Finite Group Databasebeta

← #15835438

Subgroups — #15835438

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128259C211yesmaximal, characteristic
2#13124763C212yesmaximal, complemented
3#13119148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113887C212yesmaximal, complemented
5#13113883C212yesmaximal, complemented
6#13113878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113378C212yesmaximal, complemented
10#13113173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13#11719438—22no—
14#11719430—22no—
15#11719403—22no—
16#11719396—22no—
17#11719349—21no—
18#11719349C2212yes—
19#11719332—21no—
20#11719332C2212yes—
21#11719230—21no—
22#11719227—21no—
23#11719215C2211yescharacteristic
24C2×#88147C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26C13×#484C2212yes—
27C13×#400C2211yescharacteristic
28#11718705C2212yes—
29#11718653C2211yescharacteristic
30#11718647C2211yescharacteristic
31#11718629C2212yes—
32#11718543—22no—
33#11718542—22no—
34#11718466—22no—
35#11718464—22no—
36#11718396C2212yes—
37#11718387C2212yes—
38#11718338C2211yescharacteristic
39#11718329—21no—
40#11718328—21no—
41#11718328C2211yescharacteristic
42#11718326—21no—
43#11718308—21no—
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718060C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C2×#6131—21no—
52C2×#6131D412yes—
53C2×#6127—21no—
54C22×D52D411yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8—22no—
59C13×#125—22no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8C2312yes—
62C13×#117—21no—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65#88201—22no—
66#88201—22no—
67#88200—21no—
68#88200D412yes—
69#88184—21no—
70#88184C2312yes—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103D411yescharacteristic
75C2×#6103C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×#6094—22no—
83#88152—22no—
84#88152—22no—
85#88151—22no—
86#88149—22no—
87#88149—22no—
88#88149—22no—
89#88149—21no—
90#88149—22no—
91#88149—22no—
92#88149D412yes—
93#88148—22no—
94#88148—22no—
95#88148—22no—
96#88148—22no—
97#88147—21no—
98#88147—22no—
99#88147—21no—
100#88147—22no—
101#88147—22no—
102#88147—22no—
103#88146—21no—
104#88146D412yes—
105C4⋊C4×D13—22no—
106C4⋊C4×D13—22no—
107#88141—21no—
108#88141—21no—
109#88136—22no—
110#88136—22no—
111#88135—22no—
112#88135—22no—
113#88129—22no—
114#88128—22no—
115#88126—22no—
116C42×D13—22no—
117C13×#107—22no—
118C13×#103—22no—
119C13×C22⋊C8C2312yes—
120C13×#95—21no—
121C13×#95—21no—
122C13×#95C2311yescharacteristic
123#88075—22no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88061—22no—
129#88060—22no—
130#88057—22no—
131#88049—22no—
132#88048—22no—
133#88047—22no—
134#18151—131nomaximal, Sylow
135C23×D13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—22no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149#6131—44no—
150#6131—82no—
151#6127—42no—
152#6127—42no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—41no—
162C2×D52C2×D412yes—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—81no—
172C2×C4×D13—81no—
173C2×C4×D13C2×D412yes—
174C2×C4×D13C2×D412yes—
175C2×Dic26—21no—
176C2×C8×C13—22no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4C2×D412yes—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C42×C13—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—42no—
198#6103—81no—
199#6103—81no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—81no—
203C4⋊Dic13C2×D412yes—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—42no—
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209#6101—81no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—21no—
214C2×#1055—22no—
215#6094—44no—
216#3460—131no—
217#3092—132no—
218#2487—131no—
219#1618—132no—
220#1618—132no—
221#1617—131no—
222#1617D1311yescharacteristic, complemented
223#1616—131no—
224#1616—131no—
225#1513—132no—
226#1465—131no—
227C23×C13C22×D411yescharacteristic
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13#12012yes—
239Q8×C13—42no—
240Q8×C13—81no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13#13712yes—
255C2×C4×C13C22×D412yes—
256C22⋊D13—42no—
257C22⋊D13—42no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13#12011yescharacteristic
269C2×Dic13#12011yescharacteristic
270D52—44no—
271D52—42no—
272D52—42no—
273D52—82no—
274D52—82no—
275D52—82no—
276D52—81no—
277D52—82no—
278C4×D13—24no—
279C4×D13—42no—
280C4×D13—44no—
281C4×D13—42no—
282C4×D13—44no—
283C4×D13—81no—
284C4×D13—82no—
285C4×D13—84no—
286Dic26—42no—
287C8×C13—42no—
288#1055—42no—
289#544C2×D1311yescharacteristic
290#542—262no—
291#540—262no—
292#538—132no—
293#538—261no—
294#537—131no—
295#535—261no—
296#532—262no—
297#529—262no—
298#525—132no—
299#525—261no—
300C4×#41—261no—
301C2×C4×D4—131no—
302C22×C4⋊C4—131no—
303#484—132no—
304#484C2×D1312yes—
305#483—262no—
306#481—132no—
307#481—132no—
308#480—262no—
309#428—262no—
310#417—262no—
311#407—132no—
312#400—131no—
313#400C2×D1311yescharacteristic
314#399—131no—
315#399—131no—
316#389—261no—
317#386—261no—
318#385—261no—
319#380—131no—
320#380—261no—
321#328—132no—
322#328C2×D1312yes—
