Finite Group Databasebeta

← #15835454

Subgroups — #15835454

Order 3328.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128169C211yesmaximal, characteristic
2#13124958C212yesmaximal, complemented
3#13113838C212yesmaximal, complemented
4#13113821C212yesmaximal, complemented
5#13113804C212yesmaximal, complemented
6#13113787C212yesmaximal, complemented
7#13113382C212yesmaximal, complemented
8#13113170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127—21no—
11C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13#11719231—22no—
14#11719230—22no—
15#11719229—24no—
16#11719215—21no—
17#11719215C2212yes—
18#11719198—21no—
19#11719198C2212yes—
20#11719182—21no—
21#11719182C2212yes—
22C13×#398C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#397C2211yescharacteristic
24C13×#395C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#393C2211yescharacteristic
26C13×#388—21no—
27C13×#387—21no—
28C13×#387—21no—
29C13×#385—21no—
30C13×#383C2211yescharacteristic, complemented
31#11718888C2214yescomplemented
32#11718688—22no—
33#11718687—24no—
34#11718682—22no—
35#11718628C2214yescomplemented
36#11718587C2212yescomplemented
37#11718120C2212yescomplemented
38#11718117C2212yes—
39#11718043C2214yescomplemented
40#11718043C2214yescomplemented
41C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D13—22no—
44C2×#6127—22no—
45C2×#6127—22no—
46C2×#6127—22no—
47C2×#6127—22no—
48C2×#6127—44no—
49C2×#6127—44no—
50C22×D52—21no—
51C22×C4×D13—22no—
52C22×Dic26—21no—
53C4×Q8×C13—22no—
54C4×Q8×C13—22no—
55C13×#117—22no—
56C13×#117—22no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C42×C13D411yescharacteristic
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×#6106—24no—
71#88184—22no—
72#88184—22no—
73#88184—22no—
74#88184C2314yes—
75#88151—24no—
76#88151—24no—
77#88149—24no—
78#88149—24no—
79#88140—24no—
80#88140—24no—
81#88136—24no—
82#88136—24no—
83#88129—22no—
84#88129—22no—
85#88128—21no—
86#88128D412yes—
87C4×D52—22no—
88C4×D52—22no—
89C4×D52—22no—
90C4×D52D414yes—
91#88123—21no—
92#88123D412yes—
93C13×#95—21no—
94C13×#95—21no—
95C13×#95—21no—
96C13×#95—21no—
97C13×#95—21no—
98C13×#95—21no—
99C13×#95C2311yescharacteristic
100C13×#95C2311yescharacteristic
101#88075—24no—
102C22⋊#1055C2314yes—
103#88049—24no—
104#88047—24no—
105C4⋊#1055—22no—
106#88043—22no—
107#18153—131nomaximal, Sylow
108C24×C13C2×D411yescharacteristic
109C23×D13—22no—
110C2×Q8×C13—22no—
111C2×Q8×C13—42no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—24no—
127C2×C22⋊D13—24no—
128C2×C22⋊D13—44no—
129C2×C22⋊D13—44no—
130C22×Dic13—22no—
131#6127—48no—
132#6127—48no—
133#6127—44no—
134#6127—44no—
135#6127—44no—
136#6127—44no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—44no—
143C2×D52C2×D414yes—
144C2×C4×D13—24no—
145C2×C4×D13—24no—
146C2×C4×D13—48no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—22no—
149C2×Dic26—44no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—42no—
154C13×C4⋊C4—41no—
155C13×C4⋊C4—41no—
156C13×C4⋊C4—42no—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C13×C22⋊C4—42no—
160C13×C22⋊C4—42no—
161C42×C13—21no—
162C42×C13—21no—
163C42×C13—42no—
164C42×C13C2×D412yes—
165C42×C13C2×D412yes—
166#6106—48no—
167#6103—24no—
168#6103—24no—
169#6103—24no—
170#6103—24no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13C2×D414yes—
175C2×#1055—24no—
176#3449—131no—
177#3112—132no—
178#2599D1311yescharacteristic, complemented
179#1610—132no—
180#1607—132no—
181#1604—132no—
182#1601—132no—
183#1514—132no—
184#1464—131no—
185C23×C13—21no—
186C23×C13—21no—
187C23×C13—41no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C23×C13C22×D411yescharacteristic
191C22×D13—24no—
192C22×D13—44no—
193C22×D13—82no—
194C22×D13—82no—
195Q8×C13—24no—
196Q8×C13—42no—
197C2×C4×C13—24no—
198C2×C4×C13—24no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13#12012yes—
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C13C22×D412yes—
226C22⋊D13—48no—
227C22⋊D13—44no—
228C22⋊D13—44no—
229C2×Dic13—24no—
230C2×Dic13—44no—
231D52—44no—
232D52—44no—
233D52—44no—
234D52—82no—
235D52—82no—
236D52—82no—
237C4×D13—48no—
238C4×D13—48no—
239Dic26—44no—
240Dic26—44no—
241#1055—44no—
242C22×#41—261no—
243#537—132no—
244#537—261no—
245#536—262no—
246#535—262no—
247#534—132no—
248#534—261no—
249#532—132no—
250#532—261no—
251#525—264no—
252C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
253C2×#117C2×D1311yescharacteristic
254#480—134no—
255#477—262no—
256#460—262no—
257#448—134no—
258#440—264no—
259#432—132no—
260#398C2×D1311yescharacteristic, complemented
261#397C2×D1311yescharacteristic
262#395C2×D1311yescharacteristic, complemented
263#393C2×D1311yescharacteristic
264#388—21no—
265#387—21no—
266#387—21no—
267#385—21no—
268#383C2×D1311yescharacteristic, complemented
269#327—134no—
270#327—134no—
271#324—132no—
