Finite Group Databasebeta

← #15835429

Subgroups — #15835429

Order 3328.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128258C211yesmaximal, characteristic
2#13124759C212yesmaximal, complemented
3#13113848C214yesmaximal, complemented
4#13113843C212yesmaximal, complemented
5#13113838C212yesmaximal, complemented
6#13113377C212yesmaximal, complemented
7#13113174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#123—21no—
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#11719510—21no—
13#11719496—21no—
14#11719496C2212yes—
15#11719267—22no—
16#11719266—22no—
17#11719262—22no—
18#11719253—22no—
19#11719215C2211yescharacteristic
20#11719205C2211yescharacteristic
21#11719199—21no—
22#11719199C2212yes—
23C4×#6127—21no—
24C13×#398C2212yes—
25C13×#397C2212yes—
26C13×#389—21no—
27C13×#381—21no—
28C13×#380—21no—
29C13×#380C2211yescharacteristic
30#11718868C2212yes—
31#11718632C2214yes—
32#11718631—22no—
33#11718629—22no—
34#11718628C2214yes—
35#11718627—22no—
36#11718625—22no—
37#11718120C2212yes—
38#11718117C2212yes—
39#11718044C2214yes—
40#11718043C2214yes—
41C22×D4×C13D411yescharacteristic
42C23×C4×C13—21no—
43C23×C4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C2×#6127—21no—
46C2×#6127—21no—
47C2×#6127D412yes—
48C13×#123—44no—
49C4×D4×C13—22no—
50C4×D4×C13—22no—
51C2×C13×C4⋊C4—22no—
52C2×C13×C4⋊C4—22no—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C4⋊C4—22no—
56C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C13×C22⋊C4—22no—
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C13D411yescharacteristic
63#88207—22no—
64#88207—22no—
65#88194—22no—
66#88192—22no—
67#88192—22no—
68#88190—22no—
69#88184—21no—
70#88184—21no—
71#88184D412yes—
72#88184C2312yes—
73#88183—22no—
74#88183—22no—
75C4×C22⋊D13—22no—
76C4×C22⋊D13—22no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79#88180—21no—
80#88180—21no—
81#88180D412yes—
82#88178—21no—
83#88178—21no—
84#88178D412yes—
85#88178C2312yes—
86C2×#6099—22no—
87#88151—22no—
88#88149—22no—
89#88144—22no—
90#88142—22no—
91#88139—22no—
92#88139—22no—
93#88138—22no—
94#88138—22no—
95#88137—22no—
96#88137—22no—
97#88133—22no—
98#88133—22no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101#88126—22no—
102C42×D13—22no—
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26—21no—
105C13×#95—22no—
106C13×#95—22no—
107C13×#95C2312yes—
108C22⋊#1055—22no—
109C22⋊#1055C2314yes—
110#88050—24no—
111#88049—24no—
112#88048—24no—
113#88047—24no—
114#18150—131nomaximal, Sylow
115C24×C13C2×D411yescharacteristic
116C24×C13C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—41no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—42no—
125C22×C4×C13—42no—
126C22×C4×C13—42no—
127C22×C4×C13—42no—
128C22×C4×C13—42no—
129C22×C4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—22no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141#6127—42no—
142#6127—42no—
143#6127—44no—
144#6127—82no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52C2×D412yes—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26C2×D412yes—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—24no—
156C13×C4⋊C4—42no—
157C13×C4⋊C4—41no—
158C13×C4⋊C4—41no—
159C13×C4⋊C4—44no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4—42no—
163C13×C22⋊C4—44no—
164C42×C13—21no—
165C42×C13—21no—
166C22⋊Dic13—22no—
167C22⋊Dic13—22no—
168C22⋊Dic13—22no—
169C22⋊Dic13—22no—
170C22⋊Dic13—22no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174#6103—22no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13C2×D412yes—
180C4⋊Dic13C2×D412yes—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185C4×Dic13—22no—
186C4×Dic13—22no—
187C4×Dic13—22no—
188#6099—44no—
189C2×#1055—24no—
190#3460—131no—
191#3092—132no—
192#2486D1311yescharacteristic, complemented
193#1612—134no—
194#1611—132no—
195#1610—132no—
196#1513—132no—
197#1465—131no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13#12012yes—
208C23×C13C22×D411yescharacteristic
209C22×D13—22no—
210D4×C13—44no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—24no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—81no—
229C2×C4×C13—84no—
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C13C22×D412yes—
234C22⋊D13—42no—
235C22⋊D13—42no—
236C22⋊D13—82no—
237C22⋊D13—82no—
238C22⋊D13—82no—
239C22⋊D13—82no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243D52—42no—
244D52—42no—
245D52—81no—
246C4×D13—44no—
247C4×D13—44no—
248C4×D13—82no—
249Dic26—42no—
250Dic26—42no—
251Dic26—81no—
252#1055—44no—
253#544—131no—
254#542—262no—
255#540—262no—
256#538—132no—
257#538—261no—
258#537—131no—
259#535—261no—
260#532—262no—
261#529—262no—
262#525—132no—
263#525—261no—
264C2×#123—21no—
265C4×#41—261no—
266C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
267C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
268#484—262no—
269#483—134no—
270#481—262no—
271#480—134no—
272#428—262no—
273#417—262no—
