Finite Group Databasebeta

← #15835448

Subgroups — #15835448

Order 3328.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113874C212yesmaximal, complemented
6#13113857C212yesmaximal, complemented
7#13113772C212yesmaximal, complemented
8#13113755C212yesmaximal, complemented
9#13113382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D13—21no—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719537—21no—
15#11719429—21no—
16#11719420—21no—
17#11719380—21no—
18#11719379—21no—
19#11719310—21no—
20#11719310C2212yes—
21#11719302—21no—
22#11719302C2212yes—
23#11719252—22no—
24#11719252—22no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#88126C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#383C2211yescharacteristic, complemented
30#11718745—21no—
31#11718733—21no—
32#11718697C2212yescomplemented
33#11718695C2212yescomplemented
34#11718675—22no—
35#11718587C2211yescharacteristic, complemented
36#11718504—21no—
37#11718503—21no—
38#11718396C2212yescomplemented
39#11718393C2212yescomplemented
40#11718372—22no—
41#11718338C2211yescharacteristic
42#11718333C2211yescharacteristic, complemented
43#11718332C2211yescharacteristic
44#11718331—21no—
45#11718329—21no—
46#11718326—21no—
47#11718326—21no—
48#11718320C2211yescharacteristic, complemented
49C13×#327C2212yescomplemented
50C13×#327C2212yescomplemented
51#11718061C2212yescomplemented
52#11718060C2212yes—
53#11718043C2212yescomplemented
54#11718043C2212yescomplemented
55C2×C13×#41—21no—
56#41×D13—44no—
57#41×D13—44no—
58C2×#6131—21no—
59C2×Q8×D13—21no—
60C2×#6129—21no—
61C2×#6129—22no—
62C2×D4×D13—21no—
63C2×D4×D13—22no—
64C2×#6127—22no—
65C2×#6127—21no—
66C22×D52—21no—
67C22×D52C2311yescharacteristic
68C22×C4×D13—22no—
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C4×D13D411yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
72C13×#127D411yescharacteristic, complemented
73C13×#124—21no—
74C13×#121—21no—
75C13×#121C2312yes—
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13D412yescomplemented
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79#88201—21no—
80#88198—21no—
81#88194—21no—
82#88193—22no—
83#88193—22no—
84#88193—22no—
85#88193—22no—
86#88191—22no—
87#88191—22no—
88#88190—21no—
89C2×#6104—22no—
90#88184—21no—
91#88184C2312yes—
92C4×C22⋊D13—22no—
93C4×C22⋊D13—22no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103—21no—
99C2×#6103D411yescharacteristic
100C2×#6103C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13—21no—
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6101D411yescharacteristic
104C2×#6101C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
106C2×D104—22no—
107#88150—22no—
108#88150—22no—
109#88148—22no—
110#88148—22no—
111#88138—22no—
112#88138—22no—
113#88137—22no—
114#88137—22no—
115#88136—22no—
116#88136—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88129—21no—
120#88128D411yescharacteristic, complemented
121C4×D52—21no—
122C4×D52—21no—
123C4×D52—21no—
124C4×D52—21no—
125C4×D52—21no—
126C4×D52D412yescomplemented
127#88126—21no—
128#88126—21no—
129#88126—21no—
130#88126—21no—
131#88123D411yescharacteristic, complemented
132C13×C4⋊C8—21no—
133C13×C22⋊C8C2312yes—
134C13×#97—21no—
135C13×#95—21no—
136C13×#95—21no—
137C13×#95C2311yescharacteristic
138C13×#95C2311yescharacteristic
139#88072—22no—
140#88071—21no—
141#88071—21no—
142C22⋊#1055C2312yes—
143#88061—22no—
144#88061—22no—
145#88057—22no—
146#88049—22no—
147#88048—22no—
148C4⋊#1055—21no—
149#88043—21no—
150#18152—131nomaximal, Sylow
151C23×D13—21no—
152C23×D13—22no—
153C23×D13C2×D411yescharacteristic
154C13×#41—42no—
155C13×#41—42no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13C2×D412yes—
161C22×C4×C13—22no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
177#6131—44no—
178Q8×D13—44no—
179#6129—44no—
180#6129—44no—
