Finite Group Databasebeta

← #15835405

Subgroups — #15835405

Order 3328.

1210 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719215C211yesmaximal, characteristic
2#13124776C212yesmaximal, complemented
3#13113872C214yesmaximal, complemented
4#13113838C214yesmaximal, complemented
5#13113364C212yesmaximal, complemented
6#13113166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127—21no—
9C2×C13×#117C2211yescharacteristic
10C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#88184—21no—
12C2×#88184C2212yes—
13#11719215—22no—
14#11719215—24no—
15#11719215C2214yes—
16C2×#88151—22no—
17C2×#88149—22no—
18C13×#400C2212yescomplemented
19C13×#398C2212yescomplemented
20C13×#387—22no—
21C13×#385—21no—
22C13×#381—21no—
23C13×#381C2211yescharacteristic
24#11718868C2212yes—
25#11718664—24no—
26#11718662—22no—
27#11718656—22no—
28#11718629C2214yescomplemented
29#11718628C2214yescomplemented
30#11718120C2214yescomplemented
31#11718043C2218yescomplemented
32C23×C4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D13—22no—
36C2×#6127—24no—
37C2×#6127—24no—
38C2×#6127—48no—
39C22×D52—21no—
40C22×D52—21no—
41C22×D52D412yes—
42C22×C4×D13—22no—
43C22×Dic26—21no—
44C13×#117—22no—
45C13×#117—22no—
46C2×C13×C4⋊C4—22no—
47C2×C13×C4⋊C4—22no—
48C2×C13×C4⋊C4—22no—
49C2×C13×C4⋊C4D412yes—
50C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C42×C13—21no—
56#88184—24no—
57#88184—22no—
58#88184—22no—
59#88184—24no—
60#88184D414yes—
61#88184C2314yes—
62C2×#6103—22no—
63C2×#6103—22no—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65C2×C4⋊Dic13D412yes—
66C2×#6099—22no—
67#88151—28no—
68#88151—28no—
69#88149—28no—
70#88149—28no—
71C13×#95—22no—
72C13×#95—22no—
73C13×#95—21no—
74C13×#95—22no—
75C13×#95C2312yes—
76C22⋊#1055—22no—
77C22⋊#1055C2314yes—
78#88049—24no—
79#88049—24no—
80#88048—24no—
81#88047—24no—
82#18147—131nomaximal, Sylow
83C24×C13C2×D411yescharacteristic
84C23×D13—22no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—24no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—22no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—42no—
94C22×C4×C13—42no—
95C22×C4×C13C2×D412yes—
96C22×C4×C13C2×D412yes—
97C22×C4×C13C2×D412yes—
98C22×C4×C13C2×D412yes—
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2411yescharacteristic
101C2×C22⋊D13—24no—
102C2×C22⋊D13—24no—
103C2×C22⋊D13—48no—
104C22×Dic13—22no—
105#6127—416no—
106#6127—48no—
107#6127—48no—
108C2×D52—24no—
109C2×D52—24no—
110C2×D52—22no—
111C2×D52—44no—
112C2×D52—44no—
113C2×D52—82no—
114C2×D52C2×D414yes—
115C2×C4×D13—28no—
116C2×C4×D13—48no—
117C2×Dic26—24no—
118C2×Dic26—44no—
119C13×C4⋊C4—24no—
120C13×C4⋊C4—24no—
121C13×C4⋊C4—22no—
122C13×C4⋊C4—22no—
123C13×C4⋊C4—44no—
124C13×C22⋊C4—42no—
125C13×C22⋊C4—41no—
126C13×C22⋊C4—41no—
127C42×C13—42no—
128#6103—28no—
129#6103—24no—
130#6103—24no—
131C4⋊Dic13—24no—
132C4⋊Dic13—22no—
133C4⋊Dic13C2×D414yes—
134#6099—44no—
135C2×#1055—24no—
136C2×#537—131no—
137#3094—132no—
138#2484D1311yescharacteristic, complemented
139#1616—134no—
140#1610—134no—
141#1510—132no—
142#1463—131no—
143C23×C13—22no—
144C23×C13—22no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13#12011yescharacteristic
147C23×C13#12011yescharacteristic
148C23×C13C22×D411yescharacteristic
149C22×D13—24no—
150C22×D13—44no—
151C22×D13—44no—
152C22×D13—44no—
153C2×C4×C13—24no—
154C2×C4×C13—24no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—24no—
158C2×C4×C13—22no—
159C2×C4×C13—42no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13—42no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—81no—
172C2×C4×C13#12012yes—
173C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
174C2×C4×C13C22×D412yes—
175C22⋊D13—48no—
176C22⋊D13—48no—
177C2×Dic13—24no—
178C2×Dic13—44no—
179D52—48no—
180D52—44no—
181D52—82no—
182D52—84no—
183C4×D13—416no—
184Dic26—48no—
185#1055—44no—
186C22×#41—261no—
187#537—134no—
188#537—264no—
189#537—262no—
190C2×C22⋊Q8—262no—
191C2×#121—132no—
192C2×#121—262no—
193C2×#121—261no—
194C2×#117C2×D1311yescharacteristic
195C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
196#482—264no—
197#481—134no—
198#480—134no—
199#428—262no—
200#418—262no—
201#407—132no—
