Finite Group Databasebeta

← #15835459

Subgroups — #15835459

Order 3328.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128169C211yesmaximal, characteristic
2#13124959C212yesmaximal, complemented
3#13120413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113841C212yesmaximal, complemented
5#13113824C212yesmaximal, complemented
6#13113807C212yesmaximal, complemented
7#13113790C212yesmaximal, complemented
8#13113384C212yesmaximal, complemented
9C13×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127—21no—
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12#11719231—22no—
13#11719230—22no—
14#11719229—24no—
15#11719215—21no—
16#11719215C2212yes—
17#11719198—21no—
18#11719198C2212yes—
19#11719182—21no—
20#11719182C2212yes—
21C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#432C2212yescomplemented
23#11718871—21no—
24#11718644C2211yescharacteristic, complemented
25#11718640C2211yescharacteristic, complemented
26#11718639—21no—
27#11718614C2211yescharacteristic
28#11718608C2211yescharacteristic
29#11718605—21no—
30#11718598C2211yescharacteristic, complemented
31#11718594—21no—
32#11718511—22no—
33#11718509—22no—
34#11718399C2214yescomplemented
35#11718397C2214yescomplemented
36#11718371—24no—
37C13×#324C2212yescomplemented
38C13×#323C2212yes—
39#11718062C2214yescomplemented
40#11718062C2214yescomplemented
41C23×C4×C13D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D13—22no—
43C2×#6127—22no—
44C2×#6127—22no—
45C2×#6127—22no—
46C2×#6127—22no—
47C2×#6127—44no—
48C2×#6127—44no—
49C22×D52—21no—
50C22×C4×D13—22no—
51C22×Dic26—21no—
52C22×Dic26C2311yescharacteristic
53C13×#117—22no—
54C13×#117—22no—
55C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C42×C13D411yescharacteristic
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63#88184—22no—
64#88184—22no—
65#88184—22no—
66#88184C2314yes—
67C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
68C2×#6101—21no—
69C2×#6101—21no—
70C2×#6101—21no—
71C2×C4×Dic13—21no—
72C2×#6095—24no—
73#88151—24no—
74#88151—24no—
75#88149—24no—
76#88149—24no—
77#88140—24no—
78#88140—24no—
79#88136—24no—
80#88136—24no—
81#88129—22no—
82#88129—22no—
83#88128—21no—
84#88128D412yes—
85C4×D52—22no—
86C4×D52—22no—
87C4×D52—22no—
88C4×D52D414yes—
89#88123—21no—
90#88123D412yes—
91C4×Dic26—22no—
92C4×Dic26—22no—
93C13×C4⋊C8—22no—
94C13×C22⋊C8C2314yes—
95C13×#97—22no—
96#88071—21no—
97#88071—21no—
98#88071—21no—
99#88071—21no—
100#88071—21no—
101#88071—21no—
102#88071C2311yescharacteristic
103#88071C2311yescharacteristic
104#88061—24no—
105#88058—24no—
106#88056—24no—
107#18153—131nomaximal, Sylow
108C24×C13C2×D411yescharacteristic
109C23×D13—22no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D13—24no—
121C2×C22⋊D13—24no—
122C2×C22⋊D13—44no—
123C2×C22⋊D13—44no—
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129#6127—48no—
130#6127—48no—
131#6127—44no—
132#6127—44no—
133#6127—44no—
134#6127—44no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—44no—
141C2×D52C2×D414yes—
142C2×C4×D13—24no—
143C2×C4×D13—24no—
144C2×C4×D13—48no—
145C2×Dic26—22no—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—42no—
149C2×Dic26—44no—
150C2×C8×C13—24no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C42×C13—21no—
156C42×C13—21no—
157C42×C13C2×D412yes—
158C42×C13C2×D412yes—
159C22⋊Dic13—42no—
160C22⋊Dic13—42no—
161#6103—24no—
162#6103—24no—
163#6103—24no—
