Finite Group Databasebeta

← #15835450

Subgroups — #15835450

Order 3328.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124928C212yesmaximal, complemented
3#13120402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113875C212yesmaximal, complemented
5#13113858C212yesmaximal, complemented
6#13113773C212yesmaximal, complemented
7#13113756C212yesmaximal, complemented
8#13113384C212yesmaximal, complemented
9C13×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127—21no—
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12#11719231—22no—
13#11719230—22no—
14#11719229—24no—
15#11719215—21no—
16#11719215C2212yes—
17#11719198—21no—
18#11719198C2212yes—
19#11719182—21no—
20#11719182C2212yes—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#432C2212yescomplemented
23#11718874—21no—
24#11718652C2211yescharacteristic, complemented
25#11718650—21no—
26#11718647C2211yescharacteristic, complemented
27#11718621C2211yescharacteristic
28#11718617—21no—
29#11718610C2211yescharacteristic
30#11718601—21no—
31#11718598C2211yescharacteristic, complemented
32#11718504—22no—
33#11718503—22no—
34#11718396C2214yescomplemented
35#11718393C2214yescomplemented
36#11718372—24no—
37C13×#324C2212yescomplemented
38C13×#323C2212yes—
39#11718062C2214yescomplemented
40#11718062C2214yescomplemented
41C23×C4×C13D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D13—22no—
43C22×C22⋊D13—21no—
44C2×#6127—22no—
45C2×#6127—22no—
46C2×#6127—22no—
47C2×#6127—22no—
48C2×#6127—44no—
49C2×#6127—44no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52C2311yescharacteristic
52C22×C4×D13—22no—
53C22×C4×D13—21no—
54C22×Dic26—21no—
55C13×#117—22no—
56C13×#117—22no—
57C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C42×C13D411yescharacteristic
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64#88184—22no—
65#88184—22no—
66#88184—22no—
67#88184C2314yes—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
73C2×#6101—21no—
74C2×D104—24no—
75#88151—24no—
76#88151—24no—
77#88149—24no—
78#88149—24no—
79#88140—24no—
80#88140—24no—
81#88136—24no—
82#88136—24no—
83#88129—22no—
84#88129—22no—
85#88128—21no—
86#88128D412yescomplemented
87C4×D52—22no—
88C4×D52—22no—
89C4×D52—22no—
90C4×D52—22no—
91C4×D52—22no—
92C4×D52D414yescomplemented
93#88123—21no—
94#88123D412yescomplemented
95C13×C4⋊C8—22no—
96C13×C22⋊C8C2314yes—
97C13×#97—22no—
98#88071—21no—
99#88071—21no—
100#88071—21no—
101#88071—21no—
102#88071C2311yescharacteristic
103#88071C2311yescharacteristic
104#88061—24no—
105#88061—24no—
106#88057—24no—
107#18152—131nomaximal, Sylow
108C24×C13C2×D411yescharacteristic
109C23×D13—21no—
110C23×D13—22no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D13—24no—
122C2×C22⋊D13—24no—
123C2×C22⋊D13—44no—
124C2×C22⋊D13—44no—
125C2×C22⋊D13—42no—
126C2×C22⋊D13—42no—
127C2×C22⋊D13—81no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132#6127—48no—
133#6127—48no—
134#6127—44no—
135#6127—44no—
136#6127—44no—
137#6127—44no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—42no—
145C2×D52—44no—
146C2×D52C2×D414yes—
147C2×C4×D13—24no—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×C4×D13—48no—
150C2×C4×D13—42no—
151C2×C4×D13—81no—
152C2×C4×D13—81no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—44no—
156C2×C8×C13—24no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C42×C13—21no—
162C42×C13—21no—
163C42×C13C2×D412yes—
164C42×C13C2×D412yes—
165C22⋊Dic13—81no—
166#6103—24no—
167#6103—24no—
168#6103—24no—
169#6103—24no—
170#6103—42no—
171#6103—41no—
172#6103—41no—
173#6103—42no—
174#6103—81no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13C2×D414yes—
