Finite Group Databasebeta

← #15835439

Subgroups — #15835439

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124756C212yesmaximal, complemented
2#13119153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113884C214yesmaximal, complemented
4#13113878C212yesmaximal, complemented
5#13113873C212yesmaximal, complemented
6#13113379C212yesmaximal, complemented
7#13113174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3460C211yesmaximal, characteristic
9C13×#544C2211yescharacteristic
10C13×#542—22no—
11C13×#540—22no—
12C13×#538—21no—
13C13×#538C2212yes—
14C13×#537C2211yescharacteristic
15C13×#535—21no—
16C13×#532—22no—
17C13×#529—22no—
18C13×#525—21no—
19C13×#525C2212yes—
20C4×C13×#41—21no—
21C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
23#11718893—22no—
24#11718881—21no—
25#11718873—21no—
26#11718873C2211yescharacteristic
27#11718868C2212yes—
28#11718705C2214yes—
29#11718704—22no—
30#11718695C2214yes—
31#11718694—22no—
32#11718656—22no—
33#11718647C2212yes—
34#11718610C2212yes—
35#11718607—21no—
36#11718589—21no—
37#11718130C2214yes—
38#11718129C2214yes—
39#11718120C2212yes—
40#11718117C2212yes—
41C2×C13×#41—21no—
42C2×C13×#41—21no—
43C2×C13×#41D412yes—
44C22×D4×C13D411yescharacteristic
45C23×C4×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13C2311yescharacteristic
47C23×Dic13—21no—
48C13×C4⋊Q8—22no—
49C13×#127—22no—
50C13×#126—22no—
51C13×#126—22no—
52C13×#125—22no—
53C13×#124—22no—
54C13×#124—22no—
55C13×#124—22no—
56C13×#123—22no—
57C13×#123—22no—
58C13×#123—22no—
59C13×#123—22no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C13×C22⋊Q8D412yes—
64C13×C22⋊Q8C2312yes—
65C13×#121—21no—
66C13×#121—22no—
67C13×#121—22no—
68C13×#121—22no—
69C13×#121—22no—
70C13×#121—22no—
71C13×#121—21no—
72C13×#121D412yes—
73C13×#121C2312yes—
74C13×#120—22no—
75C13×#120—22no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—22no—
81C4×D4×C13—22no—
82C4×D4×C13—22no—
83C4×D4×C13—22no—
84C4×D4×C13—22no—
85C4×D4×C13—22no—
86C13×#117—22no—
87C13×#117—21no—
88C13×#117—21no—
89C13×#117D412yes—
90C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C42×C13—22no—
94C2×C42×C13D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic13—21no—
96C2×C22⋊Dic13—22no—
97C2×C4⋊Dic13—22no—
98C2×C4⋊Dic13—22no—
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100C2×C4⋊Dic13—21no—
101C2×C4⋊Dic13C2312yes—
102C2×#6101—22no—
103C2×#6099—22no—
104#88075—24no—
105#88072—24no—
106#88071—22no—
107#88071—22no—
108#88071C2312yes—
109C22⋊#1055—22no—
110C22⋊#1055C2314yes—
111#88048—24no—
112#88047—24no—
113#18151—131nomaximal, Sylow
114C24×C13C2×D411yescharacteristic
115C24×C13C2×D411yescharacteristic
116C13×#41—42no—
117C13×#41—44no—
118C13×#41—42no—
119C13×#41—82no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13C2×D412yes—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—41no—
133C2×D4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—42no—
140C22×C4×C13—42no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—42no—
151C22×Dic13—82no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4C2×D412yes—
162C13×C4⋊C4C2×D412yes—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C42×C13—22no—
175C42×C13—22no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—22no—
178C42×C13—21no—
179C22⋊Dic13—42no—
180C22⋊Dic13—82no—
181C4⋊Dic13—24no—
182C4⋊Dic13—42no—
183C4⋊Dic13—41no—
184C4⋊Dic13—41no—
185#6101—82no—
186#6099—44no—
187C2×#1055—24no—
188#3460D1311yescharacteristic
189#3092—132no—
190#2487—131no—
191#1618—134no—
192#1617—132no—
193#1616—132no—
194#1513—132no—
195#1465—131no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13#12012yes—
207C23×C13C22×D411yescharacteristic
208Q8×C13—42no—
209Q8×C13—42no—
210Q8×C13—81no—
211D4×C13—44no—
212D4×C13—42no—
213D4×C13—42no—
214D4×C13—42no—
215D4×C13—42no—
216D4×C13—82no—
217D4×C13—82no—
218D4×C13—82no—
219D4×C13—81no—
220D4×C13—82no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—24no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—44no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—44no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—81no—
238C2×C4×C13—82no—
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13#13712yes—
242C2×C4×C13C22×D412yes—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—84no—
250#1055—44no—
251#544C2×D1311yescharacteristic
252#542—22no—
253#540—22no—
254#538—21no—
255#538C2×D1312yes—
256#537C2×D1311yescharacteristic
257#535—21no—
258#532—22no—
259#529—22no—
260#525—21no—
261#525C2×D1312yes—
262C4×#41—21no—
263C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
264C22×C4⋊C4—131no—
