Finite Group Databasebeta

← #15835384

Subgroups — #15835384

Order 3328.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113817C214yesmaximal, complemented
6#13113783C214yesmaximal, complemented
7#13113368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127C2211yescharacteristic
11C2×C13×#121C2211yescharacteristic
12C2×#88193—21no—
13C2×#88191—21no—
14C2×D4×Dic13—21no—
15C2×#88186—21no—
16C22×#6103C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18C2×#88163—21no—
19#11719322—22no—
20#11719322—22no—
21#11719322—22no—
22#11719322C2214yes—
23C2×#88152—21no—
24C2×#88140—21no—
25C2×#88139—21no—
26C2×#88136—21no—
27C13×#407C2211yescharacteristic
28C13×#381C2211yescharacteristic
29#11718868C2211yescharacteristic
30#11718794—21no—
31#11718701C2212yescomplemented
32#11718698—22no—
33#11718697C2212yescomplemented
34#11718627—21no—
35#11718619—21no—
36#11718400C2212yescomplemented
37#11718394—22no—
38#11718392C2212yescomplemented
39#11718334C2212yescomplemented
40#11718332C2212yescomplemented
41#11718326—22no—
42C13×#327C2214yescomplemented
43#11718060C2214yescomplemented
44#11718044C2214yescomplemented
45C24×D13D411yescharacteristic
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C23×Dic13—21no—
53C23×Dic13D411yescharacteristic
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127—21no—
56C2×#6127—21no—
57C2×#6127—21no—
58C2×#6127—44no—
59C22×D52—22no—
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C2×C13×M16—21no—
65C13×#121—21no—
66C13×#121—21no—
67C13×#121D412yescomplemented
68C13×#121C2312yes—
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74#88193—24no—
75#88193—24no—
76#88191—24no—
77#88191—24no—
78D4×Dic13—24no—
79D4×Dic13—24no—
80C2×#6105—22no—
81#88186—44no—
82C2×#6104—22no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—22no—
90C2×#6103—22no—
91C2×#6103D412yes—
92C2×#6103C2312yes—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
95#88178—21no—
96#88178—21no—
97#88178D412yescomplemented
98#88178C2312yes—
99C2×#6101—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×#6099—21no—
102#88163—44no—
103C2×Dic52—22no—
104C2×#6095—22no—
105#88152—24no—
106#88152—24no—
107#88140—24no—
108#88140—24no—
109#88139—24no—
110#88139—24no—
111#88136—44no—
112C13×C22⋊C8—21no—
113C13×C22⋊C8C2312yes—
114C13×#95—21no—
115C13×#95C2312yes—
116#88071—22no—
117C22⋊#1055—21no—
118C22⋊#1055C2312yes—
119#88061—22no—
120#88056—22no—
121#88050—22no—
122#88049—22no—
123#18144—131nomaximal, Sylow
124C24×C13—21no—
125C24×C13C2×D411yescharacteristic
126C23×D13—21no—
127C23×D13—21no—
128C23×D13—21no—
129C23×D13—42no—
130C23×D13—42no—
131C23×D13—81no—
132C23×D13C2×D412yes—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—42no—
137C2×D4×C13—44no—
138C2×D4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—42no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—24no—
149C2×C22⋊D13—24no—
150C2×C22⋊D13—24no—
151C2×C22⋊D13—42no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—82no—
155C2×C22⋊D13—82no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—24no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—81no—
163C22×Dic13—82no—
164C22×Dic13C2×D412yes—
165#6127—24no—
166#6127—24no—
167#6127—42no—
168#6127—42no—
169#6127—42no—
170#6127—42no—
171#6127—42no—
172#6127—42no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—42no—
176C2×D52—44no—
177C2×D52—44no—
178C2×D52—82no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—41no—
182C2×C4×D13—41no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—42no—
187C2×Dic26—42no—
188C2×Dic26C2×D412yes—
189C13×M16—42no—
190C2×C8×C13—22no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4C2×D412yes—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—42no—
196C22⋊Dic13—24no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199#6105—44no—
200#6104—44no—
201#6103—24no—
202#6103—24no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—44no—
208#6103—82no—
209C4⋊Dic13—24no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214C4×Dic13—24no—
215#6099—42no—
216C2×#1055—22no—
217Dic52—44no—
218#6095—44no—
219C2×#538—131no—
