Finite Group Databasebeta

← #15835443

Subgroups — #15835443

Order 3328.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113871C212yesmaximal, complemented
5#13113854C212yesmaximal, complemented
6#13113769C212yesmaximal, complemented
7#13113752C212yesmaximal, complemented
8#13113384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D13—21no—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
15#11719537—21no—
16#11719429—21no—
17#11719420—21no—
18#11719380—21no—
19#11719379—21no—
20#11719310—21no—
21#11719310C2212yes—
22#11719302—21no—
23#11719302C2212yes—
24#11719252—22no—
25#11719252—22no—
26#11719182C2211yescharacteristic
27C2×#88126C2211yescharacteristic
28C13×#481C2212yescomplemented
29C13×#476—21no—
30C13×#459—21no—
31C13×#447C2212yescomplemented
32C13×#442—22no—
33C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
34#11718884C2211yescharacteristic
35#11718883C2211yescharacteristic, complemented
36#11718878C2212yescomplemented
37#11718874—21no—
38#11718871—21no—
39#11718676—21no—
40#11718675—22no—
41#11718669—21no—
42#11718653C2211yescharacteristic
43#11718643C2211yescharacteristic, complemented
44#11718629C2212yescomplemented
45#11718617—21no—
46#11718605—21no—
47#11718598C2211yescharacteristic, complemented
48#11718587C2211yescharacteristic, complemented
49#11718129C2212yescomplemented
50#11718129C2212yescomplemented
51#11718062C2212yescomplemented
52#11718062C2212yescomplemented
53#11718061C2212yescomplemented
54#11718060C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C22×D4×C13C2311yescharacteristic
57C23×C4×C13—21no—
58C22×C22⋊D13—21no—
59#41×D13—44no—
60#41×D13—44no—
61C2×#6131—21no—
62C2×Q8×D13—21no—
63C2×#6129—21no—
64C2×#6129—22no—
65C2×D4×D13—21no—
66C2×D4×D13—22no—
67C2×#6127—22no—
68C2×#6127—21no—
69C22×C4×D13—22no—
70C22×C4×D13D411yescharacteristic
71C2×C13×D8—22no—
72C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
73C13×#127D411yescharacteristic, complemented
74C13×#124—21no—
75C13×#121—21no—
76C13×#121C2312yes—
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13D412yescomplemented
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C13×C22⋊C4—21no—
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87C2×C22⋊Dic13—21no—
88C2×C22⋊Dic13—21no—
89#88201—21no—
90#88198—21no—
91#88194—21no—
92#88193—22no—
93#88193—22no—
94#88193—22no—
95#88193—22no—
96#88191—22no—
97#88191—22no—
98#88190—21no—
99C2×#6104—22no—
100#88184—21no—
101#88184C2312yes—
102C4×C22⋊D13—22no—
103C4×C22⋊D13—22no—
104C2×#6103—21no—
105C2×#6103D411yescharacteristic
106C2×#6103C2311yescharacteristic
107C2×#6101—21no—
108C2×#6101D411yescharacteristic
109C2×#6101C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
111#88150—22no—
112#88150—22no—
113#88148—22no—
114#88148—22no—
115#88138—22no—
116#88138—22no—
117#88137—22no—
118#88137—22no—
119#88136—22no—
120#88136—22no—
121#88132—22no—
122#88132—22no—
123#88129—21no—
124#88128D411yescharacteristic, complemented
125C4×D52—21no—
126C4×D52D412yescomplemented
127#88126—21no—
128#88126—21no—
129#88126—21no—
130#88126—21no—
131#88123D411yescharacteristic, complemented
132C13×#106—22no—
133C13×C4⋊C8—21no—
134C13×#102—22no—
135C13×#102—22no—
136C13×C22⋊C8C2312yes—
137C13×#97—21no—
138#88072—22no—
139#88071—21no—
140#88071—21no—
141#88071—21no—
142#88071—21no—
143#88071C2311yescharacteristic
144#88071C2311yescharacteristic
145C22⋊#1055C2312yes—
146#88049—22no—
147#88048—22no—
148C4⋊#1055—21no—
149#88043—21no—
150#18152—131nomaximal, Sylow
151C24×C13—21no—
152C23×D13—22no—
153C23×D13C2×D411yescharacteristic
154C13×#41—42no—
155C13×#41—42no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—42no—
163C2×D4×C13C2×D412yes—
164C22×C4×C13—22no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—41no—
167C22×C4×C13—41no—
168C22×C4×C13—81no—
169C22×C4×C13—81no—
