Finite Group Databasebeta

← #15835444

Subgroups — #15835444

Order 3328.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124922C212yesmaximal, complemented
3#13120397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113857C212yesmaximal, complemented
7#13113770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113752C212yesmaximal, complemented
9#13113381C212yesmaximal, complemented
10#13113169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D13—21no—
13C13×#537C2211yescharacteristic
14#11719538—21no—
15C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
16#11719333—22no—
17#11719332—22no—
18#11719312—22no—
19#11719311—22no—
20#11719310—21no—
21#11719310C2212yes—
22#11719301—21no—
23#11719301C2212yes—
24#11719215C2211yescharacteristic
25C2×#88146C2211yescharacteristic
26C13×#447C2212yescomplemented
27C13×#394C2211yescharacteristic, complemented
28#11718884C2211yescharacteristic
29#11718878C2212yescomplemented
30#11718813—22no—
31#11718811—22no—
32#11718695C2212yescomplemented
33#11718647C2211yescharacteristic, complemented
34#11718619—21no—
35#11718617—21no—
36#11718612—21no—
37#11718611—21no—
38#11718446—22no—
39#11718422—22no—
40#11718396C2212yescomplemented
41#11718380C2212yescomplemented
42#11718338C2211yescharacteristic
43#11718312C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718120C2211yescharacteristic, complemented
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718060C2212yes—
50#11718043C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C23×Dic13—21no—
55#41×D13—44no—
56#41×D13—44no—
57C2×#6131—21no—
58C2×Q8×D13—21no—
59C2×#6129—21no—
60C2×#6129—22no—
61C2×D4×D13—21no—
62C2×D4×D13—22no—
63C2×#6127—22no—
64C2×#6127—21no—
65C22×C4×D13—22no—
66C22×C4×D13D411yescharacteristic
67C2×C13×D8—22no—
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C13×#121—22no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121C2312yes—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77#88200—22no—
78#88194—21no—
79#88194D412yescomplemented
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88192—22no—
83#88191—22no—
84#88191—22no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13D412yescomplemented
89C2×#6104—22no—
90#88184—22no—
91#88184—21no—
92#88184C2312yes—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103D411yescharacteristic
95C2×#6103C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99#88178—22no—
100C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102#88151—22no—
103#88149—22no—
104#88148—22no—
105#88148—22no—
106#88147—21no—
107#88147D412yescomplemented
108#88146—22no—
109#88146—22no—
110#88142—21no—
111#88142D412yescomplemented
112#88139—22no—
113#88139—22no—
114#88137—22no—
115#88137—22no—
116#88136—22no—
117#88136—22no—
118#88135—22no—
119#88135—22no—
120C13×#102—22no—
121C13×C22⋊C8C2312yes—
122C13×#95C2311yescharacteristic
123#88072—22no—
124#88072—22no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071C2311yescharacteristic
130C22⋊#1055C2312yes—
131#88061—22no—
132#88057—22no—
133#88055—22no—
134#88054—22no—
135#88048—22no—
136#18152—131nomaximal, Sylow
137C24×C13—21no—
138C23×D13—22no—
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C13×#41—42no—
141C13×#41—42no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—42no—
148C2×D4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—42no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13—81no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—42no—
166C22×Dic13—81no—
167C22×Dic13—81no—
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171#6131—44no—
172Q8×D13—44no—
173#6129—44no—
174#6129—44no—
175#6129—44no—
176D4×D13—44no—
177D4×D13—44no—
178D4×D13—44no—
179#6127—48no—
180#6127—42no—
181#6127—42no—
182C2×D52—22no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52C2×D412yes—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—48no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—22no—
196C13×D8—44no—
197C2×C8×C13—22no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4C2×D412yes—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—42no—
