Finite Group Databasebeta

← #15835407

Subgroups — #15835407

Order 3328.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#537C211yesmaximal, characteristic
2#13124773C212yesmaximal, complemented
3#13119124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113871C212yesmaximal, complemented
6#13113841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113840C212yesmaximal, complemented
8#13113839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113363C212yesmaximal, complemented
10#13113164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D13—21no—
13C13×#537C2211yescharacteristic
14#11719538—21no—
15#11719334—22no—
16D13×C22⋊Q8—22no—
17#11719313—22no—
18D13×#121—22no—
19D13×#121—21no—
20D13×#121C2212yes—
21#11719302—21no—
22#11719302C2212yes—
23#11719215C2211yescharacteristic
24C2×#88146C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26C13×#481C2212yescomplemented
27C13×#400C2211yescharacteristic, complemented
28#11718694C2212yescomplemented
29#11718644C2211yescharacteristic, complemented
30#11718643C2211yescharacteristic, complemented
31#11718629C2212yescomplemented
32#11718527—22no—
33#11718522—22no—
34#11718445—22no—
35#11718431—22no—
36#11718397C2212yescomplemented
37#11718387C2212yes—
38#11718329—21no—
39#11718325—21no—
40#11718325C2211yescharacteristic
41#11718322C2211yescharacteristic, complemented
42#11718316—21no—
43#11718315—21no—
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718120C2211yescharacteristic, complemented
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718061C2212yescomplemented
50#11718043C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52#41×D13—44no—
53#41×D13—44no—
54C2×#6131—21no—
55C2×Q8×D13—21no—
56C2×#6129—21no—
57C2×#6129—22no—
58C2×D4×D13—21no—
59C2×D4×D13—22no—
60C2×D4×D13—21no—
61C2×D4×D13D412yes—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127—21no—
64C22×C4×D13—22no—
65C22×C4×D13D411yescharacteristic
66C22×C4×D13D411yescharacteristic
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C13×#121—22no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121C2312yes—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74#88200—22no—
75#88193—22no—
76#88193—22no—
77#88193—22no—
78#88193—22no—
79#88192—22no—
80#88192—21no—
81#88192D412yes—
82#88184—22no—
83#88184—21no—
84#88184C2312yes—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90#88178—22no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101D411yescharacteristic
93C2×#6101C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×#6094—22no—
96#88151—22no—
97#88150—22no—
98#88150—22no—
99#88149—21no—
100#88149—22no—
101#88149D412yes—
102#88146—22no—
103#88146—22no—
104C4⋊C4×D13—21no—
105C4⋊C4×D13—22no—
106C4⋊C4×D13—22no—
107C4⋊C4×D13D412yes—
108#88138—22no—
109#88138—22no—
110#88138—22no—
111#88138—22no—
112C22⋊C4×D13—22no—
113C22⋊C4×D13—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116C13×#106—22no—
117C13×#102—22no—
118C13×C22⋊C8C2312yes—
119C13×#95—21no—
120C13×#95—21no—
121C13×#95C2311yescharacteristic
122#88072—22no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88061—22no—
131#88060—22no—
132#88058—22no—
133#88049—22no—
134#88048—22no—
135#88047—22no—
136#18147—131nomaximal, Sylow
137C23×D13—22no—
138C23×D13C2×D411yescharacteristic
139C13×#41—42no—
140C13×#41—42no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163#6131—44no—
164Q8×D13—44no—
165#6129—44no—
166#6129—44no—
167#6129—44no—
168D4×D13—44no—
169D4×D13—44no—
170D4×D13—44no—
171D4×D13—44no—
172D4×D13—82no—
173#6127—48no—
174#6127—42no—
175#6127—42no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52C2×D412yes—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—42no—
190C2×C4×D13—48no—
191C2×C4×D13—42no—
192C2×C4×D13C2×D412yes—
193C2×C4×D13C2×D412yes—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×C8×C13—22no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4C2×D412yes—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—42no—
