Finite Group Databasebeta

← #15835447

Subgroups — #15835447

Order 3328.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124924C212yesmaximal, complemented
3#13120403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113871C212yesmaximal, complemented
5#13113855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113772C212yesmaximal, complemented
7#13113756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113381C212yesmaximal, complemented
10#13113167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129—21no—
13C13×#534C2211yescharacteristic
14#11719509—21no—
15#11719361—22no—
16#11719353—22no—
17#11719302—21no—
18#11719302C2212yes—
19#11719301—21no—
20#11719301C2212yes—
21#11719297—22no—
22#11719291—22no—
23C2×#88147C2211yescharacteristic, complemented
24#11719198C2211yescharacteristic
25C2×#88131C2211yescharacteristic
26C13×#481C2212yescomplemented
27C13×#399C2211yescharacteristic
28#11718697C2212yescomplemented
29#11718651—21no—
30#11718650—21no—
31#11718643C2211yescharacteristic, complemented
32#11718629C2212yescomplemented
33#11718621C2211yescharacteristic
34#11718619—21no—
35#11718617—21no—
36#11718531—22no—
37#11718530—22no—
38#11718447—22no—
39#11718446—22no—
40#11718393C2212yescomplemented
41#11718380C2212yescomplemented
42#11718333C2211yescharacteristic, complemented
43#11718312C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718061C2212yescomplemented
50#11718043C2212yescomplemented
51C22×D4×C13—21no—
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C23×Dic13—21no—
56C23×Dic13D411yescharacteristic
57C2×#6129—22no—
58C2×#6129—22no—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6129—22no—
61C2×#6129—44no—
62C2×#6129—44no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×Dic26—21no—
67C13×#123—22no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121C2312yes—
70C13×#120—22no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75#88207—22no—
76C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
77#88194—21no—
78#88194D412yescomplemented
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88191—22no—
84#88189—22no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13D412yescomplemented
87C2×#6104—22no—
88#88184—21no—
89#88184C2312yes—
90#88183—22no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6101D411yescharacteristic
96C2×#6101C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C2×D104—22no—
100#88150—22no—
101#88150—22no—
102#88147—21no—
103#88147—22no—
104#88147—22no—
105#88147D412yescomplemented
106#88142—21no—
107#88142D412yescomplemented
108#88140—22no—
109#88139—22no—
110#88139—22no—
111#88138—22no—
112#88138—22no—
113#88136—22no—
114#88135—22no—
115#88135—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88131—22no—
119#88131—22no—
120C13×#106—22no—
121C13×#102—22no—
122C13×C22⋊C8C2312yes—
123C13×#95C2311yescharacteristic
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88061—22no—
131#88055—22no—
132#88054—22no—
133#88049—22no—
134#88049—22no—
135#88048—22no—
136#18152—131nomaximal, Sylow
137C24×C13—21no—
138C24×C13C2×D411yescharacteristic
139C23×D13—21no—
140C23×D13—21no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—42no—
145C2×D4×C13—42no—
146C2×D4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—44no—
159C2×C22⋊D13—42no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13—42no—
162C2×C22⋊D13—42no—
163C2×C22⋊D13—81no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—44no—
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
177#6129—48no—
178#6129—48no—
179#6129—44no—
180#6129—44no—
181#6129—44no—
182#6129—44no—
183C2×D52—22no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—42no—
186C2×D52C2×D412yes—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—44no—
190C2×C4×D13—42no—
191C2×C4×D13—81no—
192C2×C4×D13—81no—
193C2×Dic26—22no—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26—44no—
196C2×C8×C13—22no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—81no—
200C13×C4⋊C4C2×D412yes—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—81no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208#6104—44no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—42no—