164#6103—24no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13C2×D414yes—
170#6101—42no—
171#6101—41no—
172#6101—41no—
173#6101—42no—
174C4×Dic13—42no—
175#6095—48no—
176#3449—131no—
177#3112—132no—
178#2599—131no—
179#1610—132no—
180#1607—132no—
181#1604—132no—
182#1601—132no—
183#1514—132no—
184#1464D1311yescharacteristic, complemented
185C23×C13—21no—
186C23×C13—21no—
187C23×C13—41no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C23×C13C22×D411yescharacteristic
191C22×D13—24no—
192C22×D13—44no—
193C22×D13—82no—
194C22×D13—82no—
195C2×C4×C13—24no—
196C2×C4×C13—24no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13#12012yes—
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C13C22×D412yes—
212C22⋊D13—48no—
213C22⋊D13—44no—
214C22⋊D13—44no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—24no—
217C2×Dic13—44no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229D52—44no—
230D52—44no—
231D52—44no—
232D52—82no—
233D52—82no—
234D52—82no—
235C4×D13—48no—
236C4×D13—48no—
237Dic26—24no—
238Dic26—42no—
239Dic26—44no—
240Dic26—44no—
241C8×C13—44no—
242C22×#41—261no—
243#537—132no—
244#537—261no—
245#536—262no—
246#535—262no—
247#534—132no—
248#534—261no—
249#532—132no—
250#532—261no—
251#525—264no—
252C2×C4×Q8—131no—
253C2×#117C2×D1311yescharacteristic
254#480—134no—
255#477—262no—
256#460—262no—
257#448—134no—
258#440—264no—
259#432C2×D1312yescomplemented
260#398—131no—
261#397—131no—
262#395—131no—
263#393—131no—
264#388—261no—
265#387—261no—
266#387—261no—
267#385—261no—
268#383—131no—
269#327—134no—
270#327—134no—
271#324C2×D1312yescomplemented
272#323C2×D1312yes—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—22no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13—41no—
278C22×C13—41no—
279C22×C13—81no—
280C22×C13C2×#12011yescharacteristic
281C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C2×D13—44no—
284C2×D13—44no—
285C2×D13—44no—
286C2×D13—88no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—22no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—22no—
291C4×C13—22no—
292C4×C13—41no—
293C4×C13—41no—
294Dic13—44no—
295Dic13—42no—
296Dic13—81no—
297Dic13—81no—
298Dic13—81no—
299C2×#41—262no—
300C2×#41—262no—
301C2×#41—262no—
302C2×#41—262no—
303C2×#41—524no—
304C2×#41—524no—
305C22×Q8—131no—
306C22×Q8—261no—
307C22×D4—261no—
308C22×D4—262no—
309C23×C4—262no—
310C23×C4D5211yescharacteristic
311C2×SD16—264no—
312C4⋊Q8—132no—
313C4⋊Q8—261no—
314#127—132no—
315#127—261no—
316#124—262no—
317#124—262no—
318#123—264no—
319#123—264no—
320C22⋊Q8—264no—
321C22⋊Q8—264no—
322#121—134no—
323#121—264no—
324#121—264no—
325#121—262no—
326#121—262no—
327#121—262no—
328#120—264no—
329#120—264no—
330C4×Q8—262no—
331C4×Q8—262no—
332C4×D4—134no—
333C4×D4—262no—
334C4×D4—262no—
335C4×D4—262no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338C2×C4⋊C4—131no—
339C2×C4⋊C4—261no—
340C2×C4⋊C4—261no—
341C2×C4⋊C4—261no—
342C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—261no—
345C2×C22⋊C4—261no—
346C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
348C2×C42—261no—
349C2×C42D5211yescharacteristic
350C2×C42C22×D1311yescharacteristic
351#107—264no—
352C4⋊C8—22no—
353#103—264no—
354#102—264no—
355C22⋊C8C22×D1314yes—
356#97—22no—
357#95—131no—
358#95—131no—
359#95—261no—
360#95—261no—
361#95—261no—
362#95—261no—
363#95—261no—
364#95—261no—
365C2×C13—21no—
366C2×C13—21no—
367C2×C13—42no—
368C2×C13#300311yescharacteristic