204C13×C22⋊C4—42no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—41no—
208C22⋊Dic13—41no—
209C22⋊Dic13—81no—
210#6104—44no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—81no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13—81no—
222C4⋊Dic13C2×D412yes—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13C2×D412yes—
228C4×Dic13C2×D412yes—
229C2×#1055—22no—
230#3449—131no—
231#3109—132no—
232#2598—131no—
233#1616—131no—
234#1616—131no—
235#1613—132no—
236#1598—131no—
237#1598D1311yescharacteristic, complemented
238#1595—132no—
239#1514—132no—
240#1464—131no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13—22no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—22no—
253C22×D13—44no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—82no—
257C22×D13—82no—
258C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
259Q8×C13—42no—
260D4×C13—24no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—81no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—44no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×C4×C13C22×D412yes—
279C22⋊D13—44no—
280C22⋊D13—44no—
281C22⋊D13—42no—
282C22⋊D13—42no—
283C22⋊D13—82no—
284C22⋊D13—82no—
285C22⋊D13—84no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—44no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—84no—
300C2×Dic13#12011yescharacteristic
301C2×Dic13#12011yescharacteristic
302C2×Dic13#12012yes—
303D52—42no—
304D52—42no—
305D52—44no—
306D52—81no—
307C4×D13—24no—
308C4×D13—24no—
309C4×D13—44no—
310C4×D13—44no—
311C4×D13—44no—
312Dic26—44no—
313Dic26—42no—
314C8×C13—42no—
315#1055—42no—
316C22×#41—261no—
317#537—131no—
318#537—261no—
319#537C2×D1311yescharacteristic
320#536—262no—
321#535—262no—
322#534—132no—
323#534—261no—
324#532—132no—
325#532—261no—
326#525—262no—
327#525—262no—
328C2×C4×D4—131no—
329C2×#117—131no—
330#481—132no—
331#481—132no—
332#476—262no—
333#459—262no—
334#447—132no—
335#447C2×D1312yescomplemented
336#442—262no—
337#442—262no—
338#432—132no—
339#400—131no—
340#399—131no—
341#394C2×D1311yescharacteristic, complemented
342#392—131no—
343#388—261no—
344#386—261no—
345#386—261no—
346#385—261no—
347#383—131no—
348#327—132no—
349#327—132no—
350#327—132no—
351#327C2×D1312yescomplemented
352#324—131no—
353#324C2×D1311yescharacteristic, complemented
354#323—132no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13C2×#12011yescharacteristic
368C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C2×D13—22no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—88no—
379C4×C13—22no—
380C4×C13—22no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—81no—
384Dic13—21no—
385Dic13—21no—
386Dic13—22no—
387Dic13—42no—
388Dic13—41no—
389Dic13—81no—
390Dic13—81no—
391C2×#41—21no—
392C2×#41—262no—
393C2×#41—262no—
394C2×#41—261no—
395C2×#41—261no—
396C2×#41—261no—
397C2×#41—524no—
398C2×#41—524no—
399C22×Q8—261no—
400C22×D4—262no—
401C22×D4—261no—
402C22×D4—261no—
403C22×D4C22×D1311yescharacteristic
404C23×C4—131no—
405C23×C4—262no—
406C23×C4—261no—
407C2×D8—22no—
408C2×D8—262no—
409C4⋊Q8—132no—
410C4⋊Q8—261no—
411#127—132no—
412#127—261no—
413#124—262no—
414#124—262no—
415#123—262no—
416#123—262no—
417#123—262no—
418#123—262no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—262no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—262no—
423#121—22no—
424#121—21no—
425#121—132no—
426#121—262no—
427#121—262no—
428#121—262no—
429#121—262no—
430#121—262no—
431#121—261no—
432#121C22×D1312yes—
433#120—262no—
434#120—262no—
435#120—262no—
436#120—262no—
437C4×D4—132no—
438C4×D4—132no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—261no—
444C4×D4—261no—
445#117—262no—
446#117—262no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—131no—
454C2×C22⋊C4—131no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C42—131no—
459C2×C42—131no—
460#106—262no—
461#106—262no—
462C4⋊C8—262no—
463#102—22no—
464#102—262no—
465#102—262no—
466#102—262no—
467C22⋊C8—132no—
468C22⋊C8C22×D1312yes—
469#97—262no—
470#95—131no—
471#95—261no—
472#95—261no—
473#95—261no—
474#95—261no—
475#95C22×D1311yescharacteristic
