Finite Group Databasebeta

← #15835458

Subgroups — #15835458

Order 3328.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128164C211yesmaximal, characteristic
2#13124955C212yesmaximal, complemented
3#13120416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113820C212yesmaximal, complemented
6#13113807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113789C212yesmaximal, complemented
9#13113381C212yesmaximal, complemented
10#13113169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D13—21no—
13C13×#537C2211yescharacteristic
14#11719538—21no—
15#11719333—22no—
16#11719332—22no—
17#11719312—22no—
18#11719311—22no—
19#11719310—21no—
20#11719310C2212yes—
21#11719301—21no—
22#11719301C2212yes—
23#11719215C2211yescharacteristic
24C2×#88146C2211yescharacteristic
25C2×#88141C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#480C2212yescomplemented
27C13×#398C2211yescharacteristic, complemented
28#11718701C2212yescomplemented
29#11718654C2211yescharacteristic
30#11718650—21no—
31#11718642—21no—
32#11718640C2211yescharacteristic, complemented
33#11718628C2212yescomplemented
34#11718550—22no—
35#11718536—22no—
36#11718423—22no—
37#11718418—22no—
38#11718399C2212yescomplemented
39#11718380C2212yescomplemented
40#11718334C2211yescharacteristic
41#11718330—21no—
42#11718313—21no—
43#11718312C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718120C2211yescharacteristic, complemented
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718060C2212yes—
50#11718043C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52#41×D13—44no—
53#41×D13—44no—
54C2×#6131—21no—
55C2×Q8×D13—21no—
56C2×#6129—21no—
57C2×#6129—22no—
58C2×D4×D13—21no—
59C2×D4×D13—22no—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127—21no—
62C22×C4×D13—22no—
63C22×C4×D13D411yescharacteristic
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×#121—22no—
67C13×#121—21no—
68C13×#121C2312yes—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72#88200—22no—
73#88194—21no—
74#88194D412yes—
75#88193—22no—
76#88193—22no—
77#88192—22no—
78#88191—22no—
79#88191—22no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13D412yes—
82C2×#6105—22no—
83#88184—22no—
84#88184—21no—
85#88184C2312yes—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103D411yescharacteristic
89C2×#6103C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
91#88178—22no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6095—22no—
98#88151—22no—
99#88149—22no—
100#88148—22no—
101#88148—22no—
102#88147—21no—
103#88147D412yes—
104#88146—22no—
105#88146—22no—
106#88142—21no—
107#88142D412yes—
108#88141—22no—
109#88141—22no—
110#88139—22no—
111#88139—22no—
112#88137—22no—
113#88137—22no—
114#88136—22no—
115#88136—22no—
116#88135—22no—
117#88135—22no—
118C13×#107—22no—
119C13×#102—22no—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C13×#95—21no—
122C13×#95C2311yescharacteristic
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88056—22no—
131#88055—22no—
132#88054—22no—
133#88050—22no—
134#88049—22no—
135#88047—22no—
136#18153—131nomaximal, Sylow
137C23×D13—22no—
138C23×D13C2×D411yescharacteristic
139C13×#41—42no—
140C13×#41—42no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163#6131—44no—
164Q8×D13—44no—
165#6129—44no—
166#6129—44no—
167#6129—44no—
168D4×D13—44no—
169D4×D13—44no—
170D4×D13—44no—
171#6127—48no—
172#6127—42no—
173#6127—42no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52C2×D412yes—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—48no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26—42no—
190C2×C8×C13—22no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—42no—
195C13×C4⋊C4C2×D412yes—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200#6105—44no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—42no—
208#6103—42no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—42no—
215#6101—41no—
216#6101—41no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—42no—
220C4×Dic13C2×D412yes—
221C4×Dic13C2×D412yes—
222C2×#1055—22no—
223#6095—44no—
224#3449—131no—
225#3112—132no—
226#2599—131no—
227#1610—131no—
228#1610D1311yescharacteristic, complemented
229#1607—132no—
230#1604—131no—
231#1604—131no—
232#1601—132no—
233#1514—132no—
234#1464—131no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—44no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—82no—
244C22×D13—82no—
245C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
246Q8×C13—42no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—81no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—44no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×C4×C13C22×D412yes—
267C22⋊D13—44no—
268C22⋊D13—44no—
269C22⋊D13—42no—
270C22⋊D13—42no—
271C22⋊D13—82no—
272C22⋊D13—82no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—44no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13#12011yescharacteristic
287C2×Dic13#12011yescharacteristic
288C2×Dic13#12012yes—
289D52—42no—
290D52—42no—
291D52—44no—
292D52—81no—
293C4×D13—24no—
294C4×D13—24no—
295C4×D13—44no—
296C4×D13—44no—
297C4×D13—44no—
298Dic26—24no—
299Dic26—44no—
300Dic26—42no—
301Dic26—42no—
302C8×C13—42no—
303#1055—42no—
304C22×#41—261no—
305#537—131no—
306#537—261no—
307#537C2×D1311yescharacteristic
308#536—262no—
309#535—262no—
310#534—132no—
311#534—261no—
312#532—132no—
313#532—261no—
314#525—262no—
315#525—262no—
316C2×C4×Q8—131no—
317C2×#117—131no—
318#480—132no—
319#480C2×D1312yescomplemented
320#477—262no—
321#460—262no—
322#448—132no—
323#448—132no—
324#440—262no—
325#440—262no—
326#432—132no—
327#398C2×D1311yescharacteristic, complemented
328#397—131no—
329#395—131no—
330#393—131no—
331#388—261no—
332#387—261no—
333#387—261no—
334#385—261no—
335#383—131no—
336#327—132no—
337#327—132no—
