487SD16—524no—
488SD16—524no—
489M16—42no—
490M16—522no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—262no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—132no—
497C4⋊C4—264no—
498C4⋊C4—264no—
499C4⋊C4—264no—
500C4⋊C4—264no—
501C4⋊C4—264no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—524no—
510C4⋊C4C2×D5212yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—524no—
517C22⋊C4—524no—
518C42—264no—
519C42—264no—
520C13#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—262no—
525C23—521no—
526C23—522no—
527C23—521no—
528C23—522no—
529C23#8813611yescharacteristic
530C23#8813611yescharacteristic
531C23C2×D4×D1311yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—262no—
535Q8—262no—
536Q8—522no—
537Q8—521no—
538Q8—521no—
539Q8—1041no—
540Q8—1044no—
541D4—262no—
542D4—262no—
543D4—521no—
544D4—521no—
545D4—524no—
546D4—524no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—134no—
561C2×C4—264no—
562C2×C4—264no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—524no—
570C2×C4—524no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—1041no—
578C2×C4#8813611yescharacteristic
579C2×C4#8813611yescharacteristic
580C2×C4C22×D5211yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—522no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—44no—
592C22—524no—
593C22—522no—
594C22—1042no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22#1171840212yes—
598C22C2×#8813611yescharacteristic
599C22D13×#13712yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—82no—
607C4—264no—
608C4—522no—
609C4—522no—
610C4—522no—
611C4—522no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—1042no—
616C2#1312407211yescharacteristic
617C2#1312420211yescharacteristic
618C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1511C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×#6127C22
hypercenter#1511D13
hypocenterC13#18143
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719328C2semidirect
5. #13113811C2semidirect
6. #13113777C2semidirect
7. #13113368C2semidirect
8. #13113165C2semidirect
9. C13×#1511C2semidirect
219. #1511D13semidirect
268. C2×Dic13#137semidirect
520. C13#18143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193282
#131240982
#131240942
#131181732
#131138112
#131137772
#131133682
#131131652
C13×#15112
#1814313