369C2×C13#302211yescharacteristic
370C2×C13#302511yescharacteristic
371D13—84no—
372C24—262no—
373C24C2×D5211yescharacteristic
374#41—528no—
375#41—528no—
376#41—524no—
377#41—524no—
378#41—524no—
379#41—524no—
380C2×Q8—262no—
381C2×Q8—262no—
382C2×Q8—262no—
383C2×Q8—524no—
384C2×Q8—522no—
385C2×D4—134no—
386C2×D4—262no—
387C2×D4—262no—
388C2×D4—262no—
389C2×D4—264no—
390C2×D4—264no—
391C2×D4—262no—
392C2×D4—262no—
393C2×D4—524no—
394C2×D4—524no—
395C2×D4—524no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—264no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—264no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4—261no—
406C22×C4—261no—
407C22×C4—528no—
408C22×C4C2×D5211yescharacteristic
409C22×C4C2×D5211yescharacteristic
410C22×C4C2×D5211yescharacteristic
411C22×C4C2×D5211yescharacteristic
412C22×C4C2×D5211yescharacteristic
413C22×C4C23×D1311yescharacteristic
414SD16—528no—
415C2×C8—24no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—134no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—522no—
424C4⋊C4—521no—
425C4⋊C4—521no—
426C4⋊C4—522no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—264no—
430C22⋊C4—264no—
431C22⋊C4—264no—
432C22⋊C4—264no—
433C22⋊C4—522no—
434C22⋊C4—522no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—522no—
438C42D4×D1312yes—
439C42D4×D1312yes—
440C13#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—264no—
446C23—524no—
447C23—1042no—
448C23—1042no—
449C23#8816212yes—
450C23C22×D5211yescharacteristic
451Q8—264no—
452Q8—522no—
453Q8—524no—
454Q8—524no—
455D4—524no—
456D4—524no—
457D4—524no—
458D4—528no—
459D4—524no—
460D4—524no—
461D4—1042no—
462D4—1042no—
463D4—1042no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—264no—
478C2×C4—528no—
479C2×C4—528no—
480C2×C4—524no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—521no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4#8813611yescharacteristic
493C2×C4#8813611yescharacteristic
494C2×C4#8813612yes—
495C2×C4#8816212yes—
496C2×C4C2×D4×D1312yes—
497C8—44no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—81no—
505C22—524no—
506C22—524no—
507C22—524no—
508C22—1048no—
509C22C2×#8813611yescharacteristic
510C22C2×#8816211yescharacteristic
511C22C2×#8816211yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—522no—
520C4—524no—
521C4—1041no—
522C4—1041no—
523C4—1041no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—1044no—
528C2#1312406611yescharacteristic
529C2#1312421711yescharacteristic
530C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1464C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128169C2
hypercenter#1464D13
hypocenterC13#18153
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124959C2semidirect
3. #13120413C2semidirect
4. #13113841C2semidirect
5. #13113824C2semidirect
6. #13113807C2semidirect
7. #13113790C2semidirect
8. #13113384C2semidirect
9. C13×#1464C2semidirect
21. C2×C4×Dic26C22semidirect
22. C13×#432C22semidirect
24. #11718644C22semidirect
25. #11718640C22semidirect
30. #11718598C22semidirect
34. #11718399C22semidirect
35. #11718397C22semidirect
37. C13×#324C22semidirect
39. #11718062C22semidirect
40. #11718062C22semidirect
184. #1464D13semidirect
259. #432C2×D13semidirect
271. #324C2×D13semidirect
440. C13#18153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281692
#131249592
#131204132
#131138412
#131138242
#131138072
#131137902
#131133842
C13×#14642
#1815313