Finite Group Databasebeta

← #15835382

Subgroups — #15835382

Order 3328.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113816C214yesmaximal, complemented
5#13113782C214yesmaximal, complemented
6#13113369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127C2211yescharacteristic
11C13×#538—22no—
12C13×#538—22no—
13C13×#538—22no—
14C13×#538C2214yes—
15C2×C13×#126—21no—
16C2×C13×#124—21no—
17C2×C13×#123—21no—
18C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×C13×#121—21no—
20C2×C13×#121C2211yescharacteristic
21C2×C13×#120—21no—
22C2×C4×D4×C13—21no—
23C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#88207—21no—
25C2×#88196—21no—
26C2×#88186—21no—
27#11718874—21no—
28#11718872C2211yescharacteristic
29#11718868C2211yescharacteristic
30#11718868C2211yescharacteristic
31#11718711C2212yescomplemented
32#11718708—22no—
33#11718707C2212yescomplemented
34#11718701C2212yescomplemented
35#11718698—22no—
36#11718697C2212yescomplemented
37#11718627—21no—
38#11718627—21no—
39#11718621C2212yescomplemented
40#11718617—22no—
41#11718608C2212yescomplemented
42#11718130C2214yescomplemented
43#11718129C2214yescomplemented
44#11718117C2214yescomplemented
45C25×C13D411yescharacteristic
46C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
51C23×C4×C13—21no—
52C23×C4×C13D411yescharacteristic
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13—22no—
56C2×#6127—21no—
57C2×#6127—21no—
58C2×#6127—21no—
59C2×#6127—21no—
60C2×#6127—44no—
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C13×#126—24no—
65C13×#126—24no—
66C13×#124—24no—
67C13×#124—24no—
68C13×#123—24no—
69C13×#123—24no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8D412yescomplemented
73C13×C22⋊Q8C2312yes—
74C13×#121—24no—
75C13×#121—24no—
76C13×#121—21no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121D412yescomplemented
79C13×#121C2312yes—
80C13×#120—24no—
81C13×#120—24no—
82C4×D4×C13—24no—
83C4×D4×C13—24no—
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
87C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
88C2×C13×C22⋊C4—21no—
89C2×C13×C22⋊C4—21no—
90C2×C13×C22⋊C4—21no—
91C2×C13×C22⋊C4—21no—
92C2×C13×C22⋊C4—21no—
93C2×C13×C22⋊C4—21no—
94C2×C13×C22⋊C4—21no—
95C2×C13×C22⋊C4—21no—
96C2×C13×C22⋊C4—21no—
97C2×C13×C22⋊C4D412yes—
98C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
99C2×C42×C13—21no—
100#88207—44no—
101C2×C22⋊Dic13—22no—
102C2×C22⋊Dic13—21no—
103C2×#6107—22no—
104#88196—44no—
105C2×#6106—22no—
106C2×#6105—22no—
107#88186—44no—
108C2×#6104—22no—
109C2×#6103—22no—
110C2×#6099—21no—
111C2×#6099—21no—
112#88071—22no—
113#88071—21no—
114#88071C2312yes—
115C22⋊#1055—21no—
116C22⋊#1055—21no—
117C22⋊#1055C2312yes—
118C22⋊#1055C2312yes—
119#88050—22no—
120#88050—22no—
121#88049—22no—
122#88049—22no—
123#18144—131nomaximal, Sylow
124C24×C13—21no—
125C24×C13—21no—
126C24×C13—21no—
127C24×C13—42no—
128C24×C13—42no—
129C24×C13—81no—
130C24×C13C2×D411yescharacteristic
131C24×C13C2×D412yes—
132C23×D13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—42no—
135C2×Q8×C13C2×D412yes—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—24no—
139C2×D4×C13—24no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—42no—
142C2×D4×C13—44no—
143C2×D4×C13—82no—
144C2×D4×C13—82no—
145C2×D4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—24no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—42no—
153C22×C4×C13—81no—
154C22×C4×C13—82no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—24no—
163C2×C22⋊D13—42no—
164C2×C22⋊D13—41no—
165C2×C22⋊D13—41no—
166C2×C22⋊D13—44no—
167C2×C22⋊D13—44no—
168C2×C22⋊D13—82no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—22no—
171#6127—24no—
172#6127—24no—
173#6127—42no—
174#6127—42no—
175#6127—42no—
176#6127—42no—
177#6127—42no—
178#6127—42no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—42no—
182C2×C4×D13—42no—
183C2×C4×D13—42no—
184C2×C4×D13—41no—
185C2×C4×D13—41no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—42no—
189C13×C4⋊C4—24no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4C2×D412yes—
