Finite Group Databasebeta

← #15835411

Subgroups — #15835411

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719328C211yesmaximal, characteristic
2#13124784C211yesmaximal, characteristic
3#13119119C211yesmaximal, characteristic
4#13113876C214yesmaximal, complemented
5#13113842C214yesmaximal, complemented
6#13113370C211yesmaximal, characteristic
7#13113369C211yesmaximal, characteristic
8#13113165C211yesmaximal, characteristic
9C13×#3095C211yesmaximal, characteristic
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C2×#88198—21no—
13C2×#88178C2211yescharacteristic
14C22×#6101C2211yescharacteristic
15#11719328—22no—
16#11719328—22no—
17#11719328—22no—
18#11719328C2214yes—
19C2×#88143—21no—
20C2×#88143—21no—
21C2×#88142—21no—
22C2×#88132—21no—
23C2×#88131—21no—
24C13×#485—22no—
25C13×#484C2212yes—
26C13×#483C2212yes—
27C13×#428—21no—
28C13×#419—21no—
29C13×#407C2211yescharacteristic
30#11718872C2211yescharacteristic
31#11718868C2211yescharacteristic
32#11718665—21no—
33#11718657—22no—
34#11718656—21no—
35#11718643C2212yes—
36#11718641C2212yes—
37#11718632C2212yes—
38#11718631C2212yes—
39#11718607—21no—
40#11718604—21no—
41#11718594—22no—
42#11718130C2214yes—
43#11718061C2214yes—
44#11718059C2214yes—
45C22×Q8×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13C2311yescharacteristic
47C23×Dic13D411yescharacteristic
48C23×Dic13D411yescharacteristic
49C22×Dic26—21no—
50C22×Dic26D411yescharacteristic
51C2×C13×M16—21no—
52C13×C22⋊Q8—21no—
53C13×C22⋊Q8—21no—
54C13×C22⋊Q8D412yes—
55C13×C22⋊Q8C2312yes—
56C13×#117—21no—
57C13×#117—21no—
58C13×#117—21no—
59C13×#117—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C42×C13—21no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69#88198—24no—
70#88198—24no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
73#88178—21no—
74#88178—21no—
75#88178D412yes—
76#88178C2312yes—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—22no—
87C2×#6101D412yes—
88C2×#6101C2312yes—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×#6099—21no—
92#88143—24no—
93#88143—24no—
94#88143—24no—
95#88143—24no—
96#88142—24no—
97#88142—24no—
98#88132—24no—
99#88132—24no—
100#88131—24no—
101#88131—24no—
102C13×#107—22no—
103C13×#106—22no—
104C13×#103—22no—
105C13×#103—22no—
106C13×C22⋊C8—21no—
107C13×C22⋊C8C2312yes—
108#88071—21no—
109#88071—22no—
110#88071—22no—
111#88071—22no—
112#88071C2312yes—
113C22⋊#1055—21no—
114C22⋊#1055C2312yes—
115#88050—22no—
116#88050—22no—
117#88048—22no—
118#88047—22no—
119#18148—131nomaximal, Sylow
120C24×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—42no—
123C2×Q8×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—42no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—24no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—42no—
144C22×Dic13C2×D412yes—
145C22×Dic13C2×D412yes—
146C2×Dic26—24no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—42no—
149C2×Dic26—82no—
150C2×Dic26C2×D412yes—
151C13×M16—42no—
152C2×C8×C13—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4C2×D412yes—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4—41no—
164C13×C22⋊C4—41no—
165C42×C13—41no—
166C42×C13—41no—
167C22⋊Dic13—22no—
168C22⋊Dic13—22no—
169C22⋊Dic13—42no—
170C4⋊Dic13—24no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13C2×D412yes—
173#6101—24no—
174#6101—24no—
175#6101—24no—
176#6101—24no—
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—44no—
184C4×Dic13—24no—
185C4×Dic13—24no—
186#6099—42no—
187C2×#1055—22no—
188C2×#544—131no—
189#3095—131no—
190#3095D1311yescharacteristic
191#2484—131no—
192#1617—134no—
193#1611—134no—
194#1511—131no—
195#1511—131no—
196#1463—131no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13#12011yescharacteristic
201C23×C13#12011yescharacteristic
202C23×C13C22×D411yescharacteristic
203Q8×C13—42no—
204Q8×C13—81no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×Dic13—24no—
224C2×Dic13—24no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—81no—
238C2×Dic13#13714yes—
239Dic26—42no—
240Dic26—81no—
241Dic26—84no—
242C8×C13—42no—
243#1055—42no—
244#544—134no—
245#544—262no—
246#544—262no—
247#544—262no—
248C2×C4⋊Q8—261no—
249C2×C4⋊Q8—261no—
250C2×#125—261no—
251C2×#125—261no—
252C2×C22⋊Q8—131no—
253C2×C22⋊Q8—261no—
254C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
255C2×#117—261no—
256C2×#117C2×D1311yescharacteristic
257C22×C4⋊C4—131no—
258#485—22no—
259#485—262no—
260#484—132no—
261#484C2×D1312yes—
262#483—132no—
263#483C2×D1312yes—
264#428—21no—
265#428—261no—
266#419—21no—
267#419—261no—
268#407—131no—
