Finite Group Databasebeta

← #15835402

Subgroups — #15835402

Order 3328.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128258C211yesmaximal, characteristic
2#13124073C212yesmaximal, complemented
3#13118201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113818C214yesmaximal, complemented
5#13113812C212yesmaximal, complemented
6#13113807C212yesmaximal, complemented
7#13113380C212yesmaximal, complemented
8C13×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic26C2211yescharacteristic
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11#11719510—21no—
12#11719496—21no—
13#11719496C2212yes—
14C2×#88178—21no—
15C2×#88163—22no—
16#11719267—22no—
17#11719266—22no—
18#11719262—22no—
19#11719253—22no—
20#11719215C2211yescharacteristic
21#11719205C2211yescharacteristic
22#11719199—21no—
23#11719199C2212yes—
24C4×#6127—21no—
25C13×#407C2212yes—
26#11718881—21no—
27#11718873C2211yescharacteristic
28#11718781—22no—
29#11718640C2212yes—
30#11718608C2212yes—
31#11718607—21no—
32#11718590—21no—
33#11718400—22no—
34#11718400C2214yes—
35#11718399—22no—
36#11718399C2214yes—
37C13×#324C2212yes—
38C13×#323C2212yes—
39#11718062C2214yes—
40#11718059C2214yes—
41C22×D4×C13D411yescharacteristic
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C23×Dic13—21no—
45C2×#6127—21no—
46C2×#6127—21no—
47C2×#6127D412yes—
48C22×Dic26—22no—
49C22×Dic26—21no—
50C22×Dic26—22no—
51C22×Dic26—44no—
52C22×Dic26C2312yes—
53C2×C13×M16—22no—
54C4×D4×C13—22no—
55C4×D4×C13—22no—
56C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C42×C13D411yescharacteristic
60#88207—22no—
61#88207—22no—
62C2×C22⋊Dic13—22no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64#88194—22no—
65#88192—22no—
66#88192—22no—
67#88190—22no—
68#88184—21no—
69#88184—21no—
70#88184D412yes—
71#88184C2312yes—
72#88183—22no—
73#88183—22no—
74C4×C22⋊D13—22no—
75C4×C22⋊D13—22no—
76C4×C22⋊D13—22no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78#88180—21no—
79#88180—21no—
80#88180D412yes—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82#88178—21no—
83#88178—21no—
84#88178—44no—
85#88178D412yes—
86#88178C2312yes—
87C2×#6101—22no—
88#88163—48no—
89C2×Dic52—24no—
90C2×#6095—24no—
91#88151—22no—
92#88149—22no—
93#88144—22no—
94#88142—22no—
95#88139—22no—
96#88139—22no—
97#88138—22no—
98#88138—22no—
99#88137—22no—
100#88137—22no—
101#88133—22no—
102#88133—22no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105#88126—22no—
106C42×D13—22no—
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26—21no—
109C13×C22⋊C8—22no—
110C13×C22⋊C8C2314yes—
111#88071—22no—
112#88071—22no—
113#88071C2312yes—
114#88056—24no—
115#88056—24no—
116#18146—131nomaximal, Sylow
117C24×C13C2×D411yescharacteristic
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—41no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—42no—
125C22×C4×C13—42no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—22no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—44no—
141C22×Dic13—42no—
142#6127—42no—
143#6127—42no—
144#6127—44no—
145#6127—82no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52C2×D412yes—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×Dic26—28no—
153C2×Dic26—24no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—24no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—44no—
158C2×Dic26—48no—
159C2×Dic26—44no—
160C2×Dic26—42no—
161C2×Dic26—41no—
162C2×Dic26—41no—
163C2×Dic26C2×D412yes—
164C13×M16—44no—
165C2×C8×C13—24no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C42×C13—21no—
170C42×C13—21no—
171C22⋊Dic13—22no—
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—44no—
177C22⋊Dic13—42no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—42no—
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188C4⋊Dic13C2×D412yes—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—44no—
194C4×Dic13—22no—
195C4×Dic13—22no—
196C4×Dic13—22no—
197Dic52—48no—
198#6095—48no—
199#3460—131no—
200#3004—132no—
201#2409—131no—
202#1606—134no—
203#1605—132no—
204#1604—132no—
205#1513—132no—
206#1465D1311yescharacteristic, complemented
207C23×C13—21no—
208C23×C13—21no—
209C23×C13—21no—
210C23×C13—21no—
211C23×C13—21no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13#12012yes—
217C23×C13C22×D411yescharacteristic
218C22×D13—22no—
219D4×C13—44no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—24no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—81no—
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13#13712yescomplemented
235C2×C4×C13C22×D412yes—
236C22⋊D13—42no—
237C22⋊D13—42no—
238C22⋊D13—82no—
239C22⋊D13—82no—
240C22⋊D13—82no—
241C22⋊D13—82no—
242C2×Dic13—24no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—48no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252D52—42no—
253D52—42no—
254D52—81no—
255C4×D13—44no—
256C4×D13—44no—
257C4×D13—82no—
258Dic26—28no—
259Dic26—44no—
260Dic26—44no—
261Dic26—42no—
262Dic26—44no—
263Dic26—42no—
264Dic26—81no—
265C8×C13—44no—
266C23×Q8—131no—
267C2×#137—262no—
268#544—131no—
269#542—262no—
270#540—262no—
271#538—132no—
272#538—261no—
273#537—131no—
274#535—261no—
275#532—262no—
276#529—262no—
277#525—132no—
278#525—261no—
279C2×C22⋊Q8—261no—
280C4×#41—261no—
281C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
282#451—134no—
283#451—262no—
284#448—134no—
285#448—262no—
286#419—262no—
287#407C2×D1312yes—
288#395—132no—
289#393—132no—
290#391—261no—
291#386—261no—
