Finite Group Databasebeta

← #15835412

Subgroups — #15835412

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719205C211yesmaximal, characteristic
2#13124784C212yesmaximal
3#13113877C214yesmaximal, complemented
4#13113843C214yesmaximal, complemented
5#13113368C212yesmaximal
6#13113166C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2484C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#117C2211yescharacteristic
9C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#88180—21no—
11C2×#88178—21no—
12C2×#88178C2212yes—
13#11719205—22no—
14#11719205—24no—
15#11719205C2214yes—
16C2×#88144—22no—
17C2×#88142—22no—
18C13×#400C2212yes—
19C13×#398C2212yes—
20C13×#387—22no—
21C13×#385—21no—
22C13×#381—21no—
23C13×#381C2211yescharacteristic
24#11718868C2212yes—
25#11718665—22no—
26#11718657—24no—
27#11718656—22no—
28#11718632C2214yes—
29#11718631C2214yes—
30#11718120C2214yes—
31#11718044C2218yes—
32C23×C4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C22×Dic26—21no—
36C22×Dic26D412yes—
37C13×#117—22no—
38C13×#117—22no—
39C2×C13×C4⋊C4—22no—
40C2×C13×C4⋊C4—22no—
41C2×C13×C4⋊C4—22no—
42C2×C13×C4⋊C4D412yes—
43C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
44C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
45C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
46C2×C13×C22⋊C4—21no—
47C2×C13×C22⋊C4—21no—
48C2×C42×C13—21no—
49C2×C22⋊Dic13—22no—
50#88180—24no—
51#88180—24no—
52C2×C4⋊Dic13—21no—
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55C2×C4⋊Dic13D412yes—
56#88178—24no—
57#88178—22no—
58#88178—22no—
59#88178—24no—
60#88178D414yes—
61#88178C2314yes—
62C2×#6101—22no—
63C2×#6101—22no—
64C2×C4×Dic13—22no—
65C2×#6099—22no—
66#88144—28no—
67#88144—28no—
68#88142—28no—
69#88142—28no—
70C13×#95—22no—
71C13×#95—22no—
72C13×#95—21no—
73C13×#95—22no—
74C13×#95C2312yes—
75C22⋊#1055—22no—
76C22⋊#1055C2314yes—
77#88050—24no—
78#88050—24no—
79#88048—24no—
80#88047—24no—
81#18148—131nomaximal, Sylow
82C24×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—24no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—22no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—42no—
92C22×C4×C13—42no—
93C22×C4×C13C2×D412yes—
94C22×C4×C13C2×D412yes—
95C22×C4×C13C2×D412yes—
96C22×C4×C13C2×D412yes—
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2411yescharacteristic
99C22×Dic13—22no—
100C22×Dic13—22no—
101C2×Dic26—24no—
102C2×Dic26—22no—
103C2×Dic26—44no—
104C2×Dic26—82no—
105C2×Dic26C2×D414yes—
106C13×C4⋊C4—24no—
107C13×C4⋊C4—24no—
108C13×C4⋊C4—22no—
109C13×C4⋊C4—22no—
110C13×C4⋊C4—44no—
111C13×C22⋊C4—42no—
112C13×C22⋊C4—41no—
113C13×C22⋊C4—41no—
114C42×C13—42no—
115C22⋊Dic13—24no—
116C22⋊Dic13—24no—
117C4⋊Dic13—24no—
118C4⋊Dic13—24no—
119C4⋊Dic13—24no—
120C4⋊Dic13—22no—
121C4⋊Dic13C2×D414yes—
122#6101—28no—
123#6101—24no—
124#6101—24no—
125C4×Dic13—28no—
126#6099—44no—
127C2×#1055—24no—
128C2×#544—131no—
129#3095—132no—
130#2484D1311yescharacteristic
131#1617—134no—
132#1611—134no—
133#1511—132no—
134#1463—131no—
135C23×C13—22no—
136C23×C13—22no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13#12011yescharacteristic
139C23×C13#12011yescharacteristic
140C23×C13C22×D411yescharacteristic
141C2×C4×C13—24no—
142C2×C4×C13—24no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13—24no—
146C2×C4×C13—22no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—42no—
151C2×C4×C13—42no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13—42no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—42no—
159C2×C4×C13—81no—
160C2×C4×C13#12012yes—
161C2×C4×C13#13714yes—
162C2×C4×C13C22×D412yes—
163C2×Dic13—24no—
164C2×Dic13—24no—
165C2×Dic13—44no—
166C2×Dic13—44no—
167Dic26—44no—
168Dic26—82no—
169Dic26—84no—
170#1055—44no—
171#544—134no—
172#544—264no—
173#544—262no—
174C2×C4⋊Q8—262no—