180#6101—81no—
181D104—48no—
182#3449—131no—
183#3109—132no—
184#2598—131no—
185#1616—132no—
186#1613—132no—
187#1598—132no—
188#1595—132no—
189#1514—132no—
190#1464D1311yescharacteristic, complemented
191C23×C13—21no—
192C23×C13—21no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C23×C13C22×D411yescharacteristic
197C22×D13—22no—
198C22×D13—24no—
199C22×D13—41no—
200C22×D13—44no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—82no—
207C22×D13—82no—
208C2×C4×C13—24no—
209C2×C4×C13—24no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13#12012yes—
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C13C22×D412yes—
225C22⋊D13—48no—
226C22⋊D13—44no—
227C22⋊D13—44no—
228C22⋊D13—84no—
229C2×Dic13—24no—
230C2×Dic13—44no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240D52—24no—
241D52—42no—
242D52—44no—
243D52—44no—
244D52—44no—
245D52—82no—
246D52—82no—
247D52—82no—
248C4×D13—48no—
249C4×D13—48no—
250C4×D13—84no—
251Dic26—44no—
252Dic26—44no—
253C8×C13—44no—
254C22×#41—261no—
255#537—132no—
256#537—261no—
257#536—262no—
258#535—262no—
259#534—132no—
260#534—261no—
261#532—132no—
262#532—261no—
263#525—264no—
264C2×C4×D4—131no—
265C2×#117C2×D1311yescharacteristic
266#481—134no—
267#476—262no—
268#459—262no—
269#447—134no—
270#442—264no—
271#432C2×D1312yescomplemented
272#400—131no—
273#399—131no—
274#394—131no—
275#392—131no—
276#388—261no—
277#386—261no—
278#386—261no—
279#385—261no—
280#383—131no—
281#327—134no—
282#327—134no—
283#324C2×D1312yescomplemented
284#323C2×D1312yes—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—22no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—41no—
290C22×C13—41no—
291C22×C13—81no—
292C22×C13C2×#12011yescharacteristic
293C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C2×D13—42no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—44no—
298C2×D13—44no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—44no—
301C2×D13—81no—
302C2×D13—81no—
303C2×D13—88no—
304C2×D13—81no—
305C2×D13—81no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—22no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—22no—
310C4×C13—22no—
311C4×C13—41no—
312C4×C13—41no—
313Dic13—44no—
314Dic13—81no—
315Dic13—81no—
316Dic13—81no—
317C2×#41—262no—
318C2×#41—262no—
319C2×#41—262no—
320C2×#41—262no—
321C2×#41—524no—
322C2×#41—524no—
323C22×Q8—261no—
324C22×D4—131no—
325C22×D4—261no—
326C22×D4—262no—
327C22×D4—261no—
328C23×C4—262no—
329C23×C4—261no—
330C23×C4D5211yescharacteristic
331C2×D8—264no—
332C4⋊Q8—132no—
333C4⋊Q8—261no—
334#127—132no—
335#127—261no—
336#124—262no—
337#124—262no—
338#123—264no—
339#123—264no—
340C22⋊Q8—264no—
341C22⋊Q8—264no—
342#121—134no—
343#121—264no—
344#121—264no—
345#121—262no—
346#121—262no—
347#121—262no—
348#120—264no—
349#120—264no—
350C4×D4—134no—
351C4×D4—262no—
352C4×D4—262no—
353C4×D4—262no—
354C4×D4—262no—
355C4×D4—262no—
356#117—22no—
357#117—22no—
358C2×C4⋊C4—131no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—261no—
363C2×C22⋊C4—261no—
364C2×C22⋊C4—261no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
368C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
369C2×C42D5211yescharacteristic
370C2×C42C22×D1311yescharacteristic
371#106—264no—
372C4⋊C8—22no—
373#102—264no—
374#102—264no—
375C22⋊C8C22×D1314yes—
376#97—22no—
377#95—131no—
378#95—131no—
379#95—261no—
380#95—261no—
381#95—261no—
382#95—261no—
383C2×C13—21no—
384C2×C13—21no—
385C2×C13—42no—
386C2×C13#300311yescharacteristic
387C2×C13#302111yescharacteristic
388C2×C13#302511yescharacteristic
389D13—82no—
390D13—84no—
391C24—262no—
392C24—261no—
393C24C2×D5211yescharacteristic
394#41—528no—
