Finite Group Databasebeta

← #15835421

Subgroups — #15835421

Order 3328.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113884C214yesmaximal, complemented
5#13113850C214yesmaximal, complemented
6#13113369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#538C211yesmaximal, characteristic
10C13×#538—22no—
11C13×#538—22no—
12C13×#538—22no—
13C13×#538C2214yes—
14C2×C13×#126—21no—
15C2×C13×#124—21no—
16C2×C13×#123—21no—
17C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×C13×#121—21no—
19C2×C13×#121C2211yescharacteristic
20C2×C13×#120—21no—
21C2×C4×D4×C13—21no—
22C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#88180C2211yescharacteristic
24#11718908—21no—
25#11718886—21no—
26#11718876—21no—
27#11718872C2211yescharacteristic
28#11718871—21no—
29#11718868C2211yescharacteristic
30#11718868C2211yescharacteristic
31#11718706—22no—
32#11718705C2212yescomplemented
33#11718704C2212yescomplemented
34#11718696—22no—
35#11718695C2212yescomplemented
36#11718694C2212yescomplemented
37#11718625—21no—
38#11718625—21no—
39#11718614C2212yescomplemented
40#11718610C2212yescomplemented
41#11718605—22no—
42#11718130C2214yescomplemented
43#11718129C2214yescomplemented
44#11718117C2214yescomplemented
45C25×C13D411yescharacteristic
46C22×Q8×C13D411yescharacteristic
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13D411yescharacteristic
51C23×C4×C13—21no—
52C23×C4×C13D411yescharacteristic
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C13×#126—24no—
55C13×#126—24no—
56C13×#124—24no—
57C13×#124—24no—
58C13×#123—24no—
59C13×#123—24no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8D412yes—
63C13×C22⋊Q8C2312yes—
64C13×#121—24no—
65C13×#121—24no—
66C13×#121—21no—
67C13×#121—21no—
68C13×#121D412yes—
69C13×#121C2312yes—
70C13×#120—24no—
71C13×#120—24no—
72C4×D4×C13—24no—
73C4×D4×C13—24no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C13×C22⋊C4—21no—
84C2×C13×C22⋊C4—21no—
85C2×C13×C22⋊C4—21no—
86C2×C13×C22⋊C4—21no—
87C2×C13×C22⋊C4D412yes—
88C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
89C2×C42×C13—21no—
90C2×C22⋊Dic13—21no—
91C2×C22⋊Dic13—22no—
92C2×C22⋊Dic13—21no—
93C2×C22⋊Dic13—22no—
94#88180—21no—
95#88180—21no—
96#88180—21no—
97#88180—21no—
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×#6101—22no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×#6099—21no—
103C2×#6099—21no—
104#88075—22no—
105#88075—22no—
106#88072—22no—
107#88072—22no—
108#88071—21no—
109#88071—22no—
110#88071C2312yes—
111C22⋊#1055—21no—
112C22⋊#1055—21no—
113C22⋊#1055C2312yes—
114C22⋊#1055C2312yes—
115#88048—22no—
116#88048—22no—
117#88047—22no—
118#88047—22no—
119#18149—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—21no—
121C24×C13—21no—
122C24×C13—21no—
123C24×C13—42no—
124C24×C13—42no—
125C24×C13—81no—
126C24×C13C2×D411yescharacteristic
127C24×C13C2×D412yes—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—42no—
130C2×Q8×C13C2×D412yes—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—24no—
134C2×D4×C13—24no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—42no—
137C2×D4×C13—44no—
138C2×D4×C13—82no—
139C2×D4×C13—82no—
140C2×D4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—24no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—42no—
148C22×C4×C13—81no—
149C22×C4×C13—82no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C13×C4⋊C4—24no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4C2×D412yes—
166C13×C4⋊C4C2×D412yes—
167C13×C22⋊C4—24no—
168C13×C22⋊C4—24no—
169C13×C22⋊C4—24no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C42×C13—24no—
179C22⋊Dic13—42no—
180C22⋊Dic13—44no—
181C22⋊Dic13—41no—
182C22⋊Dic13—41no—
183C22⋊Dic13—82no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188#6101—82no—
189C4×Dic13—41no—
190C4×Dic13—41no—
191#6099—42no—
192#6099—42no—
193C2×#1055—22no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#538D1311yescharacteristic
196#3095—131no—
197#3094—131no—
198#2482—131no—
199#1618—134no—
200#1612—134no—
201#1511—131no—
202#1510—131no—
203#1462—131no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13—81no—
221C23×C13—81no—
222C23×C13—88no—
223C23×C13#12011yescharacteristic
224C23×C13#12011yescharacteristic
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226Q8×C13—42no—
227Q8×C13—81no—
228D4×C13—42no—
229D4×C13—44no—
230D4×C13—44no—
231D4×C13—81no—
232D4×C13—84no—
233D4×C13—84no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—81no—
250C2×C4×C13—84no—
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262#1055—42no—
263#1055—42no—
264#538—22no—
265#538—22no—
266#538—22no—
267#538C2×D1314yes—
268C2×#126—21no—
269C2×#124—21no—
270C2×#123—21no—
