Finite Group Databasebeta

← #15835419

Subgroups — #15835419

Order 3328.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719199C211yesmaximal, characteristic
2#13124784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113882C214yesmaximal, complemented
5#13113848C214yesmaximal, complemented
6#13113368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2482C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#117C2211yescharacteristic
11C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#88207—21no—
13C2×#88184C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D13—21no—
15C2×#88178C2211yescharacteristic
16#11719199—22no—
17#11719199—22no—
18#11719199—22no—
19#11719199C2214yes—
20C2×#88139—21no—
21C2×#88138—21no—
22C2×#88137—21no—
23C2×#88133—21no—
24C13×#399C2212yescomplemented
25C13×#397C2212yescomplemented
26C13×#388—22no—
27C13×#385—21no—
28C13×#381C2211yescharacteristic
29C13×#379—21no—
30#11718868C2211yescharacteristic
31#11718868C2211yescharacteristic
32#11718665—21no—
33#11718664—22no—
34#11718662—21no—
35#11718657—22no—
36#11718656—21no—
37#11718656—21no—
38#11718632C2212yescomplemented
39#11718631C2212yescomplemented
40#11718629C2212yescomplemented
41#11718628C2212yescomplemented
42#11718117C2214yescomplemented
43#11718044C2214yescomplemented
44#11718043C2214yescomplemented
45C25×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×D52D411yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C13×#117—21no—
55C13×#117—21no—
56C13×#117—21no—
57C13×#117—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—22no—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4—22no—
68C2×C13×C22⋊C4—22no—
69C2×C13×C22⋊C4D412yes—
70C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
71C2×C42×C13—21no—
72#88207—24no—
73#88207—24no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77#88184—21no—
78#88184—21no—
79#88184D412yes—
80#88184C2312yes—
81C4×C22⋊D13—24no—
82C4×C22⋊D13—24no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
87#88178—21no—
88#88178—21no—
89#88178D412yes—
90#88178C2312yes—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×#6099—21no—
95C2×#6099—21no—
96#88139—24no—
97#88139—24no—
98#88138—24no—
99#88138—24no—
100#88137—24no—
101#88137—24no—
102#88133—24no—
103#88133—24no—
104C13×#95—21no—
105C13×#95—22no—
106C13×#95C2312yes—
107C22⋊#1055—21no—
108C22⋊#1055—21no—
109C22⋊#1055C2312yes—
110C22⋊#1055C2312yes—
111#88050—22no—
112#88050—22no—
113#88049—22no—
114#88049—22no—
115#88048—22no—
116#88048—22no—
117#88047—22no—
118#88047—22no—
119#18149—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—21no—
121C24×C13—21no—
122C24×C13—42no—
123C24×C13—42no—
124C24×C13—81no—
125C24×C13C2×D411yescharacteristic
126C24×C13C2×D412yes—
127C23×D13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—42no—
134C22×C4×C13—81no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—24no—
145C2×C22⋊D13—24no—
146C2×C22⋊D13—44no—
147C2×C22⋊D13—82no—
148C2×C22⋊D13—82no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—42no—
154C2×D52C2×D412yes—
155C2×C4×D13—24no—
156C2×C4×D13—82no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—42no—
159C2×Dic26C2×D412yes—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—82no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—42no—
170C13×C22⋊C4—44no—
171C13×C22⋊C4—41no—
172C13×C22⋊C4—41no—
173C13×C22⋊C4—82no—
174C42×C13—41no—
175C42×C13—41no—
176C22⋊Dic13—24no—
177C22⋊Dic13—24no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—22no—
180#6103—24no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13C2×D412yes—
186C4⋊Dic13C2×D412yes—
187#6101—24no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190C4×Dic13—24no—
191#6099—42no—
192#6099—42no—
193C2×#1055—22no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#538—131no—
196#3095—131no—
197#3094—131no—
198#2482D1311yescharacteristic, complemented
199#1618—134no—
200#1612—134no—
201#1511—131no—
202#1510—131no—
203#1462—131no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13—81no—
217C23×C13—81no—
218C23×C13—88no—
219C23×C13#12011yescharacteristic
220C23×C13#12011yescharacteristic
221C23×C13C22×D411yescharacteristic
222C22×D13—22no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—42no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—81no—
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D13—44no—
248C22⋊D13—44no—
249C22⋊D13—84no—
250C22⋊D13—84no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257D52—42no—
258D52—81no—
259C4×D13—84no—
260Dic26—42no—
261Dic26—81no—
262#1055—42no—
263#1055—42no—
264#538—134no—
265#538—262no—
266#538—262no—
267#538—262no—
268C2×#126—261no—
269C2×#124—261no—
270C2×#123—261no—
271C2×C22⋊Q8—131no—
272C2×#121—131no—
273C2×#121—261no—
274C2×#120—261no—
275C2×C4×D4—261no—
276C2×#117C2×D1311yescharacteristic
277C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
278#485—262no—
279#484—132no—
280#483—132no—
281#482—262no—
282#481—132no—
283#480—132no—
284#428—261no—
285#428—261no—
286#419—261no—
287#418—261no—
288#407—131no—
