Finite Group Databasebeta

← #15835385

Subgroups — #15835385

Order 3328.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113818C214yesmaximal, complemented
6#13113784C214yesmaximal, complemented
7#13113370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127C2211yescharacteristic
11C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#88207—21no—
13C2×#88207—21no—
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D13—21no—
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17C2×#88163—21no—
18C2×#88162—21no—
19#11719199—22no—
20#11719199—22no—
21#11719199—22no—
22#11719199C2214yes—
23C2×#88139—21no—
24C2×#88138—21no—
25C2×#88137—21no—
26C2×#88133—21no—
27C13×#407C2211yescharacteristic
28C13×#407C2211yescharacteristic
29#11718874—21no—
30#11718872C2211yescharacteristic
31#11718794—21no—
32#11718794—21no—
33#11718621C2212yescomplemented
34#11718617—22no—
35#11718608C2212yescomplemented
36#11718400C2212yescomplemented
37#11718399C2212yescomplemented
38#11718395—22no—
39#11718394—22no—
40#11718393C2212yescomplemented
41#11718392C2212yescomplemented
42C13×#323C2214yescomplemented
43#11718062C2214yescomplemented
44#11718059C2214yescomplemented
45C25×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13—22no—
53C2×#6127—21no—
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127—21no—
56C2×#6127—21no—
57C2×#6127—44no—
58C22×D52D411yescharacteristic, complemented
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C22×C4×D13—21no—
62C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C2×C13×M16—21no—
65C2×C13×M16—21no—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4D412yes—
71C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
72#88207—24no—
73#88207—24no—
74#88207—44no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—22no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82#88184D412yescomplemented
83#88184C2312yes—
84C4×C22⋊D13—24no—
85C4×C22⋊D13—24no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—22no—
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
90C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
91#88178—21no—
92#88178—21no—
93#88178D412yescomplemented
94#88178C2312yes—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98#88163—44no—
99#88162—44no—
100C2×Dic52—22no—
101C2×D104—22no—
102C2×#6095—22no—
103C2×#6095—22no—
104#88139—24no—
105#88139—24no—
106#88138—24no—
107#88138—24no—
108#88137—24no—
109#88137—24no—
110#88133—24no—
111#88133—24no—
112C13×C22⋊C8—21no—
113C13×C22⋊C8—21no—
114C13×C22⋊C8C2312yes—
115C13×C22⋊C8C2312yes—
116#88071—22no—
117#88071—21no—
118#88071C2312yes—
119#88061—22no—
120#88061—22no—
121#88056—22no—
122#88056—22no—
123#18144—131nomaximal, Sylow
124C24×C13—21no—
125C24×C13—21no—
126C24×C13—42no—
127C24×C13—42no—
128C24×C13—81no—
129C24×C13C2×D411yescharacteristic
130C24×C13C2×D412yes—
131C23×D13—21no—
132C23×D13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—42no—
136C22×C4×C13—81no—
137C22×C4×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—24no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—24no—
148C2×C22⋊D13—24no—
149C2×C22⋊D13—42no—
150C2×C22⋊D13—44no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—44no—
154C2×C22⋊D13—44no—
155C2×C22⋊D13—82no—
156C2×C22⋊D13—82no—
157C2×C22⋊D13—82no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—22no—
163#6127—24no—
164#6127—24no—
165#6127—42no—
166#6127—42no—
167#6127—42no—
168#6127—42no—
169#6127—42no—
170#6127—42no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—42no—
175C2×D52—42no—
176C2×D52C2×D412yes—
177C2×C4×D13—24no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13—41no—
181C2×C4×D13—41no—
182C2×C4×D13—82no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—42no—
187C2×Dic26—42no—
188C2×Dic26C2×D412yes—
189C13×M16—42no—
190C13×M16—42no—
191C2×C8×C13—22no—
192C2×C8×C13—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C22⋊Dic13—24no—
198C22⋊Dic13—24no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—44no—
202C22⋊Dic13—42no—