323#327—132no—
324#327—132no—
325#324—131no—
326#324C2×D1311yescharacteristic
327#323—132no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13C2×#12011yescharacteristic
331C22×C13C2×#13711yescharacteristic
332C22×C13#57511yescharacteristic
333C2×D13—22no—
334C2×D13—22no—
335C2×D13—22no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—81no—
346C4×C13—22no—
347C4×C13—22no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13—81no—
353Dic13—21no—
354Dic13—42no—
355Dic13—41no—
356Dic13—81no—
357Dic13—81no—
358Dic13#45812yes—
359C2×#41—132no—
360C2×#41—261no—
361C2×#41—261no—
362C22×D4—131no—
363C23×C4—131no—
364C23×C4—131no—
365C23×C4—261no—
366C2×M16—262no—
367C4⋊Q8—22no—
368#127—262no—
369#126—262no—
370#126—262no—
371#125—22no—
372#124—262no—
373#124—262no—
374#124—262no—
375#123—262no—
376#123—262no—
377#123—262no—
378#123—262no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—132no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—261no—
383C22⋊Q8C22×D1312yes—
384#121—132no—
385#121—132no—
386#121—262no—
387#121—262no—
388#121—261no—
389#121—262no—
390#121—262no—
391#121—262no—
392#121—261no—
393#120—262no—
394#120—262no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—262no—
405#117—21no—
406#117—132no—
407#117—262no—
408#117—261no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—262no—
411C2×C4⋊C4—262no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—131no—
419C2×C22⋊C4—131no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—262no—
425#107—22no—
426#107—262no—
427#106—262no—
428#106—262no—
429#103—22no—
430#103—262no—
431#102—262no—
432#102—262no—
433C22⋊C8—132no—
434C22⋊C8—262no—
435C22⋊C8C22×D1312yes—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—131no—
439#95—261no—
440#95—261no—
441#95C22×D1311yescharacteristic
442C2×C13—21no—
443C2×C13—21no—
444C2×C13#300711yescharacteristic
445C2×C13#302111yescharacteristic
446C2×C13C2×#45811yescharacteristic
447D13—42no—
448D13—82no—
449D13—81no—
450C24—131no—
451C24—131no—
452#41—522no—
453#41—524no—
454#41—522no—
455#41—1042no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8D4×D1312yes—
459C2×D4—132no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—521no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—132no—
474C22×C4—132no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—522no—
484C22×C4—522no—
485C22×C4—522no—
486C22×C4—1041no—
487C22×C4—1041no—
488C22×C4D4×D1311yescharacteristic
489C22×C4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4C23×D1311yescharacteristic
491M16—524no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—262no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—521no—
507C4⋊C4—521no—
508C4⋊C4—522no—
509C4⋊C4—1041no—
510C4⋊C4—1041no—
511C4⋊C4D4×D1312yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—522no—
524C22⋊C4—1041no—
525C22⋊C4—1041no—
526C42—22no—
527C42—261no—
528C42—261no—
529C42—262no—
530C42—262no—
531C13#1815111yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—132no—
533C23—261no—
534C23—261no—
535C23—261no—
536C23—261no—
537C23—262no—
538C23—261no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23—521no—
542C23—521no—
543C23C2×D4×D1311yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—522no—
547D4—524no—
548D4—522no—
549D4—522no—
550D4—522no—
551D4—522no—
552D4—1042no—
553D4—1042no—
554D4—1042no—
555D4—1041no—
556D4—1042no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—131no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—264no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—524no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—524no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—1041no—
588C2×C4—1042no—
589C2×C4—1044no—
590C2×C4#8817212yes—
591C2×C4C2×D4×D1312yes—
592C8—42no—
593C8—522no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—262no—
597C22—262no—
598C22—262no—
599C22—522no—
600C22—522no—
601C22—522no—
602C22—522no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22—522no—
606C22—522no—
607C22—521no—
608C22—1041no—
609C22D13×#12011yescharacteristic
610C22C2×#8817211yescharacteristic
611C22#1171948211yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—132no—
620C4—261no—
621C4—521no—
622C4—522no—
623C4—1041no—
624C4—1041no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—522no—
628C2—1041no—
629C2—1042no—
630C2#1312409511yescharacteristic
631C2#1312420611yescharacteristic
632C2D13×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1617C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128259C2
hypercenter#1617D13
hypocenterC13#18151
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124763C2semidirect
3. #13119148C2semidirect
4. #13113887C2semidirect
5. #13113883C2semidirect
6. #13113878C2semidirect
7. #13113875C2semidirect
8. #13113872C2semidirect
9. #13113378C2semidirect
10. #13113173C2semidirect
11. C13×#1617C2semidirect
222. #1617D13semidirect
531. C13#18151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282592
#131247632
#131191482
#131138872
#131138832
#131138782
#131138752
#131138722
#131133782
#131131732
C13×#16172
#1815113