Finite Group Databasebeta

← #15835379

Subgroups — #15835379

Order 3328.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113813C214yesmaximal, complemented
5#13113779C214yesmaximal, complemented
6#13113370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C13×#41C2211yescharacteristic
11C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C2×C13×#121C2211yescharacteristic
13C2×#88205—21no—
14C2×#88193—21no—
15C2×#88191—21no—
16C2×#88191—21no—
17C2×D4×Dic13—21no—
18C22×#6103C2211yescharacteristic
19C2×#88178C2211yescharacteristic
20#11719322—22no—
21#11719322—22no—
22#11719322—22no—
23#11719322C2214yes—
24C2×#88152—21no—
25C2×#88140—21no—
26C2×#88139—21no—
27C13×#449—22no—
28C13×#448C2212yescomplemented
29C13×#447C2212yescomplemented
30C13×#417—21no—
31C13×#407C2211yescharacteristic
32#11718900—22no—
33#11718893—21no—
34#11718892C2212yescomplemented
35#11718889C2212yescomplemented
36#11718884C2212yescomplemented
37#11718881—21no—
38#11718879C2212yescomplemented
39#11718874—22no—
40#11718872C2211yescharacteristic
41#11718868C2211yescharacteristic
42#11718129C2214yescomplemented
43#11718060C2214yescomplemented
44#11718059C2214yescomplemented
45C24×D13D411yescharacteristic
46C2×C13×#41—21no—
47C2×C13×#41—21no—
48C2×C13×#41—21no—
49C2×C13×#41—21no—
50C2×C13×#41—44no—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13—21no—
54C22×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
55C22×D4×C13C2311yescharacteristic
56C23×C4×C13—21no—
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—21no—
59C22×C22⋊D13—21no—
60C22×C22⋊D13—22no—
61C23×Dic13—21no—
62C23×Dic13D411yescharacteristic
63C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
64C13×AGL(1,ℤ/8)—44no—
65C2×C13×SD16—22no—
66C2×C13×D8—22no—
67C2×C13×M16—21no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121D412yescomplemented
71C13×#121C2312yes—
72C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—22no—
78#88205—44no—
79C2×#6107—22no—
80#88193—24no—
81#88193—24no—
82#88191—24no—
83#88191—24no—
84#88191—44no—
85D4×Dic13—24no—
86D4×Dic13—24no—
87C2×#6105—22no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—22no—
95C2×#6103D412yes—
96C2×#6103C2312yes—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
99#88178—21no—
100#88178—21no—
101#88178D412yescomplemented
102#88178C2312yes—
103C2×#6101—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×#6099—21no—
106#88152—24no—
107#88152—24no—
108#88140—24no—
109#88140—24no—
110#88139—24no—
111#88139—24no—
112C13×#103—22no—
113C13×#102—22no—
114C13×C22⋊C8—21no—
115C13×C22⋊C8C2312yes—
116#88075—22no—
117#88072—22no—
118#88071—21no—
119#88071—22no—
120#88071C2312yes—
121C22⋊#1055—21no—
122C22⋊#1055C2312yes—
123#18144—131nomaximal, Sylow
124C24×C13—21no—
125C24×C13—21no—
126C24×C13C2×D411yescharacteristic
127C23×D13—21no—
128C23×D13—21no—
129C23×D13—42no—
130C23×D13—42no—
131C23×D13—81no—
132C23×D13C2×D412yes—
133C13×#41—24no—
134C13×#41—24no—
135C13×#41—42no—
136C13×#41—42no—
137C13×#41—42no—
138C13×#41—42no—
139C13×#41—42no—
140C13×#41—42no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—42no—
144C2×D4×C13—24no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—42no—
151C2×D4×C13—42no—
152C2×D4×C13—44no—
153C2×D4×C13—42no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—42no—
160C22×C4×C13—42no—
161C22×C4×C13—42no—
162C22×C4×C13—41no—
163C22×C4×C13—41no—
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D13—24no—
171C2×C22⋊D13—24no—
172C2×C22⋊D13—44no—
173C2×C22⋊D13—44no—
174C2×C22⋊D13—82no—
175C2×C22⋊D13—82no—
176C2×C22⋊D13—82no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—24no—
181C22×Dic13—21no—
182C22×Dic13—22no—
183C22×Dic13—81no—
184C22×Dic13—82no—
185C22×Dic13C2×D412yes—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—42no—
188C2×Dic26C2×D412yes—
189C13×SD16—44no—
190C13×D8—44no—
191C13×M16—42no—
192C2×C8×C13—22no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4C2×D412yes—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C22⋊Dic13—24no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—42no—