220#3007—131no—
221#3006—131no—
222#2404—131no—
223#1606—134no—
224#1600—134no—
225#1511—131no—
226#1510D1311yescharacteristic, complemented
227#1462—131no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—42no—
233C23×C13—42no—
234C23×C13—42no—
235C23×C13#12011yescharacteristic
236C23×C13#12011yescharacteristic
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238C22×D13—22no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—81no—
253C22×D13—81no—
254C22×D13—88no—
255D4×C13—42no—
256D4×C13—44no—
257D4×C13—44no—
258D4×C13—81no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D13—44no—
275C22⋊D13—44no—
276C22⋊D13—84no—
277C22⋊D13—84no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—81no—
289C2×Dic13—84no—
290D52—22no—
291D52—22no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294D52—88no—
295C4×D13—44no—
296C4×D13—44no—
297Dic26—22no—
298Dic26—22no—
299Dic26—41no—
300Dic26—41no—
301Dic26—42no—
302Dic26—81no—
303C8×C13—42no—
304#1055—42no—
305C22×#41—131no—
306C2×#137—261no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
308#538—134no—
309#538—262no—
310#538—262no—
311#538—262no—
312C2×#126—261no—
313C2×#124—261no—
314C2×#123—261no—
315C2×C22⋊Q8—131no—
316C2×#121—261no—
317C2×#121C2×D1311yescharacteristic
318C2×#120—261no—
319C2×#120—261no—
320C2×C4×D4—261no—
321C22×C22⋊C4—131no—
322#452—262no—
323#451—132no—
324#450—132no—
325#449—262no—
326#448—132no—
327#447—132no—
328#417—261no—
329#417—261no—
330#407—131no—
331#407C2×D1311yescharacteristic
332#393—132no—
333#392—132no—
334#386—262no—
335#386—261no—
336#381C2×D1311yescharacteristic
337#328—134no—
338#327C2×D1314yescomplemented
339#323—134no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—44no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—84no—
352C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
353C22×C13C2×#12011yescharacteristic
354C22×C13#57512yes—
355C2×D13—44no—
356C2×D13—44no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—82no—
362C2×D13—84no—
363C2×D13—84no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—82no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—42no—
372C4×C13—82no—
373Dic13—42no—
374Dic13—42no—
375Dic13—42no—
376Dic13—42no—
377C25—131no—
378C2×#41—261no—
379C2×#41—261no—
380C2×#41—261no—
381C2×#41—261no—
382C2×#41—524no—
383C22×Q8—131no—
384C22×Q8—131no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—131no—
387C22×D4—262no—
388C22×D4—261no—
389C22×D4—261no—
390C22×D4—261no—
391C22×D4D5211yescharacteristic, complemented
392C23×C4—131no—
393C23×C4—261no—
394C23×C4—261no—
395C23×C4C22×D1311yescharacteristic
396#137—524no—
397AGL(1,ℤ/8)—524no—
398C2×Q16—262no—
399C2×SD16—262no—
400C2×SD16—262no—
401C2×D8—262no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—261no—
404#126—264no—
405#126—264no—
406#124—264no—
407#124—264no—
408#123—264no—
409#123—264no—
410C22⋊Q8—132no—
411C22⋊Q8—132no—
412C22⋊Q8—261no—
413C22⋊Q8—261no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—264no—
417#121—264no—
418#121D5212yescomplemented
419#121C22×D1312yes—
420#120—264no—
421#120—264no—
422#120—524no—
423C4×D4—264no—
424C4×D4—264no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic, complemented
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—132no—
432C2×C22⋊C4—132no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—262no—
442C2×C22⋊C4—262no—
443C2×C42—261no—
444#103—262no—
445#103—262no—
446#102—262no—
447#102—262no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—132no—
450C22⋊C8—261no—
451C22⋊C8C22×D1312yes—
452#95—21no—
453#95—262no—
454#95C22×D1312yes—
455C2×C13—22no—
456C2×C13—22no—
457C2×C13—41no—
458C2×C13—82no—
459C2×C13#300511yescharacteristic
460C2×C13#301911yescharacteristic
461C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
462D13—82no—
463D13—82no—
464C24—21no—
465C24—132no—
466C24—261no—
467C24—261no—
468C24—261no—
469C24—522no—
470C24—522no—
471C24—1041no—
472C24D4×D1311yescharacteristic
473#41—264no—
474#41—264no—
475#41—522no—
476#41—522no—
477#41—522no—
478#41—522no—
479#41—522no—
480#41—522no—
