Finite Group Databasebeta

← #15835431

Subgroups — #15835431

Order 3328.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124756C212yesmaximal, complemented
2#13119144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113850C214yesmaximal, complemented
4#13113844C212yesmaximal, complemented
5#13113839C212yesmaximal, complemented
6#13113379C212yesmaximal, complemented
7#13113174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3460C211yesmaximal, characteristic
9C13×#544C2211yescharacteristic
10C13×#542—22no—
11C13×#540—22no—
12C13×#538—21no—
13C13×#538C2212yes—
14C13×#537C2211yescharacteristic
15C13×#535—21no—
16C13×#532—22no—
17C13×#529—22no—
18C13×#525—21no—
19C13×#525C2212yes—
20C4×C13×#41—21no—
21C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
22C2×#88189—21no—
23C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
24#11718893—22no—
25#11718873—21no—
26#11718873C2211yescharacteristic
27#11718868C2212yes—
28#11718705—22no—
29#11718704C2214yes—
30#11718695—22no—
31#11718694C2214yes—
32#11718656—22no—
33#11718644C2212yes—
34#11718614C2212yes—
35#11718604—21no—
36#11718589—21no—
37#11718130C2214yes—
38#11718129C2214yes—
39#11718120C2212yes—
40#11718117C2212yes—
41C2×C13×#41—21no—
42C2×C13×#41—21no—
43C2×C13×#41D412yes—
44C22×D4×C13D411yescharacteristic
45C23×C4×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13C2311yescharacteristic
47C23×Dic13—21no—
48C13×C4⋊Q8—22no—
49C13×#127—22no—
50C13×#126—22no—
51C13×#126—22no—
52C13×#125—22no—
53C13×#124—22no—
54C13×#124—22no—
55C13×#124—22no—
56C13×#123—22no—
57C13×#123—22no—
58C13×#123—22no—
59C13×#123—22no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C13×C22⋊Q8D412yes—
64C13×C22⋊Q8C2312yes—
65C13×#121—21no—
66C13×#121—22no—
67C13×#121—22no—
68C13×#121—22no—
69C13×#121—22no—
70C13×#121—22no—
71C13×#121—21no—
72C13×#121D412yes—
73C13×#121C2312yes—
74C13×#120—22no—
75C13×#120—22no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—22no—
81C4×D4×C13—22no—
82C4×D4×C13—22no—
83C4×D4×C13—22no—
84C4×D4×C13—22no—
85C4×D4×C13—22no—
86C13×#117—22no—
87C13×#117—21no—
88C13×#117—21no—
89C13×#117D412yes—
90C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C42×C13—22no—
94C2×C42×C13D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic13—21no—
96C2×C22⋊Dic13—22no—
97#88189—44no—
98C2×C4⋊Dic13—22no—
99C2×C4⋊Dic13—22no—
100C2×C4⋊Dic13—21no—
101C2×C4⋊Dic13—21no—
102C2×C4⋊Dic13C2312yes—
103C2×#6101—22no—
104C2×#6099—22no—
105#88075—24no—
106#88072—24no—
107#88071—22no—
108#88071—22no—
109#88071C2312yes—
110C22⋊#1055—22no—
111C22⋊#1055C2314yes—
112#88048—24no—
113#88047—24no—
114#18150—131nomaximal, Sylow
115C24×C13C2×D411yescharacteristic
116C24×C13C2×D411yescharacteristic
117C13×#41—42no—
118C13×#41—44no—
119C13×#41—42no—
120C13×#41—82no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13C2×D412yes—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—41no—
134C2×D4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—42no—
141C22×C4×C13—42no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—42no—
152C22×Dic13—42no—
153C22×Dic13—42no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4C2×D412yes—
164C13×C4⋊C4C2×D412yes—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C42×C13—22no—
177C42×C13—22no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—22no—
180C42×C13—21no—
181C22⋊Dic13—42no—
182C22⋊Dic13—44no—
183C4⋊Dic13—24no—
184C4⋊Dic13—42no—
185C4⋊Dic13—41no—
186C4⋊Dic13—41no—
187#6101—44no—
188#6099—44no—
189C2×#1055—24no—
190#3460D1311yescharacteristic
191#3092—132no—
192#2486—131no—
193#1612—134no—
194#1611—132no—
195#1610—132no—
196#1513—132no—
197#1465—131no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13—21no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13—41no—
208C23×C13#12012yes—
209C23×C13C22×D411yescharacteristic
210Q8×C13—42no—
211Q8×C13—42no—
212Q8×C13—81no—
213D4×C13—44no—
214D4×C13—42no—
215D4×C13—42no—
216D4×C13—42no—
217D4×C13—42no—
218D4×C13—82no—
219D4×C13—82no—
220D4×C13—82no—
221D4×C13—81no—
222D4×C13—82no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—24no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—44no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—44no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—81no—
240C2×C4×C13—82no—
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C13C22×D412yes—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—84no—
252#1055—44no—
253#544C2×D1311yescharacteristic
254#542—22no—
255#540—22no—
256#538—21no—
257#538C2×D1312yes—
258#537C2×D1311yescharacteristic
259#535—21no—
260#532—22no—
261#529—22no—
262#525—21no—
263#525C2×D1312yes—
264C2×#123—261no—
265C4×#41—21no—