201C22⋊Dic13—82no—
202#6107—44no—
203#6105—44no—
204#6103—24no—
205#6103—24no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—44no—
211C4⋊Dic13—24no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13C2×D412yes—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216C4×Dic13—24no—
217#6099—42no—
218C2×#1055—22no—
219C2×#538—131no—
220#3007—131no—
221#3006D1311yescharacteristic, complemented
222#2404—131no—
223#1606—134no—
224#1600—134no—
225#1511—131no—
226#1510—131no—
227#1462—131no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—42no—
234C23×C13—42no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—42no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—42no—
239C23×C13—42no—
240C23×C13#12011yescharacteristic
241C23×C13#12011yescharacteristic
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×D13—22no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—81no—
253C22×D13—81no—
254C22×D13—88no—
255Q8×C13—22no—
256Q8×C13—22no—
257Q8×C13—41no—
258Q8×C13—41no—
259D4×C13—22no—
260D4×C13—22no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—44no—
265D4×C13—44no—
266D4×C13—44no—
267D4×C13—44no—
268D4×C13—81no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—44no—
278C2×C4×C13—44no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13#12011yescharacteristic
283C2×C4×C13#12011yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D13—84no—
287C22⋊D13—84no—
288C22⋊D13—88no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—81no—
300C2×Dic13—84no—
301Dic26—42no—
302Dic26—81no—
303C8×C13—42no—
304#1055—42no—
305C22×#41C2×D1311yescharacteristic
306C2×#137—261no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
308#538—134no—
309#538—262no—
310#538—262no—
311#538—262no—
312C2×#126—261no—
313C2×#124—261no—
314C2×#123—261no—
315C2×C22⋊Q8—131no—
316C2×#121—261no—
317C2×#121C2×D1311yescharacteristic
318C2×#120—261no—
319C2×#120—261no—
320C2×C4×D4—261no—
321C22×C22⋊C4—131no—
322#452—262no—
323#451—132no—
324#450—132no—
325#449—22no—
326#448C2×D1312yescomplemented
327#447C2×D1312yescomplemented
328#417—21no—
329#417—261no—
330#407—131no—
331#407C2×D1311yescharacteristic
332#393—132no—
333#392—132no—
334#386—262no—
335#386—261no—
336#381—131no—
337#328—134no—
338#327—134no—
339#323—134no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—44no—
348C22×C13—44no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—82no—
354C22×C13—84no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
358C22×C13C2×#12011yescharacteristic
359C22×C13#57512yes—
360C2×D13—44no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—84no—
365C2×D13—84no—
366C2×D13—82no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—42no—
372C4×C13—42no—
373Dic13—42no—
374Dic13—42no—
375Dic13—42no—
376Dic13—82no—
377C25—131no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—44no—
383C22×Q8—131no—
384C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
385C22×D4—21no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—261no—
388C22×D4—261no—
389C22×D4—262no—
390C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
391C22×D4C22×D1311yescharacteristic
392C23×C4—21no—
393C23×C4—131no—
394C23×C4—261no—
395C23×C4C22×D1311yescharacteristic
396#137—524no—
397AGL(1,ℤ/8)—44no—
398C2×Q16—262no—
399C2×SD16—22no—
400C2×SD16—262no—
401C2×D8—22no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—261no—
404#126—264no—
405#126—264no—
406#124—264no—
407#124—264no—
408#123—264no—
409#123—264no—
410C22⋊Q8—132no—
411C22⋊Q8—132no—
412C22⋊Q8—261no—
413C22⋊Q8—261no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—264no—
417#121—264no—
418#121C22⋊D1312yescomplemented
419#121C22×D1312yes—
420#120—264no—
421#120—264no—
422#120—524no—
423C4×D4—264no—
424C4×D4—264no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—132no—
431C2×C22⋊C4—132no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—262no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—262no—
443C2×C42—261no—
444#103—22no—
445#103—262no—
446#102—22no—
447#102—262no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—132no—
450C22⋊C8—261no—
