Finite Group Databasebeta

← #15835452

Subgroups — #15835452

Order 3328.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128163C211yesmaximal, characteristic
2#13124958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113837C212yesmaximal, complemented
5#13113820C212yesmaximal, complemented
6#13113803C212yesmaximal, complemented
7#13113786C212yesmaximal, complemented
8#13113384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D13—21no—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
15#11719537—21no—
16#11719429—21no—
17#11719420—21no—
18#11719380—21no—
19#11719379—21no—
20#11719310—21no—
21#11719310C2212yes—
22#11719302—21no—
23#11719302C2212yes—
24#11719252—22no—
25#11719252—22no—
26#11719182C2211yescharacteristic
27C2×#88126C2211yescharacteristic
28C13×#480C2212yescomplemented
29C13×#477—21no—
30C13×#460—21no—
31C13×#448C2212yescomplemented
32C13×#440—22no—
33C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
34#11718892C2211yescharacteristic
35#11718890C2211yescharacteristic, complemented
36#11718888C2212yescomplemented
37#11718688—21no—
38#11718687—22no—
39#11718682—21no—
40#11718654C2211yescharacteristic
41#11718650—21no—
42#11718641C2211yescharacteristic, complemented
43#11718639—21no—
44#11718628C2212yescomplemented
45#11718601—21no—
46#11718598C2211yescharacteristic, complemented
47#11718594—21no—
48#11718587C2211yescharacteristic, complemented
49#11718129C2212yescomplemented
50#11718129C2212yescomplemented
51#11718062C2212yescomplemented
52#11718062C2212yescomplemented
53#11718061C2212yescomplemented
54#11718060C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57#41×D13—44no—
58#41×D13—44no—
59C2×#6131—21no—
60C2×Q8×D13—21no—
61C2×#6129—21no—
62C2×#6129—22no—
63C2×D4×D13—21no—
64C2×D4×D13—22no—
65C2×#6127—22no—
66C2×#6127—21no—
67C22×C4×D13—22no—
68C22×C4×D13D411yescharacteristic
69C2×C13×SD16—22no—
70C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C13×#127D411yescharacteristic
72C13×#124—21no—
73C13×#121—21no—
74C13×#121C2312yes—
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13D412yes—
81C2×C13×C4⋊C4—21no—
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C13—21no—
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85#88201—21no—
86#88198—21no—
87C2×#6106—22no—
88#88194—21no—
89#88193—22no—
90#88193—22no—
91#88193—22no—
92#88193—22no—
93#88191—22no—
94#88191—22no—
95#88190—21no—
96#88184—21no—
97#88184C2312yes—
98C4×C22⋊D13—22no—
99C4×C22⋊D13—22no—
100C2×#6103—21no—
101C2×#6103—21no—
102C2×#6103D411yescharacteristic
103C2×#6103C2311yescharacteristic
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101—21no—
106C2×#6101D411yescharacteristic
107C2×#6101C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
109#88150—22no—
110#88150—22no—
111#88148—22no—
112#88148—22no—
113#88138—22no—
114#88138—22no—
115#88137—22no—
116#88137—22no—
117#88136—22no—
118#88136—22no—
119#88132—22no—
120#88132—22no—
121#88129—21no—
122#88128D411yescharacteristic
123C4×D52—21no—
124C4×D52D412yes—
125#88126—21no—
126#88126—21no—
127#88126—21no—
128#88126—21no—
129#88123D411yescharacteristic
130C13×#107—22no—
131C13×C4⋊C8—21no—
132C13×#103—22no—
133C13×#102—22no—
134C13×C22⋊C8C2312yes—
135C13×#97—21no—
136#88075—22no—
137#88071—21no—
138#88071—21no—
139#88071—21no—
140#88071—21no—
141#88071—21no—
142#88071—21no—
143#88071C2311yescharacteristic
144#88071C2311yescharacteristic
145C22⋊#1055C2312yes—
146#88049—22no—
147#88047—22no—
148C4⋊#1055—21no—
149#88043—21no—
150#18153—131nomaximal, Sylow
151C23×D13—22no—
152C23×D13C2×D411yescharacteristic
153C13×#41—42no—
154C13×#41—42no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—42no—
159C2×D4×C13—22no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13C2×D412yes—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—22no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—22no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
180#6131—44no—
181Q8×D13—44no—
182#6129—44no—
183#6129—44no—
184#6129—44no—
185D4×D13—44no—
186D4×D13—44no—
187D4×D13—44no—
188#6127—48no—
189#6127—42no—
190#6127—42no—
191C2×D52—22no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52C2×D412yes—
195C2×C4×D13—22no—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13—22no—
200C2×C4×D13—22no—
201C2×C4×D13—22no—
202C2×C4×D13—48no—
203C2×Dic26—22no—
204C2×Dic26—21no—
205C13×SD16—44no—
206C2×C8×C13—22no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—41no—
211C13×C4⋊C4—41no—
212C13×C4⋊C4C2×D412yes—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C42×C13—41no—
216C42×C13—41no—
217C42×C13C2×D411yescharacteristic
218C42×C13C2×D411yescharacteristic
219C42×C13C2×D411yescharacteristic
220C42×C13C2×D411yescharacteristic
221C22⋊Dic13—22no—