181#6129—44no—
182D4×D13—44no—
183D4×D13—44no—
184D4×D13—44no—
185#6127—48no—
186#6127—42no—
187#6127—42no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—22no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—42no—
194C2×D52—42no—
195C2×D52—42no—
196C2×D52—81no—
197C2×D52C2×D412yes—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—22no—
202C2×C4×D13—22no—
203C2×C4×D13—22no—
204C2×C4×D13—22no—
205C2×C4×D13—48no—
206C2×C4×D13—41no—
207C2×C4×D13—41no—
208C2×C4×D13—81no—
209C2×C4×D13—81no—
210C2×Dic26—22no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×C8×C13—22no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4C2×D412yes—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—22no—
217C42×C13C2×D411yescharacteristic
218C42×C13C2×D411yescharacteristic
219C42×C13C2×D411yescharacteristic
220C42×C13C2×D411yescharacteristic
221C22⋊Dic13—22no—
222C22⋊Dic13—22no—
223#6104—44no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—21no—
227#6103—21no—
228#6103—22no—
229#6103—21no—
230#6103—21no—
231#6103—22no—
232#6103—42no—
233#6103—41no—
234#6103—41no—
235#6103—42no—
236#6103—81no—
237#6103—81no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—81no—
242C4⋊Dic13C2×D412yes—
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—21no—
246#6101—21no—
247#6101—21no—
248#6101—21no—
249C4×Dic13—21no—
250C4×Dic13—21no—
251C2×#1055—22no—
252D104—44no—
253#3449—131no—
254#3109—131no—
255#3109—131no—
256#2598—131no—
257#1616—132no—
258#1613—132no—
259#1598—132no—
260#1595—132no—
261#1514—131no—
262#1514D1311yescharacteristic, complemented
263#1464—131no—
264C23×C13—22no—
265C23×C13C22×D411yescharacteristic
266C22×D13—21no—
267C22×D13—21no—
268C22×D13—22no—
269C22×D13—22no—
270C22×D13—44no—
271C22×D13—41no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—41no—
275C22×D13—41no—
276C22×D13—41no—
277C22×D13—41no—
278C22×D13—41no—
279C22×D13—82no—
280C22×D13—82no—
281C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
282Q8×C13—42no—
283D4×C13—42no—
284D4×C13—42no—
285D4×C13—42no—
286D4×C13—42no—
287D4×C13—81no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—22no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—44no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13#12011yescharacteristic
301C2×C4×C13#12011yescharacteristic
302C2×C4×C13#12011yescharacteristic
303C2×C4×C13#12011yescharacteristic
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D13—44no—
307C22⋊D13—44no—
308C22⋊D13—42no—
309C22⋊D13—42no—
310C22⋊D13—82no—
311C22⋊D13—82no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—22no—
317C2×Dic13—44no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—41no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
324D52—22no—
325D52—22no—
326D52—41no—
327D52—41no—
328D52—42no—
329D52—42no—
330D52—44no—
331D52—81no—
332D52—84no—
333C4×D13—24no—
334C4×D13—24no—
335C4×D13—44no—
336C4×D13—44no—
337C4×D13—44no—
338C4×D13—82no—
339C4×D13—82no—
340Dic26—44no—
341Dic26—42no—
342C8×C13—42no—
343#1055—42no—
344C22×#41—261no—
345#537—132no—
346#537—261no—
347#536—261no—
348#536—261no—
349#535—261no—
350#535—261no—
351#534—132no—
352#534—261no—
353#532—131no—
354#532—261no—
355#532C2×D1311yescharacteristic
356#525—262no—
357#525—262no—
358C2×C4×D4—131no—
359C2×#117—131no—
360#481—132no—
361#481—132no—
362#476—261no—
363#476—261no—
364#459—261no—
365#459—261no—
366#447—132no—
367#447—132no—
368#442—262no—
369#442—262no—
370#432—131no—
371#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
372#400—131no—
373#399—131no—
374#394—131no—
375#392—131no—
376#388—261no—
377#386—261no—
378#386—261no—
379#385—261no—
380#383C2×D1311yescharacteristic, complemented
381#327—132no—
382#327—132no—
383#327C2×D1312yescomplemented
384#327C2×D1312yescomplemented
385#324—132no—
386#323—132no—
387C22×C13—21no—
388C22×C13—21no—