289#407—131no—
290#399C2×D1312yescomplemented
291#397C2×D1312yescomplemented
292#388—22no—
293#385—21no—
294#381C2×D1311yescharacteristic
295#379—21no—
296#328—134no—
297#327—134no—
298#323—134no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—44no—
307C22×C13—44no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—82no—
312C22×C13—84no—
313C22×C13—84no—
314C22×C13#45812yes—
315C22×C13C2×#12011yescharacteristic
316C22×C13#57512yes—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—84no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13—82no—
327C4×C13—81no—
328C4×C13—81no—
329Dic13—42no—
330Dic13—42no—
331Dic13—42no—
332C25C22⋊D1311yescharacteristic
333C22×Q8—131no—
334C22×D4—131no—
335C22×D4—261no—
336C22×D4—261no—
337C22×D4—261no—
338C23×C4—261no—
339C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
340C23×C4C22×D1311yescharacteristic
341C2×M16—261no—
342C2×M16—261no—
343#126—264no—
344#126—264no—
345#124—264no—
346#124—264no—
347#123—264no—
348#123—264no—
349C22⋊Q8—132no—
350C22⋊Q8—132no—
351C22⋊Q8—261no—
352C22⋊Q8—261no—
353#121—132no—
354#121—132no—
355#121—264no—
356#121—264no—
357#121—261no—
358#121—261no—
359#120—264no—
360#120—264no—
361C4×D4—264no—
362C4×D4—264no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—131no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C22⋊C4—261no—
384C2×C22⋊C4—261no—
385C2×C22⋊C4—261no—
386C2×C22⋊C4—261no—
387C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
388C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—261no—
391#107—262no—
392#107—262no—
393#106—262no—
394#106—262no—
395#103—262no—
396#103—262no—
397#102—262no—
398#102—262no—
399C22⋊C8—132no—
400C22⋊C8—132no—
401C22⋊C8—261no—
402C22⋊C8—261no—
403#95—21no—
404#95—22no—
405#95C22×D1312yes—
406C2×C13—22no—
407C2×C13—22no—
408C2×C13—41no—
409C2×C13—82no—
410C2×C13#300511yescharacteristic
411C2×C13#301911yescharacteristic
412C2×C13C2×#45811yescharacteristic
413D13—82no—
414C24—21no—
415C24—21no—
416C24—42no—
417C24—42no—
418C24—81no—
419C24—261no—
420C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
421C24C2×C22⋊D1312yes—
422C2×Q8—132no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8—522no—
425C2×D4—132no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4—264no—
429C2×D4—264no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—522no—
432C2×D4—524no—
433C2×D4—1042no—
434C2×D4—1042no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—264no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—1042no—
447C22×C4D4×D1311yescharacteristic
448C22×C4D4×D1311yescharacteristic
449C22×C4D4×D1311yescharacteristic
450C22×C4D4×D1311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
452C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453C22×C4C23×D1311yescharacteristic
454M16—522no—
455M16—522no—
456C2×C8—262no—
457C2×C8—262no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—132no—
464C4⋊C4—132no—
465C4⋊C4—264no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—264no—
480C22⋊C4—264no—
481C22⋊C4—264no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—262no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—264no—
489C13#1814911yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—88no—
505C23—262no—
506C23—522no—
507C23—522no—
508C23—522no—
509C23#8819111yescharacteristic
510C23#8819111yescharacteristic
511C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
512Q8—522no—
513Q8—1041no—
514D4—522no—
515D4—524no—
516D4—524no—
517D4—1041no—
518D4—1044no—
519D4—1044no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—1044no—
544C2×C4#8819111yescharacteristic
545C2×C4#8819111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C8—522no—
549C8—522no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22—522no—
566C22—522no—
567C22—522no—
568C22—1044no—
569C22#1171871412yes—
570C22C2×#8819111yescharacteristic
571C22#1171952712yes—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—522no—
581C4—522no—
582C4—522no—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—82no—
587C2—1042no—
588C2#1312407611yescharacteristic
589C2#1312419211yescharacteristic
590C2C2×#1171871411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2482C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719199C2
hypercenter#2482D13
hypocenterC13#18149
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124784C2semidirect
3. #13124776C2semidirect
4. #13113882C2semidirect
5. #13113848C2semidirect
6. #13113368C2semidirect
7. #13113364C2semidirect
8. #13113163C2semidirect
9. C13×#2482C2semidirect
24. C13×#399C22semidirect
25. C13×#397C22semidirect
38. #11718632C22semidirect
39. #11718631C22semidirect
40. #11718629C22semidirect
41. #11718628C22semidirect
42. #11718117C22semidirect
43. #11718044C22semidirect
44. #11718043C22semidirect
198. #2482D13semidirect
290. #399C2×D13semidirect
291. #397C2×D13semidirect
489. C13#18149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191992
#131247842
#131247762
#131138822
#131138482
#131133682
#131133642
#131131632
C13×#24822
#1814913