Finite Group Databasebeta

← #15835420

Subgroups — #15835420

Order 3328.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719349C211yesmaximal, characteristic
2#13124776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113883C214yesmaximal, complemented
5#13113849C214yesmaximal, complemented
6#13113369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C2×#88201—21no—
13C2×#88184C2211yescharacteristic
14C22×#6103C2211yescharacteristic
15#11719349—22no—
16#11719349—22no—
17#11719349—22no—
18#11719349C2214yes—
19C2×#88152—21no—
20C2×#88149—21no—
21C2×#88148—21no—
22C2×#88136—21no—
23C2×#88135—21no—
24C13×#485—22no—
25C13×#484C2212yescomplemented
26C13×#483C2212yescomplemented
27C13×#428—21no—
28C13×#419—21no—
29C13×#407C2211yescharacteristic
30#11718872C2211yescharacteristic
31#11718868C2211yescharacteristic
32#11718664—22no—
33#11718662—21no—
34#11718656—21no—
35#11718654C2212yescomplemented
36#11718653C2212yescomplemented
37#11718629C2212yescomplemented
38#11718628C2212yescomplemented
39#11718616—21no—
40#11718607—21no—
41#11718601—22no—
42#11718130C2214yescomplemented
43#11718062C2214yescomplemented
44#11718060C2214yescomplemented
45C24×D13D411yescharacteristic
46C22×Q8×C13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C23×Dic13D411yescharacteristic
50C22×D52—21no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52D411yescharacteristic
53C22×C4×D13—21no—
54C2×C13×M16—21no—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8D412yes—
58C13×C22⋊Q8C2312yes—
59C13×#117—21no—
60C13×#117—21no—
61C13×#117—21no—
62C13×#117—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71#88201—24no—
72#88201—24no—
73#88184—21no—
74#88184—21no—
75#88184D412yes—
76#88184C2312yes—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—22no—
86C2×#6103—22no—
87C2×#6103D412yes—
88C2×#6103C2312yes—
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—22no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×#6099—21no—
94#88152—24no—
95#88152—24no—
96#88149—24no—
97#88149—24no—
98#88148—24no—
99#88148—24no—
100#88136—24no—
101#88136—24no—
102#88135—24no—
103#88135—24no—
104C13×#107—22no—
105C13×#106—22no—
106C13×#103—22no—
107C13×#103—22no—
108C13×C22⋊C8—21no—
109C13×C22⋊C8C2312yes—
110#88071—21no—
111#88071—22no—
112#88071C2312yes—
113C22⋊#1055—21no—
114C22⋊#1055C2312yes—
115#88049—22no—
116#88049—22no—
117#88048—22no—
118#88047—22no—
119#18149—131nomaximal, Sylow
120C24×C13C2×D411yescharacteristic
121C23×D13—21no—
122C23×D13—21no—
123C23×D13—21no—
124C23×D13—42no—
125C23×D13—42no—
126C23×D13—81no—
127C23×D13C2×D412yes—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—42no—
130C2×Q8×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—42no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—44no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—81no—
150C22×Dic13C2×D412yes—
151C2×D52—24no—
152C2×D52—24no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—42no—
155C2×D52—82no—
156C2×D52—82no—
157C2×D52C2×D412yes—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×C4×D13—82no—
160C13×M16—42no—
161C2×C8×C13—22no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4C2×D412yes—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—41no—
173C13×C22⋊C4—41no—
174C42×C13—41no—
175C42×C13—41no—
176C22⋊Dic13—42no—
177#6103—24no—
178#6103—24no—
179#6103—24no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—44no—
187#6103—82no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13C2×D412yes—
190#6101—24no—
191#6101—82no—
192C4×Dic13—24no—
193#6099—42no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#538—131no—
196#3095D1311yescharacteristic, complemented
197#3094—131no—
198#2482—131no—
199#1618—134no—
200#1612—134no—
201#1511—131no—
202#1510—131no—
203#1462—131no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13#12011yescharacteristic
208C23×C13#12011yescharacteristic
209C23×C13C22×D411yescharacteristic
210C22×D13—22no—
211C22×D13—22no—
212C22×D13—22no—
213C22×D13—22no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—81no—
224C22×D13—81no—
225C22×D13—88no—
226Q8×C13—42no—
227Q8×C13—81no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D13—44no—
247C22⋊D13—44no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—81no—
257D52—42no—
258D52—81no—
259D52—84no—
260D52—84no—
261C4×D13—84no—
262C8×C13—42no—
263#1055—42no—
264#538—134no—
265#538—262no—
266#538—262no—
267#538—262no—
268C2×#126—261no—
269C2×#124—261no—
270C2×#123—261no—
271C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
272C2×#121—131no—
273C2×#121—261no—
274C2×#120—261no—
275C2×C4×D4—261no—
276C2×#117C2×D1311yescharacteristic
277C22×C22⋊C4—131no—
278#485—22no—
279#484C2×D1312yescomplemented
280#483C2×D1312yescomplemented
281#482—262no—
282#481—132no—
283#480—132no—
284#428—21no—
285#428—261no—
286#419—21no—
287#418—261no—
288#407—131no—
289#407C2×D1311yescharacteristic
290#399—132no—
291#397—132no—
292#388—262no—
293#385—261no—
294#381—131no—
295#379—261no—
296#328—134no—
297#327—134no—
298#323—134no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—44no—
