Finite Group Databasebeta

← #15835410

Subgroups — #15835410

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#544C211yesmaximal, characteristic
2#13124779C212yesmaximal
3#13119118C211yesmaximal, characteristic
4#13113880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113879C212yesmaximal, complemented
6#13113878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113842C212yesmaximal, complemented
9#13113367C212yesmaximal
10#13113164C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13#11719434—22no—
14D13×C4⋊Q8—22no—
15#11719394—22no—
16D13×#125—22no—
17D13×C22⋊Q8—21no—
18D13×C22⋊Q8C2212yes—
19#11719328—21no—
20#11719328C2212yes—
21D13×#117—21no—
22#11719224—21no—
23C2×#88146C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
25#11719205C2211yescharacteristic
26C13×#483C2212yes—
27C13×#398C2211yescharacteristic
28#11718705C2212yes—
29#11718650—21no—
30#11718647C2211yescharacteristic
31#11718642—21no—
32#11718641C2211yescharacteristic
33#11718632C2212yes—
34#11718528—22no—
35#11718522—22no—
36#11718475—22no—
37#11718463—22no—
38#11718387C2212yes—
39#11718383C2212yes—
40#11718325—21no—
41#11718325C2211yescharacteristic
42#11718320C2211yescharacteristic
43#11718313—21no—
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C2×Q8×D13—21no—
52C2×Q8×D13D412yes—
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2311yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8—22no—
57C13×#125—22no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8C2312yes—
60C13×#117—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64#88200—21no—
65#88200D412yes—
66#88198—22no—
67#88198—22no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70#88180—21no—
71C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
73#88178—21no—
74#88178C2312yes—
75C2×#6101—21no—
76C2×#6101D411yescharacteristic
77C2×#6101C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×#6094—22no—
80#88151—21no—
81#88151D412yes—
82#88150—22no—
83#88150—22no—
84#88146—21no—
85#88146—21no—
86#88146—22no—
87#88146—22no—
88C4⋊C4×D13—21no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90C4⋊C4×D13—21no—
91C4⋊C4×D13—21no—
92C4⋊C4×D13—22no—
93C4⋊C4×D13—22no—
94C4⋊C4×D13—22no—
95C4⋊C4×D13D412yes—
96#88144—22no—
97#88144—22no—
98#88143—22no—
99#88143—22no—
100#88143—22no—
101#88143—22no—
102#88142—22no—
103#88142—22no—
104#88142—22no—
105#88142—22no—
106C22⋊C4×D13—22no—
107#88132—22no—
108#88132—22no—
109#88131—22no—
110#88126—22no—
111C42×D13—22no—
112#88124—22no—
113#88123—22no—
114C13×#106—22no—
115C13×#103—22no—
116C13×C22⋊C8C2312yes—
117C13×#95—21no—
118C13×#95C2311yescharacteristic
119#88075—22no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88060—22no—
129#88058—22no—
130#88056—22no—
131#88050—22no—
132#88048—22no—
133#88047—22no—
134#18148—131nomaximal, Sylow
135C23×D13C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148Q8×D13—44no—
149Q8×D13—82no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13C2×D412yes—
161C2×C4×D13C2×D412yes—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26C2×D412yes—
166C2×C8×C13—22no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—42no—
175C13×C4⋊C4C2×D412yes—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C42×C13—22no—
178C22⋊Dic13—22no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—42no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13C2×D412yes—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—42no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—42no—
207C2×#1055—22no—
208#6094—44no—
209C2×#544—131no—
210#3095—132no—
211#2484—131no—
212#1617—132no—
213#1617—131no—
214#1617—131no—
215#1611—132no—
216#1611—131no—
217#1611D1311yescharacteristic, complemented
218#1511—132no—
219#1463—131no—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—21no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13#12011yescharacteristic
226C22×D13#12011yescharacteristic
227Q8×C13—42no—
228Q8×C13—81no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13#13712yes—
243C2×C4×C13C22×D412yes—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13#12012yes—
257C2×Dic13#13712yes—
258C4×D13—24no—
259C4×D13—24no—
260C4×D13—24no—
261C4×D13—42no—
262C4×D13—44no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—44no—
265C4×D13—81no—
266Dic26—42no—
267Dic26—82no—
268Dic26—81no—
269Dic26—82no—
270C8×C13—42no—
271#1055—42no—
272#544—132no—
273#544—131no—
274#544—261no—
275#544—261no—
276#544—262no—
277#544—262no—
278#544C2×D1311yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8—262no—
280C2×#125—262no—
281C2×C22⋊Q8—132no—
282C2×C22⋊Q8—261no—
283C2×#117—131no—
284C2×#117—261no—
285C22×C4⋊C4—131no—
286#485—262no—
287#485—262no—
288#484—132no—
289#484—132no—
290#483—132no—
291#483C2×D1312yes—
292#428—262no—
293#419—262no—
294#407—132no—
295#400—131no—
296#400—131no—
297#398—131no—
298#398C2×D1311yescharacteristic
