Finite Group Databasebeta

← #15835449

Subgroups — #15835449

Order 3328.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124924C212yesmaximal, complemented
3#13120405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113854C212yesmaximal, complemented
6#13113773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113755C212yesmaximal, complemented
9#13113381C212yesmaximal, complemented
10#13113169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D13—21no—
13C13×#537C2211yescharacteristic
14#11719538—21no—
15#11719333—22no—
16#11719332—22no—
17#11719312—22no—
18#11719311—22no—
19#11719310—21no—
20#11719310C2212yes—
21#11719301—21no—
22#11719301C2212yes—
23#11719215C2211yescharacteristic
24C2×#88147C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#88146C2211yescharacteristic
26C13×#481C2212yescomplemented
27C13×#400C2211yescharacteristic, complemented
28#11718697C2212yescomplemented
29#11718653C2211yescharacteristic
30#11718652C2211yescharacteristic, complemented
31#11718629C2212yescomplemented
32#11718531—22no—
33#11718530—22no—
34#11718447—22no—
35#11718446—22no—
36#11718393C2212yescomplemented
37#11718380C2212yescomplemented
38#11718332C2211yescharacteristic
39#11718330—21no—
40#11718329—21no—
41#11718326—21no—
42#11718326—21no—
43#11718312C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718120C2211yescharacteristic, complemented
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718060C2212yes—
50#11718043C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52#41×D13—44no—
53#41×D13—44no—
54C2×#6131—21no—
55C2×Q8×D13—21no—
56C2×#6129—21no—
57C2×#6129—22no—
58C2×D4×D13—21no—
59C2×D4×D13—22no—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127—21no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—22no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13D411yescharacteristic
67C13×C22⋊Q8—22no—
68C13×#121—22no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121C2312yes—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73#88200—22no—
74#88194—21no—
75#88194D412yescomplemented
76#88193—22no—
77#88193—22no—
78#88192—22no—
79#88191—22no—
80#88191—22no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13D412yescomplemented
83C2×#6104—22no—
84#88184—22no—
85#88184—21no—
86#88184C2312yes—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103D411yescharacteristic
93C2×#6103C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
95#88178—22no—
96C2×#6101—21no—
97C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C2×D104—22no—
100#88151—22no—
101#88149—22no—
102#88148—22no—
103#88148—22no—
104#88147—21no—
105#88147—22no—
106#88147—22no—
107#88147D412yescomplemented
108#88146—22no—
109#88146—22no—
110#88142—21no—
111#88142D412yescomplemented
112#88139—22no—
113#88139—22no—
114#88137—22no—
115#88137—22no—
116#88136—22no—
117#88136—22no—
118#88135—22no—
119#88135—22no—
120C13×#106—22no—
121C13×#102—22no—
122C13×C22⋊C8C2312yes—
123C13×#95—21no—
124C13×#95—21no—
125C13×#95C2311yescharacteristic
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88061—22no—
131#88055—22no—
132#88054—22no—
133#88049—22no—
134#88049—22no—
135#88048—22no—
136#18152—131nomaximal, Sylow
137C23×D13—21no—
138C23×D13—22no—
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C13×#41—42no—
141C13×#41—42no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163#6131—44no—
164Q8×D13—44no—
165#6129—44no—
166#6129—44no—
167#6129—44no—
168D4×D13—44no—
169D4×D13—44no—
170D4×D13—44no—
171#6127—48no—
172#6127—42no—
173#6127—42no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—42no—
179C2×D52—42no—
180C2×D52—42no—
181C2×D52—81no—
182C2×D52C2×D412yes—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—48no—
191C2×C4×D13—42no—
192C2×C4×D13—81no—
193C2×C4×D13—81no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—22no—
196C2×C8×C13—22no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4C2×D412yes—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205#6104—44no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—42no—
213#6103—42no—
214#6103—41no—
215#6103—41no—
216#6103—81no—