338#327—132no—
339#327C2×D1312yescomplemented
340#324—131no—
341#324C2×D1311yescharacteristic, complemented
342#323—132no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13C2×#12011yescharacteristic
349C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C2×D13—22no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—88no—
360C4×C13—22no—
361C4×C13—22no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13—81no—
366Dic13—21no—
367Dic13—21no—
368Dic13—22no—
369Dic13—42no—
370Dic13—41no—
371Dic13—42no—
372Dic13—81no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—262no—
375C2×#41—262no—
376C2×#41—261no—
377C2×#41—261no—
378C2×#41—261no—
379C2×#41—524no—
380C2×#41—524no—
381C22×Q8—131no—
382C22×Q8—261no—
383C22×D4—262no—
384C22×D4—261no—
385C23×C4—131no—
386C23×C4—262no—
387C2×SD16—262no—
388C2×SD16—262no—
389C4⋊Q8—132no—
390C4⋊Q8—261no—
391#127—132no—
392#127—261no—
393#124—262no—
394#124—262no—
395#123—262no—
396#123—262no—
397#123—262no—
398#123—262no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403#121—22no—
404#121—21no—
405#121—132no—
406#121—262no—
407#121—262no—
408#121—262no—
409#121—262no—
410#121—262no—
411#121—261no—
412#121C22×D1312yes—
413#120—262no—
414#120—262no—
415#120—262no—
416#120—262no—
417C4×Q8—262no—
418C4×Q8—262no—
419C4×D4—132no—
420C4×D4—132no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425#117—262no—
426#117—262no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—131no—
434C2×C22⋊C4—131no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—261no—
440#107—22no—
441#107—262no—
442C4⋊C8—262no—
443#103—262no—
444#103—262no—
445#102—22no—
446#102—262no—
447C22⋊C8—132no—
448C22⋊C8C22×D1312yes—
449#97—262no—
450#95—21no—
451#95—131no—
452#95—261no—
453#95—261no—
454#95—261no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457#95C22×D1311yescharacteristic
458C2×C13—21no—
459C2×C13—21no—
460C2×C13—82no—
461C2×C13#300311yescharacteristic
462C2×C13#302211yescharacteristic
463C2×C13#302511yescharacteristic
464D13—42no—
465D13—82no—
466C24—131no—
467C24—262no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470#41—522no—
471#41—528no—
472#41—524no—
473#41—524no—
474#41—524no—
475#41—524no—
476#41—522no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—262no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—262no—
481C2×Q8—522no—
482C2×Q8—524no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—132no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—524no—
496C2×D4—524no—
497C2×D4—524no—
498C2×D4D4×D1312yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—528no—
516C22×C4D4×D1311yescharacteristic
517C22×C4D4×D1311yescharacteristic
518C22×C4C23×D1311yescharacteristic
519SD16—524no—
520SD16—524no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—262no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—132no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—521no—
533C4⋊C4—521no—
534C4⋊C4—522no—
535C4⋊C4D4×D1312yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—522no—
547C22⋊C4—522no—
548C42—132no—
549C42—132no—
550C42—261no—
551C42—261no—
552C42—522no—
553C13#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—22no—
555C23—132no—
556C23—261no—
557C23—261no—
558C23—262no—
559C23—521no—
560C23—521no—
561C23—524no—
562C23—1042no—
563C23—1042no—
564C23C2×D4×D1311yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—264no—
567Q8—522no—
568Q8—522no—
569Q8—524no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—81no—
575D4—522no—
576D4—522no—
577D4—524no—
578D4—524no—
579D4—524no—
580D4—522no—
581D4—522no—
582D4—1041no—
583D4—1042no—
584D4—1042no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—131no—
599C2×C4—131no—
600C2×C4—132no—
601C2×C4—264no—
602C2×C4—264no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—524no—
609C2×C4—524no—
610C2×C4—524no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—524no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4#8816512yes—
620C2×C4C2×D4×D1312yes—
621C8—42no—
622C8—522no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—262no—
629C22—522no—
630C22—521no—
631C22—521no—
632C22—522no—
633C22—522no—
634C22—522no—
635C22—1041no—
636C22—1048no—
637C22D13×#12011yescharacteristic
638C22C2×#8816511yescharacteristic
639C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—262no—
647C4—261no—
648C4—261no—
649C4—521no—
650C4—522no—
651C4—522no—
652C4—1041no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—522no—
657C2—1042no—
658C2#1312406011yescharacteristic
659C2#1312421311yescharacteristic
660C2#1312422911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1610C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128164C2
hypercenter#1610D13
hypocenterC13#18153
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124955C2semidirect
3. #13120416C2semidirect
4. #13113838C2semidirect
5. #13113820C2semidirect
6. #13113807C2semidirect
7. #13113805C2semidirect
8. #13113789C2semidirect
9. #13113381C2semidirect
10. #13113169C2semidirect
11. C13×#1610C2semidirect
25. C2×#88141C22semidirect
26. C13×#480C22semidirect
27. C13×#398C22semidirect
28. #11718701C22semidirect
32. #11718640C22semidirect
33. #11718628C22semidirect
38. #11718399C22semidirect
39. #11718380C22semidirect
43. #11718312C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
45. C13×#324C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
47. #11718120C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
228. #1610D13semidirect
319. #480C2×D13semidirect
327. #398C2×D13semidirect
339. #327C2×D13semidirect
341. #324C2×D13semidirect
553. C13#18153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281642
#131249552
#131204162
#131138382
#131138202
#131138072
#131138052
#131137892
#131133812
#131131692
C13×#16102
#1815313