292#385—261no—
293#380—131no—
294#328—134no—
295#327—134no—
296#324C2×D1312yes—
297#323C2×D1312yes—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—22no—
301C22×C13—22no—
302C22×C13—22no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—41no—
307C22×C13—41no—
308C22×C13—41no—
309C22×C13—81no—
310C22×C13C2×#12011yescharacteristic
311C22×C13C2×#13711yescharacteristic
312C22×C13#57511yescharacteristic
313C2×D13—42no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C4×C13—22no—
317C4×C13—22no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—41no—
320C4×C13—41no—
321C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
322Dic13—42no—
323Dic13—42no—
324Dic13—44no—
325Dic13—42no—
326Dic13—82no—
327C2×#41—132no—
328C2×#41—261no—
329C2×#41—261no—
330C22×Q8—132no—
331C22×Q8—261no—
332C22×Q8—262no—
333C22×Q8—262no—
334C22×Q8—524no—
335C22×D4D5211yescharacteristic
336C23×C4—261no—
337C23×C4D5211yescharacteristic
338C23×C4C22×D1311yescharacteristic
339#137—528no—
340C2×Q16—264no—
341C2×SD16—264no—
342C2×M16—22no—
343C4⋊Q8—262no—
344#127—262no—
345#126—262no—
346#126—262no—
347#125—262no—
348#124—262no—
349#124—262no—
350#124—262no—
351#123—262no—
352#123—262no—
353#123—262no—
354#123—262no—
355C22⋊Q8—132no—
356C22⋊Q8—132no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—261no—
359C22⋊Q8—261no—
360C22⋊Q8—524no—
361#121—132no—
362#121—132no—
363#121—262no—
364#121—262no—
365#121—262no—
366#121—261no—
367#121—262no—
368#121—262no—
369#121—261no—
370#120—262no—
371#120—262no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8—261no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—262no—
382#117—132no—
383#117—262no—
384#117—261no—
385#117—261no—
386C2×C4⋊C4—262no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—262no—
390C2×C22⋊C4—261no—
391C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
392C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
393C2×C42—262no—
394C2×C42D5211yescharacteristic
395#103—264no—
396#103—264no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8C22×D1314yes—
399#95—132no—
400#95—262no—
401#95—262no—
402C2×C13—21no—
403C2×C13—21no—
404C2×C13—42no—
405C2×C13—81no—
406C2×C13#300711yescharacteristic
407C2×C13#302211yescharacteristic
408C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
409D13—82no—
410C24C2×D5211yescharacteristic
411C24C2×D5211yescharacteristic
412#41—522no—
413#41—524no—
414#41—522no—
415#41—1042no—
416C2×Q8—132no—
417C2×Q8—261no—
418C2×Q8—264no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8—268no—
421C2×Q8—264no—
422C2×Q8—522no—
423C2×Q8—524no—
424C2×Q8—524no—
425C2×Q8—528no—
426C2×Q8—521no—
427C2×Q8—521no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—132no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—261no—
434C2×D4—262no—
435C2×D4—262no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—262no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—524no—
449C22×C4—522no—
450C22×C4C2×D5211yescharacteristic
451C22×C4C2×D5211yescharacteristic
452C22×C4C2×D5211yescharacteristic
453C22×C4C2×D5211yescharacteristic
454C22×C4D4×D1312yes—
455C22×C4D4×D1312yes—
456C22×C4C23×D1311yescharacteristic
457Q16—528no—
458SD16—528no—
459M16—44no—
460C2×C8—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—132no—
463C4⋊C4—132no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—522no—
473C4⋊C4—524no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—524no—
486C22⋊C4—522no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—262no—
490C42—262no—
491C42—262no—
492C13#1814611yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—262no—
503C23#8813612yes—
504C23C22×D5211yescharacteristic
505Q8—268no—
506Q8—522no—
507Q8—524no—
508Q8—524no—
509Q8—522no—
510Q8—524no—
511Q8—1041no—
512D4—44no—
513D4—522no—
514D4—522no—
515D4—522no—
516D4—522no—
517D4—1041no—
518D4—1042no—
519D4—1042no—
520D4—1042no—
521D4—1042no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—264no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—524no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—528no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—524no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—1042no—
547C2×C4#8813611yescharacteristic
548C2×C4#8813611yescharacteristic
549C2×C4#8816312yescomplemented
550C2×C4C2×D4×D1312yes—
551C8—44no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—522no—
565C22—522no—
566C22—522no—
567C22C2×#8813611yescharacteristic
568C22C2×#8816311yescharacteristic
569C22#1171945311yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—522no—
576C4—522no—
577C4—524no—
578C4—522no—
579C4—1042no—
580C4#1171840212yes—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—42no—
584C2—81no—
585C2—1042no—
586C2#1312409811yescharacteristic
587C2#1312421711yescharacteristic
588C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1465C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128258C2
hypercenter#1465D13
hypocenterC13#18146
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124073C2semidirect
3. #13118201C2semidirect
4. #13113818C2semidirect
5. #13113812C2semidirect
6. #13113807C2semidirect
7. #13113380C2semidirect
8. C13×#1465C2semidirect
206. #1465D13semidirect
234. C2×C4×C13#137semidirect
492. C13#18146semidirect
549. C2×C4#88163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282582
#131240732
#131182012
#131138182
#131138122
#131138072
#131133802
C13×#14652
#1814613