222C22⋊Dic13—22no—
223#6106—44no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—21no—
227#6103—21no—
228#6103—22no—
229#6103—21no—
230#6103—21no—
231#6103—22no—
232#6103—42no—
233#6103—42no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13C2×D412yes—
236#6101—22no—
237#6101—22no—
238#6101—21no—
239#6101—21no—
240#6101—21no—
241#6101—21no—
242#6101—42no—
243#6101—42no—
244C4×Dic13—21no—
245C4×Dic13—21no—
246C2×#1055—22no—
247#3449—131no—
248#3112—131no—
249#3112D1311yescharacteristic, complemented
250#2599—131no—
251#1610—132no—
252#1607—132no—
253#1604—132no—
254#1601—132no—
255#1514—131no—
256#1514—131no—
257#1464—131no—
258C23×C13—22no—
259C23×C13C22×D411yescharacteristic
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—22no—
263C22×D13—44no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—82no—
267C22×D13—82no—
268C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
269Q8×C13—22no—
270Q8×C13—22no—
271Q8×C13—42no—
272Q8×C13—41no—
273Q8×C13—41no—
274D4×C13—42no—
275D4×C13—42no—
276D4×C13—42no—
277D4×C13—42no—
278D4×C13—81no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—44no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13#12011yescharacteristic
292C2×C4×C13#12011yescharacteristic
293C2×C4×C13#12011yescharacteristic
294C2×C4×C13#12011yescharacteristic
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D13—44no—
298C22⋊D13—44no—
299C22⋊D13—42no—
300C22⋊D13—42no—
301C22⋊D13—82no—
302C22⋊D13—82no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—22no—
308C2×Dic13—44no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
318D52—42no—
319D52—42no—
320D52—44no—
321D52—81no—
322C4×D13—24no—
323C4×D13—24no—
324C4×D13—44no—
325C4×D13—44no—
326C4×D13—44no—
327Dic26—44no—
328Dic26—42no—
329C8×C13—42no—
330#1055—42no—
331C22×#41—261no—
332#537—132no—
333#537—261no—
334#536—261no—
335#536—261no—
336#535—261no—
337#535—261no—
338#534—132no—
339#534—261no—
340#532—131no—
341#532—261no—
342#532C2×D1311yescharacteristic
343#525—262no—
344#525—262no—
345C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
346C2×#117—131no—
347#480—132no—
348#480C2×D1312yescomplemented
349#477—21no—
350#477—261no—
351#460—21no—
352#460—261no—
353#448—132no—
354#448C2×D1312yescomplemented
355#440—22no—
356#440—262no—
357#432—131no—
358#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
359#398—131no—
360#397—131no—
361#395—131no—
362#393—131no—
363#388—261no—
364#387—261no—
365#387—261no—
366#385—261no—
367#383—131no—
368#327—132no—
369#327—132no—
370#327—132no—
371#327—132no—
372#324—132no—
373#323—132no—
374C22×C13—21no—
375C22×C13—21no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13C2×#12011yescharacteristic
380C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C2×D13—22no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—88no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—21no—
395C4×C13—21no—
396C4×C13—21no—
397C4×C13—42no—
398C4×C13—42no—
399C4×C13—81no—
400Dic13—22no—
401Dic13—42no—
402Dic13—41no—
403Dic13—41no—
404Dic13—81no—
405Dic13—81no—
406C2×#41—21no—
407C2×#41—262no—
408C2×#41—262no—
409C2×#41—261no—
410C2×#41—261no—
411C2×#41—261no—
412C2×#41—524no—
413C2×#41—524no—
414C22×Q8—261no—
415C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
416C22×D4—262no—
417C22×D4—261no—
418C23×C4—131no—
419C23×C4—262no—
420C2×SD16—22no—
421C2×SD16—262no—
422C4⋊Q8—131no—
423C4⋊Q8—261no—
424C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
425#127—131no—
426#127—261no—
427#127C22⋊D1311yescharacteristic
428#124—21no—
429#124—261no—
430#124—261no—
431#124—261no—
432#123—262no—
433#123—262no—
434#123—262no—
435#123—262no—
436C22⋊Q8—262no—
437C22⋊Q8—262no—
438C22⋊Q8—262no—
439C22⋊Q8—262no—
440#121—21no—
441#121—132no—
442#121—262no—
443#121—262no—
444#121—262no—
445#121—262no—
446#121—262no—
447#121—262no—
448#121—261no—
449#121C22×D1312yes—
450#120—262no—
451#120—262no—
452#120—262no—
453#120—262no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—21no—
457C4×Q8—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—132no—
460C4×D4—262no—
461C4×D4—262no—
462C4×D4—261no—
463C4×D4C22⋊D1312yes—
464#117—261no—
465#117—261no—
466#117—261no—
467#117—261no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—131no—
470C2×C4⋊C4—131no—
471C2×C4⋊C4—261no—
472C2×C4⋊C4—261no—
473C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—131no—
475C2×C22⋊C4—131no—
476C2×C22⋊C4—261no—
477C2×C22⋊C4—261no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—131no—
480C2×C42C22×D1311yescharacteristic
481#107—22no—
482#107—262no—
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—261no—
485#103—22no—
486#103—262no—
487#102—22no—
488#102—262no—
489C22⋊C8—132no—
490C22⋊C8C22×D1312yes—
491#97—21no—