272#323—132no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—22no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13—41no—
278C22×C13—41no—
279C22×C13—81no—
280C22×C13C2×#12011yescharacteristic
281C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C2×D13—44no—
284C2×D13—44no—
285C2×D13—44no—
286C2×D13—88no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—22no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—22no—
291C4×C13—22no—
292C4×C13—41no—
293C4×C13—41no—
294C4×C13—42no—
295C4×C13—81no—
296C4×C13—81no—
297C4×C13—81no—
298Dic13—44no—
299C2×#41—262no—
300C2×#41—262no—
301C2×#41—262no—
302C2×#41—262no—
303C2×#41—524no—
304C2×#41—524no—
305C22×Q8—261no—
306C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
307C22×D4—261no—
308C22×D4—262no—
309C23×C4—262no—
310C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
311C2×SD16—264no—
312C4⋊Q8—132no—
313C4⋊Q8—261no—
314#127—132no—
315#127—261no—
316#124—262no—
317#124—262no—
318#123—264no—
319#123—264no—
320C22⋊Q8—264no—
321C22⋊Q8—264no—
322#121—134no—
323#121—264no—
324#121—264no—
325#121—262no—
326#121—262no—
327#121—262no—
328#120—264no—
329#120—264no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×D4—134no—
333C4×D4—262no—
334C4×D4—262no—
335C4×D4—262no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
348C2×C42—21no—
349C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
350C2×C42C22×D1311yescharacteristic
351#107—264no—
352C4⋊C8—262no—
353#103—264no—
354#102—264no—
355C22⋊C8—134no—
356#97—262no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95C22×D1311yescharacteristic
364#95C22×D1311yescharacteristic
365C2×C13—21no—
366C2×C13—21no—
367C2×C13—42no—
368C2×C13#300311yescharacteristic
369C2×C13#302211yescharacteristic
370C2×C13#302511yescharacteristic
371D13—84no—
372C24—262no—
373C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
374#41—528no—
375#41—528no—
376#41—524no—
377#41—524no—
378#41—524no—
379#41—524no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—262no—
383C2×Q8—262no—
384C2×Q8—524no—
385C2×D4—134no—
386C2×D4—262no—
387C2×D4—262no—
388C2×D4—262no—
389C2×D4—264no—
390C2×D4—264no—
391C2×D4—262no—
392C2×D4—262no—
393C2×D4—524no—
394C2×D4—524no—
395C2×D4—524no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—264no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—264no—
407C22×C4—528no—
408C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
413C22×C4C23×D1311yescharacteristic
414SD16—528no—
415C2×C8—264no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—134no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—262no—
426C4⋊C4—262no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—264no—
432C22⋊C4—264no—
433C22⋊C4—264no—
434C22⋊C4—264no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—42no—
438C42D4×D1312yes—
439C42D4×D1312yes—
440C13#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—264no—
446C23—524no—
447C23—1042no—
448C23—1042no—
449C23#8820312yes—
450C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
451Q8—24no—
452Q8—42no—
453Q8—524no—
454Q8—524no—
455D4—524no—
456D4—524no—
457D4—524no—
458D4—528no—
459D4—524no—
460D4—524no—
461D4—1042no—
462D4—1042no—
463D4—1042no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—264no—
489C2×C4—528no—
490C2×C4—528no—
491C2×C4—524no—
492C2×C4#8819111yescharacteristic
493C2×C4#8819111yescharacteristic
494C2×C4#8819112yes—
495C2×C4#8820312yes—
496C2×C4C2×D4×D1312yes—
497C8—524no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—81no—
505C22—524no—
506C22—524no—
507C22—524no—
508C22—1048no—
509C22C2×#8819111yescharacteristic
510C22C2×#8820311yescharacteristic
511C22C2×#8820311yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—524no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—1044no—
528C2#1312406211yescharacteristic
529C2#1312421411yescharacteristic
530C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2599C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128169C2
hypercenter#2599D13
hypocenterC13#18153
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124958C2semidirect
3. #13113838C2semidirect
4. #13113821C2semidirect
5. #13113804C2semidirect
6. #13113787C2semidirect
7. #13113382C2semidirect
8. #13113170C2semidirect
9. C13×#2599C2semidirect
11. C2×C4×Q8×C13C22semidirect
22. C13×#398C22semidirect
24. C13×#395C22semidirect
30. C13×#383C22semidirect
31. #11718888C22semidirect
35. #11718628C22semidirect
36. #11718587C22semidirect
37. #11718120C22semidirect
39. #11718043C22semidirect
40. #11718043C22semidirect
178. #2599D13semidirect
252. C2×C4×Q8C2×D13semidirect
260. #398C2×D13semidirect
262. #395C2×D13semidirect
268. #383C2×D13semidirect
440. C13#18153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281692
#131249582
#131138382
#131138212
#131138042
#131137872
#131133822
#131131702
C13×#25992
#1815313