Finite Group Databasebeta

← #15835457

Subgroups — #15835457

Order 3328.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128163C211yesmaximal, characteristic
2#13124959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113840C212yesmaximal, complemented
6#13113823C212yesmaximal, complemented
7#13113806C212yesmaximal, complemented
8#13113789C212yesmaximal, complemented
9#13113382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D13—21no—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719537—21no—
15#11719429—21no—
16#11719420—21no—
17#11719380—21no—
18#11719379—21no—
19#11719310—21no—
20#11719310C2212yes—
21#11719302—21no—
22#11719302C2212yes—
23#11719252—22no—
24#11719252—22no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×#88126C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#383C2211yescharacteristic, complemented
30#11718752—21no—
31#11718736—21no—
32#11718701C2212yescomplemented
33#11718694C2212yescomplemented
34#11718679—22no—
35#11718587C2211yescharacteristic, complemented
36#11718511—21no—
37#11718509—21no—
38#11718399C2212yescomplemented
39#11718397C2212yescomplemented
40#11718371—22no—
41#11718335C2211yescharacteristic
42#11718334C2211yescharacteristic
43#11718331—21no—
44#11718329—21no—
45#11718322C2211yescharacteristic, complemented
46#11718317C2211yescharacteristic, complemented
47#11718314—21no—
48#11718314—21no—
49C13×#327C2212yescomplemented
50C13×#327C2212yescomplemented
51#11718061C2212yescomplemented
52#11718060C2212yes—
53#11718043C2212yescomplemented
54#11718043C2212yescomplemented
55C2×C13×#41—21no—
56#41×D13—44no—
57#41×D13—44no—
58C2×#6131—21no—
59C2×Q8×D13—21no—
60C2×#6129—21no—
61C2×#6129—22no—
62C2×D4×D13—21no—
63C2×D4×D13—22no—
64C2×#6127—22no—
65C2×#6127—21no—
66C22×C4×D13—22no—
67C22×C4×D13D411yescharacteristic
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C13×#127D411yescharacteristic
71C13×#124—21no—
72C13×#121—21no—
73C13×#121C2312yes—
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13D412yes—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88201—21no—
78#88198—21no—
79#88194—21no—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88193—22no—
84#88191—22no—
85#88191—22no—
86#88190—21no—
87C2×#6105—22no—
88#88184—21no—
89#88184C2312yes—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C4×C22⋊D13—22no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103D411yescharacteristic
95C2×#6103C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101D411yescharacteristic
101C2×#6101C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
104C2×#6095—22no—
105#88150—22no—
106#88150—22no—
107#88148—22no—
108#88148—22no—
109#88138—22no—
110#88138—22no—
111#88137—22no—
112#88137—22no—
113#88136—22no—
114#88136—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117#88129—21no—
118#88128D411yescharacteristic
119C4×D52—21no—
120C4×D52D412yes—
121#88126—21no—
122#88126—21no—
123#88126—21no—
124#88126—21no—
125#88123D411yescharacteristic
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26—21no—
128C4×Dic26—21no—
129C4×Dic26—21no—
130C13×C4⋊C8—21no—
131C13×C22⋊C8C2312yes—
132C13×#97—21no—
133C13×#95—21no—
134C13×#95—21no—
135C13×#95C2311yescharacteristic
136C13×#95C2311yescharacteristic
137#88072—22no—
138#88071—21no—
139#88071—21no—
140#88071—21no—
141#88071—21no—
142C22⋊#1055C2312yes—
143#88061—22no—
144#88058—22no—
145#88056—22no—
146#88050—22no—
147#88047—22no—
148C4⋊#1055—21no—
149#88043—21no—
150#18153—131nomaximal, Sylow
151C23×D13—22no—
152C23×D13C2×D411yescharacteristic
153C13×#41—42no—
154C13×#41—42no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13—22no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
177#6131—44no—
178Q8×D13—44no—
179#6129—44no—
180#6129—44no—
181#6129—44no—
182D4×D13—44no—
183D4×D13—44no—
184D4×D13—44no—
185#6127—48no—
186#6127—42no—
187#6127—42no—
188C2×D52—22no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52C2×D412yes—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—22no—
196C2×C4×D13—22no—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13—48no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—22no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—42no—
205C2×C8×C13—22no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4C2×D412yes—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C42×C13C2×D411yescharacteristic
211C42×C13C2×D411yescharacteristic
212C42×C13C2×D411yescharacteristic
213C42×C13C2×D411yescharacteristic
214C22⋊Dic13—22no—
215C22⋊Dic13—22no—
216#6105—44no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—21no—
220#6103—21no—
221#6103—22no—
222#6103—21no—
223#6103—21no—
224#6103—22no—