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—22no—
176C2×C22⋊D13—22no—
177C2×C22⋊D13—22no—
178C2×C22⋊D13—42no—
179C2×C22⋊D13—42no—
180C2×C22⋊D13—81no—
181C22×Dic13—22no—
182C22×Dic13—21no—
183C22×Dic13—21no—
184C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
187#6131—44no—
188Q8×D13—44no—
189#6129—44no—
190#6129—44no—
191#6129—44no—
192D4×D13—44no—
193D4×D13—44no—
194D4×D13—44no—
195#6127—48no—
196#6127—42no—
197#6127—42no—
198C2×D52—22no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52C2×D412yes—
202C2×C4×D13—22no—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—22no—
206C2×C4×D13—22no—
207C2×C4×D13—22no—
208C2×C4×D13—22no—
209C2×C4×D13—48no—
210C2×Dic26—22no—
211C2×Dic26—21no—
212C13×D8—44no—
213C2×C8×C13—22no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4C2×D412yes—
218C13×C22⋊C4—22no—
219C13×C22⋊C4—22no—
220C13×C22⋊C4—41no—
221C13×C22⋊C4—41no—
222C42×C13C2×D411yescharacteristic
223C42×C13C2×D411yescharacteristic
224C42×C13C2×D411yescharacteristic
225C42×C13C2×D411yescharacteristic
226C22⋊Dic13—22no—
227C22⋊Dic13—22no—
228C22⋊Dic13—42no—
229C22⋊Dic13—42no—
230C22⋊Dic13—81no—
231#6104—44no—
232#6103—22no—
233#6103—22no—
234#6103—21no—
235#6103—21no—
236#6103—22no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—22no—
240#6103—81no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13C2×D412yes—
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—21no—
246#6101—21no—
247#6101—21no—
248#6101—21no—
249#6101—81no—
250C4×Dic13—21no—
251C4×Dic13—21no—
252C2×#1055—22no—
253#3449—131no—
254#3109—131no—
255#3109D1311yescharacteristic, complemented
256#2598—131no—
257#1616—132no—
258#1613—132no—
259#1598—132no—
260#1595—132no—
261#1514—131no—
262#1514—131no—
263#1464—131no—
264C23×C13—22no—
265C23×C13—22no—
266C23×C13—41no—
267C23×C13—41no—
268C23×C13—41no—
269C23×C13—41no—
270C23×C13—41no—
271C23×C13—41no—
272C23×C13C22×D411yescharacteristic
273C22×D13—21no—
274C22×D13—21no—
275C22×D13—22no—
276C22×D13—44no—
277C22×D13—41no—
278C22×D13—41no—
279C22×D13—82no—
280C22×D13—82no—
281C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
282Q8×C13—42no—
283D4×C13—22no—
284D4×C13—22no—
285D4×C13—42no—
286D4×C13—41no—
287D4×C13—41no—
288D4×C13—42no—
289D4×C13—42no—
290D4×C13—42no—
291D4×C13—81no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—22no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—44no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—82no—
302C2×C4×C13—82no—
303C2×C4×C13#12011yescharacteristic
304C2×C4×C13#12011yescharacteristic
305C2×C4×C13#12011yescharacteristic
306C2×C4×C13#12011yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D13—44no—
310C22⋊D13—44no—
311C22⋊D13—42no—
312C22⋊D13—42no—
313C22⋊D13—82no—
314C22⋊D13—82no—
315C22⋊D13—84no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—22no—
321C2×Dic13—44no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—41no—
324C2×Dic13—41no—
325C2×Dic13—41no—
326C2×Dic13—41no—
327C2×Dic13—41no—
328C2×Dic13—41no—
329C2×Dic13—41no—
330C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
331D52—42no—
332D52—42no—
333D52—44no—
334D52—81no—
335C4×D13—24no—
336C4×D13—24no—
337C4×D13—44no—
338C4×D13—44no—
339C4×D13—44no—
340Dic26—44no—
341Dic26—42no—
342C8×C13—42no—
343#1055—42no—
344C22×#41—261no—
345#537—132no—
346#537—261no—
347#536—261no—
348#536—261no—
349#535—261no—
350#535—261no—
351#534—132no—
352#534—261no—
353#532—131no—
354#532—261no—
355#532C2×D1311yescharacteristic
356#525—262no—
357#525—262no—
358C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
359C2×#117—131no—
360#481—132no—
361#481C2×D1312yescomplemented
362#476—21no—
363#476—261no—
364#459—21no—
365#459—261no—
366#447—132no—
367#447C2×D1312yescomplemented
368#442—22no—
369#442—262no—
370#432—131no—
371#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
