Finite Group Databasebeta

← #15835377

Subgroups — #15835377

Order 3328.

1170 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1170 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124098C212yesmaximal
3#13118171C211yesmaximal, characteristic
4#13113812C214yesmaximal, complemented
5#13113778C214yesmaximal, complemented
6#13113370C212yesmaximal, complemented
7C13×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#88183—21no—
11C2×#88180—21no—
12C2×#88178—21no—
13C2×#88178C2212yes—
14C2×#88163—22no—
15#11719205—22no—
16#11719205—24no—
17#11719205C2214yes—
18C2×#88144—22no—
19C2×#88142—22no—
20C13×#407C2212yes—
21#11718874—21no—
22#11718872C2211yescharacteristic
23#11718794—22no—
24#11718652C2212yes—
25#11718650—22no—
26#11718640C2212yes—
27#11718400C2214yes—
28#11718394—24no—
29#11718392C2214yes—
30C13×#324C2214yes—
31#11718059C2218yes—
32C23×C4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D13—21no—
36C2×#6127—22no—
37C2×#6127—22no—
38C2×#6127—44no—
39C22×D52C2311yescharacteristic
40C22×C4×D13—21no—
41C22×Dic26—21no—
42C22×Dic26D412yes—
43C22×Dic26C2311yescharacteristic
44C2×C13×M16—22no—
45C2×C13×C4⋊C4—22no—
46C2×C13×C4⋊C4—22no—
47C2×C13×C4⋊C4D412yes—
48C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
49C2×C22⋊Dic13—22no—
50C2×C22⋊Dic13—21no—
51#88183—44no—
52C2×#6103—22no—
53C2×#6103—22no—
54#88180—24no—
55#88180—24no—
56C2×C4⋊Dic13—21no—
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58C2×C4⋊Dic13—21no—
59C2×C4⋊Dic13D412yes—
60#88178—24no—
61#88178—22no—
62#88178—22no—
63#88178—24no—
64#88178D414yes—
65#88178C2314yes—
66C2×#6101—22no—
67C2×#6101—22no—
68C2×#6101—22no—
69C2×C4×Dic13—22no—
70#88163—48no—
71C2×Dic52—24no—
72C2×#6095—24no—
73#88144—28no—
74#88144—28no—
75#88142—28no—
76#88142—28no—
77C13×C22⋊C8—22no—
78C13×C22⋊C8C2314yes—
79#88071—21no—
80#88071—22no—
81#88071C2312yes—
82#88061—24no—
83#88056—24no—
84#18143—131nomaximal, Sylow
85C24×C13C2×D411yescharacteristic
86C23×D13—21no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—24no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—42no—
93C22×C4×C13—42no—
94C22×C4×C13C2×D412yes—
95C22×C4×C13C2×D412yes—
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D412yes—
98C22×C4×C13C2×D412yes—
99C22×C4×C13C2411yescharacteristic
100C2×C22⋊D13—24no—
101C2×C22⋊D13—42no—
102C2×C22⋊D13—41no—
103C2×C22⋊D13—41no—
104C22×Dic13—22no—
105C22×Dic13—22no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—22no—
108#6127—28no—
109#6127—44no—
110#6127—44no—
111#6127—44no—
112C2×D52—22no—
113C2×D52—42no—
114C2×C4×D13—42no—
115C2×C4×D13—42no—
116C2×C4×D13—42no—
117C2×Dic26—22no—
118C2×Dic26—24no—
119C2×Dic26—22no—
120C2×Dic26—42no—
121C2×Dic26—44no—
122C2×Dic26—82no—
123C2×Dic26C2×D414yes—
124C13×M16—44no—
125C2×C8×C13—24no—
126C13×C4⋊C4—24no—
127C13×C4⋊C4—24no—
128C22⋊Dic13—24no—
129C22⋊Dic13—24no—
130C22⋊Dic13—42no—
131#6103—44no—
132#6103—44no—
133C4⋊Dic13—24no—
134C4⋊Dic13—24no—
135C4⋊Dic13—24no—
136C4⋊Dic13—22no—
137C4⋊Dic13C2×D414yes—