225#6103—42no—
226#6103—42no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—42no—
231C4⋊Dic13—42no—
232C4⋊Dic13C2×D412yes—
233#6101—22no—
234#6101—22no—
235#6101—21no—
236#6101—21no—
237#6101—21no—
238#6101—21no—
239#6101—41no—
240#6101—41no—
241C4×Dic13—21no—
242C4×Dic13—21no—
243C4×Dic13—41no—
244C4×Dic13—41no—
245C2×#1055—22no—
246#6095—44no—
247#3449—131no—
248#3112—131no—
249#3112—131no—
250#2599—131no—
251#1610—132no—
252#1607—132no—
253#1604—132no—
254#1601—132no—
255#1514—131no—
256#1514D1311yescharacteristic, complemented
257#1464—131no—
258C23×C13—22no—
259C23×C13C22×D411yescharacteristic
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—22no—
263C22×D13—44no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—82no—
267C22×D13—82no—
268C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
269Q8×C13—42no—
270D4×C13—42no—
271D4×C13—42no—
272D4×C13—42no—
273D4×C13—42no—
274D4×C13—81no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—44no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13#12011yescharacteristic
288C2×C4×C13#12011yescharacteristic
289C2×C4×C13#12011yescharacteristic
290C2×C4×C13#12011yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D13—44no—
294C22⋊D13—44no—
295C22⋊D13—42no—
296C22⋊D13—42no—
297C22⋊D13—82no—
298C22⋊D13—82no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—44no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
314D52—42no—
315D52—42no—
316D52—44no—
317D52—81no—
318C4×D13—24no—
319C4×D13—24no—
320C4×D13—44no—
321C4×D13—44no—
322C4×D13—44no—
323Dic26—22no—
324Dic26—22no—
325Dic26—44no—
326Dic26—41no—
327Dic26—41no—
328Dic26—42no—
329C8×C13—42no—
330#1055—42no—
331C22×#41—261no—
332#537—132no—
333#537—261no—
334#536—261no—
335#536—261no—
336#535—261no—
337#535—261no—
338#534—132no—
339#534—261no—
340#532—131no—
341#532—261no—
342#532C2×D1311yescharacteristic
343#525—262no—
344#525—262no—
345C2×C4×Q8—131no—
346C2×#117—131no—
347#480—132no—
348#480—132no—
349#477—261no—
350#477—261no—
351#460—261no—
352#460—261no—
353#448—132no—
354#448—132no—
355#440—262no—
356#440—262no—
357#432—131no—
358#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
359#398—131no—
360#397—131no—
361#395—131no—
362#393—131no—
363#388—261no—
364#387—261no—
365#387—261no—
366#385—261no—
367#383C2×D1311yescharacteristic, complemented
368#327—132no—
369#327—132no—
370#327C2×D1312yescomplemented
371#327C2×D1312yescomplemented
372#324—132no—
373#323—132no—
374C22×C13—21no—
375C22×C13—21no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13C2×#12011yescharacteristic
380C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C2×D13—22no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—88no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—21no—
395C4×C13—21no—
396C4×C13—21no—
397C4×C13—42no—
398C4×C13—81no—
399C4×C13—81no—
400Dic13—22no—
401Dic13—42no—
402Dic13—41no—
403Dic13—42no—
404Dic13—41no—
405Dic13—81no—
406C2×#41—21no—
407C2×#41—262no—
408C2×#41—262no—
409C2×#41—261no—
410C2×#41—261no—
411C2×#41—261no—
412C2×#41—524no—
413C2×#41—524no—
414C22×Q8—131no—
415C22×Q8—261no—
416C22×D4—262no—
417C22×D4—261no—
418C23×C4—131no—
419C23×C4—262no—
420C2×SD16—262no—
421C2×SD16—262no—
422C4⋊Q8—131no—
423C4⋊Q8—261no—
424C4⋊Q8D5211yescharacteristic
425#127—131no—
426#127—261no—
427#127D5211yescharacteristic
428#124—21no—
429#124—261no—
430#124—261no—
431#124—261no—
432#123—262no—
433#123—262no—
434#123—262no—
435#123—262no—
436C22⋊Q8—262no—
437C22⋊Q8—262no—
438C22⋊Q8—262no—
439C22⋊Q8—262no—
440#121—21no—
441#121—132no—
442#121—262no—
443#121—262no—
444#121—262no—
445#121—262no—
446#121—262no—
447#121—262no—
448#121—261no—
449#121C22×D1312yes—
450#120—262no—
451#120—262no—
452#120—262no—
453#120—262no—
454C4×Q8—261no—
455C4×Q8—261no—
456C4×Q8—261no—
457C4×Q8—261no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—132no—
460C4×D4—262no—
461C4×D4—262no—
462C4×D4—261no—
463C4×D4D5212yes—
464#117—261no—
465#117—261no—
466#117—261no—
467#117—261no—
468C2×C4⋊C4—131no—
469C2×C4⋊C4—131no—
470C2×C4⋊C4—131no—
471C2×C4⋊C4—261no—
472C2×C4⋊C4—261no—
473C2×C4⋊C4—261no—
474C2×C22⋊C4—131no—
475C2×C22⋊C4—131no—
476C2×C22⋊C4—261no—
477C2×C22⋊C4—261no—
478C2×C42—131no—
479C2×C42—261no—
480C2×C42C22×D1311yescharacteristic
481#107—262no—
482#107—262no—
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—261no—
485#103—262no—
486#103—262no—
487#102—262no—
488#102—262no—
489C22⋊C8—132no—
490C22⋊C8C22×D1312yes—
491#97—21no—
492#97—261no—
493#95—21no—
494#95—21no—
495#95—261no—
496#95—261no—
497#95—261no—
498#95—261no—
499#95C22×D1311yescharacteristic
500#95C22×D1311yescharacteristic
501C2×C13—21no—
