Finite Group Databasebeta

← #15835433

Subgroups — #15835433

Order 3328.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128258C211yesmaximal, characteristic
2#13124761C212yesmaximal, complemented
3#13119144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113852C214yesmaximal, complemented
5#13113846C212yesmaximal, complemented
6#13113841C212yesmaximal, complemented
7#13113380C212yesmaximal, complemented
8C13×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10#11719510—21no—
11C2×#88189—21no—
12#11719496—21no—
13#11719496C2212yes—
14C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
15#11719267—22no—
16#11719266—22no—
17#11719262—22no—
18#11719253—22no—
19#11719215C2211yescharacteristic
20#11719205C2211yescharacteristic
21#11719199—21no—
22#11719199C2212yes—
23C4×#6127—21no—
24C13×#407C2212yes—
25#11718873—21no—
26#11718873C2211yescharacteristic
27#11718794—22no—
28#11718782—22no—
29#11718644C2212yes—
30#11718614C2212yes—
31#11718604—21no—
32#11718589—21no—
33#11718397C2214yes—
34#11718396—22no—
35#11718383—22no—
36#11718382C2214yes—
37C13×#324C2212yes—
38C13×#323C2212yes—
39#11718062C2214yes—
40#11718059C2214yes—
41C22×D4×C13D411yescharacteristic
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C23×Dic13—21no—
45C2×#6127—21no—
46C2×#6127—21no—
47C2×#6127D412yes—
48C2×C13×M16—22no—
49C4×D4×C13—22no—
50C4×D4×C13—22no—
51C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C42×C13D411yescharacteristic
55#88207—22no—
56#88207—22no—
57C2×C22⋊Dic13—21no—
58C2×C22⋊Dic13—22no—
59#88194—22no—
60#88192—22no—
61#88192—22no—
62#88190—22no—
63#88189—44no—
64#88184—21no—
65#88184—21no—
66#88184D412yes—
67#88184C2312yes—
68#88183—22no—
69#88183—22no—
70C4×C22⋊D13—22no—
71C4×C22⋊D13—22no—
72C4×C22⋊D13—22no—
73C4×C22⋊D13—22no—
74#88180—21no—
75#88180—21no—
76#88180D412yes—
77C2×C4⋊Dic13—22no—
78C2×C4⋊Dic13—22no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13C2312yes—
82#88178—21no—
83#88178—21no—
84#88178D412yes—
85#88178C2312yes—
86C2×#6101—22no—
87#88151—22no—
88#88149—22no—
89#88144—22no—
90#88142—22no—
91#88139—22no—
92#88139—22no—
93#88138—22no—
94#88138—22no—
95#88137—22no—
96#88137—22no—
97#88133—22no—
98#88133—22no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101#88126—22no—
102C42×D13—22no—
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26—21no—
105C13×C22⋊C8—22no—
106C13×C22⋊C8C2314yes—
107#88071—22no—
108#88071—22no—
109#88071C2312yes—
110#88061—24no—
111#88058—24no—
112#88057—24no—
113#88056—24no—
114#18150—131nomaximal, Sylow
115C24×C13C2×D411yescharacteristic
116C24×C13C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—41no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—42no—
123C22×C4×C13—42no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—22no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—42no—
139C22×Dic13—42no—
140C22×Dic13—42no—
141#6127—42no—
142#6127—42no—
143#6127—44no—
144#6127—82no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52C2×D412yes—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26C2×D412yes—
154C13×M16—44no—
155C2×C8×C13—24no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C42×C13—21no—
160C42×C13—21no—
161C22⋊Dic13—22no—
162C22⋊Dic13—22no—
163C22⋊Dic13—22no—
164C22⋊Dic13—22no—
165C22⋊Dic13—22no—
166C22⋊Dic13—42no—
167C22⋊Dic13—44no—
168#6103—22no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—24no—
177C4⋊Dic13—42no—
178C4⋊Dic13—41no—
179C4⋊Dic13—41no—
180C4⋊Dic13C2×D412yes—
181C4⋊Dic13C2×D412yes—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—44no—
187C4×Dic13—22no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—22no—
190#3460—131no—
191#3092—132no—
192#2486—131no—
193#1612—134no—
194#1611—132no—
195#1610—132no—
196#1513—132no—
197#1465D1311yescharacteristic, complemented
198C23×C13—21no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13#12012yes—
208C23×C13C22×D411yescharacteristic
209C22×D13—22no—
210D4×C13—44no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—24no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—81no—
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C13C22×D412yes—
227C22⋊D13—42no—
228C22⋊D13—42no—
229C22⋊D13—82no—
230C22⋊D13—82no—
231C22⋊D13—82no—
232C22⋊D13—82no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—84no—
243D52—42no—
244D52—42no—
245D52—81no—
246C4×D13—44no—
247C4×D13—44no—
248C4×D13—82no—
249Dic26—42no—
250Dic26—42no—
251Dic26—81no—
252C8×C13—44no—
253#544—131no—
254#542—262no—
255#540—262no—
256#538—132no—
257#538—261no—
258#537—131no—
259#535—261no—
260#532—262no—
261#529—262no—
262#525—132no—
263#525—261no—
264C2×#123—261no—
265C4×#41—261no—
266C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
267C22×C4⋊C4—131no—
268#484—262no—
269#483—134no—
270#481—262no—
271#480—134no—
272#428—262no—
273#417—262no—
274#407C2×D1312yes—
275#398—132no—
276#397—132no—
277#389—261no—
278#381—261no—
279#380—131no—
280#380—261no—
281#328—134no—
282#327—134no—
283#324C2×D1312yes—
284#323C2×D1312yes—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—22no—
