Finite Group Databasebeta

← #15835416

Subgroups — #15835416

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719205C211yesmaximal, characteristic
2#13124785C212yesmaximal
3#13119123C211yesmaximal, characteristic
4#13113880C214yesmaximal, complemented
5#13113846C214yesmaximal, complemented
6#13113370C212yesmaximal
7C13×#1463C211yesmaximal, characteristic
8C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#88180—21no—
10C2×#88180C2211yescharacteristic
11C2×#88178—21no—
12C2×#88178C2212yes—
13#11719205—22no—
14#11719205—24no—
15#11719205C2214yes—
16C2×#88144—22no—
17C2×#88142—22no—
18C13×#407C2212yes—
19#11718872—21no—
20#11718872C2211yescharacteristic
21#11718871—21no—
22#11718782—22no—
23#11718781—22no—
24#11718647C2212yes—
25#11718644C2212yes—
26#11718639—22no—
27#11718384—24no—
28#11718383C2214yes—
29#11718382C2214yes—
30C13×#324C2214yes—
31#11718059C2218yes—
32C23×C4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C22×Dic26—21no—
36C22×Dic26D412yes—
37C2×C13×M16—22no—
38C2×C13×C4⋊C4—22no—
39C2×C13×C4⋊C4—22no—
40C2×C13×C4⋊C4D412yes—
41C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
42C2×C22⋊Dic13—22no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45#88180—24no—
46#88180—24no—
47#88180—22no—
48#88180—22no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4⋊Dic13—21no—
51C2×C4⋊Dic13—21no—
52C2×C4⋊Dic13D412yes—
53C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
55#88178—24no—
56#88178—22no—
57#88178—22no—
58#88178—24no—
59#88178D414yes—
60#88178C2314yes—
61C2×#6101—22no—
62C2×#6101—22no—
63C2×#6101—22no—
64C2×C4×Dic13—22no—
65C2×C4×Dic13—21no—
66#88144—28no—
67#88144—28no—
68#88142—28no—
69#88142—28no—
70C13×C22⋊C8—22no—
71C13×C22⋊C8C2314yes—
72#88071—22no—
73#88071—22no—
74#88071—22no—
75#88071—21no—
76#88071C2312yes—
77#88058—24no—
78#88057—24no—
79#88056—24no—
80#88056—24no—
81#18148—131nomaximal, Sylow
82C24×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—24no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—42no—
89C22×C4×C13—42no—
90C22×C4×C13C2×D412yes—
91C22×C4×C13C2×D412yes—
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D412yes—
94C22×C4×C13C2×D412yes—
95C22×C4×C13C2411yescharacteristic
96C22×Dic13—22no—
97C22×Dic13—22no—
98C22×Dic13—22no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101C2×Dic26—24no—
102C2×Dic26—22no—
103C2×Dic26—44no—
104C2×Dic26—82no—
105C2×Dic26C2×D414yes—
106C13×M16—44no—
107C2×C8×C13—24no—
108C13×C4⋊C4—24no—
109C13×C4⋊C4—24no—
110C22⋊Dic13—24no—
111C22⋊Dic13—24no—
112C22⋊Dic13—42no—
113C22⋊Dic13—41no—
114C22⋊Dic13—41no—
115C4⋊Dic13—24no—
116C4⋊Dic13—24no—
117C4⋊Dic13—24no—
118C4⋊Dic13—22no—
119C4⋊Dic13—22no—
120C4⋊Dic13—22no—
121C4⋊Dic13C2×D414yes—
122#6101—28no—
123#6101—24no—
124#6101—24no—
125#6101—44no—
126C4×Dic13—28no—
127C4×Dic13—42no—
128C2×#544—131no—
129#3095—132no—
130#2484—131no—
131#1617—134no—
132#1611—134no—
133#1511—132no—
134#1463D1311yescharacteristic
135C23×C13—22no—
136C23×C13—22no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13#12011yescharacteristic
139C23×C13#12011yescharacteristic
140C23×C13C22×D411yescharacteristic
141C2×C4×C13—24no—
142C2×C4×C13—24no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13—24no—
146C2×C4×C13—22no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—42no—
151C2×C4×C13—42no—
152C2×C4×C13—81no—
153C2×C4×C13#12012yes—
154C2×C4×C13#13714yes—
155C2×C4×C13C22×D412yes—
156C2×Dic13—24no—
157C2×Dic13—24no—
158C2×Dic13—44no—
159C2×Dic13—44no—
160C2×Dic13—42no—
161C2×Dic13—42no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—42no—
166C2×Dic13—42no—
167Dic26—44no—
168Dic26—82no—
169Dic26—84no—
170C8×C13—44no—
171#544—134no—
172#544—264no—
173#544—262no—
174C2×C4⋊Q8—262no—
175C2×#125—262no—
176C2×C22⋊Q8—132no—
177C2×C22⋊Q8—261no—