217#6103—81no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13C2×D412yes—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—81no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13C2×D412yes—
227C4×Dic13C2×D412yes—
228C2×#1055—22no—
229D104—44no—
230#3449—131no—
231#3109—132no—
232#2598—131no—
233#1616—131no—
234#1616D1311yescharacteristic, complemented
235#1613—132no—
236#1598—131no—
237#1598—131no—
238#1595—132no—
239#1514—132no—
240#1464—131no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—44no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—82no—
257C22×D13—82no—
258C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
259Q8×C13—42no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—81no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—44no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C2×C4×C13C22×D412yes—
280C22⋊D13—44no—
281C22⋊D13—44no—
282C22⋊D13—42no—
283C22⋊D13—42no—
284C22⋊D13—82no—
285C22⋊D13—82no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—44no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13#12011yescharacteristic
297C2×Dic13#12011yescharacteristic
298C2×Dic13#12012yes—
299D52—24no—
300D52—42no—
301D52—42no—
302D52—42no—
303D52—44no—
304D52—81no—
305D52—84no—
306C4×D13—24no—
307C4×D13—24no—
308C4×D13—44no—
309C4×D13—44no—
310C4×D13—44no—
311C4×D13—84no—
312Dic26—44no—
313Dic26—42no—
314C8×C13—42no—
315#1055—42no—
316C22×#41—261no—
317#537—131no—
318#537—261no—
319#537C2×D1311yescharacteristic
320#536—262no—
321#535—262no—
322#534—132no—
323#534—261no—
324#532—132no—
325#532—261no—
326#525—262no—
327#525—262no—
328C2×C4×D4—131no—
329C2×#117—131no—
330#481—132no—
331#481C2×D1312yescomplemented
332#476—262no—
333#459—262no—
334#447—132no—
335#447—132no—
336#442—262no—
337#442—262no—
338#432—132no—
339#400C2×D1311yescharacteristic, complemented
340#399—131no—
341#394—131no—
342#392—131no—
343#388—261no—
344#386—261no—
345#386—261no—
346#385—261no—
347#383—131no—
348#327—132no—
349#327—132no—
350#327—132no—
351#327C2×D1312yescomplemented
352#324—131no—
353#324C2×D1311yescharacteristic, complemented
354#323—132no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13C2×#12011yescharacteristic
361C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C2×D13—22no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—88no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C4×C13—22no—
380C4×C13—22no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—81no—
384C4×C13—81no—
385Dic13—21no—
386Dic13—21no—
387Dic13—22no—
388Dic13—42no—
389Dic13—41no—
390Dic13—81no—
391C2×#41—21no—
392C2×#41—262no—
393C2×#41—262no—
394C2×#41—261no—
395C2×#41—261no—
396C2×#41—261no—
397C2×#41—524no—
398C2×#41—524no—
399C22×Q8—261no—
400C22×D4—131no—
401C22×D4—261no—
402C22×D4—262no—
403C22×D4—261no—
404C23×C4—131no—
405C23×C4—261no—
406C23×C4—262no—
407C2×D8—262no—
408C2×D8—262no—
409C4⋊Q8—132no—
410C4⋊Q8—261no—
411#127—132no—
412#127—261no—
413#124—262no—
414#124—262no—
415#123—262no—
416#123—262no—
417#123—262no—
418#123—262no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—262no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—262no—
423#121—22no—
424#121—21no—
425#121—132no—
426#121—262no—
427#121—262no—
428#121—262no—
429#121—262no—
430#121—262no—
431#121—261no—
432#121C22×D1312yes—
433#120—262no—
434#120—262no—
435#120—262no—
436#120—262no—
437C4×D4—132no—
438C4×D4—132no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—261no—
444C4×D4—261no—
445#117—262no—
446#117—262no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—131no—
452C2×C22⋊C4—131no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C42—131no—
459C2×C42—131no—
460#106—22no—
461#106—262no—
462C4⋊C8—262no—
463#102—22no—
464#102—262no—
465#102—262no—
466#102—262no—
467C22⋊C8—132no—
468C22⋊C8C22×D1312yes—
469#97—262no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—131no—
473#95—261no—
474#95—261no—
475#95C22×D1311yescharacteristic
476C2×C13—21no—
477C2×C13—21no—
478C2×C13—82no—
479C2×C13#300311yescharacteristic
480C2×C13#302111yescharacteristic
481C2×C13#302511yescharacteristic
482D13—42no—
483D13—82no—
484D13—82no—
485C24—131no—
486C24—262no—
487C24—261no—