299#387—261no—
300#387—261no—
301#385—261no—
302#381—131no—
303#381—261no—
304#328—132no—
305#328—132no—
306#328—132no—
307#328C2×D1312yes—
308#324—131no—
309#324—132no—
310#324C2×D1311yescharacteristic
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13C2×#12011yescharacteristic
314C22×C13C2×#13711yescharacteristic
315C22×C13C2×#13711yescharacteristic
316C2×D13—21no—
317C2×D13—21no—
318C2×D13—21no—
319C2×D13—21no—
320C2×D13—21no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13#45812yes—
324C4×C13—22no—
325C4×C13—22no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—81no—
330C4×C13—81no—
331Dic13—22no—
332Dic13—22no—
333Dic13—42no—
334Dic13—42no—
335Dic13—41no—
336Dic13—81no—
337Dic13—81no—
338C22×Q8—132no—
339C22×Q8—261no—
340C23×C4—131no—
341C23×C4—131no—
342C23×C4—131no—
343C2×M16—262no—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—262no—
346C4⋊Q8—262no—
347C4⋊Q8—262no—
348C4⋊Q8—262no—
349C4⋊Q8—262no—
350C4⋊Q8—262no—
351C4⋊Q8—262no—
352#125—22no—
353#125—262no—
354#125—262no—
355#125—262no—
356#125—262no—
357#125—262no—
358#125—262no—
359#125—262no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—132no—
362C22⋊Q8—132no—
363C22⋊Q8—132no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8—262no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—261no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8C22×D1312yes—
372#117—21no—
373#117—262no—
374#117—262no—
375#117—261no—
376#117—261no—
377#117—261no—
378#117—262no—
379#117—262no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—132no—
382C2×C4⋊C4—131no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—262no—
387C2×C4⋊C4—262no—
388C2×C4⋊C4—262no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—262no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—262no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C42—262no—
400C2×C42—261no—
401#107—262no—
402#107—262no—
403#106—22no—
404#106—262no—
405#103—22no—
406#103—262no—
407#103—262no—
408#103—262no—
409C22⋊C8—132no—
410C22⋊C8—262no—
411C22⋊C8C22×D1312yes—
412#95—21no—
413#95—131no—
414#95—261no—
415#95—261no—
416#95—261no—
417#95—261no—
418#95—261no—
419#95—261no—
420#95C22×D1311yescharacteristic
421C2×C13—21no—
422C2×C13—21no—
423C2×C13#300411yescharacteristic
424C2×C13#302011yescharacteristic
425C2×C13C2×#45811yescharacteristic
426D13—22no—
427D13—41no—
428C24—131no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—132no—
431C2×Q8—262no—
432C2×Q8—262no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—524no—
435C2×Q8—1042no—
436C2×Q8D4×D1312yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—132no—
442C22×C4—132no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—522no—
455C22×C4—522no—
456C22×C4D4×D1311yescharacteristic
457C22×C4D4×D1311yescharacteristic
458C22×C4C23×D1311yescharacteristic
459M16—524no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—262no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—132no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—522no—
489C4⋊C4D4×D1312yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—522no—
497C42—22no—
498C42—262no—
499C42—262no—
500C42—262no—
501C42—522no—
502C13#1814811yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—131no—
504C23—131no—
505C23—262no—
506C23—261no—
507C23—261no—
508C23—521no—
509C23C2×D4×D1311yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—522no—
513Q8—1042no—
514Q8—1041no—
515Q8—1042no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—132no—
530C2×C4—132no—
531C2×C4—264no—
532C2×C4—264no—
533C2×C4—264no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—524no—
542C2×C4—524no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—1041no—
551C2×C4#8816912yes—
552C2×C4C2×D4×D1312yes—
553C8—42no—
554C8—522no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—132no—
558C22—261no—
559C22—261no—
560C22—261no—
561C22—261no—
562C22—261no—
563C22—522no—
564C22—522no—
565C22D13×#12011yescharacteristic
566C22C2×#8816911yescharacteristic
567C22D13×#13711yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—262no—
576C4—262no—
577C4—522no—
578C4—521no—
579C4—522no—
580C4—1041no—
581C4—1041no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—262no—
585C2—521no—
586C2#1312406711yescharacteristic
587C2#1312420111yescharacteristic
588C2D13×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1611C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#1611D13
hypocenterC13#18148
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113880C2semidirect
5. #13113879C2semidirect
6. #13113878C2semidirect
7. #13113843C2semidirect
8. #13113842C2semidirect
11. C13×#1611C2semidirect
217. #1611D13semidirect
502. C13#18148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5442
#131247792
#131191182
#131138802
#131138792
#131138782
#131138432
#131138422
#131133672
#131131642
C13×#16112
#1814813