175C2×#125—262no—
176C2×C22⋊Q8—132no—
177C2×C22⋊Q8—261no—
178C2×#117—261no—
179C2×#117C2×D1311yescharacteristic
180C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
181#485—264no—
182#484—134no—
183#483—134no—
184#428—262no—
185#419—262no—
186#407—132no—
187#400C2×D1312yes—
188#398C2×D1312yes—
189#387—22no—
190#385—21no—
191#381—21no—
192#381C2×D1311yescharacteristic
193#328—138no—
194#324—134no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—44no—
203C22×C13#45812yes—
204C22×C13C2×#12011yescharacteristic
205C22×C13C2×#13712yes—
206C4×C13—24no—
207C4×C13—22no—
208C4×C13—22no—
209C4×C13—42no—
210C4×C13—82no—
211C4×C13—81no—
212C4×C13—81no—
213Dic13—44no—
214Dic13—44no—
215C22×Q8—132no—
216C22×Q8—261no—
217C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
218C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
219C23×C4C22×D1311yescharacteristic
220C2×M16—262no—
221C4⋊Q8—268no—
222C4⋊Q8—268no—
223#125—268no—
224#125—268no—
225C22⋊Q8—134no—
226C22⋊Q8—134no—
227C22⋊Q8—264no—
228C22⋊Q8—262no—
229C22⋊Q8—262no—
230C22⋊Q8—264no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—264no—
234#117—264no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—132no—
239C2×C4⋊C4—261no—
240C2×C4⋊C4—261no—
241C2×C4⋊C4—261no—
242C2×C4⋊C4—262no—
243C2×C4⋊C4—262no—
244C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
245C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—262no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—262no—
253#107—264no—
254#106—264no—
255#103—264no—
256#103—264no—
257C22⋊C8—134no—
258C22⋊C8—262no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95C22×D1312yes—
264C2×C13—22no—
265C2×C13—22no—
266C2×C13—41no—
267C2×C13#300411yescharacteristic
268C2×C13#302011yescharacteristic
269C2×C13C2×#45811yescharacteristic
270C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
271C2×Q8—134no—
272C2×Q8—264no—
273C2×Q8—262no—
274C2×Q8—524no—
275C2×Q8—1042no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—262no—
287C22×C4—262no—
288C22×C4D4×D1312yes—
289C22×C4D4×D1312yes—
290C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
291C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
292C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
293C22×C4C23×D1311yescharacteristic
294M16—524no—
295C2×C8—264no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—134no—
302C4⋊C4—264no—
303C4⋊C4—264no—
304C4⋊C4—264no—
305C4⋊C4—268no—
306C4⋊C4—262no—
307C4⋊C4—264no—
308C4⋊C4—264no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—264no—
313C22⋊C4—264no—
314C42—42no—
315C42—268no—
316C13#1814811yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—41no—
320C23#8819111yescharacteristic
321C23#8819111yescharacteristic
322C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
323Q8—524no—
324Q8—1042no—
325Q8—1044no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—264no—
346C2×C4—264no—
347C2×C4—524no—
348C2×C4—524no—
349C2×C4#8819112yes—
350C2×C4#8820514yes—
351C2×C4C2×D4×D1312yes—
352C8—524no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—44no—
361C22#1171871412yes—
362C22C2×#8819111yescharacteristic
363C22C2×#8820512yes—
364C4—22no—
365C4—22no—
366C4—24no—
367C4—42no—
368C4—82no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—524no—
372C4—524no—
373C2—22no—
374C2—22no—
375C2—41no—
376C2#1312406911yescharacteristic
377C2#1312419911yescharacteristic
378C2C2×#1171871411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2484C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#2484D13
hypocenterC13#18148
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113877C2semidirect
4. #13113843C2semidirect
316. C13#18148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192052
#131247842
#131138772
#131138432
#131133682
#131131662
C13×#24842
#1814813