Finite Group Databasebeta

← #15835430

Subgroups — #15835430

Order 3328.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128259C211yesmaximal, characteristic
2#13124760C212yesmaximal, complemented
3#13119139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113853C212yesmaximal, complemented
5#13113849C212yesmaximal, complemented
6#13113844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113378C212yesmaximal, complemented
10#13113173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13#11719438—22no—
14#11719430—22no—
15#11719403—22no—
16#11719396—22no—
17#11719349—21no—
18#11719349C2212yes—
19#11719332—21no—
20#11719332C2212yes—
21#11719230—21no—
22#11719227—21no—
23#11719215C2211yescharacteristic
24C2×#88148—21no—
25C2×#88147C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
27C13×#483C2212yes—
28C13×#398C2211yescharacteristic
29#11718704C2212yes—
30#11718654C2211yescharacteristic
31#11718644C2211yescharacteristic
32#11718633—21no—
33#11718628C2212yes—
34#11718524—22no—
35#11718522—22no—
36#11718470—22no—
37#11718464—22no—
38#11718397C2212yes—
39#11718387C2212yes—
40#11718335C2211yescharacteristic
41#11718328—21no—
42#11718328C2211yescharacteristic
43#11718325—21no—
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718060C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C2×#6131—21no—
52C2×#6131D412yes—
53C2×#6127—21no—
54C22×D52D411yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8—22no—
59C13×#125—22no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8C2312yes—
62C13×#117—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66#88201—22no—
67#88201—22no—
68#88200—21no—
69#88200D412yes—
70#88184—21no—
71#88184C2312yes—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103D411yescharacteristic
76C2×#6103C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×#6094—22no—
83#88152—22no—
84#88152—22no—
85#88151—22no—
86#88149—22no—
87#88149—22no—
88#88149—22no—
89#88149—21no—
90#88149—22no—
91#88149—22no—
92#88149D412yes—
93#88148—22no—
94#88148—22no—
95#88148—22no—
96#88148—22no—
97#88148—44no—
98#88147—21no—
99#88147—22no—
100#88147—21no—
101#88147—22no—
102#88147—22no—
103#88147—22no—
104#88146—21no—
105#88146D412yes—
106C4⋊C4×D13—22no—
107C4⋊C4×D13—22no—
108#88141—21no—
109#88141—21no—
110#88136—22no—
111#88136—22no—
112#88135—22no—
113#88135—22no—
114#88129—22no—
115#88128—22no—
116#88126—22no—
117C42×D13—22no—
118C13×#106—22no—
119C13×#103—22no—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C13×#95—21no—
122C13×#95C2311yescharacteristic
123#88075—22no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071C2311yescharacteristic
128C22⋊#1055C2312yes—
129#88061—22no—
130#88060—22no—
131#88058—22no—
132#88049—22no—
133#88048—22no—
134#88047—22no—
135#18150—131nomaximal, Sylow
136C23×D13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—22no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150#6131—44no—
151#6131—82no—
152#6127—42no—
153#6127—42no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—41no—
163C2×D52C2×D412yes—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13C2×D412yes—
175C2×C4×D13C2×D412yes—
176C2×Dic26—21no—
177C2×C8×C13—22no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—42no—
186C13×C4⋊C4C2×D412yes—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C42×C13—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—42no—
200#6103—42no—
201#6103—42no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13C2×D412yes—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—42no—
208#6101—42no—
209#6101—41no—
210#6101—41no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—21no—
215C2×#1055—22no—
216#6094—44no—
217#3460—131no—
218#3092—132no—
219#2486—131no—
220#1612—132no—
221#1612—132no—
222#1611—131no—
223#1611D1311yescharacteristic, complemented
224#1610—131no—
225#1610—131no—
226#1513—132no—
227#1465—131no—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13#12012yes—
240Q8×C13—42no—
241Q8×C13—81no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C13C22×D412yes—
257C22⋊D13—42no—
258C22⋊D13—42no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13#12011yescharacteristic
270C2×Dic13#12011yescharacteristic
271D52—44no—
272D52—42no—
273D52—42no—
274D52—82no—
275D52—82no—
276D52—82no—
277D52—81no—
278D52—82no—
279C4×D13—24no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—44no—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—44no—
284C4×D13—81no—
285C4×D13—82no—
286C4×D13—84no—
287Dic26—42no—
288C8×C13—42no—
289#1055—42no—
290#544C2×D1311yescharacteristic
291#542—262no—
292#540—262no—
293#538—132no—
294#538—261no—
295#537—131no—
296#535—261no—
297#532—262no—
298#529—262no—
299#525—132no—
300#525—261no—
301C2×#123—261no—
302C4×#41—261no—
303C2×C4×D4—131no—
304C22×C4⋊C4—131no—
305#484—262no—
306#483—132no—
307#483C2×D1312yes—
308#481—262no—
309#480—132no—
310#480—132no—
311#428—262no—
312#417—262no—
313#407—132no—
314#398—131no—
315#398C2×D1311yescharacteristic
316#397—131no—
317#397—131no—
318#389—261no—
319#381—261no—
320#380—131no—
321#380—261no—
322#328—132no—
323#328C2×D1312yes—