195C13×C4⋊C4C2×D412yes—
196C13×C22⋊C4—24no—
197C13×C22⋊C4—24no—
198C13×C22⋊C4—24no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C42×C13—24no—
208C22⋊Dic13—44no—
209C22⋊Dic13—42no—
210#6107—44no—
211#6106—44no—
212#6105—44no—
213#6104—44no—
214#6103—82no—
215#6099—42no—
216#6099—42no—
217C2×#1055—22no—
218C2×#1055—22no—
219C2×#538D1311yescharacteristic, complemented
220#3007—131no—
221#3006—131no—
222#2404—131no—
223#1606—134no—
224#1600—134no—
225#1511—131no—
226#1510—131no—
227#1462—131no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—42no—
236C23×C13—42no—
237C23×C13—42no—
238C23×C13—42no—
239C23×C13—42no—
240C23×C13—42no—
241C23×C13—42no—
242C23×C13—42no—
243C23×C13—42no—
244C23×C13—81no—
245C23×C13—81no—
246C23×C13—88no—
247C23×C13#12011yescharacteristic
248C23×C13#12011yescharacteristic
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×D13—22no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—42no—
255Q8×C13—42no—
256Q8×C13—81no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—44no—
259D4×C13—44no—
260D4×C13—81no—
261D4×C13—84no—
262D4×C13—84no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—81no—
279C2×C4×C13—84no—
280C2×C4×C13#12011yescharacteristic
281C2×C4×C13#12011yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D13—44no—
285C22⋊D13—44no—
286C22⋊D13—88no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—42no—
293D52—22no—
294D52—22no—
295D52—41no—
296D52—41no—
297C4×D13—44no—
298C4×D13—44no—
299Dic26—22no—
300Dic26—22no—
301Dic26—41no—
302Dic26—41no—
303#1055—42no—
304#1055—42no—
305C22×#41—131no—
306C2×#137—261no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
308#538—22no—
309#538—22no—
310#538—22no—
311#538C2×D1314yes—
312C2×#126—21no—
313C2×#124—21no—
314C2×#123—21no—
315C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
316C2×#121—21no—
317C2×#121C2×D1311yescharacteristic
318C2×#120—21no—
319C2×#120—261no—
320C2×C4×D4—21no—
321C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
322#452—262no—
323#451—132no—
324#450—132no—
325#449—262no—
326#448—132no—
327#447—132no—
328#417—261no—
329#417—261no—
330#407—131no—
331#407—131no—
332#393—132no—
333#392—132no—
334#386—261no—
335#386—262no—
336#381—131no—
337#328—134no—
338#327—134no—
339#323—134no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—44no—
348C22×C13—44no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—82no—
356C22×C13—84no—
357C22×C13—84no—
358C22×C13—84no—
359C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
360C22×C13C2×#12011yescharacteristic
361C22×C13#57512yes—
362C2×D13—44no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—82no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—42no—
372C4×C13—42no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13—42no—
375Dic13—42no—
376Dic13—82no—
377C25C22⋊D1311yescharacteristic
378C2×#41—261no—
379C2×#41—261no—
380C2×#41—261no—
381C2×#41—261no—
382C2×#41—524no—
383C22×Q8—131no—
384C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
385C22×D4—21no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—131no—
389C22×D4—261no—
390C22×D4—262no—
391C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
392C23×C4—21no—
393C23×C4—261no—
394C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
395C23×C4C22×D1311yescharacteristic
396#137—524no—
397AGL(1,ℤ/8)—524no—
398C2×Q16—262no—
399C2×SD16—262no—
400C2×SD16—262no—
401C2×D8—262no—
402C2×M16—261no—
403C2×M16—261no—
404#126—24no—
405#126—24no—
406#124—24no—
407#124—24no—
408#123—24no—
409#123—24no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
413C22⋊Q8C22×D1312yes—
414#121—24no—
415#121—24no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121C22⋊D1312yescomplemented
419#121C22×D1312yes—
420#120—24no—
421#120—24no—
422#120—524no—
423C4×D4—24no—
424C4×D4—24no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
428C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—262no—
440C2×C22⋊C4—262no—
441C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
442C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