203#6103—24no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—82no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13C2×D412yes—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211#6101—24no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214C4×Dic13—24no—
215Dic52—44no—
216D104—44no—
217#6095—44no—
218#6095—44no—
219C2×#538—131no—
220#3007—131no—
221#3006—131no—
222#2404—131no—
223#1606—134no—
224#1600—134no—
225#1511—131no—
226#1510—131no—
227#1462D1311yescharacteristic, complemented
228C23×C13—22no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—42no—
235C23×C13—42no—
236C23×C13—42no—
237C23×C13—42no—
238C23×C13—42no—
239C23×C13—42no—
240C23×C13—81no—
241C23×C13—81no—
242C23×C13—88no—
243C23×C13#12011yescharacteristic
244C23×C13#12011yescharacteristic
245C23×C13C22×D411yescharacteristic
246C22×D13—22no—
247C22×D13—22no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—42no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—81no—
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D13—44no—
270C22⋊D13—44no—
271C22⋊D13—44no—
272C22⋊D13—44no—
273C22⋊D13—84no—
274C22⋊D13—84no—
275C22⋊D13—88no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—42no—
288D52—22no—
289D52—22no—
290D52—41no—
291D52—41no—
292D52—42no—
293D52—81no—
294C4×D13—44no—
295C4×D13—44no—
296C4×D13—84no—
297Dic26—22no—
298Dic26—22no—
299Dic26—41no—
300Dic26—41no—
301Dic26—42no—
302Dic26—81no—
303C8×C13—42no—
304C8×C13—42no—
305C22×#41—131no—
306C2×#137—261no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
308#538—134no—
309#538—262no—
310#538—262no—
311#538—262no—
312C2×#126—261no—
313C2×#124—261no—
314C2×#123—261no—
315C2×C22⋊Q8—131no—
316C2×#121—131no—
317C2×#121—261no—
318C2×#120—261no—
319C2×#120—261no—
320C2×C4×D4—261no—
321C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
322#452—262no—
323#451—132no—
324#450—132no—
325#449—262no—
326#448—132no—
327#447—132no—
328#417—261no—
329#417—261no—
330#407C2×D1311yescharacteristic
331#407C2×D1311yescharacteristic
332#393—132no—
333#392—132no—
334#386—261no—
335#386—262no—
336#381—131no—
337#328—134no—
338#327—134no—
339#323C2×D1314yescomplemented
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—44no—
348C22×C13—44no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—82no—
353C22×C13—84no—
354C22×C13—84no—
355C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
356C22×C13C2×#12011yescharacteristic
357C22×C13#57512yes—
358C2×D13—44no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—82no—
364C2×D13—84no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—42no—
372Dic13—42no—
373Dic13—42no—
374Dic13—42no—
375Dic13—42no—
376Dic13—82no—
377C25D5211yescharacteristic
378C2×#41—261no—
379C2×#41—261no—
380C2×#41—261no—
381C2×#41—261no—
382C2×#41—524no—
383C22×Q8—131no—
384C22×Q8—131no—
385C22×D4—131no—
386C22×D4—131no—
387C22×D4—261no—
388C22×D4—261no—
389C22×D4—261no—
390C22×D4—261no—
391C22×D4—262no—
392C23×C4—261no—
393C23×C4—261no—
394C23×C4D5211yescharacteristic
395C23×C4C22×D1311yescharacteristic
396#137—524no—
397AGL(1,ℤ/8)—524no—
398C2×Q16—262no—
399C2×SD16—262no—
400C2×SD16—262no—
401C2×D8—262no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—21no—
404#126—264no—
405#126—264no—
406#124—264no—
407#124—264no—
408#123—264no—
409#123—264no—
410C22⋊Q8—132no—
411C22⋊Q8—132no—
412C22⋊Q8—261no—
413C22⋊Q8—261no—
414#121—132no—
415#121—132no—
416#121—264no—
417#121—264no—
418#121—261no—
419#121—261no—
420#120—264no—
421#120—264no—
422#120—524no—
423C4×D4—264no—
424C4×D4—264no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—262no—
440C2×C22⋊C4—262no—
441C2×C22⋊C4D5212yes—
442C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
443C2×C42—261no—
444#103—262no—
445#103—262no—
446#102—262no—
447#102—262no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8C22×D1312yes—
451C22⋊C8C22×D1312yes—
452#95—132no—
453#95—261no—
454#95—262no—
455C2×C13—22no—
456C2×C13—22no—
457C2×C13—41no—
458C2×C13—82no—
459C2×C13#300511yescharacteristic
460C2×C13#301911yescharacteristic