502C2×C13—21no—
503C2×C13—82no—
504C2×C13#300311yescharacteristic
505C2×C13#302211yescharacteristic
506C2×C13#302511yescharacteristic
507D13—42no—
508D13—82no—
509C24—131no—
510C24—262no—
511#41—42no—
512#41—42no—
513#41—522no—
514#41—522no—
515#41—528no—
516#41—524no—
517#41—524no—
518#41—524no—
519#41—524no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—262no—
522C2×Q8—261no—
523C2×Q8—261no—
524C2×Q8—261no—
525C2×Q8—522no—
526C2×Q8—524no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—132no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—262no—
534C2×D4—262no—
535C2×D4—262no—
536C2×D4—262no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—524no—
540C2×D4—524no—
541C2×D4—524no—
542C2×D4C2×D5212yes—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—131no—
547C22×C4—131no—
548C22×C4—131no—
549C22×C4—262no—
550C22×C4—262no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—262no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—262no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—528no—
560C22×C4D4×D1311yescharacteristic
561C22×C4D4×D1311yescharacteristic
562C22×C4C23×D1311yescharacteristic
563SD16—524no—
564SD16—524no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—262no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—132no—
569C4⋊C4—262no—
570C4⋊C4—262no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—522no—
579C4⋊C4—522no—
580C4⋊C4—521no—
581C4⋊C4—521no—
582C4⋊C4C2×D5212yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—261no—
590C22⋊C4—261no—
591C22⋊C4—262no—
592C22⋊C4—261no—
593C22⋊C4—262no—
594C22⋊C4—261no—
595C22⋊C4—522no—
596C22⋊C4—522no—
597C42—261no—
598C42—261no—
599C42—521no—
600C42—521no—
601C42C2×D5211yescharacteristic
602C42C2×D5211yescharacteristic
603C42D4×D1311yescharacteristic
604C42D4×D1311yescharacteristic
605C13#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
606C23—22no—
607C23—132no—
608C23—261no—
609C23—261no—
610C23—262no—
611C23—521no—
612C23—521no—
613C23—524no—
614C23—1042no—
615C23—1042no—
616C23C2×D4×D1311yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—262no—
619Q8—262no—
620Q8—521no—
621Q8—521no—
622Q8—522no—
623Q8—524no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—81no—
629D4—522no—
630D4—522no—
631D4—524no—
632D4—524no—
633D4—524no—
634D4—522no—
635D4—522no—
636D4—1041no—
637D4—1042no—
638D4—1042no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—132no—
652C2×C4—264no—
653C2×C4—264no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—262no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—262no—
660C2×C4—524no—
661C2×C4—524no—
662C2×C4—524no—
663C2×C4—524no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—521no—
671C2×C4#8813611yescharacteristic
672C2×C4#8813611yescharacteristic
673C2×C4#8813611yescharacteristic
674C2×C4#8813611yescharacteristic
675C2×C4C22×D5211yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—522no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—262no—
685C22—522no—
686C22—521no—
687C22—521no—
688C22—522no—
689C22—522no—
690C22—522no—
691C22—1041no—
692C22—1048no—
693C22C2×#8813611yescharacteristic
694C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
695C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—262no—
706C4—521no—
707C4—522no—
708C4—521no—
709C4—522no—
710C4—1041no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—522no—
715C2—1042no—
716C2#1312406511yescharacteristic
717C2#1312421611yescharacteristic
718C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1514C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128163C2
hypercenter#1514D13
hypocenterC13#18153
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124959C2semidirect
3. #13124954C2semidirect
4. #13120415C2semidirect
5. #13113840C2semidirect
6. #13113823C2semidirect
7. #13113806C2semidirect
8. #13113789C2semidirect
9. #13113382C2semidirect
10. #13113168C2semidirect
11. C13×#1514C2semidirect
27. C2×C4×Dic26C22semidirect
28. C13×#432C22semidirect
29. C13×#383C22semidirect
32. #11718701C22semidirect
33. #11718694C22semidirect
35. #11718587C22semidirect
38. #11718399C22semidirect
39. #11718397C22semidirect
45. #11718322C22semidirect
46. #11718317C22semidirect
49. C13×#327C22semidirect
50. C13×#327C22semidirect
51. #11718061C22semidirect
53. #11718043C22semidirect
54. #11718043C22semidirect
256. #1514D13semidirect
358. #432C2×D13semidirect
367. #383C2×D13semidirect
370. #327C2×D13semidirect
371. #327C2×D13semidirect
605. C13#18153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281632
#131249592
#131249542
#131204152
#131138402
#131138232
#131138062
#131137892
#131133822
#131131682
C13×#15142
#1815313