443C2×C42—21no—
444#103—262no—
445#103—262no—
446#102—262no—
447#102—262no—
448C22⋊C8—132no—
449C22⋊C8—132no—
450C22⋊C8—261no—
451C22⋊C8—261no—
452#95—132no—
453#95—261no—
454#95—262no—
455C2×C13—22no—
456C2×C13—22no—
457C2×C13—41no—
458C2×C13—82no—
459C2×C13—82no—
460C2×C13#300511yescharacteristic
461C2×C13#301911yescharacteristic
462C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
463D13—82no—
464C24—21no—
465C24—21no—
466C24—21no—
467C24—42no—
468C24—42no—
469C24—81no—
470C24—261no—
471C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472C24C2×C22⋊D1312yes—
473#41—264no—
474#41—264no—
475#41—522no—
476#41—522no—
477#41—522no—
478#41—522no—
479#41—522no—
480#41—522no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—522no—
486C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—264no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—522no—
501C2×D4—521no—
502C2×D4—521no—
503C2×D4—524no—
504C2×D4—524no—
505C2×D4—1042no—
506C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—522no—
519C22×C4—522no—
520C22×C4—521no—
521C22×C4—521no—
522C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
525C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528C22×C4C23×D1311yescharacteristic
529Q16—524no—
530SD16—524no—
531SD16—524no—
532D8—524no—
533M16—522no—
534M16—522no—
535C2×C8—262no—
536C2×C8—262no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
543C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—524no—
556C22⋊C4—522no—
557C22⋊C4—1042no—
558C42—24no—
559C13#1814411yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—88no—
579C23—262no—
580C23—522no—
581C23—521no—
582C23—522no—
583C23—521no—
584C23#8820711yescharacteristic
585C23#8820711yescharacteristic
586C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—81no—
589Q8—262no—
590Q8—262no—
591Q8—521no—
592Q8—521no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—81no—
597D4—84no—
598D4—84no—
599D4—262no—
600D4—262no—
601D4—521no—
602D4—521no—
603D4—524no—
604D4—524no—
605D4—1048no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—524no—
625C2×C4—524no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4#8820711yescharacteristic
632C2×C4#8820711yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
635C8—522no—
636C8—522no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22—524no—
657C22—522no—
658C22—1042no—
659C22—1041no—
660C22—1041no—
661C22#1171890512yes—
662C22#1171952712yes—
663C22C2×#8820711yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—522no—
673C4—1042no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—82no—
678C2—82no—
679C2—1042no—
680C2#1312407811yescharacteristic
681C2#1312419311yescharacteristic
682C2C2×#1171890511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#538C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#538D13
hypocenterC13#18144
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124094C2semidirect
2. #13124086C2semidirect
3. #13118155C2semidirect
4. #13113816C2semidirect
5. #13113782C2semidirect
6. #13113369C2semidirect
7. #13113365C2semidirect
8. #13113163C2semidirect
9. C2×C13×#538C2semidirect
31. #11718711C22semidirect
33. #11718707C22semidirect
34. #11718701C22semidirect
36. #11718697C22semidirect
39. #11718621C22semidirect
41. #11718608C22semidirect
42. #11718130C22semidirect
43. #11718129C22semidirect
44. #11718117C22semidirect
46. C22×Q8×C13D4semidirect
50. C22×D4×C13D4semidirect
72. C13×C22⋊Q8D4semidirect
78. C13×#121D4semidirect
86. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
87. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
219. C2×#538D13semidirect
384. C22×Q8C22⋊D13semidirect
391. C22×D4C22⋊D13semidirect
412. C22⋊Q8C22⋊D13semidirect
418. #121C22⋊D13semidirect
427. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
428. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
559. C13#18144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240942
#131240862
#131181552
#131138162
#131137822
#131133692
#131133652
#131131632
C2×C13×#5382
#1814413