389C22×C13—42no—
390C22×C13—42no—
391C22×C13—42no—
392C22×C13C2×#12011yescharacteristic
393C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C2×D13—22no—
396C2×D13—41no—
397C2×D13—41no—
398C2×D13—42no—
399C2×D13—42no—
400C2×D13—42no—
401C2×D13—42no—
402C2×D13—42no—
403C2×D13—42no—
404C2×D13—42no—
405C2×D13—81no—
406C2×D13—88no—
407C2×D13—81no—
408C2×D13—81no—
409C2×D13—81no—
410C2×D13—81no—
411C4×C13—21no—
412C4×C13—21no—
413C4×C13—21no—
414C4×C13—21no—
415C4×C13—21no—
416C4×C13—21no—
417C4×C13—42no—
418C4×C13—81no—
419C4×C13—81no—
420Dic13—22no—
421Dic13—42no—
422Dic13—41no—
423Dic13—41no—
424Dic13—81no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—262no—
427C2×#41—262no—
428C2×#41—261no—
429C2×#41—261no—
430C2×#41—261no—
431C2×#41—524no—
432C2×#41—524no—
433C22×Q8—261no—
434C22×D4—131no—
435C22×D4—261no—
436C22×D4—262no—
437C22×D4—261no—
438C23×C4—131no—
439C23×C4—262no—
440C23×C4—261no—
441C2×D8—262no—
442C2×D8—262no—
443C4⋊Q8—131no—
444C4⋊Q8—261no—
445C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
446#127—131no—
447#127—261no—
448#127D5211yescharacteristic, complemented
449#124—21no—
450#124—261no—
451#124—261no—
452#124—261no—
453#123—262no—
454#123—262no—
455#123—262no—
456#123—262no—
457C22⋊Q8—262no—
458C22⋊Q8—262no—
459C22⋊Q8—262no—
460C22⋊Q8—262no—
461#121—21no—
462#121—132no—
463#121—262no—
464#121—262no—
465#121—262no—
466#121—262no—
467#121—262no—
468#121—262no—
469#121—261no—
470#121C22×D1312yes—
471#120—262no—
472#120—262no—
473#120—262no—
474#120—262no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—132no—
477C4×D4—262no—
478C4×D4—262no—
479C4×D4—261no—
480C4×D4—261no—
481C4×D4—261no—
482C4×D4—261no—
483C4×D4—261no—
484C4×D4D5212yescomplemented
485#117—261no—
486#117—261no—
487#117—261no—
488#117—261no—
489C2×C4⋊C4—131no—
490C2×C4⋊C4—131no—
491C2×C4⋊C4—131no—
492C2×C4⋊C4—261no—
493C2×C22⋊C4—131no—
494C2×C22⋊C4—131no—
495C2×C22⋊C4—261no—
496C2×C22⋊C4—261no—
497C2×C22⋊C4—261no—
498C2×C22⋊C4—261no—
499C2×C22⋊C4—261no—
500C2×C42—131no—
501C2×C42C22×D1311yescharacteristic
502#106—262no—
503#106—262no—
504C4⋊C8—21no—
505C4⋊C8—261no—
506#102—262no—
507#102—262no—
508#102—262no—
509#102—262no—
510C22⋊C8—132no—
511C22⋊C8C22×D1312yes—
512#97—21no—
513#97—261no—
514#95—21no—
515#95—21no—
516#95—261no—
517#95—261no—
518#95C22×D1311yescharacteristic
519#95C22×D1311yescharacteristic
520C2×C13—21no—
521C2×C13—21no—
522C2×C13—82no—
523C2×C13#300311yescharacteristic
524C2×C13#302111yescharacteristic
525C2×C13#302511yescharacteristic
526D13—42no—
527D13—82no—
528D13—82no—
529C24—131no—
530C24—262no—
531C24—261no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—522no—
535#41—522no—
536#41—528no—
537#41—524no—
538#41—524no—
539#41—524no—
540#41—524no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—262no—
543C2×Q8—261no—
544C2×Q8—524no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—132no—
549C2×D4—262no—
550C2×D4—262no—
551C2×D4—262no—
552C2×D4—262no—
553C2×D4—262no—
554C2×D4—262no—
555C2×D4—261no—
556C2×D4—261no—
557C2×D4—261no—
558C2×D4—261no—
559C2×D4—522no—
560C2×D4—522no—
561C2×D4—522no—
562C2×D4—524no—
563C2×D4—524no—
564C2×D4—524no—
565C2×D4—1041no—
566C2×D4C2×D5212yes—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—131no—
571C22×C4—131no—
572C22×C4—131no—
573C22×C4—262no—
574C22×C4—262no—
575C22×C4—262no—
576C22×C4—262no—
577C22×C4—261no—
578C22×C4—261no—
579C22×C4—262no—
580C22×C4—262no—
581C22×C4—261no—
582C22×C4—528no—
583C22×C4—521no—
584C22×C4—521no—
585C22×C4—1041no—
586C22×C4—1041no—
587C22×C4D4×D1311yescharacteristic
588C22×C4D4×D1311yescharacteristic
589C22×C4C23×D1311yescharacteristic
590D8—524no—
591D8—524no—
592C2×C8—22no—
593C2×C8—262no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—132no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—1041no—
