Finite Group Databasebeta

← #15835441

Subgroups — #15835441

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128258C211yesmaximal, characteristic
2#13124761C212yesmaximal, complemented
3#13119153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113886C214yesmaximal, complemented
5#13113880C212yesmaximal, complemented
6#13113875C212yesmaximal, complemented
7#13113380C212yesmaximal, complemented
8C13×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10#11719510—21no—
11#11719496—21no—
12#11719496C2212yes—
13C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
14#11719267—22no—
15#11719266—22no—
16#11719262—22no—
17#11719253—22no—
18#11719215C2211yescharacteristic
19#11719205C2211yescharacteristic
20#11719199—21no—
21#11719199C2212yes—
22C4×#6127—21no—
23C13×#407C2212yes—
24#11718881—21no—
25#11718873—21no—
26#11718873C2211yescharacteristic
27#11718794—22no—
28#11718782—22no—
29#11718647C2212yes—
30#11718610C2212yes—
31#11718607—21no—
32#11718589—21no—
33#11718397—22no—
34#11718396C2214yes—
35#11718383C2214yes—
36#11718382—22no—
37C13×#324C2212yes—
38C13×#323C2212yes—
39#11718062C2214yes—
40#11718059C2214yes—
41C22×D4×C13D411yescharacteristic
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C23×Dic13—21no—
45C2×#6127—21no—
46C2×#6127—21no—
47C2×#6127D412yes—
48C2×C13×M16—22no—
49C4×D4×C13—22no—
50C4×D4×C13—22no—
51C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C42×C13D411yescharacteristic
55#88207—22no—
56#88207—22no—
57C2×C22⋊Dic13—21no—
58C2×C22⋊Dic13—22no—
59#88194—22no—
60#88192—22no—
61#88192—22no—
62#88190—22no—
63#88184—21no—
64#88184—21no—
65#88184D412yes—
66#88184C2312yes—
67#88183—22no—
68#88183—22no—
69C4×C22⋊D13—22no—
70C4×C22⋊D13—22no—
71C4×C22⋊D13—22no—
72C4×C22⋊D13—22no—
73#88180—21no—
74#88180—21no—
75#88180D412yes—
76C2×C4⋊Dic13—22no—
77C2×C4⋊Dic13—22no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13C2312yes—
81#88178—21no—
82#88178—21no—
83#88178D412yes—
84#88178C2312yes—
85C2×#6101—22no—
86#88151—22no—
87#88149—22no—
88#88144—22no—
89#88142—22no—
90#88139—22no—
91#88139—22no—
92#88138—22no—
93#88138—22no—
94#88137—22no—
95#88137—22no—
96#88133—22no—
97#88133—22no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100#88126—22no—
101C42×D13—22no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C13×C22⋊C8—22no—
105C13×C22⋊C8C2314yes—
106#88071—22no—
107#88071—22no—
108#88071C2312yes—
109#88061—24no—
110#88058—24no—
111#88057—24no—
112#88056—24no—
113#18151—131nomaximal, Sylow
114C24×C13C2×D411yescharacteristic
115C24×C13C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—41no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—42no—
122C22×C4×C13—42no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D412yes—
128C22×C4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—22no—
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—42no—
138C22×Dic13—82no—
139#6127—42no—
140#6127—42no—
141#6127—44no—
142#6127—82no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52C2×D412yes—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26C2×D412yes—
152C13×M16—44no—
153C2×C8×C13—24no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C42×C13—21no—
158C42×C13—21no—
159C22⋊Dic13—22no—
160C22⋊Dic13—22no—
161C22⋊Dic13—22no—
162C22⋊Dic13—22no—
163C22⋊Dic13—22no—
164C22⋊Dic13—42no—
165C22⋊Dic13—82no—
166#6103—22no—
167#6103—22no—
168#6103—22no—
169#6103—22no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—24no—
175C4⋊Dic13—42no—
176C4⋊Dic13—41no—
177C4⋊Dic13—41no—
178C4⋊Dic13C2×D412yes—
179C4⋊Dic13C2×D412yes—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—82no—
185C4×Dic13—22no—
186C4×Dic13—22no—
187C4×Dic13—22no—
188#3460—131no—
189#3092—132no—
190#2487—131no—
191#1618—134no—
192#1617—132no—
193#1616—132no—
194#1513—132no—
195#1465D1311yescharacteristic, complemented
196C23×C13—21no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13#12012yes—
206C23×C13C22×D411yescharacteristic
207C22×D13—22no—
208D4×C13—44no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—24no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—81no—
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13#13712yes—
224C2×C4×C13C22×D412yes—
225C22⋊D13—42no—
226C22⋊D13—42no—
227C22⋊D13—82no—
228C22⋊D13—82no—
229C22⋊D13—82no—
230C22⋊D13—82no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—84no—
241D52—42no—
242D52—42no—
243D52—81no—
244C4×D13—44no—
245C4×D13—44no—
246C4×D13—82no—
247Dic26—42no—
248Dic26—42no—
249Dic26—81no—
250C8×C13—44no—
251#544—131no—
252#542—262no—
253#540—262no—
254#538—132no—
255#538—261no—
256#537—131no—
257#535—261no—
258#532—262no—
259#529—262no—
260#525—132no—
261#525—261no—
262C4×#41—261no—
263C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
264C22×C4⋊C4—131no—
265#484—134no—
266#483—262no—
267#481—134no—
268#480—262no—
269#428—262no—
270#417—262no—
271#407C2×D1312yes—
272#400—132no—
273#399—132no—
274#389—261no—
275#386—261no—
276#385—261no—
277#380—131no—
278#380—261no—
279#328—134no—
280#327—134no—
281#324C2×D1312yes—
282#323C2×D1312yes—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—22no—
286C22×C13—22no—