307C22×C13#45812yes—
308C22×C13C2×#12011yescharacteristic
309C22×C13#57512yes—
310C2×D13—44no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—84no—
318C2×D13—84no—
319C2×D13—84no—
320C2×D13—82no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13—81no—
328C4×C13—81no—
329Dic13—42no—
330Dic13—42no—
331Dic13—82no—
332C25—131no—
333C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
334C22×D4—131no—
335C22×D4—261no—
336C22×D4—261no—
337C22×D4—261no—
338C23×C4—131no—
339C23×C4—261no—
340C23×C4C22×D1311yescharacteristic
341C2×M16—21no—
342C2×M16—261no—
343#126—264no—
344#126—264no—
345#124—264no—
346#124—264no—
347#123—264no—
348#123—264no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
352C22⋊Q8C22×D1312yes—
353#121—132no—
354#121—132no—
355#121—264no—
356#121—264no—
357#121—261no—
358#121—261no—
359#120—264no—
360#120—264no—
361C4×D4—264no—
362C4×D4—264no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—262no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—132no—
377C2×C22⋊C4—132no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C22⋊C4—261no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C22⋊C4—261no—
384C2×C22⋊C4—261no—
385C2×C22⋊C4—261no—
386C2×C22⋊C4—262no—
387C2×C22⋊C4—261no—
388C2×C22⋊C4—262no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—261no—
391#107—22no—
392#107—262no—
393#106—22no—
394#106—262no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#102—262no—
398#102—262no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—132no—
401C22⋊C8—261no—
402C22⋊C8C22×D1312yes—
403#95—132no—
404#95—262no—
405#95—261no—
406C2×C13—22no—
407C2×C13—22no—
408C2×C13—41no—
409C2×C13#300511yescharacteristic
410C2×C13#301911yescharacteristic
411C2×C13C2×#45811yescharacteristic
412D13—82no—
413D13—82no—
414C24—132no—
415C24—261no—
416C24—261no—
417C24—261no—
418C24—522no—
419C24—522no—
420C24—1041no—
421C24D4×D1311yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
425C2×D4—132no—
426C2×D4—264no—
427C2×D4—264no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—522no—
432C2×D4—524no—
433C2×D4—1042no—
434C2×D4—1042no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—132no—
441C22×C4—264no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—1042no—
447C22×C4—1041no—
448C22×C4D4×D1311yescharacteristic
449C22×C4D4×D1311yescharacteristic
450C22×C4D4×D1311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453C22×C4C23×D1311yescharacteristic
454M16—42no—
455M16—522no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—262no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—132no—
466C4⋊C4—264no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—1042no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—264no—
475C22⋊C4—264no—
476C22⋊C4—264no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—524no—
484C22⋊C4—522no—
485C22⋊C4—1042no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—264no—
489C13#1814911yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—262no—
494C23—262no—
495C23—262no—
496C23—262no—
497C23—522no—
498C23—522no—
499C23—522no—
500C23—522no—
501C23—522no—
502C23—522no—
503C23—522no—
504C23—522no—
505C23—522no—
506C23—1041no—
507C23—1041no—
508C23—1048no—
509C23#8819111yescharacteristic
510C23#8819111yescharacteristic
511C23C2×D4×D1311yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—81no—
514D4—522no—
515D4—524no—
516D4—524no—
517D4—1041no—
518D4—1044no—
519D4—1044no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—1044no—
543C2×C4—1041no—
544C2×C4#8819111yescharacteristic
545C2×C4#8819111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—522no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—44no—
558C22—524no—
559C22—522no—
560C22—522no—
561C22—522no—
562C22—522no—
563C22—522no—
564C22—522no—
565C22—1042no—
566C22—1044no—
567C22—1044no—
568C22—1044no—
569C22#1171871412yes—
570C22#1171948212yes—
571C22C2×#8819111yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—522no—
581C4—522no—
582C4—1042no—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—1042no—
587C2—1042no—
588C2#1312407711yescharacteristic
589C2#1312419111yescharacteristic
590C2C2×#1171871411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3095C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719349C2
hypercenter#3095D13
hypocenterC13#18149
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124776C2semidirect
3. #13119106C2semidirect
4. #13113883C2semidirect
5. #13113849C2semidirect
6. #13113369C2semidirect
7. #13113366C2semidirect
8. #13113162C2semidirect
9. C13×#3095C2semidirect
25. C13×#484C22semidirect
26. C13×#483C22semidirect
35. #11718654C22semidirect
36. #11718653C22semidirect
37. #11718629C22semidirect
38. #11718628C22semidirect
42. #11718130C22semidirect
43. #11718062C22semidirect
44. #11718060C22semidirect
196. #3095D13semidirect
279. #484C2×D13semidirect
280. #483C2×D13semidirect
489. C13#18149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193492
#131247762
#131191062
#131138832
#131138492
#131133692
#131133662
#131131622
C13×#30952
#1814913