372#400—131no—
373#399—131no—
374#394—131no—
375#392—131no—
376#388—261no—
377#386—261no—
378#386—261no—
379#385—261no—
380#383—131no—
381#327—132no—
382#327—132no—
383#327—132no—
384#327—132no—
385#324—132no—
386#323—132no—
387C22×C13—21no—
388C22×C13—21no—
389C22×C13—42no—
390C22×C13—42no—
391C22×C13—42no—
392C22×C13—42no—
393C22×C13—42no—
394C22×C13—42no—
395C22×C13—81no—
396C22×C13—81no—
397C22×C13—81no—
398C22×C13—81no—
399C22×C13C2×#12011yescharacteristic
400C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C2×D13—22no—
403C2×D13—41no—
404C2×D13—41no—
405C2×D13—42no—
406C2×D13—42no—
407C2×D13—42no—
408C2×D13—42no—
409C2×D13—81no—
410C2×D13—88no—
411C4×C13—21no—
412C4×C13—21no—
413C4×C13—21no—
414C4×C13—21no—
415C4×C13—21no—
416C4×C13—21no—
417C4×C13—42no—
418C4×C13—81no—
419Dic13—22no—
420Dic13—42no—
421Dic13—41no—
422Dic13—41no—
423Dic13—81no—
424Dic13—81no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—262no—
427C2×#41—262no—
428C2×#41—261no—
429C2×#41—261no—
430C2×#41—261no—
431C2×#41—524no—
432C2×#41—524no—
433C22×Q8—261no—
434C22×D4—262no—
435C22×D4—261no—
436C22×D4—261no—
437C22×D4C22×D1311yescharacteristic
438C23×C4—21no—
439C23×C4—131no—
440C23×C4—262no—
441C2×D8—22no—
442C2×D8—262no—
443C4⋊Q8—131no—
444C4⋊Q8—261no—
445C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
446#127—131no—
447#127—261no—
448#127C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
449#124—21no—
450#124—261no—
451#124—261no—
452#124—261no—
453#123—262no—
454#123—262no—
455#123—262no—
456#123—262no—
457C22⋊Q8—262no—
458C22⋊Q8—262no—
459C22⋊Q8—262no—
460C22⋊Q8—262no—
461#121—21no—
462#121—132no—
463#121—262no—
464#121—262no—
465#121—262no—
466#121—262no—
467#121—262no—
468#121—262no—
469#121—261no—
470#121C22×D1312yes—
471#120—262no—
472#120—262no—
473#120—262no—
474#120—262no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—132no—
481C4×D4—262no—
482C4×D4—262no—
483C4×D4—261no—
484C4×D4C22⋊D1312yescomplemented
485#117—261no—
486#117—261no—
487#117—261no—
488#117—261no—
489C2×C4⋊C4—131no—
490C2×C4⋊C4—131no—
491C2×C4⋊C4—261no—
492C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—131no—
495C2×C22⋊C4—131no—
496C2×C22⋊C4—261no—
497C2×C22⋊C4—261no—
498C2×C22⋊C4—261no—
499C2×C22⋊C4—261no—
500C2×C42—131no—
501C2×C42C22×D1311yescharacteristic
502#106—22no—
503#106—262no—
504C4⋊C8—21no—
505C4⋊C8—261no—
506#102—22no—
507#102—22no—
508#102—262no—
509#102—262no—
510C22⋊C8—132no—
511C22⋊C8C22×D1312yes—
512#97—21no—
513#97—261no—
514#95—131no—
515#95—131no—
516#95—261no—
517#95—261no—
518#95—261no—
519#95—261no—
520C2×C13—21no—
521C2×C13—21no—
522C2×C13—82no—
523C2×C13—82no—
524C2×C13#300311yescharacteristic
525C2×C13#302111yescharacteristic
526C2×C13#302511yescharacteristic
527D13—42no—
528D13—82no—
529C24—21no—
530C24—131no—
531C24—262no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—522no—
535#41—522no—
536#41—528no—
537#41—524no—
538#41—524no—
539#41—524no—
540#41—524no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—262no—
543C2×Q8—261no—
544C2×Q8—524no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—132no—
552C2×D4—262no—
553C2×D4—262no—
554C2×D4—262no—
555C2×D4—262no—
556C2×D4—262no—
557C2×D4—262no—
558C2×D4—261no—
559C2×D4—261no—
560C2×D4—524no—
561C2×D4—524no—
562C2×D4—524no—
563C2×D4—522no—
564C2×D4—522no—
565C2×D4—1041no—
566C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—81no—
572C22×C4—81no—
573C22×C4—131no—
574C22×C4—131no—
575C22×C4—131no—
576C22×C4—262no—
577C22×C4—262no—
578C22×C4—262no—
579C22×C4—262no—
580C22×C4—261no—
581C22×C4—261no—
582C22×C4—262no—
583C22×C4—262no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—528no—
587C22×C4D4×D1311yescharacteristic
588C22×C4D4×D1311yescharacteristic
589C22×C4C23×D1311yescharacteristic
590D8—44no—
591D8—524no—
