Finite Group Databasebeta

← #15835394

Subgroups — #15835394

Order 3328.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124066C212yesmaximal, complemented
3#13118192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113784C214yesmaximal, complemented
5#13113778C212yesmaximal, complemented
6#13113773C212yesmaximal, complemented
7#13113380C212yesmaximal, complemented
8C13×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D52C2211yescharacteristic
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11#11719510—21no—
12C2×#88191—21no—
13#11719496—21no—
14#11719496C2212yes—
15C2×#88184—21no—
16C2×#88162—22no—
17#11719267—22no—
18#11719266—22no—
19#11719262—22no—
20#11719253—22no—
21#11719215C2211yescharacteristic, complemented
22#11719205C2211yescharacteristic, complemented
23#11719199—21no—
24#11719199C2212yescomplemented
25C4×#6127—21no—
26C13×#407C2212yes—
27#11718873C2211yescharacteristic
28#11718792—22no—
29#11718652C2212yes—
30#11718621C2212yes—
31#11718616—21no—
32#11718600—21no—
33#11718393—22no—
34#11718393C2214yes—
35#11718392—22no—
36#11718392C2214yes—
37C13×#324C2212yescomplemented
38C13×#323C2212yescomplemented
39#11718062C2214yescomplemented
40#11718059C2214yescomplemented
41C24×D13—21no—
42C22×D4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D13—22no—
46C2×#6127—21no—
47C2×#6127—21no—
48C2×#6127D412yescomplemented
49C22×D52—22no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52—22no—
52C22×D52—44no—
53C22×D52C2312yes—
54C2×C13×M16—22no—
55C4×D4×C13—22no—
56C4×D4×C13—22no—
57C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C13D411yescharacteristic
61#88207—22no—
62#88207—22no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64#88194—22no—
65#88192—22no—
66#88192—22no—
67#88191—44no—
68#88190—22no—
69#88184—21no—
70#88184—21no—
71#88184—44no—
72#88184D412yescomplemented
73#88184C2312yes—
74#88183—22no—
75#88183—22no—
76C4×C22⋊D13—22no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C2×#6103—22no—
81C2×#6103—22no—
82C2×#6103—22no—
83#88180—21no—
84#88180—21no—
85#88180D412yescomplemented
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87#88178—21no—
88#88178—21no—
89#88178D412yescomplemented
90#88178C2312yes—
91#88162—48no—
92C2×D104—24no—
93C2×#6095—24no—
94#88151—22no—
95#88149—22no—
96#88144—22no—
97#88142—22no—
98#88139—22no—
99#88139—22no—
100#88138—22no—
101#88138—22no—
102#88137—22no—
103#88137—22no—
104#88133—22no—
105#88133—22no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52—21no—
108#88126—22no—
109C42×D13—22no—
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26—21no—
112C13×C22⋊C8—22no—
113C13×C22⋊C8C2314yes—
114#88071C2312yes—
115#88061—24no—
116#88061—24no—
117#18145—131nomaximal, Sylow
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C24×C13C2×D411yescharacteristic
120C23×D13—22no—
121C23×D13—44no—
122C23×D13—42no—
123C23×D13—42no—
124C23×D13—42no—
125C23×D13—82no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—41no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—42no—
132C22×C4×C13—42no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—44no—
146C2×C22⋊D13—44no—
147C2×C22⋊D13—82no—
148C22×Dic13—22no—
149#6127—42no—
150#6127—42no—
151#6127—44no—
152#6127—82no—
153C2×D52—28no—
154C2×D52—24no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—24no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—44no—
159C2×D52—48no—
160C2×D52—42no—
161C2×D52—44no—
162C2×D52—41no—
163C2×D52—41no—
164C2×D52C2×D412yes—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26C2×D412yes—
171C13×M16—44no—
172C2×C8×C13—24no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—21no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13—22no—
181C22⋊Dic13—22no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—42no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—44no—
