Finite Group Databasebeta

← #15835404

Subgroups — #15835404

Order 3328.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719302C211yesmaximal, characteristic
2#13124776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113871C214yesmaximal, complemented
5#13113837C214yesmaximal, complemented
6#13113366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6129—21no—
11C2×C13×#121C2211yescharacteristic
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13C2×#88193—21no—
14C2×#88193—21no—
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C22×#6101C2211yescharacteristic
17#11719302—22no—
18#11719302—22no—
19#11719302—22no—
20#11719302C2214yes—
21C2×#88150—21no—
22C2×#88138—21no—
23C2×#88132—21no—
24C13×#482—22no—
25C13×#481C2212yescomplemented
26C13×#480C2212yescomplemented
27C13×#428—21no—
28C13×#418—21no—
29C13×#407C2211yescharacteristic
30#11718872C2211yescharacteristic
31#11718868C2211yescharacteristic
32#11718664—22no—
33#11718662—21no—
34#11718656—21no—
35#11718643C2212yescomplemented
36#11718641C2212yescomplemented
37#11718629C2212yescomplemented
38#11718628C2212yescomplemented
39#11718607—21no—
40#11718604—21no—
41#11718594—22no—
42#11718129C2214yescomplemented
43#11718062C2214yescomplemented
44#11718061C2214yescomplemented
45C22×D4×C13—21no—
46C22×D4×C13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13—21no—
51C23×Dic13—21no—
52C23×Dic13D411yescharacteristic
53C23×Dic13D411yescharacteristic
54C2×#6129—24no—
55C2×#6129—24no—
56C2×#6129—48no—
57C22×D52D411yescharacteristic
58C22×C4×D13—21no—
59C22×Dic26—21no—
60C2×C13×M16—21no—
61C13×#121—21no—
62C13×#121—21no—
63C13×#121D412yes—
64C13×#121C2312yes—
65C13×#117—21no—
66C13×#117—21no—
67C13×#117—21no—
68C13×#117—21no—
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77#88193—24no—
78#88193—24no—
79#88193—24no—
80#88193—24no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184D412yes—
84#88184C2312yes—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—22no—
94C2×#6101D412yes—
95C2×#6101C2312yes—
96C2×#6099—21no—
97#88150—24no—
98#88150—24no—
99#88138—24no—
100#88138—24no—
101#88132—24no—
102#88132—24no—
103C13×#107—22no—
104C13×#106—22no—
105C13×#102—22no—
106C13×#102—22no—
107C13×C22⋊C8—21no—
108C13×C22⋊C8C2312yes—
109#88071—21no—
110#88071—22no—
111#88071—22no—
112#88071—22no—
113#88071C2312yes—
114C22⋊#1055—21no—
115C22⋊#1055C2312yes—
116#88049—22no—
117#88049—22no—
118#88048—22no—
119#88047—22no—
120#18147—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—21no—
122C24×C13C2×D411yescharacteristic
123C23×D13—21no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—42no—
128C2×D4×C13—44no—
129C2×D4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—42no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—24no—
144C2×C22⋊D13—44no—
145C2×C22⋊D13—44no—
146C2×C22⋊D13—82no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—24no—
150C22×Dic13—24no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—44no—
156C22×Dic13—42no—
157C22×Dic13C2×D412yes—
158C22×Dic13C2×D412yes—
159#6129—416no—
160#6129—48no—
161#6129—48no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52C2×D412yes—
165C2×C4×D13—24no—
166C2×C4×D13—44no—
167C2×Dic26—24no—
168C2×Dic26—44no—
169C13×M16—42no—
170C2×C8×C13—22no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4C2×D412yes—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C42×C13—41no—
182C42×C13—41no—
183C22⋊Dic13—24no—
184C22⋊Dic13—42no—
185#6103—24no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13C2×D412yes—
190#6101—24no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—44no—
196#6099—42no—
197C2×#1055—22no—
198C2×#537—131no—
199#3094—131no—
200#3094D1311yescharacteristic, complemented
201#2484—131no—
202#1616—134no—
203#1610—134no—
204#1510—131no—
205#1510—131no—
206#1463—131no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13#12011yescharacteristic
215C23×C13#12011yescharacteristic
216C23×C13C22×D411yescharacteristic
217C22×D13—22no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221D4×C13—42no—
222D4×C13—44no—
223D4×C13—44no—
224D4×C13—81no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D13—48no—
242C22⋊D13—44no—
243C22⋊D13—44no—
244C22⋊D13—84no—
245C2×Dic13—24no—
246C2×Dic13—24no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—48no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—81no—
259C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)14yes—
260D52—42no—
261D52—81no—
262C4×D13—48no—
263Dic26—48no—
264C8×C13—42no—
265#1055—42no—
266C22×#41—261no—
267#537—134no—
268#537—262no—
269#537—262no—
270#537—262no—
271C2×C22⋊Q8—261no—
272C2×C22⋊Q8—261no—
273C2×#121—131no—
274C2×#121—261no—
275C2×#121—261no—
276C2×#121—261no—
277C2×#121C2×D1311yescharacteristic
278C2×#117C2×D1311yescharacteristic
279C22×C4⋊C4—131no—
280#482—22no—
281#482—262no—
282#481—132no—
283#481C2×D1312yescomplemented
284#480—132no—
285#480C2×D1312yescomplemented
286#428—21no—
287#428—261no—
288#418—21no—
289#418—261no—
290#407—131no—
291#407C2×D1311yescharacteristic
292#400—132no—
293#398—132no—
294#387—262no—
295#385—261no—
296#381—131no—
297#381—261no—
298#327—134no—
299#327—134no—