287C22×C13—22no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—41no—
292C22×C13—41no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13—81no—
295C22×C13C2×#12011yescharacteristic
296C22×C13C2×#13711yescharacteristic
297C22×C13#57511yescharacteristic
298C2×D13—42no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—42no—
301C4×C13—22no—
302C4×C13—22no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—41no—
305C4×C13—41no—
306C4×C13#45812yes—
307Dic13—42no—
308Dic13—42no—
309Dic13—42no—
310Dic13—82no—
311Dic13—82no—
312C2×#41—132no—
313C2×#41—261no—
314C2×#41—261no—
315C22×D4D5211yescharacteristic
316C23×C4—261no—
317C23×C4D5211yescharacteristic
318C23×C4C22×D1311yescharacteristic
319C2×M16—22no—
320C4⋊Q8—262no—
321#127—262no—
322#126—262no—
323#126—262no—
324#125—262no—
325#124—262no—
326#124—262no—
327#124—262no—
328#123—262no—
329#123—262no—
330#123—262no—
331#123—262no—
332C22⋊Q8—132no—
333C22⋊Q8—132no—
334C22⋊Q8—262no—
335C22⋊Q8—261no—
336C22⋊Q8—261no—
337#121—132no—
338#121—132no—
339#121—262no—
340#121—262no—
341#121—262no—
342#121—261no—
343#121—262no—
344#121—262no—
345#121—261no—
346#120—262no—
347#120—262no—
348C4×Q8—261no—
349C4×Q8—261no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—261no—
353C4×D4—261no—
354C4×D4—262no—
355C4×D4—262no—
356C4×D4—262no—
357C4×D4—262no—
358#117—132no—
359#117—262no—
360#117—261no—
361#117—261no—
362C2×C4⋊C4—132no—
363C2×C4⋊C4—262no—
364C2×C4⋊C4—262no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C4⋊C4—262no—
368C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—261no—
370C2×C22⋊C4—262no—
371C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
372C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
373C2×C42—262no—
374C2×C42D5211yescharacteristic
375#107—264no—
376#106—264no—
377#103—264no—
378#102—264no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8C22×D1314yes—
381#95—132no—
382#95—262no—
383#95—262no—
384C2×C13—21no—
385C2×C13—21no—
386C2×C13—42no—
387C2×C13—81no—
388C2×C13#300711yescharacteristic
389C2×C13#302111yescharacteristic
390C2×C13C2×#45811yescharacteristic
391D13—82no—
392C24C2×D5211yescharacteristic
393C24C2×D5211yescharacteristic
394#41—522no—
395#41—524no—
396#41—522no—
397#41—1042no—
398C2×Q8—132no—
399C2×Q8—261no—
400C2×Q8—261no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—132no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—261no—
407C2×D4—262no—
408C2×D4—262no—
409C2×D4—262no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—262no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—262no—
417C22×C4—262no—
418C22×C4—262no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—522no—
422C22×C4—1042no—
423C22×C4C2×D5211yescharacteristic
424C22×C4C2×D5211yescharacteristic
425C22×C4C2×D5211yescharacteristic
426C22×C4C2×D5211yescharacteristic
427C22×C4D4×D1312yes—
428C22×C4D4×D1312yes—
429C22×C4C23×D1311yescharacteristic
430M16—44no—
431C2×C8—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—132no—
434C4⋊C4—132no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4—262no—
443C4⋊C4—264no—
444C4⋊C4—522no—
445C4⋊C4—521no—
446C4⋊C4—521no—
447C4⋊C4—1042no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—262no—
451C22⋊C4—262no—
452C22⋊C4—262no—
453C22⋊C4—262no—
454C22⋊C4—262no—
455C22⋊C4—262no—
456C22⋊C4—262no—
457C22⋊C4—262no—
458C22⋊C4—262no—
459C22⋊C4—522no—
460C22⋊C4—1042no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—262no—
464C42—262no—
465C42—262no—
466C13#1815111yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—262no—
477C23#8813612yes—
478C23C22×D5211yescharacteristic
479Q8—522no—
480Q8—522no—
481Q8—1041no—
482D4—44no—
483D4—522no—
484D4—522no—
485D4—522no—
486D4—522no—
487D4—1041no—
488D4—1042no—
489D4—1042no—
490D4—1042no—
491D4—1042no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—262no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—262no—
507C2×C4—524no—
508C2×C4—524no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—1042no—
516C2×C4—1044no—
517C2×C4#8813611yescharacteristic
518C2×C4#8813611yescharacteristic
519C2×C4#8816312yes—
520C2×C4C2×D4×D1312yes—
521C8—44no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—522no—
535C22—522no—
536C22—522no—
537C22C2×#8813611yescharacteristic
538C22C2×#8816311yescharacteristic
539C22#1171945311yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—522no—
546C4—522no—
547C4—522no—
548C4—1042no—
549C4—1042no—
550C4#1171840312yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—42no—
554C2—81no—
555C2—1042no—
556C2#1312409811yescharacteristic
557C2#1312421011yescharacteristic
558C2C2×#1171840311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1465C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128258C2
hypercenter#1465D13
hypocenterC13#18151
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124761C2semidirect
3. #13119153C2semidirect
4. #13113886C2semidirect
5. #13113880C2semidirect
6. #13113875C2semidirect
7. #13113380C2semidirect
8. C13×#1465C2semidirect
195. #1465D13semidirect
466. C13#18151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282582
#131247612
#131191532
#131138862
#131138802
#131138752
#131133802
C13×#14652
#1815113