481C2×Q8—132no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—522no—
486C2×Q8—522no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—264no—
493C2×D4—264no—
494C2×D4—264no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—522no—
498C2×D4—524no—
499C2×D4—524no—
500C2×D4—522no—
501C2×D4—521no—
502C2×D4—521no—
503C2×D4—1042no—
504C2×D4—1042no—
505C2×D4—1042no—
506C2×D4C2×D5212yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—132no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—264no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—522no—
518C22×C4—522no—
519C22×C4—521no—
520C22×C4—521no—
521C22×C4—1041no—
522C22×C4—1042no—
523C22×C4C2×D5211yescharacteristic
524C22×C4C2×D5211yescharacteristic
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526C22×C4D4×D1311yescharacteristic
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528C22×C4C23×D1311yescharacteristic
529Q16—524no—
530SD16—524no—
531SD16—524no—
532D8—524no—
533M16—42no—
534M16—522no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—262no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—132no—
539C4⋊C4—264no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4C2×D5212yes—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—264no—
548C22⋊C4—264no—
549C22⋊C4—264no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—524no—
557C22⋊C4—1042no—
558C42—264no—
559C13#1814411yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—262no—
568C23—262no—
569C23—262no—
570C23—262no—
571C23—522no—
572C23—522no—
573C23—522no—
574C23—521no—
575C23—522no—
576C23—522no—
577C23—522no—
578C23—522no—
579C23—521no—
580C23—522no—
581C23—1041no—
582C23—1041no—
583C23—1048no—
584C23#8813611yescharacteristic
585C23#8813611yescharacteristic
586C23C2×D4×D1311yescharacteristic
587Q8—262no—
588Q8—262no—
589Q8—522no—
590Q8—521no—
591Q8—521no—
592Q8—1041no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—81no—
597D4—262no—
598D4—262no—
599D4—521no—
600D4—521no—
601D4—524no—
602D4—524no—
603D4—1048no—
604D4—1044no—
605D4—1044no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—524no—
622C2×C4—524no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—1041no—
630C2×C4—1044no—
631C2×C4#8813611yescharacteristic
632C2×C4#8813611yescharacteristic
633C2×C4C22×D5211yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—522no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—84no—
649C22—524no—
650C22—524no—
651C22—522no—
652C22—522no—
653C22—522no—
654C22—522no—
655C22—1042no—
656C22—1042no—
657C22—1044no—
658C22—1044no—
659C22—1041no—
660C22—1041no—
661C22#1171840212yes—
662C22C2×#8813611yescharacteristic
663C22#1171947812yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—82no—
670C4—522no—
671C4—522no—
672C4—522no—
673C4—522no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—82no—
678C2—1042no—
679C2—1042no—
680C2#1312408011yescharacteristic
681C2#1312419511yescharacteristic
682C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1510C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1510D13
hypocenterC13#18144
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719322C2semidirect
2. #13124098C2semidirect
3. #13124086C2semidirect
4. #13118157C2semidirect
5. #13113817C2semidirect
6. #13113783C2semidirect
7. #13113368C2semidirect
8. #13113162C2semidirect
9. C13×#1510C2semidirect
31. #11718701C22semidirect
33. #11718697C22semidirect
36. #11718400C22semidirect
38. #11718392C22semidirect
39. #11718334C22semidirect
40. #11718332C22semidirect
42. C13×#327C22semidirect
43. #11718060C22semidirect
44. #11718044C22semidirect
47. C22×D4×C13D4semidirect
62. C22×Dic26D4semidirect
67. C13×#121D4semidirect
69. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
94. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
97. #88178D4semidirect
226. #1510D13semidirect
338. #327C2×D13semidirect
391. C22×D4D52semidirect
418. #121D52semidirect
428. C2×C4⋊C4D52semidirect
559. C13#18144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193222
#131240982
#131240862
#131181572
#131138172
#131137832
#131133682
#131131622
C13×#15102
#1814413