476C2×C13—21no—
477C2×C13—21no—
478C2×C13—82no—
479C2×C13—82no—
480C2×C13#300311yescharacteristic
481C2×C13#302111yescharacteristic
482C2×C13#302511yescharacteristic
483D13—42no—
484D13—82no—
485C24—21no—
486C24—131no—
487C24—262no—
488#41—42no—
489#41—42no—
490#41—522no—
491#41—528no—
492#41—524no—
493#41—524no—
494#41—524no—
495#41—524no—
496#41—522no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—262no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—524no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—132no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—524no—
516C2×D4—524no—
517C2×D4—524no—
518C2×D4—522no—
519C2×D4—522no—
520C2×D4—1041no—
521C2×D4D4×D1312yes—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—528no—
538C22×C4—522no—
539C22×C4—1041no—
540C22×C4—1041no—
541C22×C4D4×D1311yescharacteristic
542C22×C4D4×D1311yescharacteristic
543C22×C4C23×D1311yescharacteristic
544D8—44no—
545D8—524no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—262no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—132no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—1041no—
557C4⋊C4D4×D1312yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—521no—
571C22⋊C4—521no—
572C22⋊C4—1041no—
573C22⋊C4—1041no—
574C42—132no—
575C42—132no—
576C42—261no—
577C42—261no—
578C13#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—132no—
588C23—261no—
589C23—261no—
590C23—262no—
591C23—521no—
592C23—521no—
593C23—524no—
594C23—1042no—
595C23—1042no—
596C23C2×D4×D1311yescharacteristic
597Q8—42no—
598Q8—522no—
599Q8—524no—
600D4—24no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—81no—
607D4—522no—
608D4—522no—
609D4—524no—
610D4—524no—
611D4—524no—
612D4—522no—
613D4—522no—
614D4—1041no—
615D4—1042no—
616D4—1042no—
617D4—1044no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—131no—
629C2×C4—131no—
630C2×C4—132no—
631C2×C4—264no—
632C2×C4—264no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—524no—
638C2×C4—524no—
639C2×C4—524no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—524no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—1044no—
650C2×C4#8816512yes—
651C2×C4C2×D4×D1312yes—
652C8—42no—
653C8—522no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—262no—
667C22—522no—
668C22—521no—
669C22—521no—
670C22—522no—
671C22—522no—
672C22—522no—
673C22—1041no—
674C22—1048no—
675C22D13×#12011yescharacteristic
676C22C2×#8816511yescharacteristic
677C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—262no—
684C4—261no—
685C4—261no—
686C4—521no—
687C4—522no—
688C4—1041no—
689C4—1041no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—82no—
693C2—82no—
694C2—522no—
695C2—1042no—
696C2#1312406011yescharacteristic
697C2#1312420611yescharacteristic
698C2#1312422611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1598C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1598D13
hypocenterC13#18152
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128164C2semidirect
2. #13124922C2semidirect
3. #13120397C2semidirect
4. #13113875C2semidirect
5. #13113873C2semidirect
6. #13113857C2semidirect
7. #13113770C2semidirect
8. #13113752C2semidirect
9. #13113381C2semidirect
10. #13113169C2semidirect
11. C13×#1598C2semidirect
15. C2×D4×Dic13C22semidirect
26. C13×#447C22semidirect
27. C13×#394C22semidirect
29. #11718878C22semidirect
32. #11718695C22semidirect
33. #11718647C22semidirect
40. #11718396C22semidirect
41. #11718380C22semidirect
43. #11718312C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
45. C13×#324C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
47. #11718120C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
79. #88194D4semidirect
88. D4×Dic13D4semidirect
107. #88147D4semidirect
111. #88142D4semidirect
237. #1598D13semidirect
335. #447C2×D13semidirect
341. #394C2×D13semidirect
351. #327C2×D13semidirect
353. #324C2×D13semidirect
578. C13#18152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281642
#131249222
#131203972
#131138752
#131138732
#131138572
#131137702
#131137522
#131133812
#131131692
C13×#15982
#1815213