189#6103—44no—
190#6103—82no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—42no—
196C4⋊Dic13C2×D412yes—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—22no—
205D104—48no—
206#6095—48no—
207#3460—131no—
208#3003—132no—
209#2408—131no—
210#1600—134no—
211#1599—132no—
212#1598—132no—
213#1513—132no—
214#1465D1311yescharacteristic, complemented
215C23×C13—21no—
216C23×C13—21no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13#12012yes—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×D13—24no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—48no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—88no—
236C22×D13—88no—
237C22×D13—84no—
238C22×D13—84no—
239D4×C13—44no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—24no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—81no—
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
255C2×C4×C13C22×D412yes—
256C22⋊D13—42no—
257C22⋊D13—42no—
258C22⋊D13—82no—
259C22⋊D13—82no—
260C22⋊D13—82no—
261C22⋊D13—82no—
262C22⋊D13—88no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269D52—28no—
270D52—44no—
271D52—44no—
272D52—42no—
273D52—42no—
274D52—44no—
275D52—81no—
276C4×D13—44no—
277C4×D13—44no—
278C4×D13—82no—
279Dic26—42no—
280Dic26—42no—
281Dic26—81no—
282C8×C13—44no—
283C23×D4—131no—
284C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
285#544—131no—
286#542—262no—
287#540—262no—
288#538—132no—
289#538—261no—
290#537—131no—
291#535—261no—
292#532—262no—
293#529—262no—
294#525—132no—
295#525—261no—
296C2×#121—261no—
297C2×#120—261no—
298C4×#41—261no—
299C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
300#450—134no—
301#450—262no—
302#447—134no—
303#447—262no—
304#418—262no—
305#407C2×D1312yes—
306#394—132no—
307#392—132no—
308#390—261no—
309#380—131no—
310#379—261no—
311#328—134no—
312#327—134no—
313#324C2×D1312yescomplemented
314#323C2×D1312yescomplemented
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—22no—
318C22×C13—22no—
319C22×C13—22no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13C2×#12011yescharacteristic
328C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C22×C13#57511yescharacteristic
330C2×D13—44no—
331C2×D13—44no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—44no—
336C2×D13—82no—
337C2×D13—82no—
338C2×D13—816no—
339C2×D13—82no—
340C2×D13—82no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—22no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
347Dic13—42no—
348Dic13—42no—
349Dic13—42no—
350Dic13—82no—
351C25—261no—
352C2×#41—132no—
353C2×#41—261no—
354C2×#41—261no—
355C22×D4—132no—
356C22×D4—262no—
357C22×D4—261no—
358C22×D4—262no—
359C22×D4—262no—
360C22×D4—524no—
361C22×D4D5211yescharacteristic
362C23×C4D5211yescharacteristic
363C23×C4C22×D1311yescharacteristic
364AGL(1,ℤ/8)—528no—
365C2×SD16—264no—
366C2×D8—264no—
367C2×M16—22no—
368C4⋊Q8—262no—
369#127—262no—
370#126—262no—
371#126—262no—
372#125—262no—
373#124—262no—
374#124—262no—
375#124—262no—
376#123—262no—
377#123—262no—
378#123—262no—
379#123—262no—
380C22⋊Q8—132no—
381C22⋊Q8—132no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—261no—
384C22⋊Q8—261no—
385#121—132no—
386#121—132no—
387#121—262no—
388#121—262no—
389#121—262no—
390#121—261no—
391#121—262no—
392#121—262no—
393#121—261no—
394#121—524no—
395#120—262no—
396#120—262no—
397#120—524no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—261no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—262no—
408#117—132no—
409#117—262no—
410#117—261no—
411#117—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—262no—
416C2×C22⋊C4—262no—
417C2×C22⋊C4—262no—
418C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
419C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×C42—262no—
421C2×C42D5211yescharacteristic
422#102—264no—
423#102—264no—
424C22⋊C8—22no—
425C22⋊C8C22×D1314yes—
426#95—132no—