202#400C2×D1312yescomplemented
203#398C2×D1312yescomplemented
204#387—22no—
205#385—21no—
206#381—21no—
207#381C2×D1311yescharacteristic
208#327—138no—
209#324—134no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—44no—
218C22×C13#45812yes—
219C22×C13C2×#12011yescharacteristic
220C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×D13—44no—
222C2×D13—44no—
223C2×D13—44no—
224C2×D13—88no—
225C4×C13—24no—
226C4×C13—22no—
227C4×C13—22no—
228C4×C13—42no—
229C4×C13—82no—
230C4×C13—81no—
231C4×C13—81no—
232Dic13—44no—
233C2×#41—264no—
234C2×#41—264no—
235C2×#41—528no—
236C22×Q8—261no—
237C22×D4—132no—
238C22×D4—261no—
239C22×D4—261no—
240C22×D4—262no—
241C23×C4—262no—
242C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
243C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
244C23×C4C22×D1311yescharacteristic
245C2×M16—262no—
246C22⋊Q8—268no—
247C22⋊Q8—268no—
248#121—134no—
249#121—134no—
250#121—268no—
251#121—268no—
252#121—264no—
253#121—262no—
254#121—262no—
255#121—264no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—132no—
262C2×C4⋊C4—261no—
263C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
264C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—262no—
270C2×C22⋊C4—262no—
271C2×C42—21no—
272#107—264no—
273#106—264no—
274#102—264no—
275#102—264no—
276C22⋊C8—134no—
277C22⋊C8—262no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95C22×D1312yes—
283C2×C13—22no—
284C2×C13—22no—
285C2×C13—41no—
286C2×C13#300311yescharacteristic
287C2×C13#302011yescharacteristic
288C2×C13C2×#45811yescharacteristic
289D13—84no—
290C24—262no—
291C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
292#41—5216no—
293#41—528no—
294#41—528no—
295C2×Q8—264no—
296C2×Q8—524no—
297C2×D4—134no—
298C2×D4—264no—
299C2×D4—264no—
300C2×D4—264no—
301C2×D4—264no—
302C2×D4—262no—
303C2×D4—524no—
304C2×D4—524no—
305C2×D4—528no—
306C2×D4—1042no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—268no—
318C22×C4—262no—
319C22×C4—528no—
320C22×C4D4×D1312yes—
321C22×C4D4×D1312yes—
322C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
323C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
324C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
325C22×C4C23×D1311yescharacteristic
326M16—524no—
327C2×C8—264no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—134no—
334C4⋊C4—264no—
335C4⋊C4—262no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—268no—
340C22⋊C4—264no—
341C22⋊C4—264no—
342C42—42no—
343C13#1814711yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23—264no—
348C23—524no—
349C23—524no—
350C23—524no—
351C23#8819111yescharacteristic
352C23#8819111yescharacteristic
353C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
354Q8—528no—
355D4—524no—
356D4—528no—
357D4—528no—
358D4—528no—
359D4—1042no—
360D4—1044no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—264no—
381C2×C4—5216no—
382C2×C4—524no—
383C2×C4#8819112yes—
384C2×C4#8820314yes—
385C2×C4C2×D4×D1312yes—
386C8—524no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—44no—
395C22—524no—
396C22—524no—
397C22—524no—
398C22—1048no—
399C22#1171871412yes—
400C22C2×#8819111yescharacteristic
401C22C2×#8820312yes—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—24no—
405C4—42no—
406C4—82no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—524no—
410C2—22no—
411C2—22no—
412C2—41no—
413C2—1044no—
414C2#1312406211yescharacteristic
415C2#1312419911yescharacteristic
416C2C2×#1171871411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2484C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719215C2
hypercenter#2484D13
hypocenterC13#18147
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124776C2semidirect
3. #13113872C2semidirect
4. #13113838C2semidirect
5. #13113364C2semidirect
6. #13113166C2semidirect
7. C13×#2484C2semidirect
18. C13×#400C22semidirect
19. C13×#398C22semidirect
28. #11718629C22semidirect
29. #11718628C22semidirect
30. #11718120C22semidirect
31. #11718043C22semidirect
138. #2484D13semidirect
202. #400C2×D13semidirect
203. #398C2×D13semidirect
343. C13#18147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192152
#131247762
#131138722
#131138382
#131133642
#131131662
C13×#24842
#1814713