488#41—42no—
489#41—42no—
490#41—522no—
491#41—528no—
492#41—524no—
493#41—524no—
494#41—524no—
495#41—524no—
496#41—522no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—262no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—524no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—132no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—522no—
515C2×D4—522no—
516C2×D4—522no—
517C2×D4—524no—
518C2×D4—524no—
519C2×D4—524no—
520C2×D4—1041no—
521C2×D4D4×D1312yes—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—522no—
538C22×C4—528no—
539C22×C4—1041no—
540C22×C4—1041no—
541C22×C4D4×D1311yescharacteristic
542C22×C4D4×D1311yescharacteristic
543C22×C4C23×D1311yescharacteristic
544D8—524no—
545D8—524no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—262no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—132no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—1041no—
557C4⋊C4D4×D1312yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—521no—
569C22⋊C4—521no—
570C22⋊C4—522no—
571C22⋊C4—522no—
572C22⋊C4—1041no—
573C22⋊C4—1041no—
574C42—132no—
575C42—132no—
576C42—261no—
577C42—261no—
578C13#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—22no—
580C23—132no—
581C23—262no—
582C23—261no—
583C23—261no—
584C23—262no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23—521no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23—524no—
591C23—521no—
592C23—521no—
593C23—521no—
594C23—1042no—
595C23—1042no—
596C23C2×D4×D1311yescharacteristic
597Q8—42no—
598Q8—522no—
599Q8—524no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—264no—
606D4—522no—
607D4—522no—
608D4—522no—
609D4—524no—
610D4—524no—
611D4—524no—
612D4—522no—
613D4—522no—
614D4—1041no—
615D4—1044no—
616D4—1042no—
617D4—1042no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—131no—
632C2×C4—131no—
633C2×C4—132no—
634C2×C4—264no—
635C2×C4—264no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—524no—
641C2×C4—524no—
642C2×C4—524no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—524no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—1044no—
650C2×C4#8816812yes—
651C2×C4C2×D4×D1312yes—
652C8—42no—
653C8—522no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—262no—
660C22—522no—
661C22—522no—
662C22—522no—
663C22—521no—
664C22—521no—
665C22—522no—
666C22—522no—
667C22—522no—
668C22—522no—
669C22—1041no—
670C22—1041no—
671C22—1041no—
672C22—1048no—
673C22—1041no—
674C22—1041no—
675C22D13×#12011yescharacteristic
676C22C2×#8816811yescharacteristic
677C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—262no—
685C4—261no—
686C4—261no—
687C4—521no—
688C4—522no—
689C4—1041no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—82no—
693C2—522no—
694C2—1042no—
695C2—1042no—
696C2#1312406411yescharacteristic
697C2#1312420611yescharacteristic
698C2#1312422911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1616C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1616D13
hypocenterC13#18152
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128164C2semidirect
2. #13124924C2semidirect
3. #13120405C2semidirect
4. #13113872C2semidirect
5. #13113854C2semidirect
6. #13113773C2semidirect
7. #13113771C2semidirect
8. #13113755C2semidirect
9. #13113381C2semidirect
10. #13113169C2semidirect
11. C13×#1616C2semidirect
24. C2×#88147C22semidirect
26. C13×#481C22semidirect
27. C13×#400C22semidirect
28. #11718697C22semidirect
30. #11718652C22semidirect
31. #11718629C22semidirect
36. #11718393C22semidirect
37. #11718380C22semidirect
43. #11718312C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
45. C13×#324C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
47. #11718120C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
75. #88194D4semidirect
82. D4×Dic13D4semidirect
107. #88147D4semidirect
111. #88142D4semidirect
234. #1616D13semidirect
331. #481C2×D13semidirect
339. #400C2×D13semidirect
351. #327C2×D13semidirect
353. #324C2×D13semidirect
578. C13#18152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281642
#131249242
#131204052
#131138722
#131138542
#131137732
#131137712
#131137552
#131133812
#131131692
C13×#16162
#1815213