492#97—261no—
493#95—131no—
494#95—131no—
495#95—261no—
496#95—261no—
497#95—261no—
498#95—261no—
499#95—261no—
500#95—261no—
501C2×C13—21no—
502C2×C13—21no—
503C2×C13—82no—
504C2×C13#300311yescharacteristic
505C2×C13#302211yescharacteristic
506C2×C13#302511yescharacteristic
507D13—42no—
508D13—82no—
509C24—131no—
510C24—262no—
511#41—42no—
512#41—42no—
513#41—522no—
514#41—522no—
515#41—528no—
516#41—524no—
517#41—524no—
518#41—524no—
519#41—524no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—42no—
524C2×Q8—262no—
525C2×Q8—261no—
526C2×Q8—524no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—132no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—262no—
534C2×D4—262no—
535C2×D4—262no—
536C2×D4—262no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—524no—
540C2×D4—524no—
541C2×D4—524no—
542C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—131no—
547C22×C4—131no—
548C22×C4—131no—
549C22×C4—262no—
550C22×C4—262no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—262no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—262no—
556C22×C4—262no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—528no—
560C22×C4D4×D1311yescharacteristic
561C22×C4D4×D1311yescharacteristic
562C22×C4C23×D1311yescharacteristic
563SD16—44no—
564SD16—524no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—262no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—132no—
573C4⋊C4—262no—
574C4⋊C4—262no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—522no—
581C4⋊C4—522no—
582C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—261no—
590C22⋊C4—261no—
591C22⋊C4—262no—
592C22⋊C4—261no—
593C22⋊C4—261no—
594C22⋊C4—262no—
595C22⋊C4—522no—
596C22⋊C4—522no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—261no—
600C42—261no—
601C42D4×D1311yescharacteristic
602C42D4×D1311yescharacteristic
603C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
604C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
605C13#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
606C23—22no—
607C23—132no—
608C23—261no—
609C23—261no—
610C23—262no—
611C23—521no—
612C23—521no—
613C23—524no—
614C23—1042no—
615C23—1042no—
616C23C2×D4×D1311yescharacteristic
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—42no—
622Q8—522no—
623Q8—524no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—81no—
629D4—522no—
630D4—522no—
631D4—524no—
632D4—524no—
633D4—524no—
634D4—522no—
635D4—522no—
636D4—1041no—
637D4—1042no—
638D4—1042no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—132no—
652C2×C4—264no—
653C2×C4—264no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—262no—
659C2×C4—524no—
660C2×C4—524no—
661C2×C4—524no—
662C2×C4—524no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—521no—
671C2×C4#8819111yescharacteristic
672C2×C4#8819111yescharacteristic
673C2×C4#8819111yescharacteristic
674C2×C4#8819111yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—522no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—262no—
685C22—522no—
686C22—521no—
687C22—521no—
688C22—522no—
689C22—522no—
690C22—522no—
691C22—1041no—
692C22—1048no—
693C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
694C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
695C22C2×#8819111yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—81no—
705C4—262no—
706C4—521no—
707C4—521no—
708C4—522no—
709C4—1041no—
710C4—1041no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—522no—
715C2—1042no—
716C2#1312406111yescharacteristic
717C2#1312421211yescharacteristic
718C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3112C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128163C2
hypercenter#3112D13
hypocenterC13#18153
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124958C2semidirect
3. #13120407C2semidirect
4. #13113837C2semidirect
5. #13113820C2semidirect
6. #13113803C2semidirect
7. #13113786C2semidirect
8. #13113384C2semidirect
9. #13113383C2semidirect
10. #13113168C2semidirect
11. C13×#3112C2semidirect
14. C2×C4×Q8×C13C22semidirect
28. C13×#480C22semidirect
31. C13×#448C22semidirect
33. C13×#432C22semidirect
35. #11718890C22semidirect
36. #11718888C22semidirect
42. #11718641C22semidirect
44. #11718628C22semidirect
46. #11718598C22semidirect
48. #11718587C22semidirect
49. #11718129C22semidirect
50. #11718129C22semidirect
51. #11718062C22semidirect
52. #11718062C22semidirect
53. #11718061C22semidirect
249. #3112D13semidirect
345. C2×C4×Q8C2×D13semidirect
348. #480C2×D13semidirect
354. #448C2×D13semidirect
358. #432C2×D13semidirect
605. C13#18153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281632
#131249582
#131204072
#131138372
#131138202
#131138032
#131137862
#131133842
#131133832
#131131682
C13×#31122
#1815313