210#6103—41no—
211#6103—41no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—42no—
216C4⋊Dic13C2×D412yes—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—42no—
222C4×Dic13—42no—
223C2×#1055—22no—
224#6094—44no—
225C2×#537—131no—
226#3094—132no—
227#2484—131no—
228#1616—132no—
229#1616—131no—
230#1616D1311yescharacteristic, complemented
231#1610—132no—
232#1610—131no—
233#1610—131no—
234#1510—132no—
235#1463—131no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—44no—
244C22×D13—44no—
245C22×D13—44no—
246C22×D13#12011yescharacteristic
247C22×D13#12011yescharacteristic
248Q8×C13—42no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—81no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—44no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×C4×C13C22×D412yes—
268C22⋊D13—44no—
269C22⋊D13—44no—
270C22⋊D13—42no—
271C22⋊D13—42no—
272C22⋊D13—82no—
273C22⋊D13—82no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—44no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13#12012yes—
288C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
289D52—42no—
290D52—42no—
291D52—44no—
292D52—81no—
293C4×D13—24no—
294C4×D13—24no—
295C4×D13—24no—
296C4×D13—42no—
297C4×D13—44no—
298C4×D13—44no—
299C4×D13—44no—
300C4×D13—42no—
301C4×D13—81no—
302Dic26—44no—
303Dic26—42no—
304C8×C13—42no—
305#1055—42no—
306C22×#41—261no—
307#537—132no—
308#537—131no—
309#537—261no—
310#537—261no—
311#537—262no—
312#537—262no—
313#537C2×D1311yescharacteristic
314C2×C22⋊Q8—262no—
315C2×#121—132no—
316C2×#121—261no—
317C2×#121—262no—
318C2×#117—131no—
319C22×C4⋊C4—131no—
320#482—262no—
321#482—262no—
322#481—132no—
323#481C2×D1312yescomplemented
324#480—132no—
325#480—132no—
326#428—262no—
327#418—262no—
328#407—132no—
329#400—131no—
330#400C2×D1311yescharacteristic, complemented
331#398—131no—
332#398—131no—
333#387—261no—
334#387—261no—
335#385—261no—
336#381—131no—
337#381—261no—
338#327—132no—
339#327—132no—
340#327—132no—
341#327C2×D1312yescomplemented
342#324—131no—
343#324—132no—
344#324C2×D1311yescharacteristic, complemented
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13C2×#12011yescharacteristic
351C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C2×D13—21no—
354C2×D13—21no—
355C2×D13—21no—
356C2×D13—21no—
357C2×D13—21no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—88no—
364C2×D13#45812yes—
365C4×C13—22no—
366C4×C13—22no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—81no—
370C4×C13—81no—
371Dic13—22no—
372Dic13—22no—
373Dic13—42no—
374Dic13—41no—
375Dic13—81no—
376Dic13—81no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—262no—
379C2×#41—262no—
380C2×#41—261no—
381C2×#41—261no—
382C2×#41—261no—
383C2×#41—524no—
384C2×#41—524no—
385C22×Q8—261no—
386C22×D4—132no—
387C22×D4—262no—
388C22×D4—261no—
389C22×D4—261no—
390C23×C4—131no—
391C23×C4—131no—
392C23×C4—131no—
393C23×C4—262no—
394C2×M16—262no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403#121—22no—
404#121—21no—
405#121—132no—
406#121—132no—
407#121—132no—
408#121—262no—
409#121—262no—
410#121—262no—
411#121—262no—
412#121—262no—
413#121—261no—
414#121—262no—
415#121—262no—
416#121—262no—
417#121—262no—
418#121—261no—
419#121—262no—
420#121—262no—
421#121—261no—
422#121C22×D1312yes—
423#117—262no—
424#117—262no—
425C2×C4⋊C4—132no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—262no—
431C2×C4⋊C4—262no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—262no—
438C2×C22⋊C4—262no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C42—261no—
442#107—262no—
443#107—262no—
444#106—22no—
445#106—262no—
446#102—22no—
447#102—262no—
448#102—262no—
449#102—262no—
450C22⋊C8—132no—
451C22⋊C8—262no—
452C22⋊C8C22×D1312yes—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—131no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95C22×D1311yescharacteristic
462C2×C13—21no—
463C2×C13—21no—
464C2×C13—82no—
465C2×C13#300311yescharacteristic