269#407C2×D1311yescharacteristic
270#400—132no—
271#398—132no—
272#387—262no—
273#385—261no—
274#381—131no—
275#381—261no—
276#328—134no—
277#328—134no—
278#324—134no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—44no—
287C22×C13#45812yes—
288C22×C13C2×#12011yescharacteristic
289C22×C13C2×#13712yes—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—42no—
295C4×C13—42no—
296C4×C13—81no—
297C4×C13—81no—
298Dic13—24no—
299Dic13—42no—
300Dic13—42no—
301Dic13—42no—
302Dic13—82no—
303C22×Q8—131no—
304C22×Q8—261no—
305C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
306C23×C4—131no—
307C23×C4—131no—
308C23×C4C22×D1311yescharacteristic
309C2×M16—21no—
310C2×M16—261no—
311C4⋊Q8—264no—
312C4⋊Q8—264no—
313C4⋊Q8—264no—
314C4⋊Q8—264no—
315#125—264no—
316#125—264no—
317#125—264no—
318#125—264no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—132no—
322C22⋊Q8—132no—
323C22⋊Q8—264no—
324C22⋊Q8—264no—
325C22⋊Q8—261no—
326C22⋊Q8—261no—
327C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
328C22⋊Q8C22×D1312yes—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—264no—
334#117—264no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—131no—
337C2×C4⋊C4—132no—
338C2×C4⋊C4—132no—
339C2×C4⋊C4—261no—
340C2×C4⋊C4—261no—
341C2×C4⋊C4—261no—
342C2×C4⋊C4—261no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C4⋊C4—261no—
345C2×C4⋊C4—261no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348C2×C4⋊C4—261no—
349C2×C4⋊C4—262no—
350C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—261no—
356C2×C22⋊C4—261no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—261no—
359C2×C42—261no—
360#107—22no—
361#107—262no—
362#106—22no—
363#106—262no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—262no—
367#103—262no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—132no—
370C22⋊C8—261no—
371C22⋊C8C22×D1312yes—
372#95—132no—
373#95—262no—
374#95—262no—
375#95—262no—
376#95—261no—
377C2×C13—22no—
378C2×C13—22no—
379C2×C13—41no—
380C2×C13#300411yescharacteristic
381C2×C13#302011yescharacteristic
382C2×C13C2×#45811yescharacteristic
383C24D4×D1311yescharacteristic
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—132no—
387C2×Q8—264no—
388C2×Q8—261no—
389C2×Q8—522no—
390C2×Q8—1042no—
391C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—132no—
398C22×C4—132no—
399C22×C4—264no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4—261no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—261no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4—261no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—522no—
408C22×C4D4×D1311yescharacteristic
409C22×C4D4×D1311yescharacteristic
410C22×C4D4×D1311yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
413C22×C4C23×D1311yescharacteristic
414M16—42no—
415M16—522no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—262no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—132no—
426C4⋊C4—264no—
427C4⋊C4—264no—
428C4⋊C4—264no—
429C4⋊C4—264no—
430C4⋊C4—264no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—524no—
439C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—262no—
445C22⋊C4—262no—
446C22⋊C4—522no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—264no—
450C42—264no—
451C13#1814811yescharacteristic, complemented, Sylow
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23#8819111yescharacteristic
456C23#8819111yescharacteristic
457C23C2×D4×D1311yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—81no—
460Q8—522no—
461Q8—1041no—
462Q8—1044no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—134no—
478C2×C4—264no—
479C2×C4—264no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—1041no—
493C2×C4#8819111yescharacteristic
494C2×C4#8819111yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—522no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—44no—
507C22#1171871412yes—
508C22D13×#13712yes—
509C22C2×#8819111yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—264no—
519C4—522no—
520C4—522no—
521C4—522no—
522C4—1042no—
523C2—22no—
524C2—22no—
525C2—41no—
526C2#1312406811yescharacteristic
527C2#1312419811yescharacteristic
528C2C2×#1171871411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3095C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#3095D13
hypocenterC13#18148
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113876C2semidirect
5. #13113842C2semidirect
451. C13#18148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193282
#131247842
#131191192
#131138762
#131138422
#131133702
#131133692
#131131652
C13×#30952
#1814813