451C22⋊C8C22×D1312yes—
452#95—132no—
453#95—262no—
454#95—261no—
455C2×C13—22no—
456C2×C13—22no—
457C2×C13—41no—
458C2×C13—82no—
459C2×C13—82no—
460C2×C13#300511yescharacteristic
461C2×C13#301911yescharacteristic
462C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
463D13—82no—
464C24—21no—
465C24—21no—
466C24—132no—
467C24—261no—
468C24—261no—
469C24—522no—
470C24—522no—
471C24—1041no—
472C24D4×D1311yescharacteristic
473#41—24no—
474#41—24no—
475#41—42no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—42no—
479#41—42no—
480#41—42no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—132no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—522no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—264no—
500C2×D4—264no—
501C2×D4—524no—
502C2×D4—524no—
503C2×D4—1042no—
504C2×D4—1042no—
505C2×D4—1042no—
506C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—132no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—264no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—1041no—
522C22×C4—1042no—
523C22×C4D4×D1311yescharacteristic
524C22×C4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528C22×C4C23×D1311yescharacteristic
529Q16—524no—
530SD16—44no—
531SD16—524no—
532D8—44no—
533M16—42no—
534M16—522no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—262no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—132no—
539C4⋊C4—264no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—264no—
547C22⋊C4—264no—
548C22⋊C4—264no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—524no—
556C22⋊C4—522no—
557C22⋊C4—1042no—
558C42—264no—
559C13#1814411yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—262no—
573C23—262no—
574C23—262no—
575C23—522no—
576C23—522no—
577C23—522no—
578C23—522no—
579C23—522no—
580C23—522no—
581C23—1041no—
582C23—1041no—
583C23—1048no—
584C23#8819111yescharacteristic
585C23#8819111yescharacteristic
586C23C2×D4×D1311yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—522no—
592Q8—1041no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—81no—
603D4—1044no—
604D4—1044no—
605D4—1048no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—1041no—
630C2×C4—1044no—
631C2×C4#8819111yescharacteristic
632C2×C4#8819111yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—522no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—82no—
651C22—84no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—524no—
655C22—522no—
656C22—522no—
657C22—522no—
658C22—1042no—
659C22—1044no—
660C22—1044no—
661C22#1171869312yes—
662C22#1171947812yes—
663C22C2×#8819111yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—522no—
671C4—522no—
672C4—522no—
673C4—1042no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—82no—
678C2—82no—
679C2—1042no—
680C2#1312407511yescharacteristic
681C2#1312419111yescharacteristic
682C2C2×#1171869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3006C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3006D13
hypocenterC13#18144
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719322C2semidirect
2. #13124096C2semidirect
3. #13118151C2semidirect
4. #13113813C2semidirect
5. #13113779C2semidirect
6. #13113370C2semidirect
7. #13113365C2semidirect
8. #13113162C2semidirect
9. C13×#3006C2semidirect
28. C13×#448C22semidirect
29. C13×#447C22semidirect
34. #11718892C22semidirect
35. #11718889C22semidirect
36. #11718884C22semidirect
38. #11718879C22semidirect
42. #11718129C22semidirect
43. #11718060C22semidirect
44. #11718059C22semidirect
54. C22×D4×C13D4semidirect
63. C22×Dic26D4semidirect
70. C13×#121D4semidirect
72. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
98. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
101. #88178D4semidirect
221. #3006D13semidirect
326. #448C2×D13semidirect
327. #447C2×D13semidirect
390. C22×D4C22⋊D13semidirect
418. #121C22⋊D13semidirect
428. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
559. C13#18144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193222
#131240962
#131181512
#131138132
#131137792
#131133702
#131133652
#131131622
C13×#30062
#1814413