274#407—132no—
275#398C2×D1312yes—
276#397C2×D1312yes—
277#389—21no—
278#381—21no—
279#380—21no—
280#380C2×D1311yescharacteristic
281#328—134no—
282#327—134no—
283#324—132no—
284#323—132no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—22no—
288C22×C13—22no—
289C22×C13—22no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13—41no—
295C22×C13—41no—
296C22×C13—81no—
297C22×C13C2×#12011yescharacteristic
298C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C13#57511yescharacteristic
300C2×D13—42no—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—42no—
303C4×C13—22no—
304C4×C13—22no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—41no—
307C4×C13—41no—
308C4×C13—82no—
309C4×C13—82no—
310C4×C13#45812yes—
311Dic13—42no—
312Dic13—42no—
313Dic13—42no—
314C2×#41—132no—
315C2×#41—261no—
316C2×#41—261no—
317C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
318C23×C4—21no—
319C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
320C23×C4C22×D1311yescharacteristic
321C2×M16—262no—
322C4⋊Q8—262no—
323#127—262no—
324#126—262no—
325#126—262no—
326#125—262no—
327#124—262no—
328#124—262no—
329#124—262no—
330#123—44no—
331#123—262no—
332#123—262no—
333#123—262no—
334#123—262no—
335C22⋊Q8—132no—
336C22⋊Q8—132no—
337C22⋊Q8—262no—
338C22⋊Q8—261no—
339C22⋊Q8—261no—
340#121—132no—
341#121—132no—
342#121—262no—
343#121—262no—
344#121—262no—
345#121—261no—
346#121—262no—
347#121—262no—
348#121—261no—
349#120—262no—
350#120—262no—
351C4×Q8—261no—
352C4×Q8—261no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—261no—
356C4×D4—261no—
357C4×D4—262no—
358C4×D4—262no—
359C4×D4—262no—
360C4×D4—262no—
361#117—132no—
362#117—262no—
363#117—261no—
364#117—261no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
371C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
375C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
376C2×C42—262no—
377C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
378#107—264no—
379#106—264no—
380#103—264no—
381#102—264no—
382C22⋊C8—134no—
383C22⋊C8—262no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95C22×D1312yes—
387C2×C13—21no—
388C2×C13—21no—
389C2×C13—42no—
390C2×C13—81no—
391C2×C13#300611yescharacteristic
392C2×C13#302211yescharacteristic
393C2×C13C2×#45811yescharacteristic
394D13—82no—
395C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
396C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
397#41—522no—
398#41—524no—
399#41—522no—
400#41—1042no—
401C2×Q8—132no—
402C2×Q8—261no—
403C2×Q8—261no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—132no—
408C2×D4—261no—
409C2×D4—261no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—262no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—262no—
414C2×D4—262no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4D4×D1312yes—
428C22×C4D4×D1312yes—
429C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433C22×C4C23×D1311yescharacteristic
434M16—524no—
435C2×C8—264no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—132no—
443C4⋊C4—132no—
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—262no—
457C22⋊C4—262no—
458C22⋊C4—262no—
459C22⋊C4—262no—
460C22⋊C4—262no—
461C22⋊C4—262no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—262no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—262no—
468C42—262no—
469C42—262no—
470C13#1815011yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—262no—
481C23#8819112yes—
482C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
483Q8—522no—
484Q8—522no—
485Q8—1041no—
486D4—44no—
487D4—522no—
488D4—522no—
489D4—522no—
490D4—522no—
491D4—1041no—
492D4—1042no—
493D4—1042no—
494D4—1042no—
495D4—1042no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—524no—
519C2×C4—524no—
520C2×C4—1042no—
521C2×C4#8818612yes—
522C2×C4#8819111yescharacteristic
523C2×C4#8819111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1312yes—
525C8—524no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—81no—
538C22—522no—
539C22—522no—
540C22—522no—
541C22C2×#8818611yescharacteristic
542C22C2×#8819111yescharacteristic
543C22#1171952711yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—522no—
552C4—522no—
553C4—522no—
554C4#1171871412yes—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—1042no—
560C2#1312408611yescharacteristic
561C2#1312421411yescharacteristic
562C2C2×#1171871411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2486C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128258C2
hypercenter#2486D13
hypocenterC13#18150
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124759C2semidirect
3. #13113848C2semidirect
4. #13113843C2semidirect
5. #13113838C2semidirect
6. #13113377C2semidirect
7. #13113174C2semidirect
8. C13×#2486C2semidirect
192. #2486D13semidirect
470. C13#18150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282582
#131247592
#131138482
#131138432
#131138382
#131133772
#131131742
C13×#24862
#1815013