Finite Group Databasebeta

← #15835456

Subgroups — #15835456

Order 3328.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128162C211yesmaximal, characteristic
2#13124955C212yesmaximal, complemented
3#13120414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113837C212yesmaximal, complemented
5#13113821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113806C212yesmaximal, complemented
7#13113790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113381C212yesmaximal, complemented
10#13113167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129—21no—
13C13×#534C2211yescharacteristic
14#11719509—21no—
15#11719361—22no—
16#11719353—22no—
17#11719302—21no—
18#11719302C2212yes—
19#11719301—21no—
20#11719301C2212yes—
21#11719297—22no—
22#11719291—22no—
23C2×#88141C2211yescharacteristic, complemented
24#11719198C2211yescharacteristic
25C2×#88131C2211yescharacteristic
26C13×#480C2212yescomplemented
27C13×#397C2211yescharacteristic
28#11718701C2212yescomplemented
29#11718641C2211yescharacteristic, complemented
30#11718628C2212yescomplemented
31#11718612—21no—
32#11718608C2211yescharacteristic
33#11718607—21no—
34#11718550—22no—
35#11718536—22no—
36#11718423—22no—
37#11718418—22no—
38#11718399C2212yescomplemented
39#11718380C2212yescomplemented
40#11718317C2211yescharacteristic, complemented
41#11718315—21no—
42#11718313—21no—
43#11718312C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718061C2212yescomplemented
50#11718043C2212yescomplemented
51C22×D4×C13—21no—
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C23×Dic13—21no—
55C23×Dic13D411yescharacteristic
56C2×#6129—22no—
57C2×#6129—22no—
58C2×#6129—22no—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6129—44no—
61C2×#6129—44no—
62C22×C4×D13—21no—
63C22×Dic26—21no—
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C13×#123—22no—
66C13×#121—21no—
67C13×#121C2312yes—
68C13×#120—22no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72#88207—22no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
75#88194—21no—
76#88194D412yes—
77#88193—22no—
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88191—22no—
82#88189—22no—
83D4×Dic13—21no—
84D4×Dic13D412yes—
85C2×#6105—22no—
86#88184—21no—
87#88184C2312yes—
88#88183—22no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101D411yescharacteristic
93C2×#6101C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6095—22no—
98#88150—22no—
99#88150—22no—
100#88147—21no—
101#88147D412yes—
102#88142—21no—
103#88142D412yes—
104#88141—22no—
105#88141—22no—
106#88140—22no—
107#88139—22no—
108#88139—22no—
109#88138—22no—
110#88138—22no—
111#88136—22no—
112#88135—22no—
113#88135—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88131—22no—
117#88131—22no—
118C13×#107—22no—
119C13×#102—22no—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C13×#95—21no—
122C13×#95C2311yescharacteristic
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88056—22no—
131#88055—22no—
132#88054—22no—
133#88050—22no—
134#88049—22no—
135#88047—22no—
136#18153—131nomaximal, Sylow
137C24×C13—21no—
138C24×C13C2×D411yescharacteristic
139C23×D13—21no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—42no—
144C2×D4×C13—42no—
145C2×D4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—44no—
158C2×C22⋊D13—42no—
159C2×C22⋊D13—42no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—44no—
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174#6129—48no—
175#6129—48no—
176#6129—44no—
177#6129—44no—
178#6129—44no—
179#6129—44no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52C2×D412yes—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—44no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26—42no—
189C2×Dic26—44no—
190C2×C8×C13—22no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4C2×D412yes—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—42no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—42no—
202#6105—44no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—42no—
209C4⋊Dic13C2×D412yes—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—41no—
215#6101—41no—
216#6101—42no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—42no—
220C4×Dic13C2×D412yes—
221C4×Dic13C2×D412yes—
222C2×#1055—22no—
223#6095—44no—
224#3449—131no—
225#3112—132no—
226#2599—131no—
227#1610—132no—
228#1607—131no—
229#1607D1311yescharacteristic, complemented
230#1604—132no—
231#1601—131no—
232#1601—131no—
233#1514—132no—
234#1464—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—42no—
241C23×C13—81no—
242C23×C13—81no—
243C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×D13—22no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—81no—
248C22×D13—81no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—44no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—81no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13C22×D412yes—
266C22⋊D13—44no—
267C22⋊D13—44no—
268C22⋊D13—44no—
269C22⋊D13—42no—
270C22⋊D13—42no—
271C22⋊D13—82no—
272C22⋊D13—82no—
273C2×Dic13—24no—
274C2×Dic13—24no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—44no—
284C2×Dic13—44no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13#12011yescharacteristic
293C2×Dic13#12011yescharacteristic
294C2×Dic13#12012yes—
295C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
296D52—42no—
297D52—81no—
298C4×D13—44no—
299C4×D13—44no—
300Dic26—24no—
301Dic26—44no—
302Dic26—44no—
303Dic26—42no—
304C8×C13—42no—
305#1055—42no—
306C22×#41—261no—
307#537—132no—
308#537—261no—
309#536—262no—
310#535—262no—
311#534—131no—
312#534—261no—
313#534C2×D1311yescharacteristic
314#532—132no—
315#532—261no—
316#525—262no—
317#525—262no—
318C2×C4×Q8—131no—