288C22×C13—22no—
289C22×C13—22no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13—41no—
295C22×C13—41no—
296C22×C13—81no—
297C22×C13C2×#12011yescharacteristic
298C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C13#57511yescharacteristic
300C2×D13—42no—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—42no—
303C4×C13—22no—
304C4×C13—22no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—41no—
307C4×C13—41no—
308C4×C13#45812yes—
309Dic13—42no—
310Dic13—42no—
311Dic13—42no—
312Dic13—82no—
313Dic13—82no—
314C2×#41—132no—
315C2×#41—261no—
316C2×#41—261no—
317C22×D4D5211yescharacteristic
318C23×C4—261no—
319C23×C4D5211yescharacteristic
320C23×C4C22×D1311yescharacteristic
321C2×M16—22no—
322C4⋊Q8—262no—
323#127—262no—
324#126—262no—
325#126—262no—
326#125—262no—
327#124—262no—
328#124—262no—
329#124—262no—
330#123—262no—
331#123—262no—
332#123—262no—
333#123—262no—
334#123—524no—
335C22⋊Q8—132no—
336C22⋊Q8—132no—
337C22⋊Q8—262no—
338C22⋊Q8—261no—
339C22⋊Q8—261no—
340#121—132no—
341#121—132no—
342#121—262no—
343#121—262no—
344#121—262no—
345#121—261no—
346#121—262no—
347#121—262no—
348#121—261no—
349#120—262no—
350#120—262no—
351C4×Q8—261no—
352C4×Q8—261no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—261no—
356C4×D4—261no—
357C4×D4—262no—
358C4×D4—262no—
359C4×D4—262no—
360C4×D4—262no—
361#117—132no—
362#117—262no—
363#117—261no—
364#117—261no—
365C2×C4⋊C4—132no—
366C2×C4⋊C4—262no—
367C2×C4⋊C4—262no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4—262no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—261no—
373C2×C22⋊C4—262no—
374C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
375C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
376C2×C42—262no—
377C2×C42D5211yescharacteristic
378#107—264no—
379#106—264no—
380#103—264no—
381#102—264no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8C22×D1314yes—
384#95—132no—
385#95—262no—
386#95—262no—
387C2×C13—21no—
388C2×C13—21no—
389C2×C13—42no—
390C2×C13—81no—
391C2×C13#300611yescharacteristic
392C2×C13#302211yescharacteristic
393C2×C13C2×#45811yescharacteristic
394D13—82no—
395C24C2×D5211yescharacteristic
396C24C2×D5211yescharacteristic
397#41—522no—
398#41—524no—
399#41—522no—
400#41—1042no—
401C2×Q8—132no—
402C2×Q8—261no—
403C2×Q8—261no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—132no—
408C2×D4—261no—
409C2×D4—261no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—262no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—262no—
414C2×D4—262no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—522no—
425C22×C4—522no—
426C22×C4—522no—
427C22×C4C2×D5211yescharacteristic
428C22×C4C2×D5211yescharacteristic
429C22×C4C2×D5211yescharacteristic
430C22×C4C2×D5211yescharacteristic
431C22×C4D4×D1312yes—
432C22×C4D4×D1312yes—
433C22×C4C23×D1311yescharacteristic
434M16—44no—
435C2×C8—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—132no—
438C4⋊C4—132no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—264no—
448C4⋊C4—522no—
449C4⋊C4—521no—
450C4⋊C4—521no—
451C4⋊C4—524no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—262no—
455C22⋊C4—262no—
456C22⋊C4—262no—
457C22⋊C4—262no—
458C22⋊C4—262no—
459C22⋊C4—262no—
460C22⋊C4—262no—
461C22⋊C4—262no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4—522no—
464C22⋊C4—524no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—262no—
468C42—262no—
469C42—262no—
470C13#1815011yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—262no—
481C23#8813612yes—
482C23C22×D5211yescharacteristic
483Q8—522no—
484Q8—522no—
485Q8—1041no—
486D4—44no—
487D4—522no—
488D4—522no—
489D4—522no—
490D4—522no—
491D4—1041no—
492D4—1042no—
493D4—1042no—
494D4—1042no—
495D4—1042no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—524no—
512C2×C4—524no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—1042no—
520C2×C4—1044no—
521C2×C4#8813611yescharacteristic
522C2×C4#8813611yescharacteristic
523C2×C4#8816212yes—
524C2×C4C2×D4×D1312yes—
525C8—44no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—81no—
538C22—522no—
539C22—522no—
540C22—522no—
541C22C2×#8813611yescharacteristic
542C22C2×#8816211yescharacteristic
543C22#1171945311yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—522no—
550C4—522no—
551C4—522no—
552C4—1042no—
553C4—1042no—
554C4#1171840312yes—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—1042no—
560C2#1312409011yescharacteristic
561C2#1312421711yescharacteristic
562C2C2×#1171840311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1465C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128258C2
hypercenter#1465D13
hypocenterC13#18150
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124761C2semidirect
3. #13119144C2semidirect
4. #13113852C2semidirect
5. #13113846C2semidirect
6. #13113841C2semidirect
7. #13113380C2semidirect
8. C13×#1465C2semidirect
197. #1465D13semidirect
470. C13#18150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282582
#131247612
#131191442
#131138522
#131138462
#131138412
#131133802
C13×#14652
#1815013