427C2×C13—21no—
428C2×C13—21no—
429C2×C13—42no—
430C2×C13—81no—
431C2×C13#300611yescharacteristic
432C2×C13#302111yescharacteristic
433C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
434D13—82no—
435D13—84no—
436C24—262no—
437C24—522no—
438C24—522no—
439C24—524no—
440C24—522no—
441C24—1042no—
442C24C2×D5211yescharacteristic
443C24C2×D5211yescharacteristic
444#41—522no—
445#41—524no—
446#41—522no—
447#41—1042no—
448C2×Q8—132no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—132no—
455C2×D4—268no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—264no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—264no—
465C2×D4—522no—
466C2×D4—524no—
467C2×D4—524no—
468C2×D4—528no—
469C2×D4—524no—
470C2×D4—524no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—1042no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4C2×D5211yescharacteristic
483C22×C4C2×D5211yescharacteristic
484C22×C4C2×D5211yescharacteristic
485C22×C4C2×D5211yescharacteristic
486C22×C4D4×D1312yes—
487C22×C4D4×D1312yes—
488C22×C4C23×D1311yescharacteristic
489SD16—528no—
490D8—528no—
491M16—44no—
492C2×C8—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—132no—
495C4⋊C4—132no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—522no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—524no—
517C22⋊C4—522no—
518C22⋊C4—524no—
519C22⋊C4—1042no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—262no—
523C42—262no—
524C42—262no—
525C13#1814511yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—264no—
536C23—262no—
537C23—522no—
538C23—528no—
539C23—522no—
540C23—522no—
541C23—522no—
542C23—522no—
543C23—522no—
544C23—1044no—
545C23—1044no—
546C23—1048no—
547C23—1048no—
548C23#8813612yes—
549C23C22×D5211yescharacteristic
550Q8—522no—
551Q8—522no—
552Q8—1041no—
553D4—44no—
554D4—268no—
555D4—522no—
556D4—524no—
557D4—524no—
558D4—522no—
559D4—522no—
560D4—522no—
561D4—524no—
562D4—1041no—
563D4—1042no—
564D4—1042no—
565D4—1042no—
566D4—1042no—
567D4—1048no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—524no—
584C2×C4—524no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—1042no—
589C2×C4#8813611yescharacteristic
590C2×C4#8813611yescharacteristic
591C2×C4#8816212yescomplemented
592C2×C4C2×D4×D1312yes—
593C8—44no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—524no—
607C22—524no—
608C22—522no—
609C22—522no—
610C22—524no—
611C22—522no—
612C22—1042no—
613C22—1042no—
614C22—10416no—
615C22—1042no—
616C22—1042no—
617C22C2×#8813611yescharacteristic
618C22C2×#8816211yescharacteristic
619C22#1171945311yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—522no—
626C4—522no—
627C4—522no—
628C4—1042no—
629C4#1171840212yes—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—81no—
634C2—1044no—
635C2—1042no—
636C2#1312409011yescharacteristic
637C2#1312421011yescharacteristic
638C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1465C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1465D13
hypocenterC13#18145
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128258C2semidirect
2. #13124066C2semidirect
3. #13118192C2semidirect
4. #13113784C2semidirect
5. #13113778C2semidirect
6. #13113773C2semidirect
7. #13113380C2semidirect
8. C13×#1465C2semidirect
21. #11719215C22semidirect
22. #11719205C22semidirect
24. #11719199C22semidirect
37. C13×#324C22semidirect
38. C13×#323C22semidirect
39. #11718062C22semidirect
40. #11718059C22semidirect
48. C2×#6127D4semidirect
72. #88184D4semidirect
85. #88180D4semidirect
89. #88178D4semidirect
214. #1465D13semidirect
254. C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
313. #324C2×D13semidirect
314. #323C2×D13semidirect
525. C13#18145semidirect
591. C2×C4#88162semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282582
#131240662
#131181922
#131137842
#131137782
#131137732
#131133802
C13×#14652
#1814513