138#6101—28no—
139#6101—24no—
140#6101—24no—
141#6101—44no—
142C4×Dic13—28no—
143Dic52—48no—
144#6095—48no—
145C2×#544—131no—
146#3007—132no—
147#2406—131no—
148#1605—134no—
149#1599—134no—
150#1511—132no—
151#1463D1311yescharacteristic, complemented
152C23×C13—22no—
153C23×C13—22no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13#12011yescharacteristic
156C23×C13#12011yescharacteristic
157C23×C13C22×D411yescharacteristic
158C22×D13—22no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—42no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—42no—
163C2×C4×C13—24no—
164C2×C4×C13—24no—
165C2×C4×C13—22no—
166C2×C4×C13—22no—
167C2×C4×C13—24no—
168C2×C4×C13—22no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13—81no—
175C2×C4×C13#12012yes—
176C2×C4×C13#13714yescomplemented
177C2×C4×C13C22×D412yes—
178C22⋊D13—44no—
179C22⋊D13—44no—
180C2×Dic13—22no—
181C2×Dic13—24no—
182C2×Dic13—24no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—44no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—44no—
187C2×Dic13—42no—
188C2×Dic13—42no—
189C2×Dic13—42no—
190D52—24no—
191D52—42no—
192C4×D13—48no—
193Dic26—24no—
194Dic26—42no—
195Dic26—44no—
196Dic26—82no—
197Dic26—84no—
198C8×C13—44no—
199C22×#41—131no—
200C2×#137—262no—
201#544—134no—
202#544—264no—
203#544—262no—
204C2×C4⋊Q8—262no—
205C2×#125—262no—
206C2×#123—261no—
207C2×C22⋊Q8—132no—
208C2×C22⋊Q8—261no—
209C2×#117—261no—
210C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
211#452—264no—
212#451—134no—
213#450—134no—
214#417—262no—
215#407C2×D1312yes—
216#395—132no—
217#394—132no—
218#386—261no—
219#385—262no—
220#381—131no—
221#328—138no—
222#324C2×D1314yes—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—44no—
231C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
232C22×C13C2×#12011yescharacteristic
233C22×C13C2×#13712yes—
234C2×D13—44no—
235C2×D13—42no—
236C2×D13—82no—
237C2×D13—81no—
238C2×D13—81no—
239C4×C13—24no—
240C4×C13—22no—
241C4×C13—22no—
242C4×C13—42no—
243Dic13—44no—
244Dic13—42no—
245Dic13—44no—
246Dic13—82no—
247C2×#41—262no—
248C2×#41—262no—
249C2×#41—524no—
250C22×Q8—132no—
251C22×Q8—131no—
252C22×Q8—261no—
253C22×D4—131no—
254C22×D4—261no—
255C23×C4—261no—
256C23×C4D5211yescharacteristic
257C23×C4D5211yescharacteristic
258C23×C4C22×D1311yescharacteristic
259#137—528no—
260C2×Q16—264no—
261C2×SD16—264no—
262C2×M16—22no—
263C4⋊Q8—268no—
264C4⋊Q8—268no—
265#125—268no—
266#125—268no—
267#123—524no—
268C22⋊Q8—134no—
269C22⋊Q8—134no—
270C22⋊Q8—264no—
271C22⋊Q8—262no—
272C22⋊Q8—264no—
273C22⋊Q8—262no—
274#117—264no—
275#117—264no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—132no—
279C2×C4⋊C4—261no—
280C2×C4⋊C4—261no—
281C2×C4⋊C4—261no—
282C2×C4⋊C4—262no—
283C2×C4⋊C4—262no—
284C2×C4⋊C4—262no—
285C2×C4⋊C4D5212yes—
286C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
287C2×C22⋊C4—262no—
288C2×C22⋊C4—261no—
289C2×C22⋊C4—262no—
290C2×C22⋊C4—262no—
291C2×C42—262no—
292#103—264no—
293#102—264no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8C22×D1314yes—