178C2×#117—131no—
179C2×#117—261no—
180C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
181#485—264no—
182#484—134no—
183#483—134no—
184#428—262no—
185#419—262no—
186#407C2×D1312yes—
187#400—132no—
188#398—132no—
189#387—262no—
190#385—261no—
191#381—131no—
192#381—261no—
193#328—138no—
194#324C2×D1314yes—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—44no—
203C22×C13#45812yes—
204C22×C13C2×#12011yescharacteristic
205C22×C13C2×#13712yes—
206C4×C13—24no—
207C4×C13—22no—
208C4×C13—22no—
209C4×C13—42no—
210Dic13—44no—
211Dic13—44no—
212Dic13—82no—
213Dic13—81no—
214Dic13—81no—
215C22×Q8—132no—
216C22×Q8—261no—
217C23×C4D5211yescharacteristic
218C23×C4D5211yescharacteristic
219C23×C4C22×D1311yescharacteristic
220C2×M16—22no—
221C4⋊Q8—268no—
222C4⋊Q8—268no—
223#125—268no—
224#125—268no—
225C22⋊Q8—134no—
226C22⋊Q8—134no—
227C22⋊Q8—264no—
228C22⋊Q8—262no—
229C22⋊Q8—264no—
230C22⋊Q8—262no—
231#117—264no—
232#117—264no—
233#117—262no—
234#117—262no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—132no—
238C2×C4⋊C4—131no—
239C2×C4⋊C4—131no—
240C2×C4⋊C4—261no—
241C2×C4⋊C4—261no—
242C2×C4⋊C4—261no—
243C2×C4⋊C4—262no—
244C2×C4⋊C4—262no—
245C2×C4⋊C4—262no—
246C2×C4⋊C4D5212yes—
247C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
248C2×C22⋊C4—262no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C42—262no—
252C2×C42—261no—
253#107—264no—
254#106—264no—
255#103—264no—
256#103—264no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8C22×D1314yes—
259#95—132no—
260#95—261no—
261#95—262no—
262#95—262no—
263#95—262no—
264C2×C13—22no—
265C2×C13—22no—
266C2×C13—41no—
267C2×C13#300411yescharacteristic
268C2×C13#302011yescharacteristic
269C2×C13C2×#45811yescharacteristic
270C24C2×D5211yescharacteristic
271C2×Q8—134no—
272C2×Q8—264no—
273C2×Q8—262no—
274C2×Q8—524no—
275C2×Q8—1042no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—262no—
284C22×C4—262no—
285C22×C4—262no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4C2×D5212yes—
289C22×C4C2×D5212yes—
290C22×C4C2×D5211yescharacteristic
291C22×C4D4×D1312yes—
292C22×C4D4×D1312yes—
293C22×C4C23×D1311yescharacteristic
294M16—44no—
295C2×C8—24no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—134no—
299C4⋊C4—264no—
300C4⋊C4—264no—
301C4⋊C4—264no—
302C4⋊C4—268no—
303C4⋊C4—262no—
304C4⋊C4—264no—
305C4⋊C4—264no—
306C4⋊C4—262no—
307C4⋊C4—262no—
308C4⋊C4—524no—
309C22⋊C4—264no—
310C22⋊C4—264no—
311C22⋊C4—522no—
312C22⋊C4—521no—
313C22⋊C4—521no—
314C42—268no—
315C42—522no—
316C13#1814811yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—41no—
320C23#8813611yescharacteristic
321C23#8813611yescharacteristic
322C23C22×D5211yescharacteristic
323Q8—524no—
324Q8—1042no—
325Q8—1044no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—264no—
339C2×C4—264no—
340C2×C4—524no—
341C2×C4—524no—
342C2×C4—522no—
343C2×C4—522no—
344C2×C4—522no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—522no—
348C2×C4—522no—
349C2×C4#8813612yes—
350C2×C4#8816314yes—
351C2×C4C2×D4×D1312yes—
352C8—44no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—44no—
361C22#1171840312yes—
362C22C2×#8813611yescharacteristic
363C22C2×#8816312yes—
364C4—22no—
365C4—22no—
366C4—24no—
367C4—42no—
368C4—524no—
369C4—524no—
370C4—1042no—
371C4—1041no—
372C4—1041no—
373C2—22no—
374C2—22no—
375C2—41no—
376C2#1312407311yescharacteristic
377C2#1312420311yescharacteristic
378C2C2×#1171840311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1463C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1463D13
hypocenterC13#18148
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113880C2semidirect
5. #13113846C2semidirect
316. C13#18148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192052
#131247852
#131191232
#131138802
#131138462
#131133702
C13×#14632
#1814813