300#324—134no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—44no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—84no—
313C22×C13#45812yes—
314C22×C13C2×#12011yescharacteristic
315C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—84no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13—81no—
326C4×C13—81no—
327Dic13—24no—
328Dic13—42no—
329Dic13—42no—
330Dic13—82no—
331C2×#41—264no—
332C2×#41—264no—
333C2×#41—528no—
334C22×Q8—261no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—131no—
337C22×D4—261no—
338C22×D4—261no—
339C22×D4—261no—
340C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
341C23×C4—131no—
342C23×C4—131no—
343C23×C4—261no—
344C23×C4—261no—
345C23×C4C22×D1311yescharacteristic
346C2×M16—21no—
347C2×M16—261no—
348C22⋊Q8—264no—
349C22⋊Q8—264no—
350C22⋊Q8—264no—
351C22⋊Q8—264no—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#121—132no—
355#121—132no—
356#121—264no—
357#121—264no—
358#121—264no—
359#121—264no—
360#121—264no—
361#121—264no—
362#121—261no—
363#121—261no—
364#121C22⋊D1312yes—
365#121C22×D1312yes—
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370C2×C4⋊C4—131no—
371C2×C4⋊C4—132no—
372C2×C4⋊C4—132no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—262no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—261no—
385C2×C22⋊C4—261no—
386C2×C22⋊C4—261no—
387C2×C22⋊C4—261no—
388C2×C42—21no—
389#107—22no—
390#107—262no—
391#106—22no—
392#106—262no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—262no—
396#102—262no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—132no—
399C22⋊C8—261no—
400C22⋊C8C22×D1312yes—
401#95—132no—
402#95—262no—
403#95—262no—
404#95—262no—
405#95—261no—
406C2×C13—22no—
407C2×C13—22no—
408C2×C13—41no—
409C2×C13—82no—
410C2×C13#300311yescharacteristic
411C2×C13#302011yescharacteristic
412C2×C13C2×#45811yescharacteristic
413D13—82no—
414C24—21no—
415C24—261no—
416C24D4×D1311yescharacteristic
417#41—528no—
418#41—5216no—
419#41—528no—
420C2×Q8—264no—
421C2×Q8—524no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—132no—
428C2×D4—264no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4—262no—
431C2×D4—264no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—522no—
434C2×D4—524no—
435C2×D4—524no—
436C2×D4—1042no—
437C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—132no—
443C22×C4—132no—
444C22×C4—264no—
445C22×C4—264no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—264no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—524no—
454C22×C4—524no—
455C22×C4—522no—
456C22×C4D4×D1311yescharacteristic
457C22×C4D4×D1311yescharacteristic
458C22×C4D4×D1311yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461C22×C4C23×D1311yescharacteristic
462M16—42no—
463M16—522no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—262no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—132no—
472C4⋊C4—264no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—524no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—264no—
485C22⋊C4—264no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—522no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C13#1814711yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—262no—
500C23—522no—
501C23—522no—
502C23—522no—
503C23#8819111yescharacteristic
504C23#8819111yescharacteristic
505C23C2×D4×D1311yescharacteristic
506Q8—528no—
507D4—42no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—81no—
511D4—522no—
512D4—528no—
513D4—524no—
514D4—524no—
515D4—1041no—
516D4—1044no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—134no—
530C2×C4—264no—
531C2×C4—264no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—528no—
537C2×C4—528no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—1041no—
545C2×C4#8819111yescharacteristic
546C2×C4#8819111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—522no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—84no—
563C22—522no—
564C22—522no—
565C22—522no—
566C22—1044no—
567C22#1171871412yes—
568C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
569C22C2×#8819111yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—264no—
578C4—522no—
579C4—522no—
580C4—1042no—
581C2—22no—
582C2—22no—
583C2—41no—
584C2—82no—
585C2—1042no—
586C2#1312406111yescharacteristic
587C2#1312419811yescharacteristic
588C2C2×#1171871411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3094C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719302C2
hypercenter#3094D13
hypocenterC13#18147
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124776C2semidirect
3. #13119119C2semidirect
4. #13113871C2semidirect
5. #13113837C2semidirect
6. #13113366C2semidirect
7. #13113365C2semidirect
8. #13113165C2semidirect
9. C13×#3094C2semidirect
25. C13×#481C22semidirect
26. C13×#480C22semidirect
35. #11718643C22semidirect
36. #11718641C22semidirect
37. #11718629C22semidirect
38. #11718628C22semidirect
42. #11718129C22semidirect
43. #11718062C22semidirect
44. #11718061C22semidirect
200. #3094D13semidirect
283. #481C2×D13semidirect
285. #480C2×D13semidirect
491. C13#18147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193022
#131247762
#131191192
#131138712
#131138372
#131133662
#131133652
#131131652
C13×#30942
#1814713