266C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
267C22×C4⋊C4—131no—
268#484—262no—
269#483—134no—
270#481—262no—
271#480—134no—
272#428—262no—
273#417—262no—
274#407—132no—
275#398—132no—
276#397—132no—
277#389—261no—
278#381—261no—
279#380—131no—
280#380—261no—
281#328—134no—
282#327—134no—
283#324—132no—
284#323—132no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—22no—
288C22×C13—22no—
289C22×C13—22no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—41no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—41no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—81no—
300C22×C13C2×#12011yescharacteristic
301C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C13#57511yescharacteristic
303C4×C13—22no—
304C4×C13—22no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—42no—
307C4×C13—41no—
308C4×C13—42no—
309C4×C13—41no—
310C4×C13—42no—
311C4×C13#45812yes—
312Dic13—82no—
313Dic13—82no—
314C2×#41—21no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41C22⋊D1312yes—
317C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
318C23×C4—261no—
319C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
320C23×C4C22×D1311yescharacteristic
321C2×M16—262no—
322C4⋊Q8—22no—
323#127—22no—
324#126—22no—
325#126—22no—
326#125—22no—
327#124—22no—
328#124—22no—
329#124—22no—
330#123—22no—
331#123—22no—
332#123—22no—
333#123—22no—
334#123—524no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
339C22⋊Q8C22×D1312yes—
340#121—21no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—21no—
347#121C22⋊D1312yes—
348#121C22×D1312yes—
349#120—22no—
350#120—22no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361#117—22no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117C22⋊D1312yes—
365C2×C4⋊C4—132no—
366C2×C4⋊C4—262no—
367C2×C4⋊C4—262no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4—262no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—261no—
373C2×C22⋊C4—262no—
374C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
375C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
376C2×C42—22no—
377C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
378#107—264no—
379#106—264no—
380#103—264no—
381#102—264no—
382C22⋊C8—134no—
383C22⋊C8—262no—
384#95—132no—
385#95—262no—
386#95—262no—
387C2×C13—21no—
388C2×C13—21no—
389C2×C13—42no—
390C2×C13—82no—
391C2×C13—81no—
392C2×C13#300611yescharacteristic
393C2×C13#302211yescharacteristic
394C2×C13C2×#45811yescharacteristic
395C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
396C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
397#41—42no—
398#41—44no—
399#41—42no—
400#41—82no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—522no—
425C22×C4—522no—
426C22×C4—522no—
427C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
430C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
433C22×C4C23×D1311yescharacteristic
434M16—524no—
435C2×C8—264no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—264no—
446C4⋊C4—522no—
447C4⋊C4—524no—
448C4⋊C4—521no—
449C4⋊C4—521no—
450C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
451C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—522no—
464C22⋊C4—524no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—21no—
468C42—22no—
469C42—21no—
470C13#1815011yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—21no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23#8820712yes—
482C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—81no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—81no—
495D4—82no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—1044no—
521C2×C4#8820312yes—
522C2×C4#8820711yescharacteristic
523C2×C4#8820711yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
525C8—524no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—41no—
540C22—81no—
541C22C2×#8820311yescharacteristic
542C22#1171952711yescharacteristic
543C22C2×#8820711yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—42no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—1042no—
553C4—1042no—
554C4#1171890412yes—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—82no—
560C2#1312408811yescharacteristic
561C2#1312421511yescharacteristic
562C2C2×#1171890411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3460C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3460D13
hypocenterC13#18150
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124756C2semidirect
2. #13119144C2semidirect
3. #13113850C2semidirect
4. #13113844C2semidirect
5. #13113839C2semidirect
6. #13113379C2semidirect
7. #13113174C2semidirect
470. C13#18150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247562
#131191442
#131138502
#131138442
#131138392
#131133792
#131131742
C13×#34602
#1815013