Finite Group Databasebeta

← #15835445

Subgroups — #15835445

Order 3328.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124927C212yesmaximal, complemented
3#13113872C212yesmaximal, complemented
4#13113855C212yesmaximal, complemented
5#13113770C212yesmaximal, complemented
6#13113753C212yesmaximal, complemented
7#13113382C212yesmaximal, complemented
8#13113170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127—21no—
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13#11719231—22no—
14#11719230—22no—
15#11719229—24no—
16#11719215—21no—
17#11719215C2212yes—
18#11719198—21no—
19#11719198C2212yes—
20#11719182—21no—
21#11719182C2212yes—
22C13×#400C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#399C2211yescharacteristic
24C13×#394C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#392C2211yescharacteristic
26C13×#388—21no—
27C13×#386—21no—
28C13×#386—21no—
29C13×#385—21no—
30C13×#383C2211yescharacteristic, complemented
31#11718878C2214yescomplemented
32#11718676—22no—
33#11718675—24no—
34#11718669—22no—
35#11718629C2214yescomplemented
36#11718587C2212yescomplemented
37#11718120C2212yescomplemented
38#11718117C2212yes—
39#11718043C2214yescomplemented
40#11718043C2214yescomplemented
41C22×D4×C13—21no—
42C22×D4×C13C2311yescharacteristic
43C23×C4×C13—21no—
44C23×C4×C13D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D13—22no—
46C2×#6127—22no—
47C2×#6127—22no—
48C2×#6127—22no—
49C2×#6127—22no—
50C2×#6127—44no—
51C2×#6127—44no—
52C22×D52—21no—
53C22×C4×D13—22no—
54C22×Dic26—21no—
55C4×D4×C13—22no—
56C4×D4×C13—22no—
57C13×#117—22no—
58C13×#117—22no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13D411yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×#6104—24no—
73#88184—22no—
74#88184—22no—
75#88184—22no—
76#88184C2314yes—
77#88151—24no—
78#88151—24no—
79#88149—24no—
80#88149—24no—
81#88140—24no—
82#88140—24no—
83#88136—24no—
84#88136—24no—
85#88129—22no—
86#88129—22no—
87#88128—21no—
88#88128D412yescomplemented
89C4×D52—22no—
90C4×D52—22no—
91C4×D52—22no—
92C4×D52D414yescomplemented
93#88123—21no—
94#88123D412yescomplemented
95C13×#95—21no—
96C13×#95—21no—
97C13×#95—21no—
98C13×#95—21no—
99C13×#95C2311yescharacteristic
100C13×#95C2311yescharacteristic
101#88072—24no—
102C22⋊#1055C2314yes—
103#88049—24no—
104#88048—24no—
105C4⋊#1055—22no—
106#88043—22no—
107#18152—131nomaximal, Sylow
108C24×C13—21no—
109C24×C13C2×D411yescharacteristic
110C23×D13—22no—
111C2×D4×C13—22no—
112C2×D4×C13—42no—
113C2×D4×C13—42no—
114C2×D4×C13—42no—
115C2×D4×C13—81no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—42no—
124C22×C4×C13—81no—
125C22×C4×C13—81no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—24no—
133C2×C22⋊D13—24no—
134C2×C22⋊D13—44no—
135C2×C22⋊D13—44no—
136C22×Dic13—22no—
137#6127—48no—
138#6127—48no—
139#6127—44no—
140#6127—44no—
141#6127—44no—
142#6127—44no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—44no—
149C2×D52C2×D414yes—
150C2×C4×D13—24no—
151C2×C4×D13—24no—
152C2×C4×D13—48no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—44no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—81no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4—42no—
163C13×C22⋊C4—41no—
164C13×C22⋊C4—41no—
165C13×C22⋊C4—42no—
166C13×C22⋊C4—81no—
167C13×C22⋊C4—81no—
168C42×C13—21no—
169C42×C13—21no—
170C42×C13C2×D412yes—
171C42×C13C2×D412yes—
172#6104—48no—
173#6103—24no—
174#6103—24no—
175#6103—24no—
176#6103—24no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13C2×D414yes—
181C2×#1055—24no—
182#3449—131no—
183#3109—132no—
184#2598D1311yescharacteristic, complemented
185#1616—132no—
186#1613—132no—
187#1598—132no—
188#1595—132no—
189#1514—132no—
190#1464—131no—
191C23×C13—21no—
192C23×C13—21no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C23×C13C22×D411yescharacteristic
204C22×D13—24no—
205C22×D13—44no—
206C22×D13—82no—
207C22×D13—82no—
208D4×C13—24no—
209D4×C13—42no—
210D4×C13—84no—
211C2×C4×C13—24no—
212C2×C4×C13—24no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—84no—
233C2×C4×C13#12012yes—
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C13C22×D412yes—
238C22⋊D13—48no—
239C22⋊D13—44no—
240C22⋊D13—44no—
241C2×Dic13—24no—
242C2×Dic13—44no—
243D52—44no—
244D52—44no—
245D52—44no—
246D52—82no—
247D52—82no—
248D52—82no—
249C4×D13—48no—
250C4×D13—48no—
251Dic26—44no—
252Dic26—44no—
253#1055—44no—
254C22×#41—261no—
255#537—132no—
256#537—261no—
257#536—262no—
258#535—262no—
259#534—132no—
260#534—261no—
261#532—132no—
262#532—261no—
263#525—264no—
264C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
265C2×#117C2×D1311yescharacteristic
266#481—134no—
267#476—262no—
268#459—262no—
269#447—134no—
270#442—264no—
271#432—132no—
272#400C2×D1311yescharacteristic, complemented
273#399C2×D1311yescharacteristic
274#394C2×D1311yescharacteristic, complemented
275#392C2×D1311yescharacteristic
276#388—21no—
277#386—21no—
278#386—21no—
279#385—21no—
280#383C2×D1311yescharacteristic, complemented
281#327—134no—
282#327—134no—
283#324—132no—
284#323—132no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—22no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—41no—