319C2×#117—131no—
320#480—132no—
321#480C2×D1312yescomplemented
322#477—262no—
323#460—262no—
324#448—132no—
325#448—132no—
326#440—262no—
327#440—262no—
328#432—132no—
329#398—131no—
330#397C2×D1311yescharacteristic
331#395—131no—
332#393—131no—
333#388—261no—
334#387—261no—
335#387—261no—
336#385—261no—
337#383—131no—
338#327—132no—
339#327—132no—
340#327—132no—
341#327C2×D1312yescomplemented
342#324—132no—
343#323—131no—
344#323C2×D1311yescharacteristic
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—22no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—84no—
356C22×C13C2×#12011yescharacteristic
357C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—84no—
363C4×C13—22no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—81no—
367C4×C13—81no—
368Dic13—21no—
369Dic13—22no—
370Dic13—21no—
371Dic13—22no—
372Dic13—42no—
373Dic13—42no—
374Dic13—41no—
375Dic13—81no—
376C2×#41—262no—
377C2×#41—262no—
378C2×#41—262no—
379C2×#41—262no—
380C2×#41—524no—
381C2×#41—524no—
382C22×Q8—131no—
383C22×Q8—261no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—261no—
386C22×D4—261no—
387C23×C4—131no—
388C23×C4—261no—
389C23×C4—261no—
390C2×SD16—262no—
391C2×SD16—262no—
392C4⋊Q8—132no—
393C4⋊Q8—261no—
394#127—132no—
395#127—261no—
396#124—262no—
397#124—262no—
398#123—22no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401#123—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406#121—21no—
407#121—132no—
408#121—262no—
409#121—262no—
410#121—262no—
411#121—262no—
412#121—262no—
413#121—262no—
414#121—261no—
415#121C22×D1312yes—
416#120—22no—
417#120—262no—
418#120—262no—
419#120—262no—
420C4×Q8—262no—
421C4×Q8—262no—
422C4×D4—132no—
423C4×D4—132no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—261no—
428#117—262no—
429#117—262no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—131no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—261no—
443#107—22no—
444#107—262no—
445C4⋊C8—262no—
446#103—262no—
447#103—262no—
448#102—22no—
449#102—262no—
450C22⋊C8—132no—
451C22⋊C8C22×D1312yes—
452#97—262no—
453#95—21no—
454#95—131no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95C22×D1311yescharacteristic
461C2×C13—21no—
462C2×C13—21no—
463C2×C13—42no—
464C2×C13—82no—
465C2×C13#300311yescharacteristic
466C2×C13#302211yescharacteristic
467C2×C13#302511yescharacteristic
468D13—82no—
469C24—21no—
470C24—261no—
471C24D4×D1311yescharacteristic
472#41—524no—
473#41—528no—
474#41—528no—
475#41—524no—
476#41—524no—
477#41—524no—
478C2×Q8—262no—
479C2×Q8—262no—
480C2×Q8—262no—
481C2×Q8—522no—
482C2×Q8—524no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—132no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—524no—
497C2×D4—522no—
498C2×D4—522no—
499C2×D4D4×D1312yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—524no—
519C22×C4—524no—
520C22×C4D4×D1311yescharacteristic
521C22×C4C23×D1311yescharacteristic
522SD16—524no—
523SD16—524no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—262no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—132no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—521no—
535C4⋊C4—521no—
536C4⋊C4—522no—
537C4⋊C4—522no—
538C4⋊C4D4×D1312yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—522no—
551C42—132no—
552C42—132no—
553C42—261no—
554C42—261no—
555C42—522no—
556C13#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—262no—
566C23—522no—
567C23—1041no—
568C23—1041no—
569C23#8816512yes—
570C23C2×D4×D1311yescharacteristic
571Q8—264no—
572Q8—522no—
573Q8—524no—
574Q8—524no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—522no—
581D4—524no—
582D4—524no—
583D4—524no—
584D4—522no—
585D4—522no—
586D4—1041no—
587D4—1042no—
588D4—1042no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—132no—
601C2×C4—131no—
602C2×C4—131no—
603C2×C4—132no—
604C2×C4—264no—
605C2×C4—264no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—524no—
614C2×C4—524no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—524no—
617C2×C4—524no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4C2×D4×D1312yes—
626C8—42no—
627C8—522no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—84no—
639C22—522no—
640C22—522no—
641C22—522no—
642C22—1044no—
643C22D13×#12011yescharacteristic
644C22C2×#8816511yescharacteristic
645C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—262no—
652C4—261no—
653C4—262no—
654C4—261no—
655C4—522no—
656C4—521no—
657C4—522no—
658C4—1041no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—42no—
662C2—82no—
663C2—1042no—
664C2#1312406011yescharacteristic
665C2#1312421111yescharacteristic
666C2#1312422911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1607C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128162C2
hypercenter#1607D13
hypocenterC13#18153
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124955C2semidirect
3. #13120414C2semidirect
4. #13113837C2semidirect
5. #13113821C2semidirect
6. #13113806C2semidirect
7. #13113790C2semidirect
8. #13113788C2semidirect
9. #13113381C2semidirect
10. #13113167C2semidirect
11. C13×#1607C2semidirect
23. C2×#88141C22semidirect
26. C13×#480C22semidirect
28. #11718701C22semidirect
29. #11718641C22semidirect
30. #11718628C22semidirect
38. #11718399C22semidirect
39. #11718380C22semidirect
40. #11718317C22semidirect
43. #11718312C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
49. #11718061C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
229. #1607D13semidirect
321. #480C2×D13semidirect
341. #327C2×D13semidirect
556. C13#18153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281622
#131249552
#131204142
#131138372
#131138212
#131138062
#131137902
#131137882
#131133812
#131131672
C13×#16072
#1815313