214#6103—41no—
215#6103—41no—
216#6103—42no—
217#6103—81no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13C2×D412yes—
227C4×Dic13C2×D412yes—
228C2×#1055—22no—
229D104—44no—
230#3449—131no—
231#3109—132no—
232#2598—131no—
233#1616—132no—
234#1613—131no—
235#1613D1311yescharacteristic, complemented
236#1598—132no—
237#1595—131no—
238#1595—131no—
239#1514—132no—
240#1464—131no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—42no—
247C23×C13—81no—
248C23×C13—81no—
249C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—22no—
252C22×D13—22no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—81no—
261C22×D13—81no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—44no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—81no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13C22×D412yes—
279C22⋊D13—44no—
280C22⋊D13—44no—
281C22⋊D13—44no—
282C22⋊D13—42no—
283C22⋊D13—42no—
284C22⋊D13—82no—
285C22⋊D13—82no—
286C22⋊D13—84no—
287C2×Dic13—24no—
288C2×Dic13—24no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—44no—
297C2×Dic13—44no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13#12011yescharacteristic
304C2×Dic13#12011yescharacteristic
305C2×Dic13#12012yes—
306C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
307D52—24no—
308D52—42no—
309D52—42no—
310D52—81no—
311C4×D13—44no—
312C4×D13—44no—
313C4×D13—84no—
314Dic26—44no—
315Dic26—44no—
316C8×C13—42no—
317#1055—42no—
318C22×#41—261no—
319#537—132no—
320#537—261no—
321#536—262no—
322#535—262no—
323#534—131no—
324#534—261no—
325#534C2×D1311yescharacteristic
326#532—132no—
327#532—261no—
328#525—262no—
329#525—262no—
330C2×C4×D4—131no—
331C2×#117—131no—
332#481—132no—
333#481C2×D1312yescomplemented
334#476—262no—
335#459—262no—
336#447—132no—
337#447—132no—
338#442—262no—
339#442—262no—
340#432—132no—
341#400—131no—
342#399C2×D1311yescharacteristic
343#394—131no—
344#392—131no—
345#388—261no—
346#386—261no—
347#386—261no—
348#385—261no—
349#383—131no—
350#327—132no—
351#327—132no—
352#327—132no—
353#327C2×D1312yescomplemented
354#324—132no—
355#323—131no—
356#323C2×D1311yescharacteristic
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—22no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—84no—
368C22×C13C2×#12011yescharacteristic
369C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—84no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C4×C13—22no—
383C4×C13—42no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13—81no—
386C4×C13—81no—
387Dic13—21no—
388Dic13—22no—
389Dic13—21no—
390Dic13—22no—
391Dic13—42no—
392Dic13—41no—
393Dic13—81no—
394C2×#41—262no—
395C2×#41—262no—
396C2×#41—262no—
397C2×#41—262no—
398C2×#41—524no—
399C2×#41—524no—
400C22×Q8—261no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—131no—
403C22×D4—261no—
404C22×D4—261no—
405C22×D4—261no—
406C23×C4—131no—
407C23×C4—261no—
408C23×C4—261no—
409C23×C4—261no—
410C2×D8—262no—
411C2×D8—262no—
412C4⋊Q8—132no—
413C4⋊Q8—261no—
414#127—132no—
415#127—261no—
416#124—262no—
417#124—262no—
418#123—22no—
419#123—262no—
420#123—262no—
421#123—262no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8—262no—
424C22⋊Q8—262no—
425C22⋊Q8—262no—
426#121—21no—
427#121—132no—
428#121—262no—
429#121—262no—
430#121—262no—
431#121—262no—
432#121—262no—
433#121—262no—
434#121—261no—
435#121C22×D1312yes—
436#120—22no—
437#120—262no—
438#120—262no—
439#120—262no—
440C4×D4—132no—
441C4×D4—132no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—262no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4—262no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4—261no—
448#117—262no—
449#117—262no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—131no—
452C2×C4⋊C4—131no—
453C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—131no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
461C2×C42—131no—
462C2×C42—131no—
463#106—22no—
464#106—262no—
465C4⋊C8—262no—
466#102—22no—
467#102—262no—
468#102—262no—
469#102—262no—
470C22⋊C8—132no—
