Finite Group Databasebeta

← #15835455

Subgroups — #15835455

Order 3328.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124954C212yesmaximal, complemented
2#13120413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113839C212yesmaximal, complemented
4#13113822C212yesmaximal, complemented
5#13113805C212yesmaximal, complemented
6#13113788C212yesmaximal, complemented
7#13113383C212yesmaximal, complemented
8#13113170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3449C211yesmaximal, characteristic
10C22×C13×#41—21no—
11C13×#537—21no—
12C13×#537C2212yes—
13C13×#536—22no—
14C13×#535—22no—
15C13×#534—21no—
16C13×#534C2212yes—
17C13×#532—21no—
18C13×#532C2212yes—
19C13×#525—24no—
20C2×C13×#117C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
22#11718871—21no—
23#11718752—22no—
24#11718736—22no—
25#11718701C2214yescomplemented
26#11718694C2214yescomplemented
27#11718679—24no—
28#11718644C2211yescharacteristic, complemented
29#11718640C2211yescharacteristic, complemented
30#11718639—21no—
31#11718614C2211yescharacteristic
32#11718608C2211yescharacteristic
33#11718605—21no—
34#11718598C2211yescharacteristic, complemented
35#11718594—21no—
36#11718587C2212yescomplemented
37#11718129C2214yescomplemented
38#11718129C2214yescomplemented
39#11718120C2212yescomplemented
40#11718117C2212yes—
41C2×C13×#41—22no—
42C2×C13×#41—22no—
43C2×C13×#41—22no—
44C2×C13×#41—22no—
45C2×C13×#41—44no—
46C2×C13×#41—44no—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13—22no—
50C23×C4×C13—22no—
51C23×C4×C13D411yescharacteristic
52C22×Dic26C2311yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8D412yes—
55C13×#127—21no—
56C13×#127D412yes—
57C13×#124—22no—
58C13×#124—22no—
59C13×#123—24no—
60C13×#123—24no—
61C13×C22⋊Q8—24no—
62C13×C22⋊Q8—24no—
63C13×#121—24no—
64C13×#121—24no—
65C13×#121—22no—
66C13×#121—22no—
67C13×#121—22no—
68C13×#121C2314yes—
69C13×#120—24no—
70C13×#120—24no—
71C4×D4×C13—22no—
72C4×D4×C13—22no—
73C4×D4×C13—22no—
74C4×D4×C13D414yes—
75C13×#117—22no—
76C13×#117—22no—
77C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C13D411yescharacteristic
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×#6105—24no—
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C4×Dic26—22no—
92C4×Dic26—22no—
93#88072—24no—
94#88071—21no—
95#88071—21no—
96#88071—21no—
97#88071—21no—
98#88071—21no—
99#88071—21no—
100#88071C2311yescharacteristic
101#88071C2311yescharacteristic
102C22⋊#1055C2314yes—
103#88050—24no—
104#88047—24no—
105C4⋊#1055—22no—
106#88043—22no—
107#18153—131nomaximal, Sylow
108C24×C13—22no—
109C24×C13C2×D411yescharacteristic
110C13×#41—48no—
111C13×#41—48no—
112C13×#41—44no—
113C13×#41—44no—
114C13×#41—44no—
115C13×#41—44no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—44no—
119C2×D4×C13—24no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—24no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—44no—
127C2×D4×C13—44no—
128C2×D4×C13—44no—
129C2×D4×C13C2×D414yes—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—24no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—24no—
137C22×C4×C13—48no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C2×Dic26—22no—
149C2×Dic26—42no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4C2×D414yes—
156C13×C22⋊C4—24no—
157C13×C22⋊C4—24no—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C13×C22⋊C4—24no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—24no—
162C42×C13—21no—
163C42×C13—21no—
164C42×C13C2×D412yes—
165C42×C13C2×D412yes—
166C22⋊Dic13—42no—
167C22⋊Dic13—42no—
168#6105—48no—
169C4⋊Dic13—22no—
170#6101—42no—
171#6101—41no—
172#6101—41no—
173#6101—42no—
174C4×Dic13—42no—
175C2×#1055—24no—
176#3449D1311yescharacteristic
177#3112—132no—
178#2599—131no—
179#1610—132no—
180#1607—132no—
181#1604—132no—
182#1601—132no—
183#1514—132no—
184#1464—131no—
185C23×C13—21no—
186C23×C13—21no—
187C23×C13—24no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13—44no—
191C23×C13—82no—
192C23×C13—82no—
193C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C23×C13C22×D411yescharacteristic
195Q8×C13—44no—
196Q8×C13—44no—
197D4×C13—44no—
198D4×C13—44no—
199D4×C13—44no—
200D4×C13—48no—
201D4×C13—44no—
202D4×C13—44no—
203D4×C13—82no—
204D4×C13—82no—
205D4×C13—82no—
206C2×C4×C13—24no—
207C2×C4×C13—24no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—24no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—48no—
218C2×C4×C13—48no—
219C2×C4×C13—44no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13#12012yes—
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C13C22×D412yes—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239Dic26—24no—
240Dic26—42no—
241#1055—44no—
242C22×#41—21no—
243#537—21no—
244#537C2×D1312yes—
245#536—22no—
246#535—22no—
247#534—21no—
248#534C2×D1312yes—
249#532—21no—
250#532C2×D1312yes—
251#525—24no—
252C2×C4×Q8—131no—
253C2×#117C2×D1311yescharacteristic