461C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
462D13—82no—
463D13—82no—
464C24—21no—
465C24—21no—
466C24—42no—
467C24—42no—
468C24—81no—
469C24—261no—
470C24—261no—
471C24C2×D5211yescharacteristic
472C24C2×D5212yes—
473#41—264no—
474#41—264no—
475#41—522no—
476#41—522no—
477#41—522no—
478#41—522no—
479#41—522no—
480#41—522no—
481C2×Q8—132no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—522no—
486C2×Q8—522no—
487C2×D4—132no—
488C2×D4—264no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—264no—
492C2×D4—264no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—522no—
497C2×D4—522no—
498C2×D4—522no—
499C2×D4—524no—
500C2×D4—521no—
501C2×D4—521no—
502C2×D4—524no—
503C2×D4—524no—
504C2×D4—1042no—
505C2×D4—1042no—
506C2×D4—1042no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—264no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—522no—
518C22×C4—522no—
519C22×C4—521no—
520C22×C4—521no—
521C22×C4—1042no—
522C22×C4C2×D5212yes—
523C22×C4C2×D5211yescharacteristic
524C22×C4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526C22×C4D4×D1311yescharacteristic
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528C22×C4C23×D1311yescharacteristic
529Q16—524no—
530SD16—524no—
531SD16—524no—
532D8—524no—
533M16—42no—
534M16—42no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C4⋊C4—132no—
538C4⋊C4—132no—
539C4⋊C4—264no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—264no—
549C22⋊C4—264no—
550C22⋊C4—264no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—524no—
556C22⋊C4—522no—
557C22⋊C4—1042no—
558C42—264no—
559C13#1814411yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—88no—
575C23—262no—
576C23—262no—
577C23—522no—
578C23—521no—
579C23—522no—
580C23—522no—
581C23—522no—
582C23—521no—
583C23—522no—
584C23#8813611yescharacteristic
585C23#8813611yescharacteristic
586C23C22×D5211yescharacteristic
587Q8—262no—
588Q8—262no—
589Q8—522no—
590Q8—521no—
591Q8—521no—
592Q8—1041no—
593D4—262no—
594D4—262no—
595D4—522no—
596D4—521no—
597D4—521no—
598D4—524no—
599D4—524no—
600D4—524no—
601D4—524no—
602D4—1041no—
603D4—1044no—
604D4—1044no—
605D4—1048no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—524no—
621C2×C4—524no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—1044no—
631C2×C4#8813611yescharacteristic
632C2×C4#8813611yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—42no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—524no—
653C22—522no—
654C22—522no—
655C22—522no—
656C22—522no—
657C22—1042no—
658C22—1044no—
659C22—1041no—
660C22—1041no—
661C22#1171840212yes—
662C22C2×#8813611yescharacteristic
663C22#1171945312yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—522no—
670C4—522no—
671C4—522no—
672C4—522no—
673C4—1042no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—82no—
678C2—1042no—
679C2—1042no—
680C2#1312408111yescharacteristic
681C2#1312419611yescharacteristic
682C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1462C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1462D13
hypocenterC13#18144
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719199C2semidirect
2. #13124098C2semidirect
3. #13124090C2semidirect
4. #13118155C2semidirect
5. #13113818C2semidirect
6. #13113784C2semidirect
7. #13113370C2semidirect
8. #13113366C2semidirect
9. C13×#1462C2semidirect
33. #11718621C22semidirect
35. #11718608C22semidirect
36. #11718400C22semidirect
37. #11718399C22semidirect
40. #11718393C22semidirect
41. #11718392C22semidirect
42. C13×#323C22semidirect
43. #11718062C22semidirect
44. #11718059C22semidirect
58. C22×D52D4semidirect
62. C22×Dic26D4semidirect
82. #88184D4semidirect
89. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
90. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
93. #88178D4semidirect
227. #1462D13semidirect
339. #323C2×D13semidirect
559. C13#18144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191992
#131240982
#131240902
#131181552
#131138182
#131137842
#131133702
#131133662
C13×#14622
#1814413