271C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
272C2×#121—21no—
273C2×#121C2×D1311yescharacteristic
274C2×#120—21no—
275C2×C4×D4—21no—
276C2×#117—131no—
277C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
278#485—262no—
279#484—132no—
280#483—132no—
281#482—262no—
282#481—132no—
283#480—132no—
284#428—261no—
285#428—261no—
286#419—261no—
287#418—261no—
288#407—131no—
289#407—131no—
290#399—132no—
291#397—132no—
292#388—262no—
293#385—261no—
294#381—131no—
295#379—261no—
296#328—134no—
297#327—134no—
298#323—134no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—44no—
307C22×C13—44no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—82no—
315C22×C13—84no—
316C22×C13—84no—
317C22×C13—84no—
318C22×C13#45812yes—
319C22×C13C2×#12011yescharacteristic
320C22×C13#57512yes—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13—42no—
329Dic13—82no—
330Dic13—81no—
331Dic13—81no—
332C25C22⋊D1311yescharacteristic
333C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
338C23×C4—21no—
339C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
340C23×C4C22×D1311yescharacteristic
341C2×M16—261no—
342C2×M16—261no—
343#126—24no—
344#126—24no—
345#124—24no—
346#124—24no—
347#123—24no—
348#123—24no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
352C22⋊Q8C22×D1312yes—
353#121—24no—
354#121—24no—
355#121—21no—
356#121—21no—
357#121C22⋊D1312yes—
358#121C22×D1312yes—
359#120—24no—
360#120—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—24no—
363#117—261no—
364#117—261no—
365#117—261no—
366#117—261no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—131no—
370C2×C4⋊C4—131no—
371C2×C4⋊C4—262no—
372C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—261no—
384C2×C22⋊C4—261no—
385C2×C22⋊C4—262no—
386C2×C22⋊C4—262no—
387C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
388C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—261no—
391#107—262no—
392#107—262no—
393#106—262no—
394#106—262no—
395#103—262no—
396#103—262no—
397#102—262no—
398#102—262no—
399C22⋊C8—132no—
400C22⋊C8—132no—
401C22⋊C8—261no—
402C22⋊C8—261no—
403#95—132no—
404#95—261no—
405#95—262no—
406C2×C13—22no—
407C2×C13—22no—
408C2×C13—41no—
409C2×C13—82no—
410C2×C13—82no—
411C2×C13#300511yescharacteristic
412C2×C13#301911yescharacteristic
413C2×C13C2×#45811yescharacteristic
414C24—21no—
415C24—21no—
416C24—21no—
417C24—42no—
418C24—42no—
419C24—81no—
420C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
421C24C2×C22⋊D1312yes—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
450C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453C22×C4C23×D1311yescharacteristic
454M16—522no—
455M16—522no—
456C2×C8—262no—
457C2×C8—262no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—1042no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
469C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—522no—
482C22⋊C4—524no—
483C22⋊C4—521no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—1042no—
486C42—24no—
487C42—521no—
488C42—521no—
489C13#1814911yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—88no—
509C23#8820711yescharacteristic
510C23#8820711yescharacteristic
511C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—81no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—81no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4#8820711yescharacteristic
545C2×C4#8820711yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
548C8—522no—
549C8—522no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—82no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22#1171890412yes—
570C22#1171952712yes—
571C22C2×#8820711yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—1042no—
581C4—1041no—
582C4—1041no—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—82no—
587C2—82no—
588C2#1312407811yescharacteristic
589C2#1312419311yescharacteristic
590C2C2×#1171890411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC2×C13×#538C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#538D13
hypocenterC13#18149
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124780C2semidirect
2. #13124772C2semidirect
3. #13119110C2semidirect
4. #13113884C2semidirect
5. #13113850C2semidirect
6. #13113369C2semidirect
7. #13113365C2semidirect
8. #13113163C2semidirect
32. #11718705C22semidirect
33. #11718704C22semidirect
35. #11718695C22semidirect
36. #11718694C22semidirect
39. #11718614C22semidirect
40. #11718610C22semidirect
42. #11718130C22semidirect
43. #11718129C22semidirect
44. #11718117C22semidirect
489. C13#18149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247802
#131247722
#131191102
#131138842
#131138502
#131133692
#131133652
#131131632
C2×C13×#5382
#1814913