395#41—528no—
396#41—524no—
397#41—524no—
398#41—524no—
399#41—524no—
400C2×Q8—262no—
401C2×Q8—262no—
402C2×Q8—524no—
403C2×D4—134no—
404C2×D4—262no—
405C2×D4—262no—
406C2×D4—262no—
407C2×D4—264no—
408C2×D4—264no—
409C2×D4—262no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—262no—
412C2×D4—524no—
413C2×D4—522no—
414C2×D4—524no—
415C2×D4—524no—
416C2×D4—522no—
417C2×D4—522no—
418C2×D4—1041no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—264no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—264no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—528no—
430C22×C4—522no—
431C22×C4—1041no—
432C22×C4—1041no—
433C22×C4C2×D5211yescharacteristic
434C22×C4C2×D5211yescharacteristic
435C22×C4C2×D5211yescharacteristic
436C22×C4C2×D5211yescharacteristic
437C22×C4C2×D5211yescharacteristic
438C22×C4C23×D1311yescharacteristic
439D8—528no—
440C2×C8—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—134no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—1041no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—264no—
452C22⋊C4—264no—
453C22⋊C4—264no—
454C22⋊C4—264no—
455C22⋊C4—522no—
456C22⋊C4—521no—
457C22⋊C4—521no—
458C22⋊C4—522no—
459C22⋊C4—1041no—
460C22⋊C4—1041no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42D4×D1312yes—
464C42D4×D1312yes—
465C13#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—262no—
471C23—264no—
472C23—521no—
473C23—524no—
474C23—521no—
475C23—521no—
476C23—521no—
477C23—521no—
478C23—521no—
479C23—1042no—
480C23—1042no—
481C23#8816212yes—
482C23C22×D5211yescharacteristic
483Q8—524no—
484Q8—524no—
485D4—264no—
486D4—524no—
487D4—522no—
488D4—524no—
489D4—524no—
490D4—528no—
491D4—524no—
492D4—524no—
493D4—1042no—
494D4—1042no—
495D4—1042no—
496D4—1044no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—264no—
510C2×C4—528no—
511C2×C4—528no—
512C2×C4—524no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—1044no—
523C2×C4#8813611yescharacteristic
524C2×C4#8813611yescharacteristic
525C2×C4#8813612yes—
526C2×C4#8816212yes—
527C2×C4C2×D4×D1312yes—
528C8—44no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—81no—
536C22—522no—
537C22—522no—
538C22—524no—
539C22—522no—
540C22—524no—
541C22—524no—
542C22—1041no—
543C22—1041no—
544C22—1048no—
545C22—1041no—
546C22—1041no—
547C22C2×#8813611yescharacteristic
548C22C2×#8816211yescharacteristic
549C22C2×#8816211yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—524no—
558C4—1041no—
559C4—1041no—
560C4—1041no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—1042no—
565C2—1044no—
566C2#1312406611yescharacteristic
567C2#1312421011yescharacteristic
568C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1464C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1464D13
hypocenterC13#18152
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128169C2semidirect
2. #13124928C2semidirect
3. #13120402C2semidirect
4. #13113875C2semidirect
5. #13113858C2semidirect
6. #13113773C2semidirect
7. #13113756C2semidirect
8. #13113384C2semidirect
9. C13×#1464C2semidirect
21. C2×C4×D52C22semidirect
22. C13×#432C22semidirect
24. #11718652C22semidirect
26. #11718647C22semidirect
31. #11718598C22semidirect
34. #11718396C22semidirect
35. #11718393C22semidirect
37. C13×#324C22semidirect
39. #11718062C22semidirect
40. #11718062C22semidirect
86. #88128D4semidirect
92. C4×D52D4semidirect
94. #88123D4semidirect
190. #1464D13semidirect
271. #432C2×D13semidirect
283. #324C2×D13semidirect
465. C13#18152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281692
#131249282
#131204022
#131138752
#131138582
#131137732
#131137562
#131133842
C13×#14642
#1815213