592C2×C8—22no—
593C2×C8—262no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—132no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—1041no—
606C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—261no—
616C22⋊C4—261no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—261no—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—522no—
622C22⋊C4—522no—
623C22⋊C4—1041no—
624C22⋊C4—1041no—
625C42—261no—
626C42—261no—
627C42D4×D1311yescharacteristic
628C42D4×D1311yescharacteristic
629C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
630C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
631C13#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—132no—
641C23—261no—
642C23—261no—
643C23—262no—
644C23—521no—
645C23—521no—
646C23—524no—
647C23—1042no—
648C23—1042no—
649C23C2×D4×D1311yescharacteristic
650Q8—42no—
651Q8—522no—
652Q8—524no—
653D4—22no—
654D4—22no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—81no—
662D4—522no—
663D4—522no—
664D4—524no—
665D4—524no—
666D4—524no—
667D4—522no—
668D4—522no—
669D4—1041no—
670D4—1042no—
671D4—1042no—
672D4—1044no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—132no—
685C2×C4—264no—
686C2×C4—264no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—262no—
692C2×C4—524no—
693C2×C4—524no—
694C2×C4—524no—
695C2×C4—524no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—521no—
700C2×C4—521no—
701C2×C4—521no—
702C2×C4—521no—
703C2×C4—521no—
704C2×C4#8819111yescharacteristic
705C2×C4#8819111yescharacteristic
706C2×C4#8819111yescharacteristic
707C2×C4#8819111yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
709C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
710C8—42no—
711C8—522no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—262no—
725C22—522no—
726C22—521no—
727C22—521no—
728C22—522no—
729C22—522no—
730C22—522no—
731C22—1041no—
732C22—1048no—
733C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
734C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
735C22C2×#8819111yescharacteristic
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—42no—
743C4—81no—
744C4—262no—
745C4—521no—
746C4—521no—
747C4—522no—
748C4—1041no—
749C4—1041no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—82no—
753C2—82no—
754C2—522no—
755C2—1042no—
756C2#1312406111yescharacteristic
757C2#1312420511yescharacteristic
758C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3109C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3109D13
hypocenterC13#18152
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128163C2semidirect
2. #13124927C2semidirect
3. #13120396C2semidirect
4. #13113871C2semidirect
5. #13113854C2semidirect
6. #13113769C2semidirect
7. #13113752C2semidirect
8. #13113384C2semidirect
9. #13113383C2semidirect
10. #13113168C2semidirect
11. C13×#3109C2semidirect
14. C2×C4×D4×C13C22semidirect
28. C13×#481C22semidirect
31. C13×#447C22semidirect
33. C13×#432C22semidirect
35. #11718883C22semidirect
36. #11718878C22semidirect
43. #11718643C22semidirect
44. #11718629C22semidirect
47. #11718598C22semidirect
48. #11718587C22semidirect
49. #11718129C22semidirect
50. #11718129C22semidirect
51. #11718062C22semidirect
52. #11718062C22semidirect
53. #11718061C22semidirect
72. C13×C4⋊Q8D4semidirect
73. C13×#127D4semidirect
82. C4×D4×C13D4semidirect
124. #88128D4semidirect
126. C4×D52D4semidirect
131. #88123D4semidirect
255. #3109D13semidirect
358. C2×C4×D4C2×D13semidirect
361. #481C2×D13semidirect
367. #447C2×D13semidirect
371. #432C2×D13semidirect
445. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
448. #127C22⋊D13semidirect
484. C4×D4C22⋊D13semidirect
631. C13#18152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281632
#131249272
#131203962
#131138712
#131138542
#131137692
#131137522
#131133842
#131133832
#131131682
C13×#31092
#1815213