606C4⋊C4C2×D5212yes—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—261no—
614C22⋊C4—261no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—261no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—522no—
620C22⋊C4—522no—
621C22⋊C4—521no—
622C22⋊C4—521no—
623C22⋊C4—1041no—
624C22⋊C4—1041no—
625C42—261no—
626C42—261no—
627C42C2×D5211yescharacteristic
628C42C2×D5211yescharacteristic
629C42D4×D1311yescharacteristic
630C42D4×D1311yescharacteristic
631C13#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
632C23—22no—
633C23—132no—
634C23—262no—
635C23—261no—
636C23—261no—
637C23—262no—
638C23—521no—
639C23—521no—
640C23—521no—
641C23—521no—
642C23—521no—
643C23—524no—
644C23—521no—
645C23—521no—
646C23—521no—
647C23—1042no—
648C23—1042no—
649C23C2×D4×D1311yescharacteristic
650Q8—42no—
651Q8—522no—
652Q8—524no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—81no—
658D4—262no—
659D4—262no—
660D4—522no—
661D4—521no—
662D4—521no—
663D4—522no—
664D4—524no—
665D4—524no—
666D4—524no—
667D4—522no—
668D4—522no—
669D4—1041no—
670D4—1044no—
671D4—1042no—
672D4—1042no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—132no—
686C2×C4—264no—
687C2×C4—264no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—262no—
693C2×C4—524no—
694C2×C4—524no—
695C2×C4—524no—
696C2×C4—524no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—521no—
700C2×C4—521no—
701C2×C4—521no—
702C2×C4—1042no—
703C2×C4—1042no—
704C2×C4#8813611yescharacteristic
705C2×C4#8813611yescharacteristic
706C2×C4#8813611yescharacteristic
707C2×C4#8813611yescharacteristic
708C2×C4C22×D5211yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
710C8—42no—
711C8—522no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—262no—
718C22—522no—
719C22—522no—
720C22—522no—
721C22—521no—
722C22—521no—
723C22—522no—
724C22—522no—
725C22—522no—
726C22—522no—
727C22—1041no—
728C22—1041no—
729C22—1041no—
730C22—1048no—
731C22—1041no—
732C22—1041no—
733C22C2×#8813611yescharacteristic
734C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
735C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—42no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—262no—
746C4—521no—
747C4—521no—
748C4—522no—
749C4—1041no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—82no—
753C2—522no—
754C2—1042no—
755C2—1042no—
756C2#1312406511yescharacteristic
757C2#1312420911yescharacteristic
758C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1514C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1514D13
hypocenterC13#18152
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128163C2semidirect
2. #13124928C2semidirect
3. #13124923C2semidirect
4. #13120404C2semidirect
5. #13113874C2semidirect
6. #13113857C2semidirect
7. #13113772C2semidirect
8. #13113755C2semidirect
9. #13113382C2semidirect
10. #13113168C2semidirect
11. C13×#1514C2semidirect
26. C2×C4×D52C22semidirect
28. C13×#432C22semidirect
29. C13×#383C22semidirect
32. #11718697C22semidirect
33. #11718695C22semidirect
35. #11718587C22semidirect
38. #11718396C22semidirect
39. #11718393C22semidirect
42. #11718333C22semidirect
48. #11718320C22semidirect
49. C13×#327C22semidirect
50. C13×#327C22semidirect
51. #11718061C22semidirect
53. #11718043C22semidirect
54. #11718043C22semidirect
71. C13×C4⋊Q8D4semidirect
72. C13×#127D4semidirect
77. C4×D4×C13D4semidirect
120. #88128D4semidirect
126. C4×D52D4semidirect
131. #88123D4semidirect
262. #1514D13semidirect
371. #432C2×D13semidirect
380. #383C2×D13semidirect
383. #327C2×D13semidirect
384. #327C2×D13semidirect
445. C4⋊Q8D52semidirect
448. #127D52semidirect
484. C4×D4D52semidirect
631. C13#18152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281632
#131249282
#131249232
#131204042
#131138742
#131138572
#131137722
#131137552
#131133822
#131131682
C13×#15142
#1815213