265#484—134no—
266#483—262no—
267#481—134no—
268#480—262no—
269#428—262no—
270#417—262no—
271#407—132no—
272#400—132no—
273#399—132no—
274#389—261no—
275#386—261no—
276#385—261no—
277#380—131no—
278#380—261no—
279#328—134no—
280#327—134no—
281#324—132no—
282#323—132no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—22no—
286C22×C13—22no—
287C22×C13—22no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—41no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—41no—
295C22×C13—41no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—81no—
298C22×C13C2×#12011yescharacteristic
299C22×C13C2×#13711yescharacteristic
300C22×C13#57511yescharacteristic
301C4×C13—22no—
302C4×C13—22no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—42no—
305C4×C13—41no—
306C4×C13—42no—
307C4×C13—41no—
308C4×C13—42no—
309C4×C13#45812yes—
310Dic13—82no—
311Dic13—82no—
312C2×#41—21no—
313C2×#41—21no—
314C2×#41C22⋊D1312yes—
315C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
316C23×C4—261no—
317C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
318C23×C4C22×D1311yescharacteristic
319C2×M16—262no—
320C4⋊Q8—22no—
321#127—22no—
322#126—22no—
323#126—22no—
324#125—22no—
325#124—22no—
326#124—22no—
327#124—22no—
328#123—22no—
329#123—22no—
330#123—22no—
331#123—22no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
336C22⋊Q8C22×D1312yes—
337#121—21no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121—21no—
344#121C22⋊D1312yes—
345#121C22×D1312yes—
346#120—22no—
347#120—22no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358#117—22no—
359#117—21no—
360#117—21no—
361#117C22⋊D1312yes—
362C2×C4⋊C4—132no—
363C2×C4⋊C4—262no—
364C2×C4⋊C4—262no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C4⋊C4—262no—
368C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—261no—
370C2×C22⋊C4—262no—
371C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
372C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
373C2×C42—22no—
374C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
375#107—264no—
376#106—264no—
377#103—264no—
378#102—264no—
379C22⋊C8—134no—
380C22⋊C8—262no—
381#95—132no—
382#95—262no—
383#95—262no—
384C2×C13—21no—
385C2×C13—21no—
386C2×C13—42no—
387C2×C13—82no—
388C2×C13—81no—
389C2×C13#300711yescharacteristic
390C2×C13#302111yescharacteristic
391C2×C13C2×#45811yescharacteristic
392C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
393C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
394#41—42no—
395#41—44no—
396#41—42no—
397#41—82no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—522no—
422C22×C4—1042no—
423C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
426C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
429C22×C4C23×D1311yescharacteristic
430M16—524no—
431C2×C8—264no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—264no—
442C4⋊C4—522no—
443C4⋊C4—521no—
444C4⋊C4—521no—
445C4⋊C4—1042no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
447C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—522no—
460C22⋊C4—1042no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—21no—
464C42—22no—
465C42—21no—
466C13#1815111yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—21no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23#8820712yes—
478C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—81no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—81no—
491D4—82no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—1044no—
517C2×C4#8820512yes—
518C2×C4#8820711yescharacteristic
519C2×C4#8820711yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
521C8—524no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—42no—
536C22—81no—
537C22#1171952711yescharacteristic
538C22C2×#8820511yescharacteristic
539C22C2×#8820711yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—42no—
546C4—41no—
547C4—42no—
548C4—1042no—
549C4—1042no—
550C4#1171890412yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—42no—
554C2—81no—
555C2—82no—
556C2#1312409611yescharacteristic
557C2#1312420811yescharacteristic
558C2C2×#1171890411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3460C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3460D13
hypocenterC13#18151
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124756C2semidirect
2. #13119153C2semidirect
3. #13113884C2semidirect
4. #13113878C2semidirect
5. #13113873C2semidirect
6. #13113379C2semidirect
7. #13113174C2semidirect
466. C13#18151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247562
#131191532
#131138842
#131138782
#131138732
#131133792
#131131742
C13×#34602
#1815113