324#327—132no—
325#327—132no—
326#324—131no—
327#324C2×D1311yescharacteristic
328#323—132no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13C2×#12011yescharacteristic
332C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C22×C13#57511yescharacteristic
334C2×D13—22no—
335C2×D13—22no—
336C2×D13—22no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—81no—
347C4×C13—22no—
348C4×C13—22no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13—81no—
354Dic13—21no—
355Dic13—42no—
356Dic13—41no—
357Dic13—81no—
358Dic13—81no—
359Dic13#45812yes—
360C2×#41—132no—
361C2×#41—261no—
362C2×#41—261no—
363C22×D4—131no—
364C23×C4—131no—
365C23×C4—131no—
366C23×C4—261no—
367C2×M16—262no—
368C4⋊Q8—22no—
369#127—262no—
370#126—262no—
371#126—262no—
372#125—22no—
373#124—262no—
374#124—262no—
375#124—262no—
376#123—262no—
377#123—262no—
378#123—262no—
379#123—262no—
380#123—524no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—132no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—261no—
385C22⋊Q8C22×D1312yes—
386#121—132no—
387#121—132no—
388#121—262no—
389#121—262no—
390#121—261no—
391#121—262no—
392#121—262no—
393#121—262no—
394#121—261no—
395#120—262no—
396#120—262no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8—261no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—262no—
407#117—21no—
408#117—132no—
409#117—262no—
410#117—261no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—262no—
414C2×C4⋊C4—262no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—131no—
421C2×C22⋊C4—131no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—262no—
427#107—262no—
428#107—262no—
429#106—22no—
430#106—262no—
431#103—22no—
432#103—262no—
433#102—262no—
434#102—262no—
435C22⋊C8—132no—
436C22⋊C8—262no—
437C22⋊C8C22×D1312yes—
438#95—21no—
439#95—131no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95C22×D1311yescharacteristic
444C2×C13—21no—
445C2×C13—21no—
446C2×C13#300611yescharacteristic
447C2×C13#302211yescharacteristic
448C2×C13C2×#45811yescharacteristic
449D13—42no—
450D13—82no—
451D13—81no—
452C24—131no—
453C24—131no—
454#41—522no—
455#41—524no—
456#41—522no—
457#41—1042no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8D4×D1312yes—
461C2×D4—132no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—521no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—132no—
476C22×C4—132no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—522no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4—522no—
488C22×C4—522no—
489C22×C4—522no—
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4C23×D1311yescharacteristic
493M16—524no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—262no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—132no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—521no—
510C4⋊C4—521no—
511C4⋊C4—522no—
512C4⋊C4—522no—
513C4⋊C4D4×D1312yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—522no—
526C22⋊C4—522no—
527C22⋊C4—522no—
528C42—22no—
529C42—261no—
530C42—261no—
531C42—262no—
532C42—262no—
533C13#1815011yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—132no—
535C23—261no—
536C23—261no—
537C23—261no—
538C23—261no—
539C23—262no—
540C23—261no—
541C23—521no—
542C23—521no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23C2×D4×D1311yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—522no—
549D4—524no—
550D4—522no—
551D4—522no—
552D4—522no—
553D4—522no—
554D4—1042no—
555D4—1042no—
556D4—1042no—
557D4—1041no—
558D4—1042no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—264no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—524no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—524no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—1041no—
590C2×C4—1042no—
591C2×C4—1044no—
592C2×C4#8816812yes—
593C2×C4C2×D4×D1312yes—
594C8—42no—
595C8—522no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—262no—
599C22—262no—
600C22—262no—
601C22—522no—
602C22—522no—
603C22—522no—
604C22—522no—
605C22—521no—
606C22—521no—
607C22—522no—
608C22—522no—
609C22—521no—
610C22—1041no—
611C22D13×#12011yescharacteristic
612C22C2×#8816811yescharacteristic
613C22#1171948211yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—132no—
622C4—261no—
623C4—521no—
624C4—522no—
625C4—1041no—
626C4—1041no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—522no—
630C2—1041no—
631C2—1042no—
632C2#1312408711yescharacteristic
633C2#1312421311yescharacteristic
634C2D13×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1611C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128259C2
hypercenter#1611D13
hypocenterC13#18150
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124760C2semidirect
3. #13119139C2semidirect
4. #13113853C2semidirect
5. #13113849C2semidirect
6. #13113844C2semidirect
7. #13113841C2semidirect
8. #13113838C2semidirect
9. #13113378C2semidirect
10. #13113173C2semidirect
11. C13×#1611C2semidirect
223. #1611D13semidirect
533. C13#18150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282592
#131247602
#131191392
#131138532
#131138492
#131138442
#131138412
#131138382
#131133782
#131131732
C13×#16112
#1815013