254#480—134no—
255#477—262no—
256#460—262no—
257#448—134no—
258#440—264no—
259#432—132no—
260#398—131no—
261#397—131no—
262#395—131no—
263#393—131no—
264#388—261no—
265#387—261no—
266#387—261no—
267#385—261no—
268#383—131no—
269#327—134no—
270#327—134no—
271#324—132no—
272#323—132no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—22no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13—41no—
278C22×C13—41no—
279C22×C13—44no—
280C22×C13—44no—
281C22×C13—44no—
282C22×C13—81no—
283C22×C13—88no—
284C22×C13C2×#12011yescharacteristic
285C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C13—21no—
288C4×C13—22no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—22no—
291C4×C13—22no—
292C4×C13—44no—
293C4×C13—41no—
294C4×C13—41no—
295Dic13—42no—
296Dic13—81no—
297Dic13—81no—
298Dic13—81no—
299C2×#41—22no—
300C2×#41—22no—
301C2×#41—22no—
302C2×#41—22no—
303C2×#41—44no—
304C2×#41—44no—
305C22×Q8—21no—
306C22×Q8—131no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4—22no—
309C23×C4—22no—
310C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
311C2×SD16—264no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
314#127—21no—
315#127C22⋊D1312yes—
316#124—22no—
317#124—22no—
318#123—24no—
319#123—24no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—24no—
322#121—24no—
323#121—24no—
324#121—22no—
325#121—22no—
326#121—22no—
327#121C22×D1314yes—
328#120—24no—
329#120—24no—
330C4×Q8—262no—
331C4×Q8—262no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4C22⋊D1314yes—
336#117—22no—
337#117—22no—
338C2×C4⋊C4—131no—
339C2×C4⋊C4—261no—
340C2×C4⋊C4—261no—
341C2×C4⋊C4—261no—
342C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—261no—
345C2×C22⋊C4—261no—
346C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
348C2×C42—261no—
349C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
350C2×C42C22×D1311yescharacteristic
351#107—264no—
352C4⋊C8—262no—
353#103—264no—
354#102—264no—
355C22⋊C8—134no—
356#97—262no—
357#95—131no—
358#95—131no—
359#95—261no—
360#95—261no—
361#95—261no—
362#95—261no—
363#95—261no—
364#95—261no—
365C2×C13—21no—
366C2×C13—21no—
367C2×C13—42no—
368C2×C13—84no—
369C2×C13#300311yescharacteristic
370C2×C13#302211yescharacteristic
371C2×C13#302511yescharacteristic
372C24—22no—
373C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
374#41—48no—
375#41—48no—
376#41—44no—
377#41—44no—
378#41—44no—
379#41—44no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—262no—
384C2×Q8—522no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4—261no—
406C22×C4—261no—
407C22×C4—261no—
408C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
413C22×C4C23×D1311yescharacteristic
414SD16—528no—
415C2×C8—264no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—522no—
423C4⋊C4—522no—
424C4⋊C4—521no—
425C4⋊C4—521no—
426C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—522no—
434C22⋊C4—522no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—522no—
438C42C2×C22⋊D1312yes—
439C42C2×C22⋊D1312yes—
440C13#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—24no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—44no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23#8818612yes—
450C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
451Q8—44no—
452Q8—44no—
453Q8—264no—
454Q8—522no—
455D4—44no—
456D4—44no—
457D4—44no—
458D4—48no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—521no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4#8818612yes—
493C2×C4#8820711yescharacteristic
494C2×C4#8820711yescharacteristic
495C2×C4#8820712yes—
496C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
497C8—524no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—81no—
508C22—88no—
509C22C2×#8818611yescharacteristic
510C22C2×#8818611yescharacteristic
511C22C2×#8820711yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—44no—
520C4—522no—
521C4—1041no—
522C4—1041no—
523C4—1041no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—84no—
528C2#1312406311yescharacteristic
529C2#1312421511yescharacteristic
530C2#1312422811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3449C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3449D13
hypocenterC13#18153
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124954C2semidirect
2. #13120413C2semidirect
3. #13113839C2semidirect
4. #13113822C2semidirect
5. #13113805C2semidirect
6. #13113788C2semidirect
7. #13113383C2semidirect
8. #13113170C2semidirect
21. C2×C4×Dic26C22semidirect
25. #11718701C22semidirect
26. #11718694C22semidirect
28. #11718644C22semidirect
29. #11718640C22semidirect
34. #11718598C22semidirect
36. #11718587C22semidirect
37. #11718129C22semidirect
38. #11718129C22semidirect
39. #11718120C22semidirect
440. C13#18153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249542
#131204132
#131138392
#131138222
#131138052
#131137882
#131133832
#131131702
C13×#34492
#1815313