292C22×C13—41no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—81no—
295C22×C13—81no—
296C22×C13—81no—
297C22×C13—81no—
298C22×C13—81no—
299C22×C13C2×#12011yescharacteristic
300C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C2×D13—44no—
303C2×D13—44no—
304C2×D13—44no—
305C2×D13—88no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—22no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—22no—
310C4×C13—22no—
311C4×C13—41no—
312C4×C13—41no—
313C4×C13—81no—
314C4×C13—81no—
315C4×C13—81no—
316Dic13—44no—
317C2×#41—262no—
318C2×#41—262no—
319C2×#41—262no—
320C2×#41—262no—
321C2×#41—524no—
322C2×#41—524no—
323C22×Q8—261no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4—261no—
326C22×D4—262no—
327C22×D4C22×D1311yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C23×C4—262no—
330C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
331C2×D8—264no—
332C4⋊Q8—132no—
333C4⋊Q8—261no—
334#127—132no—
335#127—261no—
336#124—262no—
337#124—262no—
338#123—264no—
339#123—264no—
340C22⋊Q8—264no—
341C22⋊Q8—264no—
342#121—134no—
343#121—264no—
344#121—264no—
345#121—262no—
346#121—262no—
347#121—262no—
348#120—264no—
349#120—264no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—134no—
353C4×D4—262no—
354C4×D4—262no—
355C4×D4—262no—
356#117—22no—
357#117—22no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
368C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
369C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
370C2×C42C22×D1311yescharacteristic
371#106—264no—
372C4⋊C8—262no—
373#102—264no—
374#102—264no—
375C22⋊C8—134no—
376#97—262no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95C22×D1311yescharacteristic
382#95C22×D1311yescharacteristic
383C2×C13—21no—
384C2×C13—21no—
385C2×C13—42no—
386C2×C13—82no—
387C2×C13#300311yescharacteristic
388C2×C13#302111yescharacteristic
389C2×C13#302511yescharacteristic
390D13—84no—
391C24—21no—
392C24—262no—
393C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
394#41—528no—
395#41—528no—
396#41—524no—
397#41—524no—
398#41—524no—
399#41—524no—
400C2×Q8—262no—
401C2×Q8—262no—
402C2×Q8—524no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—134no—
409C2×D4—262no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—262no—
412C2×D4—264no—
413C2×D4—264no—
414C2×D4—262no—
415C2×D4—262no—
416C2×D4—524no—
417C2×D4—524no—
418C2×D4—524no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—264no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—264no—
432C22×C4—528no—
433C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C22×C4C23×D1311yescharacteristic
439D8—528no—
440C2×C8—264no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—134no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—262no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—264no—
458C22⋊C4—264no—
459C22⋊C4—264no—
460C22⋊C4—264no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42D4×D1312yes—
464C42D4×D1312yes—
465C13#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—264no—
478C23—524no—
479C23—1042no—
480C23—1042no—
481C23#8820312yes—
482C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
483Q8—524no—
484Q8—524no—
485D4—24no—
486D4—42no—
487D4—84no—
488D4—524no—
489D4—524no—
490D4—524no—
491D4—528no—
492D4—524no—
493D4—524no—
494D4—1042no—
495D4—1042no—
496D4—1042no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—264no—
520C2×C4—528no—
521C2×C4—528no—
522C2×C4—524no—
523C2×C4#8819111yescharacteristic
524C2×C4#8819111yescharacteristic
525C2×C4#8819112yes—
526C2×C4#8820312yes—
527C2×C4C2×D4×D1312yes—
528C8—524no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—524no—
544C22—524no—
545C22—524no—
546C22—1048no—
547C22C2×#8819111yescharacteristic
548C22C2×#8820311yescharacteristic
549C22C2×#8820311yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—524no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—1044no—
566C2#1312406211yescharacteristic
567C2#1312420711yescharacteristic
568C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2598C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2598D13
hypocenterC13#18152
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128169C2semidirect
2. #13124927C2semidirect
3. #13113872C2semidirect
4. #13113855C2semidirect
5. #13113770C2semidirect
6. #13113753C2semidirect
7. #13113382C2semidirect
8. #13113170C2semidirect
9. C13×#2598C2semidirect
11. C2×C4×D4×C13C22semidirect
22. C13×#400C22semidirect
24. C13×#394C22semidirect
30. C13×#383C22semidirect
31. #11718878C22semidirect
35. #11718629C22semidirect
36. #11718587C22semidirect
37. #11718120C22semidirect
39. #11718043C22semidirect
40. #11718043C22semidirect
88. #88128D4semidirect
92. C4×D52D4semidirect
94. #88123D4semidirect
184. #2598D13semidirect
264. C2×C4×D4C2×D13semidirect
272. #400C2×D13semidirect
274. #394C2×D13semidirect
280. #383C2×D13semidirect
465. C13#18152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281692
#131249272
#131138722
#131138552
#131137702
#131137532
#131133822
#131131702
C13×#25982
#1815213