466C2×C13#302011yescharacteristic
467C2×C13C2×#45811yescharacteristic
468D13—22no—
469D13—41no—
470D13—82no—
471C24—131no—
472C24—262no—
473#41—42no—
474#41—42no—
475#41—522no—
476#41—528no—
477#41—524no—
478#41—524no—
479#41—524no—
480#41—524no—
481#41—522no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—262no—
485C2×Q8—524no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—132no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—524no—
499C2×D4—524no—
500C2×D4—524no—
501C2×D4—524no—
502C2×D4—1042no—
503C2×D4D4×D1312yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—132no—
510C22×C4—132no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—522no—
525C22×C4—528no—
526C22×C4—522no—
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528C22×C4D4×D1311yescharacteristic
529C22×C4C23×D1311yescharacteristic
530M16—524no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—262no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—132no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—522no—
545C4⋊C4—522no—
546C4⋊C4D4×D1312yes—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—521no—
556C22⋊C4—521no—
557C22⋊C4—522no—
558C42—522no—
559C13#1814711yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—22no—
561C23—131no—
562C23—131no—
563C23—262no—
564C23—261no—
565C23—261no—
566C23—262no—
567C23—521no—
568C23—524no—
569C23—524no—
570C23—524no—
571C23C2×D4×D1311yescharacteristic
572Q8—42no—
573Q8—522no—
574Q8—524no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—522no—
581D4—522no—
582D4—524no—
583D4—524no—
584D4—524no—
585D4—522no—
586D4—522no—
587D4—1041no—
588D4—1042no—
589D4—1042no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—132no—
603C2×C4—132no—
604C2×C4—264no—
605C2×C4—264no—
606C2×C4—264no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—524no—
613C2×C4—524no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—524no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—524no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—1041no—
626C2×C4#8816812yes—
627C2×C4C2×D4×D1312yes—
628C8—42no—
629C8—522no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—132no—
636C22—261no—
637C22—261no—
638C22—261no—
639C22—261no—
640C22—261no—
641C22—522no—
642C22—522no—
643C22—522no—
644C22—522no—
645C22—522no—
646C22—1048no—
647C22D13×#12011yescharacteristic
648C22C2×#8816811yescharacteristic
649C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—262no—
657C4—262no—
658C4—521no—
659C4—522no—
660C4—1041no—
661C4—1041no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—82no—
665C2—262no—
666C2—521no—
667C2—1042no—
668C2#1312406411yescharacteristic
669C2#1312419711yescharacteristic
670C2D13×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1616C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalD13×#537C2
hypercenter#1616D13
hypocenterC13#18147
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124773C2semidirect
3. #13119124C2semidirect
4. #13113872C2semidirect
5. #13113871C2semidirect
6. #13113841C2semidirect
7. #13113840C2semidirect
8. #13113839C2semidirect
9. #13113363C2semidirect
10. #13113164C2semidirect
11. C13×#1616C2semidirect
26. C13×#481C22semidirect
27. C13×#400C22semidirect
28. #11718694C22semidirect
29. #11718644C22semidirect
30. #11718643C22semidirect
31. #11718629C22semidirect
36. #11718397C22semidirect
41. #11718322C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
45. C13×#324C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
47. #11718120C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
49. #11718061C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
230. #1616D13semidirect
323. #481C2×D13semidirect
330. #400C2×D13semidirect
341. #327C2×D13semidirect
344. #324C2×D13semidirect
559. C13#18147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5372
#131247732
#131191242
#131138722
#131138712
#131138412
#131138402
#131138392
#131133632
#131131642
C13×#16162
#1814713