471C22⋊C8C22×D1312yes—
472#97—262no—
473#95—131no—
474#95—261no—
475#95—261no—
476#95—261no—
477#95—261no—
478#95C22×D1311yescharacteristic
479C2×C13—21no—
480C2×C13—21no—
481C2×C13—42no—
482C2×C13—82no—
483C2×C13#300311yescharacteristic
484C2×C13#302111yescharacteristic
485C2×C13#302511yescharacteristic
486D13—82no—
487D13—82no—
488C24—21no—
489C24—261no—
490C24—261no—
491C24D4×D1311yescharacteristic
492#41—524no—
493#41—528no—
494#41—528no—
495#41—524no—
496#41—524no—
497#41—524no—
498C2×Q8—262no—
499C2×Q8—262no—
500C2×Q8—524no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—132no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—522no—
516C2×D4—524no—
517C2×D4—522no—
518C2×D4—522no—
519C2×D4—522no—
520C2×D4—522no—
521C2×D4—1041no—
522C2×D4D4×D1312yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—522no—
541C22×C4—524no—
542C22×C4—524no—
543C22×C4—1041no—
544C22×C4—1041no—
545C22×C4D4×D1311yescharacteristic
546C22×C4C23×D1311yescharacteristic
547D8—524no—
548D8—524no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—262no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—132no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4D4×D1312yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—521no—
573C22⋊C4—521no—
574C22⋊C4—522no—
575C22⋊C4—522no—
576C22⋊C4—1041no—
577C42—132no—
578C42—132no—
579C42—261no—
580C42—261no—
581C13#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—262no—
591C23—262no—
592C23—521no—
593C23—522no—
594C23—521no—
595C23—521no—
596C23—521no—
597C23—521no—
598C23—521no—
599C23—1041no—
600C23—1041no—
601C23#8816812yes—
602C23C2×D4×D1311yescharacteristic
603Q8—524no—
604Q8—524no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—264no—
611D4—522no—
612D4—522no—
613D4—524no—
614D4—524no—
615D4—524no—
616D4—522no—
617D4—522no—
618D4—1041no—
619D4—1042no—
620D4—1042no—
621D4—1044no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—132no—
634C2×C4—131no—
635C2×C4—131no—
636C2×C4—132no—
637C2×C4—264no—
638C2×C4—264no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—524no—
646C2×C4—524no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—524no—
649C2×C4—524no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—1044no—
656C2×C4C2×D4×D1312yes—
657C8—42no—
658C8—522no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—81no—
669C22—84no—
670C22—522no—
671C22—522no—
672C22—522no—
673C22—522no—
674C22—522no—
675C22—522no—
676C22—1041no—
677C22—1041no—
678C22—1044no—
679C22—1041no—
680C22—1041no—
681C22D13×#12011yescharacteristic
682C22C2×#8816811yescharacteristic
683C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—262no—
690C4—261no—
691C4—262no—
692C4—261no—
693C4—521no—
694C4—522no—
695C4—1041no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—42no—
699C2—82no—
700C2—1042no—
701C2—1042no—
702C2#1312406411yescharacteristic
703C2#1312420411yescharacteristic
704C2#1312422911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1613C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1613D13
hypocenterC13#18152
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128162C2semidirect
2. #13124924C2semidirect
3. #13120403C2semidirect
4. #13113871C2semidirect
5. #13113855C2semidirect
6. #13113772C2semidirect
7. #13113756C2semidirect
8. #13113754C2semidirect
9. #13113381C2semidirect
10. #13113167C2semidirect
11. C13×#1613C2semidirect
23. C2×#88147C22semidirect
26. C13×#481C22semidirect
28. #11718697C22semidirect
31. #11718643C22semidirect
32. #11718629C22semidirect
40. #11718393C22semidirect
41. #11718380C22semidirect
42. #11718333C22semidirect
43. #11718312C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
49. #11718061C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
78. #88194D4semidirect
86. D4×Dic13D4semidirect
105. #88147D4semidirect
107. #88142D4semidirect
235. #1613D13semidirect
333. #481C2×D13semidirect
353. #327C2×D13semidirect
581. C13#18152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281622
#131249242
#131204032
#131138712
#131138552
#131137722
#131137562
#131137542
#131133812
#131131672
C13×#16132
#1815213