296#95—132no—
297#95—261no—
298#95—262no—
299C2×C13—22no—
300C2×C13—22no—
301C2×C13—41no—
302C2×C13#300411yescharacteristic
303C2×C13#302011yescharacteristic
304C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
305D13—82no—
306C24—261no—
307C24C2×D5211yescharacteristic
308#41—268no—
309#41—524no—
310#41—524no—
311#41—524no—
312C2×Q8—134no—
313C2×Q8—264no—
314C2×Q8—262no—
315C2×Q8—262no—
316C2×Q8—524no—
317C2×Q8—522no—
318C2×Q8—1042no—
319C2×D4—264no—
320C2×D4—262no—
321C2×D4—522no—
322C2×D4—522no—
323C2×D4—521no—
324C2×D4—521no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—262no—
333C22×C4—262no—
334C22×C4—261no—
335C22×C4—262no—
336C22×C4—522no—
337C22×C4—522no—
338C22×C4—522no—
339C22×C4C2×D5212yes—
340C22×C4C2×D5212yes—
341C22×C4C2×D5211yescharacteristic
342C22×C4D4×D1312yes—
343C22×C4D4×D1312yes—
344C22×C4C23×D1311yescharacteristic
345Q16—528no—
346SD16—528no—
347M16—44no—
348C2×C8—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—134no—
352C4⋊C4—264no—
353C4⋊C4—264no—
354C4⋊C4—264no—
355C4⋊C4—268no—
356C4⋊C4—262no—
357C4⋊C4—264no—
358C4⋊C4—264no—
359C4⋊C4—524no—
360C22⋊C4—264no—
361C22⋊C4—264no—
362C22⋊C4—524no—
363C22⋊C4—522no—
364C22⋊C4—524no—
365C42—268no—
366C13#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—41no—
370C23—262no—
371C23—521no—
372C23—522no—
373C23—521no—
374C23—522no—
375C23#8813611yescharacteristic
376C23#8813611yescharacteristic
377C23C22×D5211yescharacteristic
378Q8—264no—
379Q8—524no—
380Q8—522no—
381Q8—1042no—
382Q8—1044no—
383D4—264no—
384D4—522no—
385D4—524no—
386D4—524no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—262no—
400C2×C4—264no—
401C2×C4—264no—
402C2×C4—528no—
403C2×C4—524no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—524no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—522no—
408C2×C4—522no—
409C2×C4—522no—
410C2×C4#8813612yes—
411C2×C4#8816314yescomplemented
412C2×C4C2×D4×D1312yes—
413C8—44no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—44no—
422C22—524no—
423C22—522no—
424C22—1042no—
425C22—1041no—
426C22—1041no—
427C22#1171840212yes—
428C22C2×#8813611yescharacteristic
429C22C2×#8816312yes—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—24no—
433C4—42no—
434C4—524no—
435C4—522no—
436C4—524no—
437C4—1042no—
438C2—22no—
439C2—22no—
440C2—41no—
441C2—1042no—
442C2#1312407311yescharacteristic
443C2#1312420311yescharacteristic
444C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1463C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×#6127C22
hypercenter#1463D13
hypocenterC13#18143
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719205C2semidirect
4. #13113812C2semidirect
5. #13113778C2semidirect
6. #13113370C2semidirect
7. C13×#1463C2semidirect
151. #1463D13semidirect
176. C2×C4×C13#137semidirect
366. C13#18143semidirect
411. C2×C4#88163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192052
#131240982
#131181712
#131138122
#131137782
#131133702
C13×#14632
#1814313